/第06講用一元二次方程解決問題（二）模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；2．會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，能檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否符合實(shí)際意義。1.解決應(yīng)用題的一般步驟：步驟內(nèi)容摘要注意事項(xiàng)1.審審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等等量關(guān)系往往體現(xiàn)在關(guān)鍵詞句中2.設(shè)設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量一般要帶單位3.列根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程方程兩邊單位要統(tǒng)一4.解解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰一般不必寫出解方程的過程5.檢檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義一般兩個(gè)根中只有一個(gè)符合實(shí)際意義6.答寫出答案，切忌答非所問注意帶上單位圖形問題如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？各種規(guī)則圖形的面積、體積、周長公式，常涉及三角形的三邊關(guān)系、三角形全等、勾股定理等。列一元二次方程解應(yīng)用題是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（列方程），然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問題的解決.這是在解決實(shí)際問題時(shí)常用到的數(shù)學(xué)思想—方程思想銷售問題某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本)

總利潤=每件的利潤×總件數(shù)

動(dòng)點(diǎn)問題等腰中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng)，通過點(diǎn)引平行于、的直線與、分別交于點(diǎn)、，問：等于多少厘米時(shí)，平行四邊形的面積等于．以“靜”制“動(dòng)”求解：①分析出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)行軌跡，用含有未知數(shù)的代數(shù)式把相應(yīng)的線段表示出來是解決這類問題的關(guān)鍵；②結(jié)合題意，用“靜”的方法來處理“動(dòng)”的問題，本題中的“靜”是指在某一時(shí)刻兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系。考點(diǎn)一：圖形問題例1．如圖，在長為，寬為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（其中有兩條縱向和一條橫向，橫向與縱向道路互相垂直），把耕地分成六塊作為試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田總面積為，問道路應(yīng)為多寬？若設(shè)道路寬為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【變式1-1】如圖，一張長寬比為的長方形紙板，剪去四個(gè)邊長為的正方形，用它做一個(gè)無蓋的長方體包裝盒．要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計(jì)），問這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘米？若設(shè)這張矩形紙板的長為厘米，則由題意可列出的方程是（

）A． B．C． D．【變式1-2】如圖是一塊長方形菜地ABCD，，，面積為．現(xiàn)將邊AB增加，邊AD增加，若有且只有一個(gè)a的值，使得到的長方形面積為，則S的值是．

【變式1-3】現(xiàn)有可建60米長圍墻的建筑材料，如圖，利用該材料在某工地的直角墻角處圍成一個(gè)矩形堆物場地（靠墻面不需要建筑材料），中間用同樣的材料分隔為兩間，要使所圍成的矩形和矩形的面積分別是和，求BF的長（假設(shè)已有建筑材料恰好用完）考點(diǎn)二：銷售問題例2．某品牌店銷售一款進(jìn)價(jià)為每件50元的男士短袖，若按每件80元出售，每月可銷售200件．值此父親節(jié)來臨之際，該店實(shí)行降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這款男士短袖的售價(jià)每下降1元，其銷售數(shù)量就增加20件．當(dāng)每件男士短袖降價(jià)多少元時(shí)，該店銷售這款男士短袖的利潤為8000元？設(shè)每件男士短袖降價(jià)x元，可列出方程為（

）A． B．C． D．【變式2-1】直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．若日利潤保持不變．商家想盡快銷售完該款商品．每件售價(jià)應(yīng)定為多少元（

）A．45 B．50 C．55 D．60【變式2-2】某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系．每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少元．要使每盆的盈利達(dá)到15元，則每盆應(yīng)多植株．【變式2-3】士寶精品店以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)為元，則可賣出件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤不得超過(1)若商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少？(2)在（1）的條件下，在實(shí)際銷售的過程中，先將（1）中購進(jìn)的商品賣出了部分后，決定將剩余商品打9折甩貨，則至少先賣出多少件商品后再甩貨才能保證利潤不低于300元？考點(diǎn)三：動(dòng)點(diǎn)問題例3.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，的最大面積是（）

A． B． C． D．【變式3-1】如圖，在中，，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）A． B． C． D．【變式3-2】如圖所示，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，那么秒后，線段將分成面積1：2的兩部分．

