專題02共點(diǎn)力的平衡分析【必備知識(shí)】1．共點(diǎn)力平衡的條件及特征(1)平衡條件：物體所受共點(diǎn)力的合力為零。(2)平衡特征：①物體的加速度為零。②物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2．處理共點(diǎn)力平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力等大、反向效果分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力3．處理動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法(1)解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)矢量三角形法：對(duì)研究對(duì)象在動(dòng)態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的矢量三角形，由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化。此方法也稱為圖解法，它是求解動(dòng)態(tài)平衡問題的基本方法。此法的優(yōu)點(diǎn)是能將各力的大小、方向等變化趨勢形象、直觀地反映出來，大大降低了解題難度和計(jì)算強(qiáng)度。此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的問題。(3)相似三角形法：在三力平衡問題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。4．共點(diǎn)力平衡中的臨界和極值問題(1)臨界問題①問題界定：物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題為臨界問題。②分析方法：基本方法是假設(shè)推理法。即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。(2)極值問題①問題界定：共點(diǎn)力平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值或最小值的問題。②分析方法a．解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。b．圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。(3)臨界與極值問題的分析技巧①求解共點(diǎn)力平衡問題中的臨界問題和極值問題時(shí)，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡中的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)。②臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或結(jié)論。5．多物體系統(tǒng)的平衡問題(1)系統(tǒng)平衡的特征①系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的加速度均為零。②系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體均處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)系統(tǒng)平衡問題的解題方法一般先對(duì)整體或隔離體進(jìn)行受力分析，然后對(duì)整體或隔離體應(yīng)用平衡條件列方程求解?！竞诵目键c(diǎn)精準(zhǔn)練】考向一：靜態(tài)平衡問題【例1】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜面體B上，現(xiàn)用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分別推A和B，它們均靜止不動(dòng)，且F1<F2，重力加速度為g，則()A．A受到四個(gè)力的作用B．B對(duì)A的摩擦力方向一定沿斜面向下C．地面對(duì)B的摩擦力方向水平向右，大小為F2－F1D．地面對(duì)B的支持力大小一定等于(M＋m)g考向二：動(dòng)態(tài)平衡問題【例2】如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到F水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是()A．推力F先增大后減小B．推力F一直減小C．物塊受到的摩擦力先減小后增大D．物塊受到的摩擦力一直不變考向三：共點(diǎn)力平衡中的臨界與極值問題【例3】將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線l懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線l與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F達(dá)到最小值時(shí)細(xì)線l上的拉力為()A.eq\r(3)mg B．mgC．eq\f(\r(3),2)mg D．eq\f(1,2)mg【過關(guān)練】一、單選題1．如圖所示，在傾角為θ的傾斜的滑桿上套一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個(gè)質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿滑桿向下滑動(dòng)的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則此過程中（）A．