2025年中考第三次模擬考試（四川成都卷）數(shù)學(xué)·全解全析A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題。（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。）1．的倒數(shù)是（）。A． B．-2025C．D．【答案】D【分析】本題考查了絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義化簡(jiǎn)，再根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：，的倒數(shù)是，故選：D．2．做最好的自己！將這六個(gè)字寫(xiě)在如圖的一個(gè)盒子的展開(kāi)圖上，然后將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“己”時(shí)，下面的字是（）。A．做 B．最 C．好 D．己【答案】A【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“做”與“己”是相對(duì)面，“最”與“的”是相對(duì)面，“自”與“好”是相對(duì)面；故選：A．3．下列計(jì)算正確的是（）。A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查乘法公式及積的乘方，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)完全平方公式、平方差公式及積的乘方可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故符合題意；故選D．4．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。A．或B．或C．D．【答案】B【分析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到軸的距離，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)到軸的距離為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是或，又因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)是，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是或，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．故選：B．5．某校八（1）班在2024年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，參加跳繩比賽的10名學(xué)生的參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）。A．平均數(shù)是95分 B．眾數(shù)是90分 C．中位數(shù)是95分 D．方差是15【答案】B【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差的定義，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)一一判斷即可；【詳解】解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．這組數(shù)據(jù)中90分出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90分，此選項(xiàng)正確，符合題意；C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：6．在中，相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（）。A． B． C．平分 D．【答案】D【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故能判定這個(gè)四邊形是菱形，不符合題意；B、由對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故能判定這個(gè)四邊形是菱形，不符合題意；C、如圖，∵平分，∴，∵平行四邊形中，，∴，∴，∴，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故能判定這個(gè)四邊形是菱形，不符合題意；D、∵平行四邊形中，，有，∴，即，∴四邊形是矩形，故不能判定這個(gè)四邊形是菱形，符合題意；故選：D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸：氨生其下，蔓日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾何日相逢？瓜、瓠各長(zhǎng)幾何？大意是：已知墻高9尺，長(zhǎng)在墻頭的瓜蔓每天向下長(zhǎng)7寸；同時(shí)，長(zhǎng)在墻下的葫蘆每天向上長(zhǎng)1尺，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天兩蔓相遇，此時(shí)瓜蔓、葫蘆蔓的長(zhǎng)度各為多少？（注：）設(shè)兩蔓相遇時(shí)瓜蔓的長(zhǎng)度為寸，葫蘆蔓的長(zhǎng)度為寸，則下列方程組正確的是（）。A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是行程問(wèn)題中的相遇，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組是解答關(guān)鍵．設(shè)兩蔓相遇時(shí)瓜蔓的長(zhǎng)度為寸，葫蘆蔓的長(zhǎng)度為寸，根據(jù)兩蔓相遇時(shí)，它們的長(zhǎng)度之和等于高度寸，兩蔓生長(zhǎng)天數(shù)相同來(lái)列出方程求解．【詳解】解：1尺寸，高9尺就是寸，所以．故選：D．8．如圖，在平行四邊形中，，，小明按以下步驟作圖：第一步：以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；第三步：作射線，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．作圖后，小明還得到四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．關(guān)于這些結(jié)論哪些是正確的，下面選項(xiàng)中正確的是（）。A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④【答案】B【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似性質(zhì)與判定的綜合．先由作圖得到為的角平分，利用平行線證明，從而得到，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再證明，分別求出，，即可以判定．【詳解】解：由作圖可知，為的角平分，∴，故①正確；∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤；∴，∵，∴，故②正確，故選：B．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）9．若m，n為實(shí)數(shù)，且m＝+8，則m+n的算術(shù)平方根為．【答案】3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x、y的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．【詳解】解：依題意得：1﹣n≥0且n﹣1≥0，解得n＝1，所以m＝8，所以m+n的算術(shù)平方根為：＝3．故答案是：3．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10．方程的解為．【答案】【分析】此題考查了解分式方程，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，分式方程的解為，故答案為：．11．“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于．【答案】【分析】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，由弧長(zhǎng)公式（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r），求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴，∴，∵的長(zhǎng)，∴“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)．故答案為：．12．有三張材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同卡片，分別寫(xiě)了三種不同的化學(xué)元素“O—氧”、“K—鉀”、“H—?dú)洹保瑢⑺鼈儽趁娉先我夥胖?，從中隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，翻到寫(xiě)著非金屬元素卡片的概率是．【答案】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的求法，根據(jù)公式求出答案即可；【詳解】解：由題意可知：完成事件的總的可能數(shù)為3種，而非金屬元素的卡片種類共有2種，所以根據(jù)概率公式即可求得,故答案為：．13．如圖，點(diǎn)A，B在直線EF的同一側(cè)，AC⊥EF于點(diǎn)C，BD⊥EF于點(diǎn)D，AC=2，BD=CD=4．Q是直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ+BQ的最小值為a，|AQ－BQ|的最大值為b，則a2+b2的值為．【答案】72【詳解】延長(zhǎng)AC到點(diǎn)A'，使AC=A'C，連接A'B交EF于點(diǎn)Q，此時(shí)AQ+BQ的值最小，理由如下：如圖1，連接OA'，QA．∵AC⊥EF，AC=A'C，∴A，A'關(guān)于EF對(duì)稱，∴OA=OA'，AQ=A'Q，AC=A'C=2，∴A'B=A'Q+BQ=AQ+QB，OA+OB=OA'+OB．∵OA'+OB>A'B，∴OA+OB>AQ+QB，∴AQ+QB的值最小，最小值a為線段A'B的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)A'作直線A'M⊥BD交延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．圖1∵AA'⊥EF，BD⊥EF，A'M⊥BD，∴四邊形CA'MD為矩形，∴A'C=DM=2，A'M=CD=4，∴BM=BD+DM=4+2=6，在Rt△A'MB中，由勾股定理，得A'B==2，∴a=2．