【變式3-3】如圖，中，，，．(1)如圖1，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)）．如果點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．①經(jīng)過多少秒鐘，的面積等于；②線段能否將分成面積為的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說明理由；(2)如圖2，若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，，同時(shí)出發(fā)，直接寫出幾秒后，的面積為．1．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長，寬的長方形場地上修建同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草如果使草坪部分的總面積為，設(shè)小路的寬為，那么滿足的方程是（

）A． B．C． D．2．山西垣曲縣的菖蒲酒，遠(yuǎn)在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，被列為歷代御膳香醪．菖蒲酒之所以珍貴，主要在于它采用了當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)“九節(jié)菖蒲”這種名貴中藥材．近年來，受旅游業(yè)以及民眾養(yǎng)生意識(shí)的影響，菖蒲酒在市場上的銷量逐年增長．已知某代銷商2020年售出蒲酒500瓶，2022年售出菖蒲酒720瓶，若設(shè)這兩年菖蒲酒銷量的年平均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．3．如圖，中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C以1個(gè)單位長度/s移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/s移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止，則（）秒后，的面積等于4．A．1 B．2 C．4 D．1或44．2024年4月3日，太原廣播電視臺(tái)攜手柳州市融媒體中心推出《柳侯之風(fēng)嘉惠雙城——柳州-太原清明節(jié)雙城聯(lián)動(dòng)大型融媒體直播》節(jié)目，受到了社會(huì)各界的關(guān)注，在直播中，他們?yōu)橛^眾準(zhǔn)備了一批“驚喜盲盒”．如圖，制作該盲盒的矩形紙板的寬為，剪去兩個(gè)矩形和一個(gè)正方形（陰影部分）后，沿虛線折起即可制成一個(gè)有蓋的長方體紙盒．若矩形A的面積為，正方形B的邊長為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．5．某漁具店銷售一種魚餌，每包成本價(jià)為元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為元時(shí)，每天可銷售包，售價(jià)每上漲元，銷量將減少包．如果想獲利元，設(shè)這種魚餌的售價(jià)上漲元，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)為止;同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，（）

A． B．或4 C．或 D．7．如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連接，延長至點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，在《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)連接并延長，分別交，于點(diǎn)，，若：的面積與的面積之差為，則線段的長為（

）

A． B． C． D．8．一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得利潤為3596元，每件工藝品需降價(jià)（）A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元9．某種服裝平均每天可銷售件，每件盈利元，在每件降價(jià)幅度不超過元的情況下，若每件降價(jià)元，則每天可多售件，如果每天要盈利元，每件降價(jià)多少元？設(shè)每件降價(jià)元，則可列方程為．10．一農(nóng)戶家承包了一塊矩形荒地，修建了三個(gè)草莓種植大棚，其布局如圖所示．已知矩形荒地米，米，陰影部分為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為870平方米，則通道寬為米．11．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以的速度運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)五邊形的面積等于時(shí)，t的值為．

12．如圖，有一張長，寬的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長方體紙盒，要使制成紙盒的底面積是原來矩形紙板面積的，則x的值為．13．在過去的年，直播電商一詞，我們并不陌生．原本以內(nèi)容為主的視頻平臺(tái)在入局電商后，大力開拓直播帶貨模式，并實(shí)現(xiàn)高速增長．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件元銷售，每天可賣出件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低元，日銷售量增加件．若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為元．14．如圖，菱形中，，交于，，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿方向以每秒勻速直線運(yùn)動(dòng)到，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿方向以每秒勻速直線運(yùn)動(dòng)到，若，同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)后s時(shí)，的面積為菱形面積的？

15．如圖，要修建一個(gè)長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長為18米），其余三邊用竹籬笆，籬笆的總長度為35米，圍成長方形雞場的四周不能有空隙．

(1)若要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各應(yīng)為多少米？(2)圍成雞場的面積能達(dá)到160平方米嗎？如果能，寫出計(jì)算過程，如果不能，說明理由．16．2024年3月中國新能源汽車在國家積極政策的鼓勵(lì)下，居民環(huán)保意識(shí)日漸增強(qiáng)，新能源汽車的市場非?；鸨称嚻髽I(yè)下屬的一個(gè)專賣店經(jīng)銷一款進(jìn)價(jià)為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛.若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)？17．百貨商店服裝柜在銷售中知悉：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．(1)設(shè)每套童裝降價(jià)元，每天的銷售量為件，在保證不賠的前提下，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)要平均每天銷售這種童裝盈利1200元，并盡快減少庫存，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？18．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從開始沿邊向以每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從開始沿邊向以每秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求證：當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；(2)是否可能平分對(duì)角線？若能，求出當(dāng)為何值時(shí)平分；若不能，請(qǐng)說明理由；(3)若是以為腰的等腰三角形，求的值．

