/第11講平方根與立方根（5種題型）1．了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數的平方根，會用計算器求平方根．3.了解立方根的含義；4.會表示、計算一個數的立方根，會用計算器求立方根.一．平方根（1）定義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．（2）求一個數a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數a的正的平方根表示為“”，負的平方根表示為“”．正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作．零的算術平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質1．平方根的性質：正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．2．立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0．二．算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為．（2）非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．（3）求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．三．非負數的性質：算術平方根（1）非負數的性質：算術平方根具有非負性．（2）利用算術平方根的非負性求值的問題，主要是根據被開方數是非負數，開方的結果也是非負數列出不等式求解．非負數之和等于0時，各項都等于0利用此性質列方程解決求值問題．四．立方根（1）定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．（2）正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數．即任意數都有立方根．（3）求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數．注意：符號a3中的根指數“3”不能省略；對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有唯一一個立方根．【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質1．平方根的性質：正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．2．立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0．五．計算器—數的開方正數a的算術平方根a與被開方數a的變化規(guī)律是：當被開方數a的小數點每向左或向右平移2位時，它的算術平方根的小數點也相應向左或向右平移1位，即a每擴大（或縮?。?00倍，a相應擴大（或縮?。?0倍．一．平方根（共6小題）1．（2022秋?泗陽縣期末）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．（2023?沛縣三模）64的平方根是．3．（2022秋?高郵市期末）若﹣m是a的平方根，則（）A．m＝a2 B．m2＝a C．m＝﹣a2 D．﹣m2＝a4．（2022秋?常州期末）已知2（x﹣1）2＝18，求x的值．5．（2022秋?蘇州期末）求方程中x的值：（x﹣2）2＝3．6．（2021秋?常熟市校級月考）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．二．算術平方根（共10小題）7．（2022秋?南京期末）4的平方根是（）A． B．± C．2 D．±28．（2018秋?秦淮區(qū)期末）3的算術平方根是（）A．± B． C．﹣ D．99．（2022秋?玄武區(qū)期末）13的平方根是；9的算術平方根是．10．（2022秋?太倉市期末）面積為2cm2的正方形的邊長為cm．11．（2022秋?秦淮區(qū)月考）實數4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±212．（2023?淮陰區(qū)模擬）計算：＝．13．（2022秋?吳江區(qū)校級月考）已知2a﹣1的算術平方根為3，3a+b﹣1的算術平方根為4，求a+2的平方根．14．（2022秋?高新區(qū)校級期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算術平方根，求a+2b的平方根．15．（2022秋?建湖縣期中）小明的爸爸打算用如圖一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為768cm2的桌面．（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁出的桌面的長寬之比為4：3，你認為小明的爸爸能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，說明理由．16．（2022秋?海陵區(qū)校級月考）我們知道，負數沒有算術平方根，但對于三個互不相等的負整數，若兩兩乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“完美組合數”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數，，，，其結果6，3，2都是整數，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數稱為“完美組合數”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數是“完美組合數”嗎？請說明理由．（2）若三個數﹣3，m，﹣12是“完美組合數”，其中有兩個數乘積的算術平方根為12，求m的值．三．非負數的性質：算術平方根（共12小題）17．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）已知a，b滿足（a﹣1）2+＝0，則a+b的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．018．（2021秋?儀征市期末）已知實數x，y滿足（x﹣3）2++|z﹣5|＝0，則以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是（）A．6 B．12 C．14 D．以上答案均不對19．（2022秋?高郵市期末）若與（ab+6）2互為相反數，則a﹣b的值為．20．（2022秋?大豐區(qū)期末）若+（1﹣y）2＝0，則xy的平方根＝．21．（2022秋?江都區(qū)期末）已知a，b都是實數，若，則a﹣b＝．22．（2022秋?江都區(qū)月考）如果，那么x+2y的算術平方根為．23．（2022秋?姑蘇區(qū)校級期中）已知實數x，y滿足，則代數式（x+y）2022的值為．24．（2022秋?鹽都區(qū)期中）已知x，y滿足，則x+y＝．25．（2022秋?蘇州期中）已知，則xy＝．26．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）若m，n滿足等式（m﹣2）2+＝0．（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．27．（2021秋?無錫期末）已知與（x﹣y+3）2互為相反數，求（x2+y）的平方根．28．（2022春?綏棱縣校級期中）已知a、b滿足+|b﹣|＝0，解關于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．四．立方根（共5小題）29．（2022秋?蘇州期末）若a3＝1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．030．（2022?射陽縣校級二模）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B． C． D．231．（2023?淮陰區(qū)三模）8的立方根是．32．（2022秋?無錫期末）已知一個正數的兩個平方根分別為a和2a﹣6．（1）求a的值，并求這個正數；（2）求10a+7的立方根．33．（2022秋?宿豫區(qū)期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3＝﹣8．