高中數(shù)學(xué)超難試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則實(shí)數(shù)\(m\)組成的集合為（）A.\(\{\frac{1}{2},\frac{1}{3}\}\)B.\(\{\frac{1}{2},0,\frac{1}{3}\}\)C.\(\{\frac{1}{2},\frac{1}{3},-\frac{1}{3}\}\)D.\(\{\frac{1}{3},0\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)與\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)平行，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.\(\frac{1}{3}\)4.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.雙曲線(xiàn)\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的離心率為\(\sqrt{3}\)，則其漸近線(xiàn)方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3+a_7=10\)，則\(S_9\)等于（）A.45B.90C.120D.757.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\ltc\lta\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的最小正周期為\(\pi\)，且其圖象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位后得到函數(shù)\(g(x)=\sin\omegax\)的圖象，則\(\varphi\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(-\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(-\frac{\pi}{3}\)9.若直線(xiàn)\(l:ax+by+1=0\)始終平分圓\(M:x^2+y^2+4x+2y+1=0\)的周長(zhǎng)，則\((a-2)^2+(b-2)^2\)的最小值為（）A.\(\sqrt{5}\)B.5C.\(2\sqrt{5}\)D.1010.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(x)\)在\(R\)上的表達(dá)式為（）A.\(y=x(x-2)\)B.\(y=x(|x|-2)\)C.\(y=|x|(x-2)\)D.\(y=x(|x|+2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\lt0\)，則\(\frac{c}{a}\gt\frac{c}\)2.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的圖象的一部分如圖所示，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([2k\pi-\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}],k\inZ\)3.下列關(guān)于向量的說(shuō)法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)B.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)都是單位向量，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)C.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)是非零向量，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(0\)或\(\pi\)D.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)4.對(duì)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），且\(0\lte\lt1\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)5.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有極大值\(2\)B.\(f(x)\)有極小值\(-2\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-1\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=2\)C.\(a_n=2^{n-1}\)D.\(S_n=2^n-1\)8.已知直線(xiàn)\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+by+c=0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(ab=1\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(a+b=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)的夾角為\(60^{\circ}\)，則\(\frac{|a+b|}{\sqrt{(a^2+1)(1+b^2)}}=\frac{1}{2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=1\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(-1)\gtf(2)\gtf(3)\)B.\(f(3)\ltf(-1)\ltf(2)\)C.\(f(-1)\gtf(3)\gtf(2)\)D.\(f(2)\ltf(-1)\ltf(3)\)10.已知\(x\)，\(y\)滿(mǎn)足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(8\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(2\)C.\(z=3x-y\)的最大值為\(4\)D.\(z=3x-y\)的最小值為\(-2\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）3.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿(mǎn)足\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)。（）4.拋物線(xiàn)\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿(mǎn)足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（）6.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在\(R\)上是奇函數(shù)且單調(diào)遞增。（）7.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）8.直線(xiàn)\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)。（）10.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)。\(f(1)=2\)，\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)，所以最大值為\(6\)，最小值為\(2\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線(xiàn)\(2x-y+1=0\)垂直的直線(xiàn)方程。答案：直線(xiàn)\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，與其垂直直線(xiàn)斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，即\(x+2y-5=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)