/專題05分式（12大題型）題型一分式有意義的條件題型二根據(jù)已知信息求代數(shù)式的值題型三含乘方的分式乘除混合運算題型四分式運算的錯解復(fù)原問題題型五分式的加減乘除混合運算題型六分式的化簡求值題型七整式與分式相加題型八根據(jù)分式方程解的情況求解題型九與分式有關(guān)的新定義問題題型十與解分式方程有關(guān)的錯解復(fù)原問題題型十一與解分式方程有關(guān)的遮擋/污染問題題型十二分式方程與實際問題題型一分式有意義的條件1．（2023七年級下·浙江·專題練習(xí)）當(dāng)?shù)娜≈捣秶嵌嗌贂r，(1)分式有意義；(2)分式值為負(fù)數(shù)．2．（2023七年級下·浙江·專題練習(xí)）（1）取何值時，分式的值為零？無意義？（2）當(dāng)?shù)扔谑裁磿r，分式的值為零．3．（22-23八年級下·江蘇·期中）已知分式．(1)若分式無意義，求x；(2)若分式值為0，求x；(3)若分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值．4．（24-25八年級下·全國·課后作業(yè)）當(dāng)x取什么數(shù)時，下列分式有意義？當(dāng)x取什么數(shù)時，下列分式的值等于0？(1)；(2)；(3)．題型二根據(jù)已知信息求代數(shù)式的值5．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）已知，求的值．6．（22-23七年級下·浙江杭州·期末）解方程組：，并求分式的值．7．（21-22八年級下·福建漳州·期中）閱讀下列解題過程：已知，求的值解：由，知，所以，即，∴，∴的值為2的倒數(shù)，即以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．題型三含乘方的分式乘除混合運算8．（21-22八年級上·全國·課后作業(yè)）計算（1）；（2）．9．（24-25八年級上·山東煙臺·期中）計算：(1)；(2)；(3)．10．（22-23八年級上·貴州銅仁·階段練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型四分式運算的錯解復(fù)原問題11．（2025·寧夏銀川·一模）下面是某同學(xué)計算的解題過程：解：……①……②……③上述解題過程從第_____步開始出現(xiàn)錯誤？請分析錯因是_______________．請寫出完整的正確解題過程，并求出當(dāng)時的值12．（2025·甘肅臨夏·一模）下面是小夏同學(xué)進行分式化簡的過程：化簡：．解：原式………………第一步………………第二步．………………第三步(1)小夏同學(xué)的化簡過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出正確的化簡過程．13．（2025·廣東深圳·二模）以下是小茗同學(xué)化簡分式的運算過程：解：原式

①

②

③(1)上面的運算過程中第_________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．題型五分式的加減乘除混合運算14．（2025·陜西安康·二模）化簡：．15．（23-24七年級下·浙江湖州·階段練習(xí)）下面是小聰同學(xué)進行分式運算的過程，請仔細(xì)閱讀并完成任務(wù)．解：……第一步……第二步……第三步……第四步(1)任務(wù)一：小聰同學(xué)的求解過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤．(2)任務(wù)二：請你寫出正確的計算過程．(3)任務(wù)三：再從1，，2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．16．（2023九年級·全國·專題練習(xí)）老師在黑板上書寫了一道題目的正確計算過程,隨后用手遮住了其中一部分,如圖所示:×(1)求被手遮住部分的代數(shù)式;(2)等式左邊代數(shù)式的值能等于0嗎?請說明理由．17．（2023七年級下·浙江·專題練習(xí)）計算(1)（）+；(2)（﹣）÷；(3)（）÷；(4)（﹣1）÷．題型六分式的化簡求值18．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）先化簡；，再從，，，1，3中選擇一個你喜歡的值代入求值．19．（23-24七年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）先化簡，然后從，1，，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．20．（23-24七年級下·浙江金華·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，若，從中選擇一個合適的數(shù)代入求出代數(shù)式的值．21．（2024七年級下·浙江·專題練習(xí)）下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步任務(wù)一填空在以上化簡步驟中，其中有一步是根據(jù)分式的基本性質(zhì)：“分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變”對分式進行約分，這是第步；任務(wù)二訂正請寫出該分式化簡的正確過程；任務(wù)三求值當(dāng)時，求該分式的值．22．（22-23七年級下·浙江寧波·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中x，y是方程組的解﹒題型七整式與分式相加23．（24-25八年級上·四川綿陽·期末）我們學(xué)過的分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，則稱這樣的分式為真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，則稱這樣的分式為假分式．