五．計算器—數的開方（共4小題）34．（2022?惠陽區(qū)校級開學）（1）用計算器計算：＝＝＝＝（2）觀察題（1）中各式的計算結果，你能發(fā)現什么規(guī)律？（3）試運用發(fā)現的規(guī)律猜想：＝，并通過計算器驗證你的猜想．35．（2016秋?灌云縣月考）按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根據你發(fā)現規(guī)律填空：已知：＝2.638，則＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，則x＝．36．（2019春?濟寧期中）用計算器探索．已知按一定規(guī)律排列的一組數：1，，，…，，，如果從中選擇出若干個數，使它們的和大于3，那么至少要選幾個數？37．（2017秋?靖江市校級期中）求一個正數的算術平方根，有些數可以直接求得，如，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察表：n160.160.00161600160000…40.40.0440400…（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表達出來）（2）運用你發(fā)現的規(guī)律，探究下列問題：已知≈1.435，求下列各數的算術平方根：①0.0206；②2060000．一、單選題1．（2022秋·江蘇淮安·八年級?？计谀┑钠椒礁鶠椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）若是a的平方根，則（）A． B． C． D．3．（2020春·江蘇揚州·八年級揚州教育學院附中?？计谥校┗喌慕Y果是()A． B． C．3 D．94．（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）36的算術平方根是（）A．6 B． C．18 D．5．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校考期中）一個正方形的面積為29，則它的邊長應在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間6．（2023秋·江蘇鹽城·八年級?？计谀┮阎娜卆，b，c滿足，那么是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．不能判斷二、填空題7．（2022秋·江蘇·八年級期末）在做浮力實驗時，小華用一根細線將一圓柱體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的溢水杯中，并用量筒量得從溢水杯中溢出的水的體積為60立方厘米，小華又將鐵塊從溢水杯中拿出來，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，則溢水杯內部的底面半徑為______厘米（取3）．8．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）一個正數的兩個平方根為和，則這個數為______．9．（2020秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）________10．（2023秋·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）計算______．11．（2022秋·江蘇揚州·八年級?？计谥校┤绻粋€正數x的平方根為和，那么這個正數x的值是______．12．（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）若，則xy的平方根______．13．（2023春·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）若，均為實數，且，則=________.14．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）已知a、b、c滿足，則的平方根為____________．三、解答題15．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）計算下列各題，(1)已知的平方根為，的算術平方根為4，求的立方根；(2)已知，，求．16．（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）求式中x的值：(1)；(2)．17．（2022秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）已知m是144的平方根，n是125的立方根．(1)求m、n的值；(2)求的平方根．18．（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）小明的爸爸打算用如圖一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為的桌面．(1)求正方形工料的邊長；(2)若要求裁出的桌面的長寬之比為，你認為小明的爸爸能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，說明理由．19．（2022秋·江蘇·八年級期中）我們知道，平方數的開平方運算可以直接求得，如等，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請你觀察下表：a…0.04440040000……x2yz…(1)表格中的三個值分別為：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示這一規(guī)律：當a＝4×100n（n為整數）時，＝；(3)利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知，則①≈；②≈．20．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？计谥校┮阎猘，b，c都是實數，且滿足，且，求代數式的值．一、單選題1．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）若一個數的立方為，則這個數是（）A． B．3 C． D．2．（2023秋·江蘇蘇州·八年級蘇州中學?？计谀┤簦瑒t的值為（）A． B．1 C． D．03．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）面積為2的正方形的邊長在（

）A．0和之間 B．和1之間 C．1和之間 D．和2之間4．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）下列實數，，，，，中無理數的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知，則的相反數是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）下列各式中計算正確的是：（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）16的算術平方根是（

）A．±8 B．±4 C．4 D．－48．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知x，y為實數，且滿足，則的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．169．（2023春·江蘇·八年級專題練習）若a、b、c為三角形的三條邊，則+|b-a-c|=(

