試題試題2024北京工大附中高一10月月考數(shù)學(xué)一、選擇題1.設(shè)集合，則A. B. C. D.2.下列各式中關(guān)系符號運(yùn)用正確的是（）A. B. C. D.3.已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R4.若：所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)，則為（）A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) D.有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)5.已知集合，若集合為單元素集，則的取值為（）A.1 B.C.或1 D.或或16.已知，則“”是“”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件7.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)全集，集合，（）A. B.C. D.9.已知全集和它的兩個(gè)非空子集，的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的是（）A.， B.，C.， D.，10.設(shè)，，為實(shí)數(shù)，記集合，，，．若，分別為集合，的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（）A.且 B.且C.且 D.且二、填空題11.已知集合，則_____12.函數(shù)的定義域是__________.13.函數(shù)的值域?yàn)開_______________．14.設(shè)集合，能正確表示圖中陰影部分的集合是__________.15.設(shè)集合，則__________.16.集合的真子集個(gè)數(shù)為__________.17.已知不等式的解集是，則不等式的解集是________.18.若正數(shù)，滿足，則的最小值是______．19.給定集合，對于，如果，那么x是S的一個(gè)“好元素”，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________個(gè)．三、解答題20.已知集合.（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合；（3）若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍21.已知集合，集合或，全集.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23.含有有限個(gè)元素的數(shù)集，定義“元素和”如下：把集合中的各數(shù)相加；定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù).例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和與交替和都是5.（1）寫出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和；（2）已知集合，根據(jù)提示解決問題.①求集合所有非空子集的元素和的總和；提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出現(xiàn)多少次，進(jìn)而可求出集合所有非空子集的元素和的總和；方法2：如果我們知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的總和為，可以用表示出的非空子集的元素和的總和，遞推可求出集合所有非空子集的元素和的總和.②求集合所有非空子集的交替和的總和.

參考答案一、選擇題1.【答案】A【詳解】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．2.【答案】C【分析】根據(jù)集合和元素的關(guān)系,集合和集合的關(guān)系即可選出結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)槭羌?是數(shù)字,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)槭羌?所以,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)?是中的元素,所以選項(xiàng)C正確;因?yàn)?所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C3.【答案】A【詳解】由得，所以，選A．點(diǎn)睛:對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理．4.【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到．【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題可知，“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為：“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”．故選：B5.【答案】C【分析】根據(jù)集合為單元素集，可得方程只有一個(gè)實(shí)根，對分類討論即可求解.【詳解】若集合為單元素集，則方程只有一個(gè)實(shí)根.當(dāng),可得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，,解得.故的取值是0或1.故選:C.6.【答案】C【分析】通過函數(shù)的圖象可知，函數(shù)值與自變量距對稱軸距離成正比，由此可判斷為充要條件.【詳解】設(shè)，可知函數(shù)對稱軸為由函數(shù)對稱性可知，自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大；反之亦成立由此可知：當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得，即可知“”是“”的充要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.7.【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，利用基本不等式定理與舉特例判斷可得．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有成立，綜上，“”是“”的充分不必要條件，故選：A．8.【答案】A【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)檎麛?shù)集，，所以，．故選：A．9.【答案】B【分析】判斷出，根據(jù)子集的定義對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．【詳解】由圖可知，且，非空，則根據(jù)子集的定義可得：對于，，不正確，對于，，正確，對于，，不正確，對于，，不正確，故選：．10.【答案】D【分析】本題要發(fā)現(xiàn)與、與的解的關(guān)系，同時(shí)考慮，以及判別式對方程的根的個(gè)數(shù)的影響，通過假設(shè)最高次含參數(shù)的方程有一個(gè)解，有兩個(gè)解，逆推集合的解的情況即可．