北師版九下數(shù)學(xué)-第三章圓-單元測試卷

(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.已知☉O的直徑為10cm,圓心O到點(diǎn)P的距離為6cm,則點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)在圓上 B.點(diǎn)在圓內(nèi) C.點(diǎn)在圓外 D.無法確定2.如圖所示,☉O是△ABC的外接圓,若∠C=25°,則∠BAO等于()A.25° B.50° C.60° D.65°3.一個(gè)扇形的弧長是2π,面積是4π,則該扇形的圓心角的度數(shù)是()A.45° B.90° C.120° D.180°4.如圖所示,AB是☉O的直徑,MN是☉O的切線,切點(diǎn)為N,如果∠MNB=52°,則∠NOA的度數(shù)為()A.76° B.56° C.54° D.52°5.如圖所示,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于點(diǎn)E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是()A.3cm B.6cm C.2.5cm D.5cm6.如圖所示,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q是DE的中點(diǎn),則∠CPQ的度數(shù)為()A.30° B.45° C.36° D.60°7.已知☉O是一個(gè)正十二邊形的外接圓,該正十二邊形的半徑為2,如果用正十二邊形的面積來近似估計(jì)☉O的面積,則☉O的面積大約是()A.12 B.12.4 C.12.56 D.4π8.如圖所示,在△ABC中,O是AB邊上的點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的☉O與AC相切于點(diǎn)D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,則CD的長是()A.23 B.2 C.33 D.439.如圖所示,☉P與x軸交于點(diǎn)A(-5,0),B(1,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.若∠ACB=60°,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為()A.13+3 B.22+3 C.42 D.22+210.如圖所示,☉O是△ABC的外接圓,弦BD交AC于點(diǎn)E,AE=DE,BC=CE,過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,延長FO交BE于點(diǎn)G,若DE=3,EG=2,則AB的長為()A.43 B.7 C.8 D.45二、填空題(每小題4分,共24分)11.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.12.在矩形ABCD中,BC=6,CD=8,以點(diǎn)A為圓心畫圓,且點(diǎn)D在☉A的內(nèi)部,點(diǎn)B在☉A的外部,則☉A的半徑r的取值范圍是.

13.如圖所示,等邊三角形ABC內(nèi)接于☉O,BC=23,則圖中陰影部分的面積是.14.直線y=-34x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,1個(gè)單位長度為半徑作☉P,當(dāng)☉P與直線AB相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是15.如圖所示,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)切圓的圓心,連接BI并延長交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,連接AD,AI,若BD=7,AD=5,則BI的長為.

16.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是函數(shù)y=-x圖象l上的動(dòng)點(diǎn),以A為圓心,1為半徑作☉A.已知點(diǎn)B(-4,0),連接AB,線段AB與x軸所成的角∠ABO為銳角,當(dāng)☉A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí),tan∠ABO的值為.三、解答題(共56分)17.(6分)如圖所示,點(diǎn)A,B為☉O上的兩點(diǎn),連接AO,BO,AB(∠AOB<90°).(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī),過點(diǎn)B作OA的平行線(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)若(1)中所作的平行線與☉O交于點(diǎn)C,連接AC,則∠CAO與∠O有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.18.(8分)2023年5月30日,“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射.如圖所示,飛船在離地球大約330km的圓形軌道上,當(dāng)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方F點(diǎn)時(shí),從中直接看到地球表面一個(gè)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.在Rt△OQF中,OP=OQ≈6400km(參考數(shù)據(jù):cos16°≈0.96,cos18°≈0.95,cos20°≈0.94,cos22°≈0.93,π≈3.14).(1)求cosα的值(精確到0.01);(2)在☉O中,求PQ的長(結(jié)果取整數(shù)).19.(9分)如圖所示,BD為△ABC外接圓☉O的直徑,且∠BAE=∠C.(1)求證:AE是☉O的切線;(2)若AE∥BC,BC=27,AC=22,求AD的長.20.(10分)如圖所示,AB與☉O相切于點(diǎn)B,AO交☉O于點(diǎn)C,AO的延長線交☉O于點(diǎn)D,E是BCD上不與B,D重合的點(diǎn),sinA=12(1)求∠BED的大小;(2)若☉O的半徑為3,點(diǎn)F在AB的延長線上,且BF=33,求證:DF是☉O的切線.21.(11分)如圖所示,AB是☉O的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn),直線AO交☉O于C,D兩點(diǎn),連接BC,BD.過圓心O作BC的平行線,分別交AB的延長線、☉O及BD于點(diǎn)E,F,G.(1)求證:∠D=∠E;(2)若F是OE的中點(diǎn),☉O的半徑為3,求陰影部分的面積.22.(12分)如圖所示,☉O的直徑AB=16,半徑OC⊥AB,D為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不包括B,C兩點(diǎn)),DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分別為E,F.(1)求EF的長;(2)若點(diǎn)E為OC的中點(diǎn),①求CD的長度;②若點(diǎn)P為直徑AB上一動(dòng)點(diǎn),求出PC+PD的最小值.參考答案