).A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c10．（2023春·江蘇·八年級專題練習）在一個正方形的內部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題11．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）計算：______．12．（2023秋·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）實數的算術平方根是_______________．13．（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）計算：＝_______14．（2023秋·江蘇泰州·八年級校考期中）已知實數、滿足，則的值為______________．15．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）如圖，矩形中，兩個小正方形的面積分別為、，若，，則圖中陰影部分面積為__________．16．（2023春·江蘇揚州·八年級校考階段練習）若，則的值為_____17．（2023秋·江蘇徐州·八年級?？计谀┤艉褪且粋€正數x的兩個平方根，則________．18．（2023春·江蘇·八年級開學考試）如圖，將五個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，重新拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______．19．（2023秋·江蘇蘇州·八年級期中）若，都為實數，且，則______．20．（2023春·江蘇·八年級專題練習）觀察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．三、解答題21．（2023秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）求下列各式中的x．(1)(2)(3)22．（2023春·江蘇·八年級專題練習）計算：．23．（2023春·江蘇·八年級專題練習）高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據研究，高空物體自由下落到地面的時間（單位：s）和高度（單位：m）近似滿足公式（不考慮風速的影響，）．已知一幢大樓高，若一顆雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時間．24．（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知某正數的兩個不同的平方根是和；的立方根為－3．(1)求a、b的值：(2)求的平方根．25．（2023秋·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期末）已知：為實數，且，化簡：．26．（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）概念生成我們把兩個具有公共底邊的等腰三角形稱為同底等腰三角形，公共的這條底邊稱為針準線，稱這兩個等腰三角形的頂角頂點關于針準線互為穿針點，互為穿針點的兩個頂角頂點的連線稱為穿針線，若再滿足兩個頂角的和為，則稱這兩個頂角頂點關于針準線互為補角穿針點．例：如圖1，四邊形中，，，則與稱為同底等腰三角形，公共底邊稱為針準線，頂角頂點與點關于互為穿針點；當時，則稱點與點關于互為補角穿針點．概念理解（1）下列說法正確的有______．①同底等腰三角形的穿針線垂直平分針準線．②如果同底等腰三角形的兩個頂角頂點關于針準線互為補角穿針點，則其中一個等腰三角形的腰必垂直于另一個等腰三角形中具有公共端點的腰．③在圖1中，與點C關于互為補角穿針點的點有無數個．（2）如圖2，，，，則點A與點______關于互為穿針點．知識應用（3）在長方形中，，．如圖3，點在邊上，點在邊上，如果點和點關于針準線互為補角穿針點，求針準線的長．思維探究（4）如圖4，中，，，點D是平面內一點，如果點C與點D關于針準線互為補角穿針點，求的長．

第11講平方根與立方根（5種題型）1．了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數的平方根，會用計算器求平方根．3.了解立方根的含義；4.會表示、計算一個數的立方根，會用計算器求立方根.一．平方根（1）定義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．（2）求一個數a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數a的正的平方根表示為“”，負的平方根表示為“”．正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作．零的算術平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質1．平方根的性質：正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．2．立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0．二．算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為．（2）非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．（3）求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．三．非負數的性質：算術平方根（1）非負數的性質：算術平方根具有非負性．（2）利用算術平方根的非負性求值的問題，主要是根據被開方數是非負數，開方的結果也是非負數列出不等式求解．非負數之和等于0時，各項都等于0利用此性質列方程解決求值問題．四．立方根（1）定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．（2）正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數．即任意數都有立方根．（3）求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數．注意：符號a3中的根指數“3”不能省略；對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有唯一一個立方根．【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質1．平方根的性質：正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．2．立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0．五．計算器—數的開方正數a的算術平方根a與被開方數a的變化規(guī)律是：當被開方數a的小數點每向左或向右平移2位時，它的算術平方根的小數點也相應向左或向右平移1位，即a每擴大（或縮?。?00倍，a相應擴大（或縮?。?0倍．一．平方根（共6小題）1．（2022秋?泗陽縣期末）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】根據平方根的定義解答即可．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故選：B．【點評】本題考查的是平方根，熟知如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根是解題的關鍵．2．（2023?沛縣三模）64的平方根是±8．【分析】一個數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數x即為a的平方根，據此即可求得答案．【解答】解：∵82＝64，（﹣8）2＝64，∴64的平方根為±8，故答案為：±8．【點評】本題考查平方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．3．（2022秋?高郵市期末）若﹣m是a的平方根，則（）A．m＝a2 B．m2＝a C．m＝﹣a2 D．﹣m2＝a【分析】根據平方根的定義，即可解答．【解答】解：﹣m是a的平方根，則（﹣m）2＝a，即m2＝a，故選：B．【點評】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關鍵．4．（2022秋?常州期末）已知2（x﹣1）2＝18，求x的值．【分析】方程整理后，利用平方根的定義開方，即可求出x的值．【解答】解：∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3．∴x1＝4，x2＝﹣2．【點評】本題考查了利用平方根定義解方程，解題的關鍵是熟練掌握平方根定義．5．（2022秋?蘇州期末）求方程中x的值：（x﹣2）2＝3．【分析】直接利用平方根的定義開平方求解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝3，開方，得：，整理，得：，解得：．【點評】本題考查了利用平方根解方程，掌握平方根的定義是解題關鍵．