高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省日照市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧?，，所?故選：.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知可得，所以且，所以函數(shù)的定義域是.故選：.3.設(shè)a，，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】令，，滿足，但，；當(dāng)且時(shí)，能得到，所以“”是“且”的必要不充分條件.故選：.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，，，，，，因?yàn)?，所以是函?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.故選：B.5.已知事件A，B相互獨(dú)立，且，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槭录嗷オ?dú)立事件，所以與相互獨(dú)立，所以，則.故選：C.6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，對(duì)稱軸為，又是R上增函數(shù)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.7.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，由，可得，即，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大值為（）A.8 B.9 C.32 D.36【答案】D【解析】由函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，作出兩個(gè)二次函數(shù)圖象和動(dòng)直線，利用數(shù)形結(jié)合分析：二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，要使得取得最大值，則斜率取最小，軸截距取最大，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)A作函數(shù)的切線，不妨設(shè)切點(diǎn)為，則求導(dǎo)可得，所以過(guò)切點(diǎn)的切線方程為：，當(dāng)切線過(guò)點(diǎn)時(shí)，有，解得或，因?yàn)椋源藭r(shí)滿足題意，故切線方程為：，此時(shí)，故.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2，2，0，2，4，1，3，則下列關(guān)于該組樣本數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（）A.極差是4 B.眾數(shù)不等于平均數(shù)C.方差是 D.分位數(shù)是3【答案】AD【解析】對(duì)于，由已知樣本數(shù)據(jù)的最大值為，最小值為，所以極差為，故正確；對(duì)于，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，所以眾數(shù)等于平均數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，方差為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得，，，，，，，因?yàn)椋苑治粩?shù)是，故正確.故選：.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.的最小值為6【答案】ACD【解析】對(duì)于A，根據(jù)題意，方程的兩根，且，故A正確；對(duì)于B，由，，，即，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以不等式為，又，所以不等式變?yōu)椋獾?，即不等式的解集為，故C正確；對(duì)于D，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為6，故D正確.故選：ACD.11.現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每?jī)芍蜿?duì)在比賽中都要相遇且僅相遇一次，最后按各隊(duì)的積分排名（積分多者名次靠前，積分同者名次并列）.積分規(guī)則為每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.若每場(chǎng)比賽中每隊(duì)勝，平，負(fù)的概率都為，則在比賽結(jié)束時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.甲隊(duì)勝3場(chǎng)與乙隊(duì)勝3場(chǎng)是互斥事件B.不可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)積分相同的情況C.丙隊(duì)積分為3分的概率為D.甲隊(duì)勝2場(chǎng)且乙隊(duì)勝2場(chǎng)的概率為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，甲隊(duì)勝3場(chǎng)是指甲勝乙，甲勝丙，甲勝丁，乙隊(duì)勝3場(chǎng)是指乙勝甲，乙勝丙，乙勝丁，不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，故A正確；對(duì)于B，若甲勝乙、丙勝甲、乙勝丙、甲丁平、乙丁平、丙丁平，則甲、乙、丙各得4分，丁得3分，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，丙隊(duì)積分為3分，包含兩種情況，丙勝1負(fù)2場(chǎng)，或丙平3場(chǎng)，若丙勝1負(fù)2場(chǎng)，則其概率為，若丙平3場(chǎng)，則其概率為，所以丙隊(duì)積分為3分的概率為，故C正確；對(duì)于D，甲隊(duì)勝2場(chǎng)且乙隊(duì)勝2場(chǎng)，分下面3種情況：若甲勝乙丙，乙勝丙丁，概率為，若甲勝乙丁，乙勝丙丁，概率為，若甲勝丙丁，乙勝丙丁，甲平乙或甲勝丙丁，乙勝甲丙或甲勝丙丁，乙勝甲丁，其概率為，所以甲隊(duì)勝2場(chǎng)且乙隊(duì)勝2場(chǎng)的概率為.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】2【解析】由，即，則，得.13.函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－3)和B(1，3)，則不等式|f(2x－1)|<3的解集為_(kāi)___.【答案】【解析】因?yàn)閥＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－3)和B(1，3)，所以f(－2)＝－3，f（1）＝3.又|f(2x－1)|<3，所以－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f（1）．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，所以－2<2x－1<1，即即所以.14.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，其中，則__________..【答案】9【解析】由題意，成立，否則若，則，即，矛盾，故，可知，所以，所以，若，得，所以，矛盾；若，得，所以，這與是上的增函數(shù)矛盾；所以，，得，，得，，可得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得，，.（2）由（1）可得，恒成立，，令，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.從某學(xué)校800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組的人數(shù)為4.