如圖2，連接BA并延長(zhǎng)交直線EF于點(diǎn)Q，此時(shí)|AQ－BQ|的值為最大，理由如下：∵|AQ－BQ|=AB，AB≥|OA－OB|，∴|AQ－BQ|≥|OA－OB|，∴最小值b為線段AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BD于點(diǎn)N．圖2∵AC⊥EF，BD⊥EF，AN⊥BD，∴四邊形CDNA為矩形，∴AN=CD=4，DN=AC=2，∴BN=BD－DN=4－2=2．在Rt△ABN中，由勾股定理，得AB==2，∴b=2，∴a2+b2=（2）2+=72．三、解答題。（本大題共5個(gè)小題，共48分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）14．（1）計(jì)算：；【答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，先化簡(jiǎn)各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式（2）解不等式組：．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，由①得，，由②得，，不等式組的解集為．15．年1月日，《哪吒2》正式上映，該電影劇情精彩、特效震撼，還精準(zhǔn)傳遞了中國(guó)傳統(tǒng)文化，從而引起了不同年齡段觀眾的共鳴，特成為中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影的一部杰出作品．月月為了解本校學(xué)生對(duì)該電影的關(guān)注程度．對(duì)她所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為：A（實(shí)時(shí)關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（沒(méi)有關(guān)注）四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)求出“B（關(guān)注較多）”的學(xué)生人數(shù)；(3)若“A（實(shí)時(shí)關(guān)注）”中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人深入了解，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)．掌握概率公式∶概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)D類人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)四個(gè)小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C類別人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）從抽樣調(diào)查中可知B(關(guān)注較多)的人數(shù)占抽樣人數(shù)的比例可求該?！癇(關(guān)注較多)”的學(xué)生人數(shù)；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】（1）解：依題意得，抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：(人)C（關(guān)注較少）人數(shù)：(人)畫(huà)圖為（2）解：依題意得：B（關(guān)注較多）占抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)比：B（關(guān)注較多）的學(xué)生人數(shù)：(人)答：“B（關(guān)注較多）”的學(xué)生人數(shù)為人．（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為∶共有12種等可能的結(jié)果，其中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8種，所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了保持裝置穩(wěn)定，導(dǎo)氣管緊貼水槽壁，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，（點(diǎn)，，，在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：，，求鐵架臺(tái)和點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為、，在中得出的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為、，∵，∴四邊形為矩形，∴，，．在中，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，答：線段的長(zhǎng)度約為．17．已知：如圖，為的一條弦，延長(zhǎng)的直徑至點(diǎn)，連，使得．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，，求半徑的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)【分析】本題主要考查了切線的判定，直徑所對(duì)的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)與判定等，熟知切線的判定定理，相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）連接，先由等邊對(duì)等角得到，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角推出，則可證明，即，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（3）根據(jù)（2）所證，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵為圓的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵是半徑，∴為圓的切線；（2）證明：∵，∴，∴，∴．（3）解：由（2）可知，∴，∴，∴．18．如圖，一次函數(shù)（）的圖像與反比例函數(shù)（）的圖像交于點(diǎn)，．（在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為）(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)或；(3)【分析】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，解不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)，，分，是對(duì)角線，，是對(duì)角線，，是對(duì)角線三種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；

∴，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)，∴，解得：，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．（2）解：由（1）得，，當(dāng)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像上時(shí)，，∴或時(shí)，．（3）解：∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像，∴設(shè)點(diǎn)，，∵四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)，是對(duì)角線，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②當(dāng)，是對(duì)角線時(shí)，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；③當(dāng)，是對(duì)角線時(shí)，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．B卷（共50分）一、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）19．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交于點(diǎn)E，，，，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意可得為等腰三角形，，，即可求解．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即為等腰三角形，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．20．已知和是方程的兩個(gè)解，則的值為．【答案】2027【分析】本題主要考查一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，原式變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵和是方程的兩個(gè)解，∴，，∴，∴．21．甲、乙兩人參與兩個(gè)科技項(xiàng)目：（人工智能算法開(kāi)發(fā)）和（物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備開(kāi)發(fā)）．在項(xiàng)目中，甲第一天能開(kāi)發(fā)個(gè)模塊，之后每多連續(xù)工作一天，開(kāi)發(fā)數(shù)量（最少個(gè)）比前一天減少個(gè)；乙第一天能開(kāi)發(fā)個(gè)模塊，之后每多連續(xù)工作一天，開(kāi)發(fā)數(shù)量（最少個(gè)）比前一天減少個(gè)；在項(xiàng)目中，甲每天固定開(kāi)發(fā)個(gè)模塊，乙每天固定開(kāi)發(fā)個(gè)模塊．兩人每日需選擇不同項(xiàng)目工作，且在某一項(xiàng)目連續(xù)工作少于天時(shí)不可切換項(xiàng)目．①甲在項(xiàng)目連續(xù)工作天能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)；②一個(gè)科技系統(tǒng)需個(gè)模塊和個(gè)模塊，則天最多能組裝套系統(tǒng)．