6．（2021秋?常熟市校級月考）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．【分析】（1）根據平方根的定義，即可解答；（2）先把方程進行整理，再利用平方根定義開平方即可求出x的值．【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）4（2x﹣1）2＝9，（2x﹣1）2＝，2x﹣1＝，∴x1＝，x2＝﹣．【點評】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．二．算術平方根（共10小題）7．（2022秋?南京期末）4的平方根是（）A． B．± C．2 D．±2【分析】4的平方根是兩個，正負2．【解答】解：22＝2，（﹣2）2＝4，∴4的平方根為：±2，故選：D．【點評】本題考查的是平方根，解題的關鍵是4的平方根有兩個，不要漏解．8．（2018秋?秦淮區(qū)期末）3的算術平方根是（）A．± B． C．﹣ D．9【分析】利用算術平方根定義計算即可求出值．【解答】解：3的算術平方根是，故選：B．【點評】此題考查了算術平方根，以及平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．9．（2022秋?玄武區(qū)期末）13的平方根是±；9的算術平方根是3．【分析】分別根據平方根及算術平方根的定義解答即可．【解答】解：13的平方根是±，9的算術平方根是3．故答案為：±，3．【點評】本題考查的是算術平方根，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．10．（2022秋?太倉市期末）面積為2cm2的正方形的邊長為cm．【分析】根據算術平方根，即可解答．【解答】解：設正方形的邊長為acm，則a2＝2，a＝cm，故答案為：．【點評】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．11．（2022秋?秦淮區(qū)月考）實數4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±2【分析】根據算術平方根的定義解答即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即±＝±2．故選：D．【點評】本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．12．（2023?淮陰區(qū)模擬）計算：＝2．【分析】如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為，由此即可得到答案．【解答】解：＝2．故答案為：2．【點評】本題考查算術平方根，關鍵是掌握算術平方根的定義．13．（2022秋?吳江區(qū)校級月考）已知2a﹣1的算術平方根為3，3a+b﹣1的算術平方根為4，求a+2的平方根．【分析】根據算術平方根的平方運算是被開方數，可得二元一次方程組，根據解二元一次方程組，可得答案．【解答】解：2a﹣1的算術平方根是3，3a+b﹣1的算術平方根是4，∴，解得．∴．答：a+2的平方根為．【點評】本題考查了算術平方根，先平方求被開方數，再解二元一次方程組．14．（2022秋?高新區(qū)校級期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算術平方根，求a+2b的平方根．【分析】根據題意求出2a﹣1＝5，3a+2b﹣3＝9，解出a，b的值代入a+2b中即可求解．【解答】解：∵±是2a﹣1的平方根，∴2a﹣1＝（）2，∴2a﹣1＝5，解得：a＝3，∵3是3a+2b﹣3的算術平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝，當a＝3，b＝時，∴a+2b＝6，∴a+2b的平方根為±．【點評】本題考查的是平方根及算術平方根的定義，熟知一個數的平方根有兩個，這兩個數互為相反數是解答此題的關鍵．15．（2022秋?建湖縣期中）小明的爸爸打算用如圖一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為768cm2的桌面．（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁出的桌面的長寬之比為4：3，你認為小明的爸爸能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，說明理由．【分析】（1）根據正方形的面積公式，結合算術平方根進行計算即可解答；（2）設要求裁出的桌面的長為4xcm，寬為3xcm，根據題意可得：4x?3x＝768，從而可得x＝8，進而求出裁出的桌面的長為32cm，然后比較即可解答．【解答】解：（1）∵正方形木板的面積為900cm2，∴正方形工料的邊長為＝30cm；（2）我認為小明的爸爸不能做到，理由：設要求裁出的桌面的長為4xcm，寬為3xcm，由題意得：4x?3x＝768，x2＝64，∵x＞0，∴x＝8，∴裁出的桌面的長為32cm，∵32cm＞30cm，∴不能裁出長寬之比為4：3的長方形桌面．【點評】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的意義是解題的關鍵．16．（2022秋?海陵區(qū)校級月考）我們知道，負數沒有算術平方根，但對于三個互不相等的負整數，若兩兩乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“完美組合數”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數，，，，其結果6，3，2都是整數，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數稱為“完美組合數”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數是“完美組合數”嗎？請說明理由．（2）若三個數﹣3，m，﹣12是“完美組合數”，其中有兩個數乘積的算術平方根為12，求m的值．【分析】（1）對于三個互不相等的負整數，若其中任意兩個數乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“完美組合數”，由此定義分別計算可作判斷；（2）分兩種情況討論：①當＝12時，②當＝12時，分別計算即可．【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數是“完美組合數”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2這三個數是“完美組合數”；（2）∵＝6，∴分兩種情況討論：①當＝12時，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②當＝12時，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．【點評】本題考查算術平方根，理解“完美組合數”的意義是正確解答的前提，求出“任意兩個負數乘積的算術平方根”是解決問題的關鍵．三．非負數的性質：算術平方根（共12小題）17．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）已知a，b滿足（a﹣1）2+＝0，則a+b的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0【分析】先根據平方和算術平方根的非負性求出a，b的值，再將a，b的值代入a+b中即可求解．【解答】解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，則a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故選：C．【點評】本題主要考查了平方和算術平方根的非負性以及有理數的加法，掌握平方和算術平方根的非負性以及有理數的加法法則是解題的關鍵．18．（2021秋?儀征市期末）已知實數x，y滿足（x﹣3）2++|z﹣5|＝0，則以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是（）A．6 B．12 C．14 D．以上答案均不對【分析】根據絕對值、偶次方、算術平方根的非負性解決此題．【解答】解：∵（x﹣3）2≥0，≥0，|z﹣5|≥0，∴當（x﹣3）2++|z﹣5|＝0，則（x﹣3）2＝0，＝0，|z﹣5|＝0．∴x＝3，y＝4，z＝5．