第二十二章四邊形22.2平行四邊形的判定第2課時

平行四邊形的判定（2）1.用定義法證明一個四邊形是平行四邊形時,需要什么條件?2.用所學(xué)的其他判定方法判定一個四邊形是平行四邊形的條件是什么?3.平行四邊形的兩組對邊分別相等,平行四邊形的對角線互相平分,它們的逆命題如何表達(dá)?是否是真命題?新課導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情景問題1小亮和小芳分別按下列方法得到了各自的四邊形.小亮的做法:用4根木條搭成如圖所示的四邊形,其中AB=CD,AC=BD.ABCDABCD小亮的做法滿足怎樣的條件?你認(rèn)為他得到的四邊形是平行四邊形嗎?兩組對邊分別相等，他得到的四邊形是平行四邊形.如何證明呢？新課講解觀察與思考已知：如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明:如圖所示,連接BD.在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB.∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.新課講解推理與證明

歸納：平行四邊形判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：如圖，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.新課講解知識歸納小芳的做法:畫兩條直線相交于點O,截取OA=OC,OB=OD;連接AB,BC,CD,DA,得到四邊形ABCD.ABCDOABCDO小芳的做法又具備怎樣的條件?你認(rèn)為她得到的四邊形是平行四邊形嗎?兩條對角線互相平分，她得到的四邊形是平行四邊形.如何證明呢？新課講解觀察與思考已知：如圖所示,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDO

∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠OAD=∠OCB.∴AD//BC.

同理得AB//DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：新課講解推理與證明

歸納：平行四邊形判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC新課講解知識歸納

歸納：平行四邊形判定定理：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.新課講解總結(jié)歸納證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分別是OA,OC的中點,∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.新課講解例已知：如圖所示,?ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,E,F分別為OA,OC的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.例題講解想一想：在上例的條件下,如果E,F分別是OA,OC的中點,請你談?wù)?(1)點E,F分別在OA,OC上,怎樣確定點E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形?(2)點E,F分別在OA,OC的延長線上,怎樣確定點E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形？OE=OF新課講解練一練：下列說法錯誤的是()A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D新課講解1.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)

①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.

A．①或②

B．②或③

C．③或④

D．①或③C課堂練習(xí)2.已知四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,如果只給出條件“AB∥CD”,那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是

(

)①再加上條件“BC=AD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.②再加上條件“∠BAD=∠BCD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.③再加上條件“AO=CO”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.④再加上條件“∠DBA=∠CAB”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.A.①和② B.①③和④C.②和③ D.②③和④C課堂練習(xí)3.如圖所示,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為(

)A.6 B.12 C.20 D.24D課堂練習(xí)4.如圖所示,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10cm,BC=30cm,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.求證:四邊形BDFC是平行四邊形.證明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.又∵E是邊CD的中點,∴CE=DE.在△BEC與△FED中,∴△BEC≌△FED(AAS),∴BE=FE.∴四邊形BDFC是平行四邊形.課堂練習(xí)

5.如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形．課堂練習(xí)∵△ABD，△BCE，△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形．證明：課堂練習(xí)6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H，G．求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形；(2)EF與GH互相平分．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．課堂練習(xí)(2)由(1)，得四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE，∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BF∥DE，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∴EF與GH