圓環(huán)受到四個(gè)力作用，物體受到兩個(gè)力作用B．輕繩對(duì)物體的拉力小于物體受到的重力C．圓環(huán)在滑桿上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為gsinθD．滑桿對(duì)圓環(huán)的作用力方向垂直滑桿向上2．孔明燈又叫天燈，相傳是由三國時(shí)的諸葛孔明所發(fā)明?，F(xiàn)有一孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速上升（如圖所示），孔明燈質(zhì)量為m，重力加速度為g，則此時(shí)孔明燈所受空氣的作用力大小和方向是（）A．，豎直向上 B．，東北偏上方向C．，東北偏上方向 D．03．春節(jié)期間人們都喜歡在陽臺(tái)上掛一些燈籠來作為喜慶的象征。如圖所示，由四根等長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起三個(gè)質(zhì)量相等的燈籠1、2、3，中間的兩根細(xì)繩BC和CD的夾角θ=120°，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．AB與豎直方向的夾角為60°B．AB的拉力為單個(gè)燈籠重力的2倍C．繩AB與繩BC的彈力大小之比為2∶1D．繩AB與繩BC的彈力大小之比為4．如圖甲所示是一種墻面掛鉤，相鄰掛鉤間的距離圖乙的掛包寬度在掛包質(zhì)量一定、肩帶足夠長、掛包與掛鉤間的摩擦可忽略不計(jì)的條件下，為了使懸掛時(shí)肩帶一端受到掛包的拉力最小，則可將掛包肩帶跨掛在（）A．一個(gè)鉤子上 B．兩個(gè)鉤子上C．三個(gè)鉤子上 D．四個(gè)鉤子上5．一串小燈籠（五只）彼此用輕繩連接，并懸掛在空中。在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，繩與豎直方向的夾角為30°，如圖所示。設(shè)每只燈籠的質(zhì)量均為m。則自上往下第一只燈籠對(duì)第二只燈籠的拉力大小為（）A．2mg B．mgC．mg D．8mg6．如圖所示，用等長的輕線將三個(gè)完全相同的小球a、b、c懸掛在天花板上，對(duì)小球a、b、c同時(shí)施加水平向右的恒力，大小分別為2F、F、F，最后都達(dá)到平衡狀態(tài)，下列圖像可能正確的是（）A．B．C． D．7．如圖所示，傾角為的斜面置于水平地面上，輕繩穿過光滑的定滑輪，繩的兩端分別與小球（表面光滑）、物塊相連，小球、物塊和斜面均靜止時(shí)，與小球相連的左側(cè)繩保持豎直，與物塊相連的右側(cè)繩與斜面的夾角為，物塊恰好與斜面間沒有摩擦力，則下列說法正確的是（

）A．小球可能受到三個(gè)力B．水平地面對(duì)斜面底部有向右的摩擦力C．小球與物塊的質(zhì)量之比為3∶1D．若僅減小小球的質(zhì)量且系統(tǒng)仍靜止，則物塊會(huì)受到沿斜面向下的摩擦力8．學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石礅，石礅與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。兩位工作人員用輕繩按圖甲所示的方式勻速移動(dòng)石礅時(shí)，兩根輕繩水平，延長線之間的夾角為，俯視圖如圖乙所示。重力加速度大小為g，忽略輕繩與石墩之間的摩擦，則輕繩的拉力大小為（）A． B． C． D．9．如圖所示，貨物靜止在板車上，人先緩慢下壓車把使車尾離開地面一定距離，車板與水平面間的夾角為，然后拉著板車一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)夾角保持不變。則下列分析正確的是（

）A．下壓車把的過程中貨物對(duì)板車的壓力逐漸增大B．下壓車把的過程中板車對(duì)貨物的摩擦力逐漸增大C．勻速運(yùn)動(dòng)中板車對(duì)貨物的摩擦力沿車板向下D．勻速運(yùn)動(dòng)中貨物對(duì)板車的作用力垂直車板向下10．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的清潔機(jī)器人通過磁鐵吸附在斜壁上保持靜止。已知機(jī)器人（含磁鐵）的質(zhì)量為m，斜壁與豎直方向的夾角為θ，磁鐵的吸引力垂直于斜面，則機(jī)器人受到的摩擦力大小為（）A．0 B． C． D．11．為吸引更多消費(fèi)者，商場會(huì)在中庭懸掛很多節(jié)日裝飾物，如圖所示，輕繩AB一端系有重為G的裝飾物，另一端A可在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，輕繩BC一端系在B點(diǎn)，另一端通過固定在天花板上的定滑輪上的C點(diǎn)，由工人拉住靜止不動(dòng)。若不計(jì)繩與滑輪間的摩擦，調(diào)整A端使繩AB從豎直方向沿順時(shí)針緩慢變到水平方向的過程中（B點(diǎn)位置不動(dòng)），關(guān)于力的變化情況，下列說法正確的是（