∴以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是3+4+5＝12．故選：B．【點評】本題主要考查絕對值、偶次方、算術平方根，熟練掌握絕對值、偶次方、算術平方根的非負性是解決本題的關鍵．19．（2022秋?高郵市期末）若與（ab+6）2互為相反數，則a﹣b的值為5．【分析】根據偶次方、算術平方根的非負性以及相反數的定義求出a、b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵與（ab+6）2互為相反數，∴，∴a﹣2＝0，ab+6＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，故答案為：5．【點評】本題考查偶次方、算術平方根的非負性，理解算術平方根、偶次方的非負性以及相反數的定義是正確解答的前提．20．（2022秋?大豐區(qū)期末）若+（1﹣y）2＝0，則xy的平方根＝±2．【分析】非負數之和等于0時，各項都等于0，由此即可計算．【解答】解：∵+（1﹣y）2＝0，∴x﹣4＝0，1﹣y＝0，∴x＝4，y＝1，∴xy＝4，∴xy的平方根是±2．故答案為：±2．【點評】本題考查非負數的性質，關鍵是掌握：非負數之和等于0時，各項都等于0．21．（2022秋?江都區(qū)期末）已知a，b都是實數，若，則a﹣b＝﹣5．【分析】先根據非負數的性質求出a，b的值，再代入代數式進行計算即可．【解答】解：∵，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查的是非負數的性質，熟知當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．22．（2022秋?江都區(qū)月考）如果，那么x+2y的算術平方根為．【分析】先根據非負數的性質求出x，y的值，再代入x+2y求值，根據算術平方根的定義即可得出結論．【解答】解：由題意得，x+5＝0，y﹣6＝0，∴x＝﹣5，y＝6，∴x+2y＝﹣5+12＝7，∴x+2y的算術平方根為．故答案為：．【點評】本題考查的是算術平方根和非負數的性質，熟知任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．23．（2022秋?姑蘇區(qū)校級期中）已知實數x，y滿足，則代數式（x+y）2022的值為1．【分析】由已知可求x＝﹣3，y＝2，則有x+y＝﹣1，即可求解．【解答】解：∵|3+x|+＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝﹣1，∴（x+y）2022的值1，故答案為：1．【點評】本題考查實數；熟練掌握絕對值和算術平方根的性質是解題的關鍵．24．（2022秋?鹽都區(qū)期中）已知x，y滿足，則x+y＝1．【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：根據題意得：x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∴x+y＝﹣1+2＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了絕對值的非負數性質，算術平方根的非負數性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．25．（2022秋?蘇州期中）已知，則xy＝﹣2．【分析】根據偶次方和算術平方根的非負數的性質列方程求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：∵，而（x﹣y+3）≥0，，∴，解得，∴xy＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了非負數的性質．解題的關鍵是掌握非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．26．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）若m，n滿足等式（m﹣2）2+＝0．（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．【分析】（1）直接利用算術平方根以及絕對值的性質分析得出答案；（2）結合（1）中所求，結合平方根的定義分析得出答案．【解答】解：（1）由題意得，m﹣2＝0，2n+6＝0，解得：m＝4，n＝﹣3；（2）4m﹣3n＝4×4﹣3×（﹣3）＝25．∵25的平方根為±5，∴4m﹣3n的平方根為±5．【點評】此題主要考查了平方根以及絕對值，正確得出m，n的值是解題關鍵．27．（2021秋?無錫期末）已知與（x﹣y+3）2互為相反數，求（x2+y）的平方根．【分析】根據互為相反數兩數之和為0列出關系式，利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值．【解答】解：∵與（x﹣y+3）2互為相反數，∴+（x﹣y+3）2＝0，又∵≥0，（x﹣y+3）2≥0，∴，解得，∴x2+y＝＝，∴（x2+y）的平方根為．【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握相反數的性質、非負數的性質、解二元一次方程組的能力及平方根的定義．28．（2022春?綏棱縣校級期中）已知a、b滿足+|b﹣|＝0，解關于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入方程得到關于x的方程，求解即可．【解答】解：根據題意得，2a+8＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣4，b＝，所以（﹣4+2）x+3＝﹣4﹣1，即﹣2x＝﹣8，解得x＝4．【點評】本題考查了絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．四．立方根（共5小題）29．（2022秋?蘇州期末）若a3＝1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【分析】根據立方根的定義求解即可．【解答】解：∵a3＝1，∴a＝1．故選：B．【點評】本題考查求一個數的立方根．掌握如果x3＝a，那么x叫做a的立方根是解題關鍵．30．（2022?射陽縣校級二模）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B． C． D．2【分析】根據立方根的定義求解即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故選：A．【點評】本題考查了立方根，掌握如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根是解題的關鍵．31．（2023?淮陰區(qū)三模）8的立方根是2．【分析】如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，由此即可得到答案．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案為：2．【點評】本題考查立方根，關鍵是掌握立方根的定義．32．（2022秋?無錫期末）已知一個正數的兩個平方根分別為a和2a﹣6．（1）求a的值，并求這個正數；（2）求10a+7的立方根．【分析】（1）根據平方根的性質列出算式，求出a的值即可；（2）求出10a+7的值，根據立方根的概念求出答案．【解答】解：（1）由平方根的性質得，a+2a﹣6＝0，解得a＝2，∴這個正數為22＝4；（2）當a＝2時，10a+7＝27，∵27的立方根3，∴10a+7的立方根為3．【點評】本題考查了平方根和立方根的概念，熟練掌握平方根和立方根的概念是解題的基礎．33．（2022秋?宿豫區(qū)期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3＝﹣8．【分析】（1）根據平方根的定義進行解答；（2）根據立方根的定義，把（x+1）看作一個整體計算．【解答】解：（1）原式可化為：x2＝∵（±）2＝，∴x＝±；（2）∵（﹣2）3＝﹣8，∴x+1＝﹣2，解得x＝﹣3．【點評】本題考查了利用平方根、立方根的定義解方程，整體思想的利用比較關鍵．五．計算器—數的開方（共4小題）34．（2022?惠陽區(qū)校級開學）（1）用計算器計算：＝3＝33＝333＝3333（2）觀察題（1）中各式的計算結果，你能發(fā)現什么規(guī)律？（3）試運用發(fā)現的規(guī)律猜想：＝33333，并通過計算器驗證你的猜想．