第06講用一元二次方程解決問題（二）模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；2．會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，能檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否符合實(shí)際意義。1.解決應(yīng)用題的一般步驟：步驟內(nèi)容摘要注意事項(xiàng)1.審審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等等量關(guān)系往往體現(xiàn)在關(guān)鍵詞句中2.設(shè)設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量一般要帶單位3.列根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程方程兩邊單位要統(tǒng)一4.解解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰一般不必寫出解方程的過程5.檢檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義一般兩個(gè)根中只有一個(gè)符合實(shí)際意義6.答寫出答案，切忌答非所問注意帶上單位圖形問題如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）=80，化簡，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，26﹣2x=10＜12，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．各種規(guī)則圖形的面積、體積、周長公式，常涉及三角形的三邊關(guān)系、三角形全等、勾股定理等。列一元二次方程解應(yīng)用題是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（列方程），然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問題的解決.這是在解決實(shí)際問題時(shí)常用到的數(shù)學(xué)思想—方程思想銷售問題某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？解：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實(shí)惠，故取x=4，級(jí)定價(jià)為56元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位56元．利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本)

總利潤=每件的利潤×總件數(shù)

動(dòng)點(diǎn)問題等腰中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng)，通過點(diǎn)引平行于、的直線與、分別交于點(diǎn)、，問：等于多少厘米時(shí)，平行四邊形的面積等于．解：設(shè)，則，由題意可知和均為等腰直角三角形，的面積等于，依題意可得，解得：，即長為．故長為時(shí)，平行四邊形的面積等于．以“靜”制“動(dòng)”求解：①分析出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)行軌跡，用含有未知數(shù)的代數(shù)式把相應(yīng)的線段表示出來是解決這類問題的關(guān)鍵；②結(jié)合題意，用“靜”的方法來處理“動(dòng)”的問題，本題中的“靜”是指在某一時(shí)刻兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系?？键c(diǎn)一：圖形問題例1．如圖，在長為，寬為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（其中有兩條縱向和一條橫向，橫向與縱向道路互相垂直），把耕地分成六塊作為試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田總面積為，問道路應(yīng)為多寬？若設(shè)道路寬為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)道路寬為，分別表示出除去道路之后矩形的長和寬，然后根據(jù)試驗(yàn)田總面積為，列方程即可．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是看清圖形，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．【詳解】解：由題意得，．故選：C．【變式1-1】如圖，一張長寬比為的長方形紙板，剪去四個(gè)邊長為的正方形，用它做一個(gè)無蓋的長方體包裝盒．要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計(jì)），問這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘米？若設(shè)這張矩形紙板的長為厘米，則由題意可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出長方體的底面積是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)這張長方形紙板的長為，寬為，進(jìn)而表示出長方體的底面積，即可表示出長方體體積，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)這張長方形紙板的長為，寬為，根據(jù)題意可得：．故選：D．【變式1-2】如圖是一塊長方形菜地ABCD，，，面積為．現(xiàn)將邊AB增加，邊AD增加，若有且只有一個(gè)a的值，使得到的長方形面積為，則S的值是．