【詳解】解：若時(shí)有一個(gè)解，有兩個(gè)解，且的解不是的解，，即，的解不是的解，又有兩個(gè)解，故，有兩個(gè)不等的根，有3個(gè)解，即，故D不可能成立，對于，則時(shí)至少有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)還有一根，只要時(shí)就有個(gè)根，當(dāng)時(shí)只有個(gè)根，當(dāng)時(shí)只有個(gè)根，當(dāng)時(shí)有個(gè)根或個(gè)根，當(dāng)時(shí)且，故A正確；當(dāng)，，時(shí)且，故B正確；當(dāng)，時(shí)且，故C正確；故選：D．二、填空題11.【答案】【分析】通過求解不等式，得到集合A，然后求解補(bǔ)集即可．【詳解】解不等式得，所以，所以可以求得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，補(bǔ)集的運(yùn)算，是基本知識的考查．12.【答案】【分析】由分式的分母不為零和二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，列不等式組求解即可.【詳解】由題意知，，解得，則函數(shù)的定義域是，故答案為：.13.【答案】【分析】，分別討論和時(shí)，由基本不等式求得的范圍即可求解.【詳解】定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?14.【答案】【分析】根據(jù)圖象以及集合運(yùn)算來求得正確答案.【詳解】由題意，集合，根據(jù)圖中陰影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即為.故答案為：15.【答案】【分析】求得，再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】解：由,得，所以，故.故答案為：16.【答案】7【分析】寫出集合的元素，再根據(jù)元素個(gè)數(shù)與真子集個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可得答案.【詳解】集合，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：717.【答案】【分析】根據(jù)給定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【詳解】依題意，，是方程的兩個(gè)根，且，于是得，解得：，因此，不等式為：，解得，所以不等式的解集是.故答案為：18.【答案】【分析】將展開，再利用基本不等式即可求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以的最小值是，故答案為：.19.【答案】6【分析】根據(jù)題意，要使S的三個(gè)元素構(gòu)成的集合中不含好元素，只要這三個(gè)元素相連即可，所以找出相連的三個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合即可．【詳解】若不含好元素，則集合S中的3個(gè)元素必須為連續(xù)的三個(gè)數(shù)，故不含好元素的集合共有，共有6個(gè).故答案為：6．三、解答題20.【答案】（1）（2）的值為或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)（3）【分析】（1）A是空集，則方程為二次方程，且方程無實(shí)根；（2）A中只有一個(gè)元素，則方程為一次方程，或方程為二次方程且方程有兩個(gè)相同的根；（3）A中至多有一個(gè)元素，則方程為一次方程，或方程為二次方程且至多一個(gè)實(shí)根.【小問1詳解】A是空集，且，，解得，的取值范圍為：；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，，，解得，此時(shí)集合，綜上所求，的值為或，當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合；【小問3詳解】由可知，當(dāng)中至多有一個(gè)元素時(shí)，或，的取值范圍為：.21.【答案】（1）（2）【分析】（1）由題知，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可；（2）由可得，再利用包含關(guān)系求參數(shù)即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又B=xx<?1或x>5，所以【小問2詳解】因?yàn)榧?，集合B=xx<?1或x>5，，則，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.【答案】（1）（2）【分析】（1）先化簡集合A和集合B，再利用交集定義即可求得；（2）按集合C是空集和不是空集兩種情況分類討論，依據(jù)子集定義列出關(guān)于的不等式組，解之即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，所以【小?詳解】①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，滿足，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，要滿足，則，則解得，綜上所述得.故的取值范圍是.23.【答案】（1）12；（2）①672，②192【分析】（1）寫出集合{1，2，3}的非空子集，根據(jù)交替和的概念，求得各個(gè)交替和，綜合即可得答案.（2）①求得集合{1，2，3}所有非空子集中，數(shù)字1、2、3各出現(xiàn)的次數(shù)，集合{1，2，3，4}所有非空子集中，數(shù)字1、2、3、4各出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)規(guī)律，推測出集合M中各數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)，即可得答案.②分別求得集合的交替和總和，根據(jù)規(guī)律，總結(jié)出n個(gè)元素的交替和總和公式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】（1）集合{1，2，3}的非空子集為{1}，{2}，{3}，{2，1}，{3，1}，{3，2}，{3，2，1}，集合{1}，{2}，{3}的交替和分別為1，2，3，集合{2，1}的交替和為2-1=1，集合{3，1}的交替和為3-1=2，集合{3，2}的交替和為3-2=1，集合{3，2，1}的交替和為3-2+1=2，所以集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和為1+2+3+1+2+1+2=12.（2）①集合{1，2，3}所有非空子集中，數(shù)字1、2、3各出現(xiàn)次，集合{1，2，3，4}所有非空子集為：{1}，{2}，{3}，{4}，{2，1}，{3，1}，{4，1}，{3，2}，{2，4}，{3，4}，{3，2，1}，{4，2，1}，{4，3，1}，{4，3，2}，{4，3，2，1}，其中數(shù)字1、2、3、4各出現(xiàn)次，在集合{1，2，3，4，5}所有非空子集中，含1的子集的個(gè)數(shù)為，故數(shù)字1在個(gè)子集中出現(xiàn)即數(shù)字1在所有的非空子集中出現(xiàn)了16次，同理數(shù)字2、3、4、5各出現(xiàn)次，同理在集合{1，2，3，4，5，6}所有