【分析】（1）用計算器分別計算出各題的答案；（2）再根據得出的答案找出規(guī)律，根號內被開方數是2n個數字1和n個數字2的差，結果為n個數字3；（3）利用（2）中規(guī)律得出答案，從而用計算器驗證即可．【解答】解：（1）＝3，＝33，＝333，＝3333；故答案為：3，33，333，3333；（2）根據以上可以得出：根號內被開方數是2n個數字1和n個數字2的差，結果為n個數字3；（3）試運用發(fā)現的規(guī)律可得：＝33333．故答案為：33333．【點評】此題考查了數的開方，解題的關鍵是根據用計算器計算得出規(guī)律即根號內被開方數是2n個數字1和n個數字2的差，結果為n個數字3．35．（2016秋?灌云縣月考）按要求填空：（1）填表：a0.00040.0444000.020.2220（2）根據你發(fā)現規(guī)律填空：已知：＝2.638，則＝26.38，＝0.02638；已知：＝0.06164，＝61.64，則x＝3800．【分析】（1）分別用計算器將0.0004、0.04、4、400開方即可得出答案．（2）將720化為7.2×100，將0.00072化為7.2×10﹣4，繼而可得出答案；再根據61.64化為0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；填表如下：a0.00040.0444000.020.2220（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案為：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．【點評】此題考查了計算器數的開方，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練計算機的運用，難度一般．36．（2019春?濟寧期中）用計算器探索．已知按一定規(guī)律排列的一組數：1，，，…，，，如果從中選擇出若干個數，使它們的和大于3，那么至少要選幾個數？【分析】根據計算器，可得每個數的值，根據有理數的加法，可得答案．【解答】解：左邊第一個數是1，第二個是＝≈0.7，第三個數是＝≈0.57，第四個數是＝＝0.5，第五個數是＝≈0.44，第六個數是＝≈0.41，1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，所以可以把這些數加起來，得出至少要5個數和才大于3．【點評】本題考查了計算器，利用計算器求出每個數的值是解題關鍵．37．（2017秋?靖江市校級期中）求一個正數的算術平方根，有些數可以直接求得，如，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察表：n160.160.00161600160000…40.40.0440400…（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表達出來）被開方數的小數點向左或向右移動2n位，算術平方根的小數點就向左或向右移動n位（2）運用你發(fā)現的規(guī)律，探究下列問題：已知≈1.435，求下列各數的算術平方根：①0.0206；②2060000．【分析】（1）從被開方數和算術平方根的小數點的移動位數考慮解答；（2）根據（1）中的規(guī)律解答即可．【解答】解：（1）被開方數擴大或縮小102n倍，非負數的算術平方根就相應的擴大或縮小10n倍；或者說成被開方數的小數點向左或向右移動2n位，算術平方根的小數點就向左或向右移動n位，故答案為：被開方數的小數點向左或向右移動2n位，算術平方根的小數點就向左或向右移動n位；（2）＝0.1435；＝1435．【點評】本題考查了算術平方根，解題的關鍵在于從小數點的移動位數考慮．一、單選題1．（2022秋·江蘇淮安·八年級?？计谀┑钠椒礁鶠椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平方根的定義即可解答．【詳解】解：∵，∴的平方根是；故選．【點睛】本題考查了平方根的定義，理解平方根的定義是解題的關鍵．2．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）若是a的平方根，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平方根的定義，即可解答．【詳解】解：是a的平方根，則，即，故選：B．【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關鍵．3．（2020春·江蘇揚州·八年級揚州教育學院附中?？计谥校┗喌慕Y果是()A． B． C．3 D．9【答案】C【分析】如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，記為，由此即可得到答案．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查算術平方根，關鍵是掌握算術平方根的定義．4．（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）36的算術平方根是（）A．6 B． C．18 D．【答案】A【分析】根據算術平方根（若一個正數x的平方等于a，則這個正數x是a的算術平方根）的定義解決此題．【詳解】解：∵，∴36的算術平方根是6．故選：A．【點睛】本題主要考查算術平方根的定義，熟練掌握算術平方根的定義是解決本題的關鍵．5．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校考期中）一個正方形的面積為29，則它的邊長應在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】C【分析】一個正方形的面積為29，那么它的邊長為，可用“夾逼法”估計的近似值，從而解決問題．【詳解】解：∵正方形的面積為29，∴它的邊長為，而＜＜，5＜＜6．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，解決本題的關鍵是得到最接近無理數的有理數的值．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（2023秋·江蘇鹽城·八年級?？计谀┮阎娜卆，b，c滿足，那么是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．不能判斷【答案】A【分析】先根據偶次方的非負性、算術平方根的非負性和絕對值的非負性可得的值，再根據勾股定理的逆定理即可得．【詳解】解：，，解得，，是直角三角形，故選：A．【點睛】本題考查了偶次方的非負性、算術平方根的非負性和絕對值的非負性、勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關鍵．二、填空題7．（2022秋·江蘇·八年級期末）在做浮力實驗時，小華用一根細線將一圓柱體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的溢水杯中，并用量筒量得從溢水杯中溢出的水的體積為60立方厘米，小華又將鐵塊從溢水杯中拿出來，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，則溢水杯內部的底面半徑為______厘米（取3）．【答案】5【分析】由圓柱的體積公式求出底面半徑即可．【詳解】解：設溢水杯內部的底面半徑為xcm，根據題意得：πx2?0.8=60，解得：x=5或x=-5（舍），答：溢水杯內部的底面半徑約為5cm．故答案為：5．【點睛】本題考查了平方根，弄清題意是解本題的關鍵．8．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）一個正數的兩個平方根為和，則這個數為______．【答案】【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數可得關于a的方程，解方程即可求出a，進而可得答案．【詳解】解：根據題意得：，解得：，所以這個數是：．故答案為：．【點睛】本題考查了平方根的定義，解一元一次方程，屬于基礎題目，熟知平方根的定義是解題的關鍵．9．（2020秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）________【答案】5【分析】先計算平方，再開方即可．【詳解】解：，故答案為：5．【點睛】本題考查了算術平方根，解題的關鍵是掌握求算術平方根的方法．10．（2023秋·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）計算______．