例如，分式是假分式，一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和，例如，；．請按照以上方法解決下列問題．(1)將假分式化為一個整式與一個真分式的和；(2)將假分式化為一個整式與一個真分式的和，然后判斷當(dāng)x取什么整數(shù)時，該分式的值也為整數(shù)．24．（24-25八年級上·山東威?！て谥校痉椒ú呗浴繉τ诜质?，求它的最大值．解：原式．，的最小值是2．的最大值是2．的最大值是4．即分式的最大值是4．【問題解決】根據(jù)上述方法，求分式的最大值．25．（23-24八年級下·吉林長春·階段練習(xí)）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“美好分式”．如，則是“美好分式”．(1)下列式子中，屬于“美好分式”的是______（填序號）；①；②；③；④(2)將“美好分式”化成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式為：______+______；(3)已知整數(shù)使“美好分式”的值為整數(shù)，則的值為______．題型八根據(jù)分式方程解的情況求解26．（22-23七年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知(1)若該方程有增根，求a的取值(2)若該方程的解為正數(shù)，求a的取值27．（21-22七年級下·浙江金華·期末）（一）教材閱讀：“解分式方程一定要驗根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊所乘的公分母，看分母的值是否為零，使分母為零的根我們說它是增根．”（二）知識應(yīng)用：(1)小明說，方程無解，試通過解方程說明理由．(2)m為何值時，方程有增根．28．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解比的解多，求的值．題型九與分式有關(guān)的新定義問題29．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）定義：代數(shù)式中只含有兩個字母（如x，y），若把其中的一個字母（x）均換成另一個字母（y），同時另一個字母（y）均換成這個字母（x），若所得代數(shù)式是和原代數(shù)式相同的代數(shù)式，我們稱這樣的代數(shù)式為“對稱式”．如，，等．(1)代數(shù)式①，②，③，④中，是對稱式的有____．(2)若關(guān)于m，n的代數(shù)式（k是常數(shù)，）是對稱式，求常數(shù)k的值．(3)在（2）的條件下，若，當(dāng)時，求的值．30．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為數(shù)a、b的“傳承數(shù)”．(1)若，求a，b的“傳承數(shù)”c；(2)若，且，求a，b的“傳承數(shù)”c；(3)若，且a，b的“傳承數(shù)”c的值為一個整數(shù)，則整數(shù)n的值是多少？31．（23-24七年級下·浙江金華·階段練習(xí)）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如若，則和都是“和諧分式”．(1)下列式子中，屬于“和諧分式”的是________（填序號）：①；②；③；④；⑤(2)將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為________．(3)應(yīng)用先化簡，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．32．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）設(shè)，是實數(shù)，定義關(guān)于的一種運算：，例如：，．(1)求的值．(2)若，求的值．(3)是否存在的值，使得成立？若存在請求出的值，若不存在請說明理由．33．（23-24七年級下·浙江寧波·階段練習(xí)）對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的解，則稱這兩個方程為“相似方程”；若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．(1)判斷方程與是否為“相似方程”，并說明理由；(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整數(shù)m的值．題型十與解分式方程有關(guān)的錯解復(fù)原問題34．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測）小王同學(xué)解分式方程的過程，請指出他解答過程中最先出現(xiàn)的錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：①去括號得：②移項得：③合并同類項得：④系數(shù)化為1得：⑤是原分式方程的解⑥35．（23-24八年級下·浙江溫州·期末）閱讀下列解題過程，回答所提出的問題：題目：解分式方程：解：方程兩邊同時乘以（第1步）得：（第2步）去括號得：（第3步）解得：（第4步）所以原分式方程的解是：（第5步）(1)上述計算過程中，哪一步是錯誤的？請寫出錯誤步驟的序號：；(2)訂正錯誤，并寫出正確的解題過程．36．（2024·浙江溫州·一模）小丁和小迪分別解方程過程如下：小?。航猓喝シ帜福萌ダㄌ?，得合并同類項，得解得∴原方程的解是小迪解：去分母，得去括號得合并同類項得解得經(jīng)檢驗，是方程的增根，原方程無解老師批改時說小丁和小迪的解題過程有錯誤，請你把小丁和小迪開始錯誤的步驟劃上橫線，然后寫出正確的解答過程．