【答案】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，一元二次方程的知識(shí)，根據(jù)已知條件，用a和S表示出矩形的面積，根據(jù)一元二次方程的解法解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得起始矩形的面積，變化后矩形的面積為，∴，，∴，∴，∵有且只有一個(gè)a的值，∴，整理得：，解得：，（舍去），∴S的值是．故答案為：．【變式1-3】現(xiàn)有可建60米長圍墻的建筑材料，如圖，利用該材料在某工地的直角墻角處圍成一個(gè)矩形堆物場地（靠墻面不需要建筑材料），中間用同樣的材料分隔為兩間，要使所圍成的矩形和矩形的面積分別是和，求BF的長（假設(shè)已有建筑材料恰好用完）【答案】的長是【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)的長為，則的長為，根據(jù)矩形的面積公式及矩形的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積為，即可求出的長．【詳解】解：設(shè)的長為，則的長為，依題意，得：，整理，得：，解得：，答：的長是考點(diǎn)二：銷售問題例2．某品牌店銷售一款進(jìn)價(jià)為每件50元的男士短袖，若按每件80元出售，每月可銷售200件．值此父親節(jié)來臨之際，該店實(shí)行降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這款男士短袖的售價(jià)每下降1元，其銷售數(shù)量就增加20件．當(dāng)每件男士短袖降價(jià)多少元時(shí)，該店銷售這款男士短袖的利潤為8000元？設(shè)每件男士短袖降價(jià)x元，可列出方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解銷售量，利潤之間的關(guān)系．設(shè)每件男士短袖降價(jià)x元，則銷售量為件，每件的利潤為元，根據(jù)每件的利潤銷售量總利潤即可建立方程．【詳解】解：設(shè)每件男士短袖降價(jià)x元，可列出方程為：，故選：D．【變式2-1】直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．若日利潤保持不變．商家想盡快銷售完該款商品．每件售價(jià)應(yīng)定為多少元（

）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為x元，依據(jù)按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件列出等式解答即可．【詳解】解：設(shè)設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意，得解得：，，∵商家想盡快銷售完該款商品，∴，∴商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為50元．故選：B．【變式2-2】某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系．每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少元．要使每盆的盈利達(dá)到15元，則每盆應(yīng)多植株．【答案】2或3【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，等量關(guān)系式：每盆花卉的株數(shù)每株花卉的盈利元，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得，解得：，．答：每盆應(yīng)多植2株或3株，每盆的盈利15元，故答案為：2或3．【變式2-3】士寶精品店以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)為元，則可賣出件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤不得超過(1)若商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少？(2)在（1）的條件下，在實(shí)際銷售的過程中，先將（1）中購進(jìn)的商品賣出了部分后，決定將剩余商品打9折甩貨，則至少先賣出多少件商品后再甩貨才能保證利潤不低于300元？【答案】(1)需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元(2)至少先賣出60件商品后再甩貨才能保證利潤不低于300元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握利潤的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=單件利潤×總件數(shù)，注意限制條件的作用．（2）設(shè)先賣出m件商品后再甩貨才能保證利潤不低于300元，根據(jù)題意列出不等式解決即可．【詳解】（1）解：依題意，整理得，解得，．因?yàn)?，所以不合題意，舍去．所以（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元．（2）設(shè)先賣出m件商品后再甩貨才能保證利潤不低于300元，由題意得：，解得：，至少先賣出60件商品后再甩貨才能保證利潤不低于300元．考點(diǎn)三：動(dòng)點(diǎn)問題例3.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，的最大面積是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過，的面積為，則，，，進(jìn)而得到S的表達(dá)式；由于S的表達(dá)式為二次函數(shù)的形式，將其化為頂點(diǎn)式，再結(jié)合t的取值范圍就能得出面積的最大值．【詳解】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過，的面積為Scm2．則，，，則．∵，，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，∴，∴，∴時(shí)，S有最大值，最大值為9，即的最大面積為故選：C．【變式3-1】如圖，在中，，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，在中，利用勾股定理可求出的長度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，，根據(jù)的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，，∴．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，，，依題意得：，即，整理得：，解得：，∴點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．故選：A．【變式3-2】如圖所示，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，那么秒后，線段將分成面積1：2的兩部分．

