2024級高一下學期期中考試數學試題一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數z滿足，則（）A. B.2 C. D.2．已知向量，若，則實數（

）A． B． C． D． 3.一個圓臺的上、下底面的半徑分別為和，表面積為，則它的體積為（）A. B. C.D.4．設m，n是兩條不同的直線，，β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若,，，，，則5．非零向量，滿足：，，則與夾角的大小為（

）A． B． C． D．6.如圖，在四棱錐中，四邊形ABCE是梯形，且點F在棱上，且平面，則=（）7.四邊形四個頂點在一個平面上，，，，，則的值為()148.已知點是內一點，若．過點作直線分別與、交于點、，且（），（），則的最小值是()23多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9．已知復數（是虛數單位），則下列結論正確的是（

）A．復數的虛部等于 B．C． D．若是實數，是純虛數，則10.如圖，向透明塑料制成的長方體容器內灌進一些水，水是定量的（定體積為），固定容器底面一邊于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個結論，其中正確的是（）A.沒有水部分始終呈棱柱形B.水面所在四邊形的面積為定值C.棱總與水面所在的平面平行D.當容器傾斜如圖所示時，（定值）11.下列命題正確的（

）A．已知，若與的夾角是鈍角，則B．△ABC中，已知，，若三角形有唯一解，則整數可以為1,2,4.C．在中,為常數，若，且，則的面積取最大值時， D．在中，，，設是的內心，若，則填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分如圖是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，它是一個底角為，腰和上底均為1，下底為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為.

13．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則14.中國雕刻技藝舉世聞名，雕刻技藝的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相當繁復，成品美輪美奐．1966年，玉石雕刻大師吳公炎將這一雕刻技藝應用到玉雕之中，他把玉石鏤成多層圓球，層次重疊，每層都可靈活自如的轉動,是中國玉雕工藝的一個重大突破.今一雕刻大師在棱長為10的整塊正方體玉石內部套雕出一個可以任意轉動的球，在球內部又套雕出一個正四面體（所有棱長均相等的三棱錐)，若不計各層厚度和損失，則最內層正四面體的棱長最長為四、解答題：本小題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量和，則,,,求：(1)的值；(2)與的夾角的余弦值．16.已知復數，且為純虛數（是的共軛復數）.(1)設復數，求；(2)復數在復平面內對應的點在第一象限，求實數的取值范圍.17．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，(1)求角的大小；(2)若，的面積為，求的周長．(3)若三角形為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.18.如圖，在正方體中，E為的中點.(1)求證：∥平面；(2)若