【答案】【分析】根據，即可．【詳解】∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查立方根的知識，解題的關鍵是掌握．11．（2022秋·江蘇揚州·八年級校考期中）如果一個正數x的平方根為和，那么這個正數x的值是______．【答案】【分析】根據一個正數的平方根有兩個且它們互為相反數，可求得，進而求出這個正數即可．【詳解】解：一個正數x的平方根為和，，，；故答案為：9．【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握一個正數的平方根有兩個且它們互為相反數是解答此題的關鍵．12．（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）若，則xy的平方根______．【答案】【分析】非負數之和等于0時，各項都等于0，由此即可計算．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴的平方根是．故答案為：．【點睛】本題考查非負數的性質，關鍵是掌握：非負數之和等于0時，各項都等于0．13．（2023春·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）若，均為實數，且，則=________.【答案】【分析】根據絕對值的非負性，算術平方根的非負性求得的值，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴解得：∴，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，算術平方根的非負性，熟練掌握絕對值的非負性，算術平方根的非負性是解題的關鍵．14．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）已知a、b、c滿足，則的平方根為____________．【答案】【分析】利用非負數的性質求出a，b，c的值，根據開平方，可得答案．【詳解】解：由題意得，且，∴且，∴，∴，由非負數的性質，得，即，解得，，∴的平方根是．故答案為：【點睛】本題考查了絕對值非負性，算術平方根的非負性，平方根，解題的關鍵是根據算術平方根的非負性和絕對值非負性求出a，b，c的值三、解答題15．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）計算下列各題，(1)已知的平方根為，的算術平方根為4，求的立方根；(2)已知，，求．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用平方根，以及算術平方根定義求出與的值，代入原式計算求出立方根即可；（2）利用平方根定義求出的值，代入原式求出所求即可．【詳解】（1）解：∵的平方根為，∴，即，∵的算術平方根為4，∴，且，∴，∴，∴的立方根是．（2）解：∵，∴，且，當時，；當時，．【點睛】此題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．16．（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）求式中x的值：(1)；(2)．【答案】(1)或；(2)．【分析】（1）根據平方根的性質求解即可；（2）根據立方根的性質求解即可．【詳解】（1）解：，整理得，∴，∴或；（2）解：，整理得，∴，∴．【點睛】本題考查平方根，立方根的概念，關鍵是掌握平方根，立方根的定義．17．（2022秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）已知m是144的平方根，n是125的立方根．(1)求m、n的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，(2)的平方根為或者沒有平方根【分析】（1）根據平方根和立方根的定義即可求出m、n的值；（2）將m、n的值求出，再根據平方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：∵m是144的平方根，n是125的立方根，∴，，∴，；（2）當，時，，∴的平方根為：；當，時，，∴此時沒有平方根；綜上：的平方根為或者沒有平方根．【點睛】本題考查了平方根，立方根，掌握一個正數的平方根有2個是解題的關鍵，不要漏解．18．（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）小明的爸爸打算用如圖一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為的桌面．(1)求正方形工料的邊長；(2)若要求裁出的桌面的長寬之比為，你認為小明的爸爸能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，說明理由．【答案】(1)(2)我認為小明的爸爸不能做到，理由見解析【分析】（1）由正方形的面積公式求解即可；（2）設要求裁出的桌面的長為，寬為，【詳解】（1）解：設正方形工料的邊長為，，由題意得：，解得：，正方形工料的邊長為；（2）解：我認為小明的爸爸不能做到，理由：設要求裁出的桌面的長為，寬為，由題意得：，，，，裁出的桌面的長為，，不能裁出長寬之比為的長方形桌面．【點睛】本題考查了算術平方根的應用，本題的關鍵是：設要求裁出的桌面的長為，寬為，根據長方形面積為列出方程．19．（2022秋·江蘇·八年級期中）我們知道，平方數的開平方運算可以直接求得，如等，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請你觀察下表：a…0.04440040000……x2yz…(1)表格中的三個值分別為：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示這一規(guī)律：當a＝4×100n（n為整數）時，＝；(3)利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知，則①≈；②≈．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接利用算術平方根定義計算填表即可；（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，然后求出的值即可；（3）利用（2）得出的規(guī)律即可解答．【詳解】（1）解：根據算術平方根定義可得：．故答案為．（2）解：當（n為整數）時，．故答案為．（3）解：若，則①；②．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術平方根、數字規(guī)律等知識點，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．20．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？计谥校┮阎猘，b，c都是實數，且滿足，且，求代數式的值．【答案】212【分析】利用非負性求出的值，利用整體思想代入代數式求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查非負性，代數式求值．熟練掌握非負數的和為0，每個非負數均為0，是解題的關鍵．一、單選題1．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）若一個數的立方為，則這個數是（）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】根據，即可求解．【詳解】∵∴若一個數的立方為，則這個數是；故選：A【點睛】本題考查立方根的求法，解題的關鍵是掌握如何求一個數的立方根．2．（2023秋·江蘇蘇州·八年級蘇州中學校考期末）若，則的值為（）A． B．1 C． D．0【答案】B【分析】根據立方根的定義求解即可．【詳解】∵，∴．故選B．【點睛】本題考查求一個數的立方根．掌握如果，那么x叫做a的立方根是解題關鍵．3．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）面積為2的正方形的邊長在（