（1）求第七組的頻率，并估計(jì)該校800名男生身高的平均數(shù)（同組中的數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名，求抽取的兩名男生在同一組的概率.解：（1）第六組的頻率為，所以第七組的頻率為；由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，身高在第五組的頻率為，身高在第八組的頻率為，估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)為.（2）第六組有4人，記為a，b，c，d，第八組的人數(shù)為，記這2人分別為A，B，因此樣本空間可記為，共包含15個(gè)樣本點(diǎn)，記事件E：隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，則，包含7個(gè)樣本點(diǎn)，所以，所以抽取的兩名男生在同一組的概率為.17.日照綠茶是山東“南茶北引”的碩果之一，因其獨(dú)特的生長(zhǎng)環(huán)境和氣候條件，具有湯色黃綠明亮、栗香濃郁、回味甘醇的特點(diǎn).沖泡綠茶時(shí)，需要注意水溫以確保茶湯的色香味達(dá)到最佳狀態(tài).經(jīng)驗(yàn)表明，綠茶用85oC的水泡制，等到茶水溫度降至55℃時(shí)再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔1min測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：這組數(shù)據(jù)可以用下圖表示：設(shè)茶水溫度從85℃開(kāi)始，經(jīng)過(guò)后的溫度為y℃，為了刻畫(huà)茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①（，）；②（，，）；③（，，）.（1）從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型（不需要說(shuō)明理由），并利用前三組的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的綠茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：，）解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，水溫下降的速度先快后慢，選擇②（，，）作為函數(shù)模型.將表中前三組的數(shù)據(jù)代入，得，解得，所以函數(shù)模型的解析式為：.（2）由（1）中函數(shù)模型，得，得，，.所以剛泡好的綠茶大約放置6.5min能達(dá)到最佳飲用口感.18.已知函數(shù)（，）是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不需要證明）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值：（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意的恒成立，求的最大值.解：（1）由已知條件得對(duì)定義域中的均成立，所以，即，整理得，對(duì)定義域中的均成立，即，所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故舍去，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，故.所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增.（2）由（1）得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，①若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，要使的值域?yàn)?，則，無(wú)解；②若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，要使的值域?yàn)?，則，解得，，綜上，，.（3）由題可得：，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以，故函?shù)在上單調(diào)遞減，要使得時(shí)恒成立，則，由，得；又，即，所以，即，所以，故，所以.又因?yàn)?，故，解得，?19.已知集合，任取，，定義.（1）當(dāng)且時(shí)，寫(xiě)出滿足的所有元素；（2）若，，且滿足，求的最大值；（3）若的子集滿足：，，，成立，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.解：（1）因?yàn)?，，所以滿足的所有元素為，，，.（2）記，，注意到，所以，所以，同理，因?yàn)?，所以，所以，，…，，，，…，中有個(gè)量的值為1，n個(gè)量的值為0.顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.例如，，此時(shí)，滿足，.所以最大值為.（3）由題意，，對(duì)于任意，2，…，n，，，，當(dāng)時(shí)，恒有，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，則，記表示a，b中的最大值，則可轉(zhuǎn)化為，因?yàn)?，，，成立，且，所?所以，，則對(duì)于中滿足第個(gè)分量等于0的元素至多有一個(gè).現(xiàn)證明如下：假設(shè)中滿足第個(gè)分量等于0的元素存在兩個(gè)，即有，，，則，，與已知矛盾；故S中可能有的元素分為以下兩種情況：①每個(gè)分量都是1的，至多存在1個(gè)，②某個(gè)分量是0的至多各有1個(gè)，總計(jì)n個(gè)，所以，當(dāng)或時(shí)，滿足題意且.故所求最大值為.山東省日照市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧?，，所?故選：.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知可得，所以且，所以函數(shù)的定義域是.故選：.3.設(shè)a，，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】令，，滿足，但，；當(dāng)且時(shí)，能得到，所以“”是“且”的必要不充分條件.故選：.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，，，，，，因?yàn)?，所以是函?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.故選：B.5.已知事件A，B相互獨(dú)立，且，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槭录嗷オ?dú)立事件，所以與相互獨(dú)立，所以，則.故選：C.6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，對(duì)稱軸為，又是R上增函數(shù)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.7.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，由，可得，即，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大值為（）A.8 B.9 C.32 D.36【答案】D【解析】由函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，作出兩個(gè)二次函數(shù)圖象和動(dòng)直線，利用數(shù)形結(jié)合分析：二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，要使得取得最大值，則斜率取最小，軸截距取最大，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)A作函數(shù)的切線，不妨設(shè)切點(diǎn)為，則求導(dǎo)可得，所以過(guò)切點(diǎn)的切線方程為：，當(dāng)切線過(guò)點(diǎn)時(shí)，有，解得或，因?yàn)?