【答案】2或4【分析】考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出、的長，再根據(jù)三角形的面積公式列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知，．線段將分成面積1：2的兩部分，則根據(jù)三角形的面積公式，得，整理得：．解得，即線段將分成面積1：2的兩部分，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或4秒．故答案為：2或4．【變式3-3】如圖，中，，，．(1)如圖1，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)）．如果點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．①經(jīng)過多少秒鐘，的面積等于；②線段能否將分成面積為的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說明理由；(2)如圖2，若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，，同時(shí)出發(fā)，直接寫出幾秒后，的面積為．【答案】(1)①秒或秒；②秒(2)秒或秒或秒【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積，（1）①由三角形的面積公式可求解；②分兩種情況討論，由題意列出方程可求出答案；（2）分三種情況：①點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，②點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，③點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，由三角形面積公式可得出答案；運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：①設(shè)經(jīng)過秒鐘，的面積等于，由題意，，，∴，∴，解得：，，∴經(jīng)過秒或秒鐘，的面積等于；②設(shè)經(jīng)過秒，線段能將分成面積為的兩部分，由題意得：1），即：，∴，解得：（不合題意，舍去），；2），即：，∴，∵，此方程無實(shí)數(shù)根，即這種情況不存在；綜上所述，經(jīng)過秒時(shí)，線段能將分成面積為的兩部分；（2）設(shè)經(jīng)過秒，的面積為，可分三種情況：①點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上時(shí)，此時(shí)，，∴，∴，解得：（舍去），；②點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，此時(shí)，，∴，∴，解得：；③點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，此時(shí)，，∴，∴，解得：，（舍去）；綜上所述，經(jīng)過秒或秒或秒后，的面積為．1．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長，寬的長方形場地上修建同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草如果使草坪部分的總面積為，設(shè)小路的寬為，那么滿足的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．由小路的寬為，可得出種草的部分可合成長為，寬為的長方形，結(jié)合草坪部分的總面積為，可得出關(guān)于的一元二次方程，整理后即可得出結(jié)論．【詳解】解：小路的寬為，種草的部分可合成長為，寬為的長方形．根據(jù)題意得：，整理得：．故選：C．2．山西垣曲縣的菖蒲酒，遠(yuǎn)在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，被列為歷代御膳香醪．菖蒲酒之所以珍貴，主要在于它采用了當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)“九節(jié)菖蒲”這種名貴中藥材．近年來，受旅游業(yè)以及民眾養(yǎng)生意識(shí)的影響，菖蒲酒在市場上的銷量逐年增長．已知某代銷商2020年售出蒲酒500瓶，2022年售出菖蒲酒720瓶，若設(shè)這兩年菖蒲酒銷量的年平均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際情況列一元二次方程，年平均增長率為，則2021年與2020年的銷量比為，2022年與2021年的銷量比為，由此可列方程，理解年平均增長率的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，2021年銷量為，2022年銷量為，因此，故選D．3．如圖，中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C以1個(gè)單位長度/s移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/s移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止，則（）秒后，的面積等于4．A．1 B．2 C．4 D．1或4【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的幾何應(yīng)用，動(dòng)點(diǎn)的面積問題，根據(jù)題意表示出線段長度，由題意列出方程求解即可，熟練表示出對(duì)應(yīng)線段的長度和準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)t秒后，的面積等于4由題意得：，，則整理得：解得：，（不合題意，舍去），即1秒后，的面積等于4，故選：A．4．2024年4月3日，太原廣播電視臺(tái)攜手柳州市融媒體中心推出《柳侯之風(fēng)嘉惠雙城——柳州-太原清明節(jié)雙城聯(lián)動(dòng)大型融媒體直播》節(jié)目，受到了社會(huì)各界的關(guān)注，在直播中，他們?yōu)橛^眾準(zhǔn)備了一批“驚喜盲盒”．如圖，制作該盲盒的矩形紙板的寬為，剪去兩個(gè)矩形和一個(gè)正方形（陰影部分）后，沿虛線折起即可制成一個(gè)有蓋的長方體紙盒．若矩形A的面積為，正方形B的邊長為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖示用含x的式子表示出矩形A的長與寬，進(jìn)而表示出面積即可．【詳解】解：由題意知，矩形A的長為，寬為，故可列方程，故選A．5．某漁具店銷售一種魚餌，每包成本價(jià)為元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為元時(shí)，每天可銷售包，售價(jià)每上漲元，銷量將減少包．如果想獲利元，設(shè)這種魚餌的售價(jià)上漲元，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)這種魚餌的售價(jià)上漲元，根據(jù)題意，列出方程即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這種魚餌的售價(jià)上漲元，由題意可得，，故選：．6．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)為止;同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，（）

A． B．或4 C．或 D．【答案】C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的運(yùn)用．利用作垂線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．作，垂足為H，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．【詳解】解：設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是,作，垂足為H，

則，，.，可得：，解得，．答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過或秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是.故答案為：C.7．如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連接，延長至點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，在《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)連接并延長，分別交，于點(diǎn)，，若：的面積與的面積之差為，則線段的長為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，黃金分割，三角形的面積．連接，設(shè)，根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，從而在中，利用勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，然后利用線段的和差關(guān)系求出的長，再利用正方形的性質(zhì)可得，，從而可得，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)已知的面積的面積，可得的面積的面積，從而利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：連接，

