第二十二章四邊形22.3三角形的中位線如圖1，A、B兩地被水池隔開不能直接到達，A、B兩地的距離應(yīng)如何測量？方法:如圖2先選定能直接到達A,B兩地的點C,再分別取AC,BC的中點D,E,量出DE的長,就可以求出A,B兩地的距離,你知道其中的道理嗎?新課導入創(chuàng)設(shè)情景

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

DE②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.兩層含義:①如果D、E分別為AB、AC的中點,那么DE為△ABC的

；中位線中點一個三角形有三條中位線新課講解中位線概念問題1如圖，在△ABC中，畫出它的三條中位線DE,DF,EF.沿中位線剪出四個小三角形，將它們疊合在一起，它們能完全重合嗎？你發(fā)現(xiàn)三角形的中位線DE與BC具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？ABCDEF位置關(guān)系：DE//BC數(shù)量關(guān)系：DE＝

BC新課講解一起探究問題2如圖，DE是△ABC的中位線，將△ADE以點E為中心，順時針旋轉(zhuǎn)180°，使點A和點C重合.四邊形DBCF是平行四邊形嗎？由此發(fā)現(xiàn)的DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系與上面的發(fā)現(xiàn)是否相同？ADEFCB相同新課講解想一想：通過上面的探究，我們發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.如何證明呢？新課講解已知：如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE//BC，DE=BC.

DEF如圖，延長DE到點F，使EF=DE，連接FC.證明：∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴AD∥CF，即BD∥CF.在△ADE和△CFE中新課講解推理與論證

又∵BD=AD=CF,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.新課講解

歸納：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.新課講解知識歸納∴CE=DF=BC=8,CF=DE=AC=6,∴所求四邊形DECF的周長為28.解:∵D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,∴DF∥EC,DE∥FC,∴四邊形DECF是平行四邊形,新課講解例1

如圖，在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,AC=12,BC=16.求四邊形DECF的周長.例題講解證明:在△ABD中,∵N,P分別為AB,BD的中點,∴PN=AD.同理PM=BC.又∵AD=BC,∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.新課講解例2

已知：如圖所示,在四邊形ABCD中,AD=BC,P為對角線BD的中點,M為DC的中點,N為AB的中點.求證：△PMN是等腰三角形.1.如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離，可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接ED.現(xiàn)測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35mB課堂練習2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于點E,則DE的長為 (

)A.6 B.5 C.4 D.3D課堂練習3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CDC課堂練習4.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求證：BN=DN；(2)求△ABC的周長．(1)證明：∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.在△ABN和△ADN中，

∠1=∠2，

AN=AN,

∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA）.∴BN=DN.課堂練習(2)解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線.∴CD=2MN=6.∴△ABC的周