）A．AB繩拉力一直不變，BC繩拉力一直增大B．AB繩拉力先減小后增大，BC繩拉力一直增大C．地面對(duì)工人支持力一直變大D．地面對(duì)工人摩擦力先變大后變小12．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的圓環(huán)，圓環(huán)上P處有一小定滑輪，圓環(huán)上套著兩個(gè)小球A、B，A、B用輕繩繞過定滑輪相連，當(dāng)兩球在圖示位置靜止時(shí)，A、B兩球的連線過環(huán)心O，為等腰直角三角形且段輕繩水平。若A的質(zhì)量為，不計(jì)一切摩擦，兩小球及定滑輪均視為質(zhì)點(diǎn)，則B的質(zhì)量為（）A． B． C． D．13．如圖所示，大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，一根輕彈簧一端固定于圓環(huán)的最高點(diǎn)A，另一端系一光滑小環(huán)，小環(huán)套在大圓環(huán)上可自由滑動(dòng)，O點(diǎn)為大圓環(huán)的圓心。小環(huán)恰好在大圓環(huán)上圖中位置B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)（）A．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)B．大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力方向指向圓心OC．小環(huán)可能只受到兩個(gè)力的作用D．大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力大小等于小環(huán)的重力14．如圖所示，小球甲、乙套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，圓環(huán)豎直頂點(diǎn)C處固定有一大小可忽略的光滑定滑輪，細(xì)線繞過定滑輪將兩小球連接在一起。兩球靜止時(shí)，小球甲、乙分別位于圓環(huán)上的A、B點(diǎn)，已知BC與豎直方向的夾角為，AB過圓環(huán)的圓心O點(diǎn)，小球甲、乙的質(zhì)量分別為、，圓環(huán)對(duì)小球甲、乙的彈力大小分別為、，細(xì)線上的彈力大小為，重力加速度大小為，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．15．如圖甲所示生活中拉旅行箱的方式可以簡化為如圖乙所示模型，一質(zhì)量為m的物塊在拉力F的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F與水平方向的夾角為。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．物塊受到地面的摩擦力為B．物塊受到地面的作用力為C．若將從0°逐漸增大到90°，且仍使物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則物塊受到地面的作用力先增大后減小D．若將從0°逐漸增大到90°，且仍使物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則物塊受到的拉力F先減小后增大16．如圖所示一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在水平地面上，直梯處于靜止?fàn)顟B(tài)。則下列說法正確的是（）A．直梯可能只受到三個(gè)力的作用B．水平地面受到直梯的壓力大小可能小于直梯的重力C．若減小直梯與水平地面的夾角，則直梯受到水平面的支持力增大D．若增加直梯與水平地面的夾角，則直梯受到豎直面的支持力減小二、解答題17．如圖所示，傾角為的斜面體固定在水平地面上，小物塊置于斜面上，通過跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩與沙桶連接，連接的一段細(xì)繩與斜面平行。已知的質(zhì)量為，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（），設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，要使處于靜止?fàn)顟B(tài)，求的質(zhì)量范圍。

18．如圖是一款可折疊的手機(jī)支架，支架由兩個(gè)始終保持相互垂直的光滑擋板和組成，擋板和水平方向的夾角可自由調(diào)節(jié)。手機(jī)質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，初始，手機(jī)放在上面靜止時(shí)，求：（1）兩擋板和對(duì)手機(jī)的支持力大??；（2）當(dāng)由60°緩慢變?yōu)?5°過程中，這兩個(gè)擋板的支持力大小如何變化。19．如圖所示，輕繩跨過固定在豎直墻壁的水平橫桿右端的定滑輪，懸掛一個(gè)質(zhì)量的小球。由于小球受恒定水平風(fēng)力的作用，輕繩與豎直方向的夾角保持。已知，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦以及風(fēng)對(duì)輕繩的作用。求：（1）水平風(fēng)力大?。唬?）輕繩對(duì)定滑輪的作用力大?。唬?）當(dāng)水平風(fēng)力變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，輕繩對(duì)定滑輪的作用力大小。20．某網(wǎng)紅主播舉辦抓金磚挑戰(zhàn)賽，如圖為一塊質(zhì)量的棱臺(tái)形金磚，挑戰(zhàn)者須戴上主辦方提供的手套，單手抓住金磚的a、b兩側(cè)面向上提，保持金磚c面水平朝上，而且手指不能摳底，在空中保持10s，就算挑戰(zhàn)成功，可直接帶走金磚。已知金磚a、b兩側(cè)面與金磚底面的夾角均為，挑戰(zhàn)者施加給金磚的單側(cè)壓力為F，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度。計(jì)算時(shí)取，，試解決下列問題：（1）若手與金磚側(cè)面間動(dòng)摩擦因數(shù)，現(xiàn)要徒手抓起金磚，則F至少需要多大?（2）若要求所有戴上特供手套的挑戰(zhàn)者絕無挑戰(zhàn)成功的可能性，則手套與金磚側(cè)面的動(dòng)摩擦因數(shù)需滿足什么條件?21．如圖所示，兩柱體的截面分別為半徑均為的圓甲和半圓乙，甲、乙的質(zhì)量相等，兩柱體的曲面光滑，半圓柱乙與水平面之間的摩擦不能忽略，圓柱體甲的右側(cè)用一光滑擋板擋住，開始兩球心連線沿豎直方向，現(xiàn)將擋板緩慢地向右移動(dòng)，直到圓柱體甲剛要落至地面為止，整個(gè)過程半圓柱乙始終保持靜止。