/4.4近似數(shù)教材知識(shí)總結(jié)教材知識(shí)總結(jié)近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).【點(diǎn)撥】一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是大于5還是小于5,4舍5入.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.①精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.②精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過米.看例題，漲知識(shí)看例題，漲知識(shí)【例題1】按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值．(1)1．5982（精確到(2)0．03049（精確到(3)33074（精確到百位）(4)816056．1（精確到【例題2】某科技公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機(jī)，占全球市場份額.（1）2019年第三季度全球市場共售出智能手機(jī)部；（2）用四舍五入法將（1）中計(jì)算得到的數(shù)據(jù)精確到10000000，并用科學(xué)記數(shù)法表示.【例題3】閱讀理解：求的近似值.解：設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，則103=(10+x)2，即103＝100+20x+x2．因?yàn)?＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以103≈100+20x，解之得x≈0.15，即的近似值為10.15理解應(yīng)用：利用上面的方法求的近似值(結(jié)果精確到0.01)．【例題4】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b(其中a≠0)，都有a*b＝，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，比如：2*1＝＝1(1)求5*4的值；(2)若x*2＝1(其中x≠0)，求x的值．課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．用四舍五入法得到的近似數(shù)1.05萬，下列說法正確的是（）A．精確到百分位 B．精確到0.01C．精確到百位 D．精確到萬位2．某教學(xué)樓共有5層，每層的樓梯都是28級(jí)臺(tái)階，經(jīng)測(cè)量，每級(jí)臺(tái)階的高度是12cm，從而求出教學(xué)樓的高度是16.8m，在這個(gè)問題的數(shù)字中，屬于近似數(shù)的是（

）A．28 B．12 C．16.8 D．12和16.83．小明體重為48.94kg，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg4．近似數(shù)2.1×104精確到（）A．個(gè)位 B．十分位 C．千位 D．萬位5．某類新型冠狀病毒的直徑約為0.000000125米，將0.000000125米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．據(jù)調(diào)查，某影院10月13日電影《長津湖》當(dāng)日票房收入為23570元，將23570精確到千位的近似數(shù)是（

）A． B． C． D．7．為落實(shí)“雙減”政策，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心開設(shè)“鼓老師講作業(yè)”線上直播課．開播首月該欄目在線點(diǎn)擊次數(shù)已達(dá)66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數(shù)是（

）A． B． C． D．8．長城總長約為6.7×106米，下列關(guān)于6.7×106的精確程度說法正確的是（

）A．精確到十分位 B．精確到個(gè)位 C．精確到十萬位 D．以上說法都不對(duì)9．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年國家公務(wù)員考試報(bào)名最終共有1236667人通過了招聘單位的資格審查，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到萬位）（

）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為C．2.46萬精確到百分位D．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣二、填空題11．近似數(shù)1.96精確到了___位；近似數(shù)3698000保留3個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為___．12．東臺(tái)市西溪天仙緣景區(qū)建筑以漢朝風(fēng)格為主，一個(gè)美麗的傳說，各式傳統(tǒng)的小吃，吸引著無數(shù)游客心馳神往．景區(qū)游客日最大接待量為55500人，數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為______．13．用科學(xué)記數(shù)方法表示0.000907，得______．14．2020年12月8日，國家主席習(xí)近平同尼泊爾總統(tǒng)班達(dá)里互致信函，共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米，把8848.86精確到百位的近似數(shù)是______．15．小亮的體重為43.85kg，若將體重精確到10kg，則小亮的體重約為_____kg．16．用四合五入法取近似值：3.4249≈_____（精確到0.01）．17．由四舍五入法得到的近似數(shù)精確到__________位．18．已知的小數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，則________.三、解答題19．一個(gè)籃球的體積為，求該籃球的半徑（取，結(jié)果精確到）．20．下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？（1）7.93；

（2）0.0405；

（3）25.9萬；

（4）．21．用四舍五人法，把下列各數(shù)按括號(hào)內(nèi)的要求取近似值．（1）0.2595（精確到千分位）；

（2）3.592（精確到0.01）；（3）20049（精確到百位）；

（4）2330萬（精確到百萬位）．22．拓展題：①觀察下列各式：…請(qǐng)將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)的代數(shù)式表示

②計(jì)算：③若＋，求的平方根④已知：字母、滿足，求的值.23．“說不完的”探究活動(dòng)，根據(jù)各探究小組的匯報(bào)，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且．設(shè)，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因?yàn)橹岛苄?，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請(qǐng)一起參與小敏探索畫過程．現(xiàn)有2個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進(jìn)行分割，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．請(qǐng)參考小敏做法，現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．/