，所以此時(shí)滿足題意，故切線方程為：，此時(shí)，故.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2，2，0，2，4，1，3，則下列關(guān)于該組樣本數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（）A.極差是4 B.眾數(shù)不等于平均數(shù)C.方差是 D.分位數(shù)是3【答案】AD【解析】對(duì)于，由已知樣本數(shù)據(jù)的最大值為，最小值為，所以極差為，故正確；對(duì)于，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，所以眾數(shù)等于平均數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，方差為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得，，，，，，，因?yàn)?，所以分位?shù)是，故正確.故選：.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.的最小值為6【答案】ACD【解析】對(duì)于A，根據(jù)題意，方程的兩根，且，故A正確；對(duì)于B，由，，，即，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以不等式為，又，所以不等式變?yōu)椋獾?，即不等式的解集為，故C正確；對(duì)于D，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為6，故D正確.故選：ACD.11.現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每?jī)芍蜿?duì)在比賽中都要相遇且僅相遇一次，最后按各隊(duì)的積分排名（積分多者名次靠前，積分同者名次并列）.積分規(guī)則為每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.若每場(chǎng)比賽中每隊(duì)勝，平，負(fù)的概率都為，則在比賽結(jié)束時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.甲隊(duì)勝3場(chǎng)與乙隊(duì)勝3場(chǎng)是互斥事件B.不可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)積分相同的情況C.丙隊(duì)積分為3分的概率為D.甲隊(duì)勝2場(chǎng)且乙隊(duì)勝2場(chǎng)的概率為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，甲隊(duì)勝3場(chǎng)是指甲勝乙，甲勝丙，甲勝丁，乙隊(duì)勝3場(chǎng)是指乙勝甲，乙勝丙，乙勝丁，不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，故A正確；對(duì)于B，若甲勝乙、丙勝甲、乙勝丙、甲丁平、乙丁平、丙丁平，則甲、乙、丙各得4分，丁得3分，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，丙隊(duì)積分為3分，包含兩種情況，丙勝1負(fù)2場(chǎng)，或丙平3場(chǎng)，若丙勝1負(fù)2場(chǎng)，則其概率為，若丙平3場(chǎng)，則其概率為，所以丙隊(duì)積分為3分的概率為，故C正確；對(duì)于D，甲隊(duì)勝2場(chǎng)且乙隊(duì)勝2場(chǎng)，分下面3種情況：若甲勝乙丙，乙勝丙丁，概率為，若甲勝乙丁，乙勝丙丁，概率為，若甲勝丙丁，乙勝丙丁，甲平乙或甲勝丙丁，乙勝甲丙或甲勝丙丁，乙勝甲丁，其概率為，所以甲隊(duì)勝2場(chǎng)且乙隊(duì)勝2場(chǎng)的概率為.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】2【解析】由，即，則，得.13.函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－3)和B(1，3)，則不等式|f(2x－1)|<3的解集為_(kāi)___.【答案】【解析】因?yàn)閥＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－3)和B(1，3)，所以f(－2)＝－3，f（1）＝3.又|f(2x－1)|<3，所以－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f（1）．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，所以－2<2x－1<1，即即所以.14.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，其中，則__________..【答案】9【解析】由題意，成立，否則若，則，即，矛盾，故，可知，所以，所以，若，得，所以，矛盾；若，得，所以，這與是上的增函數(shù)矛盾；所以，，得，，得，，可得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得，，.（2）由（1）可得，恒成立，，令，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.從某學(xué)校800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組的人數(shù)為4.（1）求第七組的頻率，并估計(jì)該校800名男生身高的平均數(shù)（同組中的數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名，求抽取的兩名男生在同一組的概率.解：（1）第六組的頻率為，所以第七組的頻率為；由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，身高在第五組的頻率為，身高在第八組的頻率為，估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)為.（2）第六組有4人，記為a，b，c，d，第八組的人數(shù)為，記這2人分別為A，B，因此樣本空間可記為，共包含15個(gè)樣本點(diǎn)，記事件E：隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，則，包含7個(gè)樣本點(diǎn)，所以，所以抽取的兩名男生在同一組的概率為.17.日照綠茶是山東“南茶北引”的碩果之一，因其獨(dú)特的生長(zhǎng)環(huán)境和氣候條件，具有湯色黃綠明亮、栗香濃郁、回味甘醇的特點(diǎn).沖泡綠茶時(shí)，需要注意水溫以確保茶湯的色香味達(dá)到最佳狀態(tài).經(jīng)驗(yàn)表明，綠茶用85oC的水泡制，等到茶水溫度降至55℃時(shí)再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔1min測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：這組數(shù)據(jù)可以用下圖表示：設(shè)茶水溫度從85℃開(kāi)始，經(jīng)過(guò)后的溫度為y℃，為了刻畫(huà)茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①（，）；②（，，）；③（，，）.（1）從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型（不需要說(shuō)明理由），并利用前三組的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的綠茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：，）解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，水溫下降的速度先快后慢，選擇②（，，）作為函數(shù)模型.將表中前三組的數(shù)據(jù)代入，得，解得