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：（1）兩球心的連線與水平方向分別為和時(shí)，擋板所受壓力之比；（2）為了保證半圓柱乙始終靜止，求半圓柱乙與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值。22．半球體A、光滑球體B及長方體木塊C放在水平地面上，B位于A的頂端偏右側(cè)，C與B的右端接觸，A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向右的拉力拉C，使其緩慢移動(dòng)，直到B即將與地面接觸，如圖所示。此時(shí)A恰好不與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。已知A、B的質(zhì)量均為m，半徑均為R，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：（1）B即將與地面接觸時(shí)，C對(duì)B支持力的大?。唬?）A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）若A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)樵瓉淼模瑒t當(dāng)A、B的球心連線與水平方向的夾角為多少時(shí)，A將與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？專題02共點(diǎn)力的平衡分析【必備知識(shí)】1．共點(diǎn)力平衡的條件及特征(1)平衡條件：物體所受共點(diǎn)力的合力為零。(2)平衡特征：①物體的加速度為零。②物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2．處理共點(diǎn)力平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力等大、反向效果分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力3．處理動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法(1)解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)矢量三角形法：對(duì)研究對(duì)象在動(dòng)態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的矢量三角形，由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化。此方法也稱為圖解法，它是求解動(dòng)態(tài)平衡問題的基本方法。此法的優(yōu)點(diǎn)是能將各力的大小、方向等變化趨勢形象、直觀地反映出來，大大降低了解題難度和計(jì)算強(qiáng)度。此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的問題。(3)相似三角形法：在三力平衡問題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。4．共點(diǎn)力平衡中的臨界和極值問題(1)臨界問題①問題界定：物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題為臨界問題。②分析方法：基本方法是假設(shè)推理法。即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。(2)極值問題①問題界定：共點(diǎn)力平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值或最小值的問題。②分析方法a．解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。b．圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。(3)臨界與極值問題的分析技巧①求解共點(diǎn)力平衡問題中的臨界問題和極值問題時(shí)，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡中的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)。②臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或結(jié)論。5．多物體系統(tǒng)的平衡問題(1)系統(tǒng)平衡的特征①系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的加速度均為零。②系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體均處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)系統(tǒng)平衡問題的解題方法一般先對(duì)整體或隔離體進(jìn)行受力分析，然后對(duì)整體或隔離體應(yīng)用平衡條件列方程求解?！竞诵目键c(diǎn)精準(zhǔn)練】考向一：靜態(tài)平衡問題【例1】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜面體B上，現(xiàn)用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分別推A和B，它們均靜止不動(dòng)，且F1<F2，重力加速度為g，則()A．A受到四個(gè)力的作用B．B對(duì)A的摩擦力方向一定沿斜面向下C．