【答案】【分析】①由題意列出算式即可；②由題意得甲在項(xiàng)目連續(xù)工作天最多能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，甲在項(xiàng)目連續(xù)工作天最多能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，乙在項(xiàng)目連續(xù)工作天最多能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，乙在項(xiàng)目連續(xù)工作天最多能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，每6天為一個(gè)循環(huán)，每6天組裝套系統(tǒng)，最后兩天甲開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，乙開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：①由題意可得：甲在項(xiàng)目連續(xù)工作天能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)；②一個(gè)科技系統(tǒng)需個(gè)模塊和個(gè)模塊，天兩模塊同時(shí)開(kāi)發(fā)出數(shù)量最多，甲在項(xiàng)目連續(xù)工作天最多能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，乙在項(xiàng)目連續(xù)工作天最多能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，甲在項(xiàng)目連續(xù)工作天最多能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，乙在項(xiàng)目連續(xù)工作天最多能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，∴每6天為一個(gè)循環(huán)，每6天組裝套系統(tǒng)，∵最后兩天甲開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，乙開(kāi)發(fā)模塊個(gè)，天最多能組裝模塊套系統(tǒng)．天最多能組裝模塊套系統(tǒng)．∴26太難最多能組裝189套系統(tǒng)，故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式解答．22．在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，連接，則的長(zhǎng)度為．【答案】或【分析】延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)E，證明，求出，，結(jié)合勾股定理求解即可得到答案；畫(huà)出圖形，連接，，先用勾股定理求出，再利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等證明即可求出答案；【詳解】解：延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)E，∵矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，，∴，，，，，∴，，∴，∴，∴，解得：，，∴，∴，如圖所示，連接，，∵矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，∴，，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目要求畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再連接相應(yīng)的線段，證明三角形相似，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求出線段的長(zhǎng)．23．開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①；②；③已知點(diǎn)在拋物線上，若，則；④若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】②④【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由題意可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，進(jìn)而由得，得到，即可判斷①；由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，得，即得，又由對(duì)稱軸得，可得，即可得，即可判斷②；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷③；由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)根的判別式可判斷④；綜上即可求解，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵，∴，即，∴，∵拋物線開(kāi)口向下，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，故②正確；∵對(duì)稱軸，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴，故③錯(cuò)誤；∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，∴，故④正確；綜上，正確結(jié)論的是②④，故答案為：②④．二、解答題。（本大題共3個(gè)小題，共30分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）24．某服裝店經(jīng)銷，兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名進(jìn)價(jià)（元/件）4560售價(jià)（元/件）6690(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)，兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種T恤衫共150件，且種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過(guò)種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍，設(shè)此次購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，兩種T恤衫全部售完可獲利元．①請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)元；(2)①；②服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的方程組，不等式和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，根據(jù)服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)，兩種T恤衫共120件列出方程組求解即可；（2）①設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，則購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，根據(jù)種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過(guò)種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量分別求出兩種T恤衫的利潤(rùn)，求和即可得到答案；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，根據(jù)題意列出方程組為：，解得，∴全部售完獲利（元）．（2）解：①設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，則購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，根據(jù)題意，解得，∴；②服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利，理由如下：由①可知，，∵，一次函數(shù)隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，（元），∵，∴服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利．25．拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．已知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)在線段上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．作，垂足為，求△PEF的面積的最大值；(3)如圖2，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)；(3)存在，或或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，三角形面積最值問(wèn)題，判定平行四邊形求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)并靈活應(yīng)用．（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)假設(shè)拋物線頂點(diǎn)式表達(dá)式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線表達(dá)式；（2）求出二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出一次函數(shù)圖象的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，斜邊最大時(shí)面積最大，假設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出斜邊長(zhǎng)度，從而得出最長(zhǎng)斜邊，即可求出最大面積；（3）根據(jù)平行四邊形的判定定理，分別以為平行四邊形的邊和對(duì)角線來(lái)進(jìn)行分類討論，對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，假設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：令,則，令，則，解得，∴，，，假設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴直線的表達(dá)式為，∵，∴△ADE是等腰直角三角形，