4.4近似數(shù)教材知識(shí)總結(jié)教材知識(shí)總結(jié)近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).【點(diǎn)撥】一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是大于5還是小于5,4舍5入.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.①精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.②精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過米.看例題，漲知識(shí)看例題，漲知識(shí)【例題1】按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值．(1)1．5982（精確到(2)0．03049（精確到(3)33074（精確到百位）(4)816056．1（精確到【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接將小數(shù)點(diǎn)后第三位四舍五入即可．（2）直接將小數(shù)點(diǎn)后第五位四舍五入即可．（3）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后按要求精確即可．（4）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后按要求精確即可．【解析】(1)（精確到．，(2)（精確到．(3)（精確到百位）．(4)（精確到．【例題2】某科技公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機(jī)，占全球市場份額.（1）2019年第三季度全球市場共售出智能手機(jī)部；（2）用四舍五入法將（1）中計(jì)算得到的數(shù)據(jù)精確到10000000，并用科學(xué)記數(shù)法表示.【答案】（1）365000000；（2）【分析】（1）根據(jù)公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機(jī)即可得出答案．（2）先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把千萬位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【解析】解：（1）65700000=365000000（部）∴2019年第三季度全球市場共售出智能手機(jī)365000000部；故答案為：365000000（2）365000000=3.65【例題3】閱讀理解：求的近似值.解：設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，則103=(10+x)2，即103＝100+20x+x2．因?yàn)?＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以103≈100+20x，解之得x≈0.15，即的近似值為10.15理解應(yīng)用：利用上面的方法求的近似值(結(jié)果精確到0.01)．【答案】9.75.【分析】理解應(yīng)用：設(shè)＝10﹣x，其中0＜x＜1，求出95≈100﹣20x，求出x，即可得出答案．【解析】設(shè)＝10﹣x，其中0＜x＜1，則95＝(10﹣x)2，即95＝100﹣20x+x2．因?yàn)?＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以95≈100﹣20x，解之得x≈0.25，即的近似值為9.75．【例題4】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b(其中a≠0)，都有a*b＝，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，比如：2*1＝＝1(1)求5*4的值；(2)若x*2＝1(其中x≠0)，求x的值．【答案】（1）；（2）x=【解析】分析：（1）根據(jù)新定義的新運(yùn)算，即可解答；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算得到分式方程，解分式方程即可．【解析】（1）根據(jù)題意得：5*4==．（2）∵x*2=1，∴在方程兩邊同乘x得：1﹣（x﹣2）=x，解得：x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x≠0，∴分式方程的解為：x=．課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．用四舍五入法得到的近似數(shù)1.05萬，下列說法正確的是（）A．精確到百分位 B．精確到0.01C．精確到百位 D．精確到萬位【答案】C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解析】解：四舍五入法得到的近似數(shù)1.05萬，近似數(shù)精確到百位．故選：C．2．某教學(xué)樓共有5層，每層的樓梯都是28級(jí)臺(tái)階，經(jīng)測(cè)量，每級(jí)臺(tái)階的高度是12cm，從而求出教學(xué)樓的高度是16.8m，在這個(gè)問題的數(shù)字中，屬于近似數(shù)的是（

）A．28 B．12 C．16.8 D．12和16.8【答案】D【分析】根據(jù)題意，測(cè)量以及根據(jù)測(cè)量求得的數(shù)據(jù)為近似值，即可判斷近似值．【解析】解：根據(jù)題意，測(cè)量以及根據(jù)測(cè)量求得的數(shù)據(jù)為近似值，則這個(gè)問題的數(shù)字中，屬于近似數(shù)的是12和16.8故選D3．小明體重為48.94kg，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg【答案】B【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解析】解：48.94≈48.9（精確到十分位）；故選：B4．近似數(shù)2.1×104精確到（）A．個(gè)位 B．十分位 C．千位 D．萬位【答案】C【分析】由近似數(shù)2.1×104中中的1在原數(shù)中的數(shù)位為千位，從而可得答案.【解析】解：所以近似數(shù)2.1×104中的1在原數(shù)中的數(shù)位為千位，所以近似數(shù)2.1×104精確到千位，故選C5．某類新型冠狀病毒的直徑約為0.000000125米，將0.000000125米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)時(shí)的形式為a×10?n

，（其中1≤a<10

，n為正整數(shù)）確定a的值時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)放在原數(shù)從左起第一個(gè)不是0

的數(shù)字后面即可，確定n的值時(shí)，n等于該數(shù)從左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)．【解析】解：可知a=1.25，從左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面有7個(gè)0，所以n=7，∴0.000000125=1.25×10?7

．故選：B．6．據(jù)調(diào)查，某影院10月13日電影《長津湖》當(dāng)日票房收入為23570元，將23570精確到千位的近似數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)題意將23570根據(jù)四舍五入精確到千位即可．【解析】解：將23570精確到千位的近似數(shù)是：，故選C7．為落實(shí)“雙減”政策，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心開設(shè)“鼓老師講作業(yè)”線上直播課．開播首月該欄目在線點(diǎn)擊次數(shù)已達(dá)66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先把66799精確到千分位，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示即可．【解析】∵，∴66799精確到千分位為，∴．故選：B．8．長城總長約為6.7×106米，下列關(guān)于6.7×106的精確程度說法正確的是（