地面對(duì)B的摩擦力方向水平向右，大小為F2－F1D．地面對(duì)B的支持力大小一定等于(M＋m)g【答案】CD【解析】以A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，A受重力、F1、B對(duì)A的支持力作用，但是在沿斜面的方向上，F(xiàn)1的分力和重力的分力大小關(guān)系不確定，所以B和A之間有無摩擦力不確定，有摩擦力時(shí)，摩擦力的大小和方向也無法確定，A、B錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，水平方向：Ff＝F2－F1，方向水平向右，豎直方向：FN＝(M＋m)g，C、D正確?？枷蚨簞?dòng)態(tài)平衡問題【例2】如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到F水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是()A．推力F先增大后減小B．推力F一直減小C．物塊受到的摩擦力先減小后增大D．物塊受到的摩擦力一直不變【答案】B【解析】對(duì)物塊受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系。由平衡條件得：Fcosθ－Ff＝0，F(xiàn)N－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，聯(lián)立可得F＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)，可見，當(dāng)θ減小時(shí)，F(xiàn)一直減小，A錯(cuò)誤，B正確；摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，當(dāng)θ、F減小時(shí)，F(xiàn)f一直減小，C、D錯(cuò)誤?？枷蛉汗颤c(diǎn)力平衡中的臨界與極值問題【例3】將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線l懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線l與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F達(dá)到最小值時(shí)細(xì)線l上的拉力為()A.eq\r(3)mg B．mgC．eq\f(\r(3),2)mg D．eq\f(1,2)mg【答案】A【解析】以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力，作出F在三個(gè)方向時(shí)整體的受力示意圖，如圖所示，根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力2mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)F與細(xì)線l垂直時(shí)(即圖中2位置)，F(xiàn)有最小值，根據(jù)平衡條件得Fmin＝2mgsin30°＝mg，此時(shí)T＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，A正確。【過關(guān)練】一、單選題1．如圖所示，在傾角為θ的傾斜的滑桿上套一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個(gè)質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿滑桿向下滑動(dòng)的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則此過程中（）A．圓環(huán)受到四個(gè)力作用，物體受到兩個(gè)力作用B．輕繩對(duì)物體的拉力小于物體受到的重力C．圓環(huán)在滑桿上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為gsinθD．滑桿對(duì)圓環(huán)的作用力方向垂直滑桿向上【答案】A【詳解】ABC．圓環(huán)沿滑桿下滑的過程中，輕繩始終豎直，物體只受豎直方向的重力和輕繩的拉力作用，這兩個(gè)力的合力不可能沿滑桿方向，故這兩個(gè)力為一對(duì)平衡力，即輕繩對(duì)物體的拉力等于物體受到的重力，物體和圓環(huán)一起做勻速運(yùn)動(dòng)；對(duì)圓環(huán)分析，由平衡條件可知受到重力、輕繩拉力、滑桿的支持力、滑桿的摩擦力四個(gè)力的作用，故A正確，BC錯(cuò)誤；D．根據(jù)受力平衡可知，滑桿對(duì)圓環(huán)的作用力與圓環(huán)的重力和輕繩對(duì)圓環(huán)拉力的合力方向相反，則滑桿對(duì)圓環(huán)的作用力方向豎直向上，故D錯(cuò)誤。故選A。2．孔明燈又叫天燈，相傳是由三國時(shí)的諸葛孔明所發(fā)明?，F(xiàn)有一孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速上升（如圖所示），孔明燈質(zhì)量為m，重力加速度為g，則此時(shí)孔明燈所受空氣的作用力大小和方向是（）A．，豎直向上 B．，東北偏上方向C．，東北偏上方向 D．0【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知，孔明燈勻速上升，則所受合力為零，則所受空氣的作用力與孔明燈的重力等大，反向，即大小為，方向豎直向上。故選A。3．春節(jié)期間人們都喜歡在陽臺(tái)上掛一些燈籠來作為喜慶的象征。