(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(C)2.(D)3.(B)4.(A)5.(D)6.(B)7.(A)8.(A)9.(B)10.(B)二、填空題(每小題4分,共24分)11.10.12.6<r<8.13.43π.14.(-73,0)或(-1715.2.

16.13或15三、解答題(共56分)17.解:(1)如圖所示,直線BD即為所求.(2)∠O=2∠CAO.理由如下:∵BC∥OA,∴∠CAO=∠BCA.∵∠O=2∠BCA,∴∠O=2∠CAO.18.解:(1)由題意,知FQ是☉O的切線,∴∠OQF=90°.∵OP=OQ≈6400km,FP=330km,∴OF=OP+FP=6730km.∴cosα=OQOF=6(2)∵cosα≈0.95,∴α≈18°.∴PQ的長為18π·19.(1)證明:如圖所示,連接OA交BC于點(diǎn)F,則OA=OD,∴∠D=∠DAO.∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO.∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO.∵BD是☉O的直徑,∴∠DAB=90°,即∠DAO+∠OAB=90°.∴∠BAE+∠OAB=90°,即∠OAE=90°.∴AE⊥OA.∵OA是☉O的半徑,∴AE是☉O的切線.(2)解:∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC.∴AB=AC,FB=12∵BC=27,AC=22,∴BF=7,AB=22.在Rt△ABF中,AF=8-7=1.在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB-AF)即OB2=(7)2+(OB-1)2,解得OB=4,∴BD=8.∴在Rt△ABD中,AD=BD2-AB2=64-20.(1)解:如圖所示,連接OB,∵AB與☉O相切于點(diǎn)B,∴∠ABO=90°.∵sinA=12,∴∠A=30°∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°.∴∠BED=12∠BOD=60°(2)證明:如圖所示,連接OF,∵AB與☉O相切于點(diǎn)B,∴∠OBF=90°.∵BF=33,OB=3,∴tan∠BOF=BFOB=3.∴∠BOF=60°∵∠BOD=120°,∴∠BOF=∠DOF=60°.在△BOF和△DOF中,∵OB=OD,∠BOF=∠DOF,OF=OF,∴△BOF≌△DOF(SAS).∴∠ODF=∠OBF=90°.即OD⊥DF.∵OD是☉O的半徑,∴DF是☉O的切線.21.(1)證明:如圖所示,連接OB,∵AB是☉O的切線,∴∠OBE=90°.∴∠E+∠BOE=90°.∵CD為☉O的直徑,∴∠CBD=90°.∴∠D+∠DCB=90°.∵OE∥BC,∴∠BOE=∠OBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠BOE=∠OCB.∴∠D=∠E.(2)解:∵F是OE的中點(diǎn),OB=OF,∴OF=EF=3.∴OE=6.∴BO=12∵∠OBE=90°,∴∠E=30°.∴∠BOG=60°.∵OE∥BC,∠DBC=90°,∴∠OGB=90°.∴OG=32,BG=3∴S△BOG=12OG·BG=12×32×332=938∴S陰影部分=S扇形BOF-S△BOG=32π-922.解:(1)如圖所示,連接OD,∵☉O的直徑AB=16,∴圓的半徑為16÷2=8.∵OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