高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】已知集合，則.故選：B.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題“”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“”的否定是.故選：A3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，滿足，但，故充分性不成立，若，當(dāng)時，必有成立，當(dāng)時，必有，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故B正確.故選：B4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故排除ABC，且D符合題意.故選：D.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，所?故選：D.6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】對于A，和的定義域分別為，即定義域不同，故A錯誤；對于B，和的定義域分別為，即定義域不同，故B錯誤；對于C，顯然和的定義域都為，且對應(yīng)法則一樣，故C正確；對于D，和的定義域分別為，即定義域不同，故D錯誤.故選：C.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則，函數(shù)的對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：C8.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，則，不等式，當(dāng)時，，解得，因此；當(dāng)時，，即，解得或，因此或，所以不等式的解集是.故選：B9.已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上也是單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得或,即或，解得或，即的解集為，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.10.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________.【答案】【解析】設(shè)，由，得，又∵，∴，故答案為：．11.已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】,故答案為：12.已知在上是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______.【答案】【解析】因?yàn)榈闹芷跒?，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：13.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】因?yàn)?且，所以故答案為：.14.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】若，則不等式即，顯然恒成立，故滿足題意；若，不等式恒成立，則當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，所求的的取值范圍為.故答案為：.15.若函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】對任意，都有成立，則函數(shù)為減函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，則，即，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，則，即，同時恒成立，解得綜上，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.已知全集，集合，，且為非空集合.（1）求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）又所以故（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，故是的真子集，又，所以，所以；綜上所述：17.已知函數(shù)（1）求的值；（2）請?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出的圖象；（3）根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間和值域（無需寫出理由）．解：（1）函數(shù)，（2）如圖所示：（3）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；值域?yàn)?8.某公園為了美化游園環(huán)境，計劃修建一個如圖所示的總面積為的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間四個矩形區(qū)域?qū)⒎N植鮮花（其中大小完全相同）.如圖所示，設(shè)矩形花園的一條邊長為，矩形的一條邊長為.（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使鮮花種植的總面積最大，并求出總面積的最大值．解：（1）陰影部分是寬度為的小路，可得，即，即關(guān)于的關(guān)系式為.（2）由（1）知，，則當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，當(dāng)時，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）解不等式.解：（1）由題意得：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，即，，又，，，顯然的定義域是全體實(shí)數(shù)，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故滿足題意；（2）設(shè)，則，則，則，則，即在區(qū)間上單調(diào)遞減．（3），在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式等價為即，解得或，即不等式的解集為．20.已知函數(shù)，其中.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.解：（1）由題意若不等式的解集為，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，此時不等式變?yōu)榱?，即，解得或所以不等式的解集為?）當(dāng)時，不等式變?yōu)榱耍?dāng)時，不等式變?yōu)榱耍獠坏仁降茫藭r不等式的解集為；當(dāng)時，令，解得，若時，不等式解集為：；若時，不等式解集為：；若時，不等式解集為：；若時，不等式解集為：；綜上所述：當(dāng)時，不等式解集為：；當(dāng)時，不等式的解集為：；當(dāng)時，不等式解集為：；當(dāng)時，不等式解集為：；當(dāng)時，不等式解集為：.天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】已知集合，則.故選：B.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題“”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“”的否定是.故選：A3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，滿足，但，故充分性不成立，若，當(dāng)時，必有成立，當(dāng)時，必有，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故B正確.故選：B4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故排除ABC，且D符合題意.故選：D.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，所?故選：D.6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】對于A，和的定義域分別為，即定義域不同，故A錯誤；對于B，和的定義域分別為，即定義域不同，故B錯誤；對于C，顯然和的定義域都為，且對應(yīng)法則一樣，故C正確；對于D，和的定義域分別為，即定義域不同，故D錯誤.故選：C.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，函數(shù)的對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：C8.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，則，不等式，當(dāng)時，，解得，因此；當(dāng)時，，即，解得或，因此或，所以不等式的解集是.故選：B9.已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上也是單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得或,即或，解得或，即的解集為，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.10.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________.【答案】【解析】設(shè)，由，得，又∵，∴，故答案為：．11.已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】,故答案為：12.已知在上是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______.【答案】【解析】因?yàn)榈闹芷跒?，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：13.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】因?yàn)?且，所以故答案為：.14.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】若，則不等式即，顯然恒成立，故滿足題意；若，不等式恒成立，則當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，所求的的取值范圍為.故答案為：.15.若函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】對任意，都有成立，則函數(shù)為減函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，則，即，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，則，即，同時恒成立，解得綜上，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.已知全集，集合，，且為非空集合.（1）求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）又所以故（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，故是的真子集，又，所以，所以；綜上所述：17.已知函數(shù)（1）求的值；（2）請?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出的圖象；（3）根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間和值域（無需寫出理由）．解：（1）函數(shù)，（2）如圖所示：（3）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；值域?yàn)?8.某公園為了美化游園環(huán)境，計劃修建一個如圖所示的總面積為的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間四個矩形區(qū)域?qū)⒎N植鮮花（其中大小完全相同）.如圖所示，設(shè)矩形花園的一條邊長為，矩形的一條邊長為.（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使鮮花種植的總面積最大，并求出總面積的最大值．解：（1）陰影部分是寬度為的小路，可得，即，即關(guān)于的關(guān)系式為.（2）由（1）知，，則當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，當(dāng)時，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）解不等式.解：（1）由題意得：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，即，，又，，，顯然的定義域是全體實(shí)數(shù)，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故滿足題意；（2）設(shè)，則，則，則，則，即在區(qū)間上單調(diào)遞減．（3），在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式等價為即，解得或，即不等式的解集為．20.已知函數(shù)，其中.（1）若不