如圖所示，由四根等長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起三個(gè)質(zhì)量相等的燈籠1、2、3，中間的兩根細(xì)繩BC和CD的夾角θ=120°，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．AB與豎直方向的夾角為60°B．AB的拉力為單個(gè)燈籠重力的2倍C．繩AB與繩BC的彈力大小之比為2∶1D．繩AB與繩BC的彈力大小之比為【答案】D【詳解】AB．對(duì)2受力分析可知對(duì)1受力分析如圖根據(jù)平行四邊形定則解得且反向延長線過和1重力的角平分線，故AB與豎直方向夾角為，故AB錯(cuò)誤；CD．繩AB與繩BC的彈力大小之比為故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。4．如圖甲所示是一種墻面掛鉤，相鄰掛鉤間的距離圖乙的掛包寬度在掛包質(zhì)量一定、肩帶足夠長、掛包與掛鉤間的摩擦可忽略不計(jì)的條件下，為了使懸掛時(shí)肩帶一端受到掛包的拉力最小，則可將掛包肩帶跨掛在（）A．一個(gè)鉤子上 B．兩個(gè)鉤子上C．三個(gè)鉤子上 D．四個(gè)鉤子上【答案】C【詳解】當(dāng)合力一定，兩個(gè)分力同向時(shí)分力最?。粸榱耸箲覓鞎r(shí)肩帶一端受到掛包的拉力最小，則只需當(dāng)兩側(cè)肩帶保持豎直時(shí)每條肩帶受拉力最小，因掛包寬度為30cm，等于三個(gè)掛鉤之間的距離，則此時(shí)可將掛包肩帶跨掛在三個(gè)鉤子上。故選C。5．一串小燈籠（五只）彼此用輕繩連接，并懸掛在空中。在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，繩與豎直方向的夾角為30°，如圖所示。設(shè)每只燈籠的質(zhì)量均為m。則自上往下第一只燈籠對(duì)第二只燈籠的拉力大小為（）A．2mg B．mgC．mg D．8mg【答案】C【詳解】以自上往下第2到第5只燈籠為一個(gè)整體作為研究對(duì)象，受力分析如圖所示則根據(jù)三力平衡的關(guān)系分析知，自上往下第一只燈籠對(duì)第二只燈籠的拉力大小為解得故選C。6．如圖所示，用等長的輕線將三個(gè)完全相同的小球a、b、c懸掛在天花板上，對(duì)小球a、b、c同時(shí)施加水平向右的恒力，大小分別為2F、F、F，最后都達(dá)到平衡狀態(tài)，下列圖像可能正確的是（）A．B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)b、c小球之間的線與豎直方向的夾角為θ，則只對(duì)小球c分析可知只對(duì)小球b、c整體分析可知ab之間的線與豎直方向夾角為對(duì)小球a、b、c整體分析可知a與天花板之間的線與豎直方向的夾角為所以故選C。7．如圖所示，傾角為的斜面置于水平地面上，輕繩穿過光滑的定滑輪，繩的兩端分別與小球（表面光滑）、物塊相連，小球、物塊和斜面均靜止時(shí)，與小球相連的左側(cè)繩保持豎直，與物塊相連的右側(cè)繩與斜面的夾角為，物塊恰好與斜面間沒有摩擦力，則下列說法正確的是（

）A．小球可能受到三個(gè)力B．水平地面對(duì)斜面底部有向右的摩擦力C．小球與物塊的質(zhì)量之比為3∶1D．若僅減小小球的質(zhì)量且系統(tǒng)仍靜止，則物塊會(huì)受到沿斜面向下的摩擦力【答案】B【詳解】A．由于繩子對(duì)小球的拉力豎直向上，根據(jù)受力平衡可知，小球只受到重力和繩子拉力作用，故A錯(cuò)誤；B．以物塊、小球和斜面為整體，由于繩子對(duì)物塊拉力有水平向左的分力，根據(jù)受力平衡可知，水平地面對(duì)斜面底部有向右的摩擦力，故B正確；C．以小球?yàn)閷?duì)象，根據(jù)受力平衡可得以物塊為對(duì)象，由于物塊恰好與斜面間沒有摩擦力，根據(jù)受力平衡可得聯(lián)立可得小球與物塊的質(zhì)量之比為故C錯(cuò)誤；D．若僅減小小球的質(zhì)量且系統(tǒng)仍靜止，可知繩子拉力減小，則繩子對(duì)物塊拉力沿斜面向上的分力減小，所以物塊會(huì)受到沿斜面向上的摩擦力，故D錯(cuò)誤。故選B。8．學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石礅，石礅與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。兩位工作人員用輕繩按圖甲所示的方式勻速移動(dòng)石礅時(shí)，兩根輕繩水平，延長線之間的夾角為，俯視圖如圖乙所示。重力加速度大小為g，忽略輕繩與石墩之間的摩擦，則輕繩的拉力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，設(shè)輕繩的拉力大小為，由平衡條件有解得故選A。9．如圖所示，貨物靜止在板車上，人先緩慢下壓車把使車尾離開地面一定距離，車板與水平面間的夾角為，然后拉著板車一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)夾角保持不變。則下列分析正確的是（

）A．下壓車把的過程中貨物對(duì)板車的壓力逐漸增大B．下壓車把的過程中板車對(duì)貨物的摩擦力逐漸增大C．勻速運(yùn)動(dòng)中板車對(duì)貨物的摩擦力沿車板向下D．勻速運(yùn)動(dòng)中貨物對(duì)板車的作用力垂直車板向下【答案】A【詳解】A．設(shè)貨物的質(zhì)量為，貨物做勻速直線運(yùn)動(dòng)，板車對(duì)貨物的支持力為下壓車把的過程中，減小，板車對(duì)貨物的支持力逐漸增大，根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)板車的壓力逐漸增大，故A正確；BC．貨物做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，板車對(duì)貨物的摩擦力大小等于貨物重力在沿車板方向的分力大小，即下壓車把的過程中，減小，板車對(duì)貨物的摩擦力逐漸減小，勻速運(yùn)動(dòng)中板車對(duì)貨物的摩擦力沿車板向上，故BC錯(cuò)誤；D．