題型十一與解分式方程有關(guān)的遮擋/污染問題37．（2024九年級下·全國·專題練習(xí)）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：．(1)她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；(2)小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？38．（22-23八年級下·山西臨汾·階段練習(xí)）已知分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“▲”看不清楚．(1)若“▲”表示的數(shù)為6，求分式方程的解；(2)小華說“我看到答案是原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“▲”代表的數(shù)．題型十二分式方程與實際問題39．（23-24七年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）根據(jù)信息，完成下列活動任務(wù)：素材：商店通常用以下來確定兩種糖混合而成的什錦糖的價格：設(shè)A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克，則m千克A種糖和n千克B種糖混合而成的什錦糖的單價為（平均價）．任務(wù)1：若，求10千克A種糖和30千克B種糖混合而成的什錦糖的單價．任務(wù)2：在任務(wù)1的前提下，商店要使什錦糖的價格降低1元，則需加入哪一種糖，多少千克？任務(wù)3：現(xiàn)有甲、乙兩種什錦糖，均由A、B兩種糖混合而成．其中甲種什錦糖由相同質(zhì)量的A，B兩種糖果混合而成；乙種什錦糖由相同總價的A，B兩種糖果混合而成，請選擇合適的方法比較甲、乙兩種什錦糖哪一種什錦糖的單價較高？40．（23-24七年級下·浙江金華·期末）依據(jù)素材，解答問題．方案設(shè)計材料一隨著杭溫高鐵建設(shè)的順利進行，我縣正在邁向更加美好的明天．這一高鐵項目的建成通車，將為我縣居民帶來更多便利和機遇，也必將成為當(dāng)?shù)匕l(fā)展的新引擎，為本地注入新的活力和動力．材料二某企業(yè)承接了為高鐵建設(shè)配套的28000個集成套件的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排給、兩個車間共60人，合作20天完成．已知車間每人每天平均可以生產(chǎn)20個集成套件，車間每人每天平均以生產(chǎn)25個集成套件．材料三高鐵建設(shè)項目指揮部要求企業(yè)提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)計了兩種方案：方案1：車間改進生產(chǎn)方式，每個工人提高工作效率車間工作效率保持不變．方案2：車間再到其他企業(yè)調(diào)配若干名與車間工作效率一樣的工人，車間的工作效率保持不變．問題解決任務(wù)一求A、B兩個車間參與生產(chǎn)的集成套件的工人人數(shù)各是多少．任務(wù)二若材料三中設(shè)計的兩種生產(chǎn)方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同，求B車間需要到其他企業(yè)調(diào)配的工人數(shù)量．41．（23-24七年級下·浙江紹興·期末）某超市有甲、乙兩種糖果，已知甲種糖果的進價為18元/千克，乙種糖果的進價為6元/千克，1千克甲種糖果的售價比1千克乙種糖果的售價高20元．若顧客花150元購買的甲種糖果的千克數(shù)與花50元購買的乙種糖果的千克數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種糖果的售價；(2)為了促銷，超市對甲種糖果進行9折銷售．某顧客同時購買甲種糖果和乙種糖果若干千克，超市共獲毛利80元．則共有幾種購買方案．42．（23-24七年級上·浙江寧波·期末）某校七、八年級師生開展“一日游”活動，已知七年級師生共250人，八年級師生共230人．參觀某景點時，需要乘船游玩，現(xiàn)有兩種型號的游船，每艘型船的座位數(shù)是每艘型船的1.25倍．若七年級師生全部乘坐型船若干艘，剛好坐滿；八年級全部乘坐型船，要比七年級乘坐的型船總數(shù)多一艘且空10個座位．(1)兩種游船每艘分別有多少個座位；(2)若兩個年級的師生聯(lián)合租船，且每艘游船恰好全部坐滿，請寫出所有的租船方案．43．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽單價是豆沙棕單價的2倍，肉棕比豆沙棕多2個．(1)求豆沙粽和肉棕的單價．(2)端午節(jié)當(dāng)天，超市為了促銷推出降價優(yōu)惠活動，下表列出了芳芳媽媽、媛媛媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）：豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額芳芳媽媽1015135媛媛媽媽1510115請根據(jù)上表，求豆沙棕和肉粽優(yōu)惠后的價格．(3)端午節(jié)后，超市為進一步減少庫存，將兩粽子打包成，兩種包裝銷售，每包都是20個（包裝成本忽略不計），每種粽子的銷售價格按（1）中的單價五折出售．包裝中有個豆沙棕，包裝中有個肉棕．活動某天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，種包裝銷量為包，B種包裝銷量為包，A，B兩種包裝的銷售總額為3880元，試求的值．44．（23-24七年級下·浙江紹興·期末）某危險品工廠采用甲型、乙型兩種機器人代替人力搬運產(chǎn)品．甲型機器人