）A．精確到十分位 B．精確到個(gè)位 C．精確到十萬位 D．以上說法都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)106為百萬，即可確定精確度．【解析】解：6.7×106＝6700000，由于7位于十萬位上，所以6.7×106精確到十萬位．故選：C．9．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年國家公務(wù)員考試報(bào)名最終共有1236667人通過了招聘單位的資格審查，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到萬位）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義、近似數(shù)的精確度定義即可得．【解析】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選：D．10．下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為C．2.46萬精確到百分位D．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣【答案】B【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】解：A．近似數(shù)5千精確度到千位，近似數(shù)5000精確到個(gè)位，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為，所以B選項(xiàng)正確；C．2.46萬精確到百位，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．近似數(shù)8.4和0.7都精確到十分位，精確度是一樣的，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．二、填空題11．近似數(shù)1.96精確到了___位；近似數(shù)3698000保留3個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為___．【答案】

百分

3.70×106【分析】根據(jù)近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法即可求解．【解析】解：近似數(shù)1.96精確到了百分位；近似數(shù)3698000保留3個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.70×106，故答案為：百分，3.70×106．12．東臺(tái)市西溪天仙緣景區(qū)建筑以漢朝風(fēng)格為主，一個(gè)美麗的傳說，各式傳統(tǒng)的小吃，吸引著無數(shù)游客心馳神往．景區(qū)游客日最大接待量為55500人，數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為______．【答案】5.6×104【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示出所給的數(shù)，再按精確度的要求進(jìn)行四舍五入求解即可．【解析】解：數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為5.55×1045.6×104，故答案為：5.6×104．13．用科學(xué)記數(shù)方法表示0.000907，得______．【答案】9.07×10-4【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】解：0.000907=9.07×10-4，故答案為：9.07×10-4．14．2020年12月8日，國家主席習(xí)近平同尼泊爾總統(tǒng)班達(dá)里互致信函，共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米，把8848.86精確到百位的近似數(shù)是______．【答案】【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示8848.86，然后把十位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解析】解：8848.86=≈（精確到百位）．故答案為：．15．小亮的體重為43.85kg，若將體重精確到10kg，則小亮的體重約為_____kg．【答案】40【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后再把個(gè)位上的數(shù)字3進(jìn)行四舍五入即可；【解析】；故答案是40．16．用四合五入法取近似值：3.4249≈_____（精確到0.01）．【答案】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度的定義、四舍五入法即可得．【解析】因?yàn)榫_到，且2后面的數(shù)字是，所以，故答案為：．17．由四舍五入法得到的近似數(shù)精確到__________位．【答案】百【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，有效數(shù)字只看表面形式，有幾個(gè)就可以．【解析】近似數(shù)＝2500，精確到百位.故答案是：百18．已知的小數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，則________.【答案】【分析】求出2＜＜3，根據(jù)的范圍求出5+和5-的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．【解析】∵，∴，∴；∵，∴，∴，∵，∴．故答案為三、解答題19．一個(gè)籃球的體積為，求該籃球的半徑（取，結(jié)果精確到）．【答案】13.3cm【分析】根據(jù)球的體積公式，可得球的體積與求的半徑間的關(guān)系，根據(jù)開立方運(yùn)算，可得答案．【解析】解：由球的體積公式，得．．，答：該籃球的半徑約為13.3cm．20．下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？（1）7.93；

（2）0.0405；

（3）25.9萬；

（4）．【答案】（1）精確到百分位；（2）精確到萬分位；（3）精確到千位；（4）精確到萬位．【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義一個(gè)數(shù)最后一位所在的數(shù)位就是這個(gè)數(shù)的精確度，即可得出答案．【解析】解：（1）7.93，精確到百分位；（2）0.0405，精確到萬分位；（3）25.9萬，精確到千位；（4），精確到萬位．21．用四舍五人法，把下列各數(shù)按括號(hào)內(nèi)的要求取近似值．（1）0.2595（精確到千分位）；

（2）3.592（精確到0.01）；（3）20049（精確到百位）；

（4）2330萬（精確到百萬位）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2330萬．【分析】由四舍五入取近似值時(shí)，由精確的那個(gè)數(shù)位起，如果后面一位上的數(shù)字大于等于5，則向前入一個(gè)，如果后面一位上的數(shù)字小于5，則馬上舍去．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）2330萬．22．拓展題：①觀察下列各式：…請(qǐng)將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)的代數(shù)式表示

②計(jì)算：③若＋，求的平方根④已知：字母、滿足，求的值.【答案】（1）=(n+1)（2）14（