勻速運(yùn)動(dòng)中，板車對(duì)貨物的作用力與貨物的重力二力平衡，等大反向，則板車對(duì)貨物的作用力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)板車的作用力豎直向下，故D錯(cuò)誤。故選A。10．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的清潔機(jī)器人通過磁鐵吸附在斜壁上保持靜止。已知機(jī)器人（含磁鐵）的質(zhì)量為m，斜壁與豎直方向的夾角為θ，磁鐵的吸引力垂直于斜面，則機(jī)器人受到的摩擦力大小為（）A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行受力分析，沿垂直于斜面和平行于斜面的兩個(gè)方向正交分解，由平衡條件可得機(jī)器人受到的摩擦力大小故選B。11．為吸引更多消費(fèi)者，商場會(huì)在中庭懸掛很多節(jié)日裝飾物，如圖所示，輕繩AB一端系有重為G的裝飾物，另一端A可在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，輕繩BC一端系在B點(diǎn)，另一端通過固定在天花板上的定滑輪上的C點(diǎn)，由工人拉住靜止不動(dòng)。若不計(jì)繩與滑輪間的摩擦，調(diào)整A端使繩AB從豎直方向沿順時(shí)針緩慢變到水平方向的過程中（B點(diǎn)位置不動(dòng)），關(guān)于力的變化情況，下列說法正確的是（

）A．AB繩拉力一直不變，BC繩拉力一直增大B．AB繩拉力先減小后增大，BC繩拉力一直增大C．地面對(duì)工人支持力一直變大D．地面對(duì)工人摩擦力先變大后變小【答案】B【詳解】AB．對(duì)B點(diǎn)受力分析，作出力的動(dòng)態(tài)平衡，如圖由圖可知AB繩拉力先減小后增大，BC繩拉力一直增大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．對(duì)工人受力分析，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，則BC繩拉力一直增大，則地面對(duì)工人支持力一直變小，摩擦力增大，故CD錯(cuò)誤；故選B。12．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的圓環(huán)，圓環(huán)上P處有一小定滑輪，圓環(huán)上套著兩個(gè)小球A、B，A、B用輕繩繞過定滑輪相連，當(dāng)兩球在圖示位置靜止時(shí)，A、B兩球的連線過環(huán)心O，為等腰直角三角形且段輕繩水平。若A的質(zhì)量為，不計(jì)一切摩擦，兩小球及定滑輪均視為質(zhì)點(diǎn)，則B的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對(duì)兩小球分別受力分析，有則故選B。13．如圖所示，大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，一根輕彈簧一端固定于圓環(huán)的最高點(diǎn)A，另一端系一光滑小環(huán)，小環(huán)套在大圓環(huán)上可自由滑動(dòng)，O點(diǎn)為大圓環(huán)的圓心。小環(huán)恰好在大圓環(huán)上圖中位置B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)（）A．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)B．大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力方向指向圓心OC．小環(huán)可能只受到兩個(gè)力的作用D．大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力大小等于小環(huán)的重力【答案】D【詳解】C．小環(huán)一定受豎直向下的重力，彈簧的彈力沿彈簧方向，而支持力沿OB方向，若只受彈簧的彈力或支持力，不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此小環(huán)不可能只受到兩個(gè)力的作用，C錯(cuò)誤；AB．若彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧對(duì)小球的彈力方向沿彈簧向外，還受到重力和圓環(huán)對(duì)小球指向圓心的彈力，這3個(gè)力不可能平衡，所以彈簧處于拉伸狀態(tài)，受力如圖：大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力方向背離圓心O，AB錯(cuò)誤；D．依據(jù)力三角形和幾何三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，有可見大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力大小一定等于小球的重力，D正確。故選D。14．如圖所示，小球甲、乙套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，圓環(huán)豎直頂點(diǎn)C處固定有一大小可忽略的光滑定滑輪，細(xì)線繞過定滑輪將兩小球連接在一起。兩球靜止時(shí)，小球甲、乙分別位于圓環(huán)上的A、B點(diǎn)，已知BC與豎直方向的夾角為，AB過圓環(huán)的圓心O點(diǎn)，小球甲、乙的質(zhì)量分別為、，圓環(huán)對(duì)小球甲、乙的彈力大小分別為、，細(xì)線上的彈力大小為，重力加速度大小為，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】B．