設(shè)，為中點(diǎn)，，四邊形是正方形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，的面積的面積，的面積的面積）的面積的面積），的面積的面積，，，解得：或（舍去），，故選：C．8．一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得利潤為3596元，每件工藝品需降價(jià)（）A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元【答案】B【分析】設(shè)每件工藝品需降價(jià)元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)每件工藝品需降價(jià)元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得利潤為3596元，每件工藝品需降價(jià)6元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．某種服裝平均每天可銷售件，每件盈利元，在每件降價(jià)幅度不超過元的情況下，若每件降價(jià)元，則每天可多售件，如果每天要盈利元，每件降價(jià)多少元？設(shè)每件降價(jià)元，則可列方程為．【答案】【分析】設(shè)每件降價(jià)元，表示出每件盈利元，平均每天可銷售件，根據(jù)總利潤與單件利潤的關(guān)系立方程即可．【詳解】解：設(shè)每件降價(jià)元，則每件盈利元，平均每天可銷售件，依題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際問題——銷售問題；根據(jù)所設(shè)未知數(shù)表示出每件利潤和每天的銷售量是解題的關(guān)鍵．10．一農(nóng)戶家承包了一塊矩形荒地，修建了三個(gè)草莓種植大棚，其布局如圖所示．已知矩形荒地米，米，陰影部分為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為870平方米，則通道寬為米．【答案】1【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程，設(shè)通道的寬為米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)通道的寬為米，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意舍去）或，通道的寬為1米，故答案為：1．11．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以的速度運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)五邊形的面積等于時(shí)，t的值為．

【答案】3或5/5或3【分析】根據(jù)題意，知，則可求出，再由面積為，列出方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知，，∵五邊形的面積等于，∴，矩形，，，，∴3秒或5秒后五邊形的面積等于．故答案為：3或5．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用．利用長方形的性質(zhì)與三角形面積，找出等量關(guān)系并正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖，有一張長，寬的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長方體紙盒，要使制成紙盒的底面積是原來矩形紙板面積的，則x的值為．【答案】5【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，根據(jù)面積公式得出，再運(yùn)用因式分解法解出（不合題意，舍去），即可作答．【詳解】解：由題意可知，無蓋紙盒的長為，寬為，∴，整理得，解得（不合題意，舍去），故x的值為5．故答案為：513．在過去的年，直播電商一詞，我們并不陌生．原本以內(nèi)容為主的視頻平臺(tái)在入局電商后，大力開拓直播帶貨模式，并實(shí)現(xiàn)高速增長．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件元銷售，每天可賣出件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低元，日銷售量增加件．若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為元．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)售價(jià)應(yīng)定為元，按每件元銷售，每天可賣出件，每件小商品售價(jià)每降低元，日銷售量增加件列出等式解答即可．【詳解】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為元，則每件的利潤為元，日銷售量為件，依題意，得：，整理，得：，解得：，．故商家想盡快銷售完該款商品，售價(jià)應(yīng)定為元．故答案為：．14．如圖，菱形中，，交于，，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿方向以每秒勻速直線運(yùn)動(dòng)到，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿方向以每秒勻速直線運(yùn)動(dòng)到，若，同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)后s時(shí)，的面積為菱形面積的？

【答案】1或4【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)出發(fā)后時(shí)間的多少確定列方程的方法．根據(jù)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過程中與點(diǎn)的位置關(guān)系，分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上、當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上和當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上三種情況分別討論．【詳解】解：設(shè)出發(fā)后秒時(shí)，．四邊形是菱形，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上．此時(shí)，，則；解得，（舍去）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，此時(shí)，則；化簡為，此時(shí)方程，原方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，此時(shí)，，則；解得（舍去），綜上所述，出發(fā)后或時(shí)，．故答案為：1或4．15．如圖，要修建一個(gè)長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長為18米），其余三邊用竹籬笆，籬笆的總長度為35米，圍成長方形雞場的四周不能有空隙．

(1)若要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各應(yīng)為多少米？(2)圍成雞場的面積能達(dá)到160平方米嗎？如果能，寫出計(jì)算過程，如果不能，說明理由．【答案】(1)雞場的長為15米，寬為10米(2)不能【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意寬的取值范圍．（1）先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為，得出長方形的長，再根據(jù)面積公