）A．0和之間 B．和1之間 C．1和之間 D．和2之間【答案】C【分析】面積為2的正方形邊長是2的算術平方根，估算的大小即可解答．【詳解】解：面積為2的正方形的邊長是，，，，故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算的大?。?．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）下列實數，，，，，中無理數的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據無理數的定義，“無限不循環(huán)的小數是無理數”逐個分析判斷即可．【詳解】解：在，，，，，中，，，，是有理數，，，是無理數，共3個，故選：B【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根，無理數，解答本題的關鍵掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有的數．5．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知，則的相反數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據算術平方根和絕對值的非負性，得出，解之得出、、的值，再把、、的值代入計算，得出的值，再根據相反數的定義，即可得出答案．【詳解】解：在中，∵，，，，∴可得：，解得：，∴，∴的相反數是．故選：B【點睛】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性、解三元一次方程組、求代數式的值、相反數，解本題的關鍵在得出、、的值．6．（2023秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）下列各式中計算正確的是：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平方根、立方根的運算及性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤．故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根的運算及性質，解題的關鍵是熟記運算性質．7．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）16的算術平方根是（

）A．±8 B．±4 C．4 D．－4【答案】C【分析】根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：16的算術平方根是4．故選：C．【點睛】本題主要考查了求一個數的算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題關鍵．8．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知x，y為實數，且滿足，則的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．16【答案】C【分析】根據算術平方根非負求出，由此得到y(tǒng)的值，再進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查了算術平方根非負，冪的運算等知識，根據算術平方根非負求出，是解題的關鍵．9．（2023春·江蘇·八年級專題練習）若a、b、c為三角形的三條邊，則+|b-a-c|=(

).A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c【答案】B【分析】根據三角形的三邊關系可知，，再利用算術平方根和絕對值非負性進行化簡即可解答.【詳解】根據三角形的三邊關系可知，∴∴故選B【點睛】本題考點涉及三角形的三邊關系，算術平方根和絕對值的非負性以及化簡，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.10．（2023春·江蘇·八年級專題練習）在一個正方形的內部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根據面積可求得大正方形和陰影部分的邊長，從而求得空白部分的長；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長即可求出面積．【詳解】∵觀察可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，∴重疊部分也為正方形，∵空白部分的面積為2﹣6，∴一個空白長方形面積=，∵大正方形面積為12，重疊部分面積為3，∴大正方形邊長=，重疊部分邊長=，∴空白部分的長=，設空白部分寬為x，可得：，解得：x=，∴小正方形的邊長=空白部分的寬+陰影部分邊長=，∴小正方形面積==10，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用，觀察圖形得到各個正方形邊長之間的關系是解題的關鍵．二、填空題11．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）計算：______．【答案】【分析】根據算術平方根和立方根的性質，即可求解．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了實數的混合運算，熟練掌握算術平方根和立方根的性質是解題的關鍵．12．（2023秋·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）實數的算術平方根是_______________．【答案】【分析】根據算術平方根的意義可求．【詳解】解：∵，∴的算術平方根為，故答案為.【點睛】本題主要考查了算術平方根的概念．如果x2＝a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術平方根；若a＝0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術平方根也是0；負數沒有平方根．13．（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）計算：＝_______【答案】3【分析】根據算術平方根的定義計算即可．【詳解】解：．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了算術平方根，掌握算術平方根的求法是解答本題的關鍵．14．（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谥校┮阎獙崝怠M足，則的值為______________．【答案】16【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴．故答案為：16．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．15．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）如圖，矩形中，兩個小正方形的面積分別為、，若，，則圖中陰影部分面積為__________．【答案】4【分析】根據算術平方根的定義求出兩個小正方形的邊長，再根據平移求出兩個部分陰影平移到一起的矩形的長和寬，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵，，∴兩個小正方形的邊長分別為，∴兩個部分陰影平移到一起的矩形的長為2，寬為，∴陰影部分的面積故答案為：4【點睛】本題考查了矩形的性質，算術平方根的定義，利用平移的思想求解是解題的關鍵．16．（2023春·江蘇揚州·八年級校考階段練習）若，則的值為_____【答案】1或【分析】先根據完全平方公式得到，進而求出，由此即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，∴或，故答案為：1或．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，求一個數的平方根，正確求出是解題的關鍵．17．（2023秋·江蘇徐州·八年級?？计谀┤艉褪且粋€正數x的兩個平方根，則________．【答案】9【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數列出方程求出a的值，即可求得這個正數.【詳解】解：∵和是一個正數x的兩個平方根，∴=0，解得：，∴，∴，故答案為：9【點睛】本題考查的知識點：（1）一個正數的兩個平方根互為相反數；（2）互為相反數的兩個數的和為0.18．（2023春·江蘇·八年級開學考試）如圖，將五個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，重新拼成一個大正方形，則大正方