利用相似三角形的方法，對(duì)小球乙受力分析，有由幾何關(guān)系可知解得，故錯(cuò)誤；ACD．對(duì)小球甲受力分析有由幾何關(guān)系可知解得，由此可知故AD錯(cuò)誤，C正確。故選C。15．如圖甲所示生活中拉旅行箱的方式可以簡化為如圖乙所示模型，一質(zhì)量為m的物塊在拉力F的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F與水平方向的夾角為。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．物塊受到地面的摩擦力為B．物塊受到地面的作用力為C．若將從0°逐漸增大到90°，且仍使物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則物塊受到地面的作用力先增大后減小D．若將從0°逐漸增大到90°，且仍使物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則物塊受到的拉力F先減小后增大【答案】D【詳解】AB.物塊的受力分析圖如圖甲所示：由平衡條件可得可得則物塊受到地面的摩擦力為物塊受到地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，大于，故AB項(xiàng)錯(cuò)誤；CD.在拉力F的作用下物塊始終勻速運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖乙所示：物塊受到重力G、拉力F、地面的支持力和滑動(dòng)摩擦力作用，由可知，支持力和滑動(dòng)摩擦力的合力方向不變，可用替代，將G、F、三個(gè)力合成，如圖所示的三角形中，將從0°逐漸增大到90°，一直減小，故物塊受到地面的作用力一直減小，拉力F先減小后增大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。16．如圖所示一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在水平地面上，直梯處于靜止?fàn)顟B(tài)。則下列說法正確的是（）A．直梯可能只受到三個(gè)力的作用B．水平地面受到直梯的壓力大小可能小于直梯的重力C．若減小直梯與水平地面的夾角，則直梯受到水平面的支持力增大D．若增加直梯與水平地面的夾角，則直梯受到豎直面的支持力減小【答案】D【詳解】A．如圖，直梯一定受重力、地面的支持力和摩擦力以及豎直墻壁的彈力作用，不可能只受到三個(gè)力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BC．梯子豎直方向受力平衡，可知直梯受到水平面的支持力等于直梯的重力，即水平地面受到直梯的壓力大小等于直梯的重力，若減小直梯與水平地面的夾角，則直梯受到水平面的支持力也不變，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；D．以梯子與地面的接觸點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡可知若增加直梯與水平地面的夾角，則重力的力臂L2減小，F(xiàn)1的力臂L1變大，則直梯受到豎直面的支持力F1減小，選項(xiàng)D正確。故選D。二、解答題17．如圖所示，傾角為的斜面體固定在水平地面上，小物塊置于斜面上，通過跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩與沙桶連接，連接的一段細(xì)繩與斜面平行。已知的質(zhì)量為，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（），設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，要使處于靜止?fàn)顟B(tài)，求的質(zhì)量范圍。

【答案】【詳解】當(dāng)?shù)馁|(zhì)量最大時(shí)，受到的靜摩擦力沿斜面向下，且達(dá)到最大靜摩擦力；以為對(duì)象可得以為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得又聯(lián)立解得當(dāng)?shù)馁|(zhì)量最小時(shí)，受到的靜摩擦力沿斜面向上，且達(dá)到最大靜摩擦力；以為對(duì)象可得以為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得又聯(lián)立解得則的質(zhì)量范圍是18．如圖是一款可折疊的手機(jī)支架，支架由兩個(gè)始終保持相互垂直的光滑擋板和組成，擋板和水平方向的夾角可自由調(diào)節(jié)。手機(jī)質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，初始，手機(jī)放在上面靜止時(shí)，求：（1）兩擋板和對(duì)手機(jī)的支持力大小；（2）當(dāng)由60°緩慢變?yōu)?5°過程中，這兩個(gè)擋板的支持力大小如何變化。【答案】（1）；（2）減小，增大【詳解】（1）對(duì)手機(jī)受力分析，受到重力，AB支架、BC支架分別對(duì)手機(jī)的支持力和，如圖所示

支架對(duì)手機(jī)的作用力的合力與重力平衡，則可得可得（2）由平衡可得則由60°減小到45°，減小，增大。19．如圖所示，輕繩跨過固定在豎直墻壁的水平橫桿右端的定滑輪，懸掛一個(gè)質(zhì)量的小球。由于小球受恒定水平風(fēng)力的作用，輕繩與豎直方向的夾角保持。已知，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦以及風(fēng)對(duì)輕繩的作用。求：（1）水平風(fēng)力大小；（2）輕繩對(duì)