《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)

【課程名稱】應(yīng)用高等數(shù)學(xué)【課程編碼】

【課程類別】公共基礎(chǔ)課【適用專業(yè)】各專業(yè)

【授課單位】【總學(xué)時(shí)】54

【編寫執(zhí)筆人】【編寫日期】

一、課程性質(zhì)和課程設(shè)計(jì)

1.1課程制定依據(jù)

本課程的制定依據(jù)是多方面的，包括學(xué)科知識(shí)體系、人才培養(yǎng)目標(biāo)、社會(huì)需求和學(xué)生實(shí)

際情況等。通過制定科學(xué)合理的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)課程，可以更好地滿足高等教育人才培養(yǎng)的需

求，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，為學(xué)生的木米發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.2課程性質(zhì)與作用

本課程是高等職業(yè)院校各專業(yè)開設(shè)的一門必修的職業(yè)公共課程、工具課程，其思想和方

法廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，對(duì)學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)、能力提高和職業(yè)

發(fā)展有著極其重要的作用，

本課程的教學(xué)內(nèi)容具有綜合性高、邏輯性強(qiáng)和應(yīng)用性廣等特點(diǎn)，對(duì)于理解專業(yè)知識(shí)、培

養(yǎng)思維能力有著十分重要的意義，是學(xué)生全面發(fā)展和終身發(fā)展的基礎(chǔ).

1.3課程設(shè)計(jì)思路

本課程的總體思路是要通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠獲得相關(guān)后繼課程和其他專業(yè)

課程所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的運(yùn)用能力；使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)

的思維方式去解決生活、學(xué)習(xí)和工作中遇到的實(shí)際問題，從而進(jìn)?步增加對(duì)數(shù)學(xué)的理解和興

趣；使學(xué)生具有一定的創(chuàng)新精神和提出問題、分析問題、解決問題的能力，從而促進(jìn)生活、

事業(yè)的全面充分的發(fā)展；使學(xué)生既具有獨(dú)立思考又具有團(tuán)體協(xié)作精神，在學(xué)習(xí)、工作中實(shí)事

求是、堅(jiān)持真理，勇于攻克難題。

二、課程目標(biāo)

2.1知識(shí)目標(biāo)

(1)正確理解函數(shù)的概念，并會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

（2）掌握函數(shù)的性質(zhì)。

（3）熟練掌握基本初等函數(shù)的表達(dá)式、定義域、圖形和性質(zhì)。

（4）能夠區(qū)分初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和分段函數(shù)。

（5）掌握數(shù)列、函數(shù)極限的概念。

（6）了解無(wú)窮?。ù螅┝康母拍?。

（7）掌握極限的運(yùn)算法則和兩個(gè)重要極限。

（8）掌握函數(shù)的連續(xù)性。

（9）深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義及意義。

（10）深刻理解微分的定義及幾何意義。

（11）熟練掌握求導(dǎo)數(shù)與微分的方法。

（12）掌握導(dǎo)數(shù)與微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（13）掌握原函數(shù)的概念、不定積分的概念和性質(zhì)。

（14）熟記不定積分的基本公式。

（15）熟練掌握求不定積分的方法（直接積分法、換元積分法和分部積分法）。

（16）從實(shí)際問題出發(fā)，深刻理解定積分的概念。

（17）掌握定積分的性質(zhì)。

（18）能利用牛頓?萊布尼茨公式、換元積分法和分部積分法計(jì)算定積分。

（19）掌握定積分在幾何學(xué)、物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

（20）了解微分方程和微分方程的階、解、通解、初始條件與特解等概念。

（21）掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解法。

（22）知道特殊的高階微分方程的降階法。

（23）了解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

（24）掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。

（25）會(huì)求/（"）■,史0）或，力型二階常系數(shù)線性非齊次

微分方程的解。

（2b）會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

（27）了解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及其斂散性。

（28）了解特殊級(jí)數(shù)的斂散性。

（29）了解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

（30）了解累級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求事級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。

（31）知道泰勒展開式，掌握函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)口勺方法。

（32）會(huì)將周期為27r和2/的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)。

（33）會(huì)進(jìn)行拉普拉斯變換和逆變換。

（34）會(huì)用拉普拉斯變換求解常系數(shù)線性微分方程。

（35）了解矩陣的概念與運(yùn)算。

（36）掌握矩陣的初等變換及秩。

（37）熟悉n維向量。

（38）會(huì)解線性方程組。

2.2素質(zhì)目標(biāo)

（1）能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（2）能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行邏輯推理和論證，理解并解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

（3）能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解。

（4）熟練掌握數(shù)學(xué)計(jì)算的基本技能和方法，并運(yùn)用計(jì)算技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，解

決實(shí)際問題。

（5）能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)領(lǐng)域的問題，了解數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的應(yīng)用和實(shí)踐。

（6）具備自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力，能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)、探索新領(lǐng)域，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和

實(shí)踐能力。

（7）能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的表達(dá)和交流。

三、課程內(nèi)容與教學(xué)要求

本課程包含函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程、

級(jí)數(shù)與積分變換、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)九個(gè)部分，其教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)分配如表1所示。

表1《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)分配表

序號(hào)課程名稱教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求課時(shí)分配

（1）正確理解函數(shù)的概念，

并會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)

（1）函數(shù)的概念和

值

性質(zhì)

（2）掌握函數(shù)的性質(zhì)

（2）初等函數(shù)

1函數(shù)（3）熟練掌握基本初等函4

（3）反函數(shù)與分段

數(shù)的表達(dá)式、定義域、圖形和

函數(shù)

性質(zhì)

（4）數(shù)學(xué)建模初步

（4）能夠區(qū)分初等函數(shù)、

復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和分段函數(shù)

（1）掌握數(shù)列、函數(shù)極限

（1）極限的概念

的概念

（2）無(wú)窮大量與無(wú)窮

（2）了解無(wú)窮小（大）量

小量

2極限與連續(xù)的概念8

（3）極限的運(yùn)算

（3）掌握極限的運(yùn)算法則

（4）函數(shù)的連續(xù)性與

和兩個(gè)重要極限

間斷點(diǎn)

（4）掌握函數(shù)的連續(xù)性

（1）深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義

（1）導(dǎo)數(shù)的概念及意義

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（2）深刻理解微分的定義

（3）高階導(dǎo)數(shù)及幾何意義

3導(dǎo)數(shù)與微分10

（4）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（3）熟練掌握求導(dǎo)數(shù)與微

（5）函數(shù)的微分及其分的方法

應(yīng)用（4）掌握導(dǎo)數(shù)與微分的簡(jiǎn)

單應(yīng)用

（1）掌握原函數(shù)的概念、

（1）原函數(shù)與不定積不定積分的概念和性質(zhì)

分的概念（2）熟記不定積分的基本

4不定積分（2）不定積分的基本公式4

公式與性質(zhì)（3）熟練掌握求不定積分

（3）不定積分的運(yùn)算的方法（直接枳分法、換元積

分法和分部積分法）

（1）從實(shí)際問題出發(fā)，深

<1）定積分的概念刻理解定積分的概念

（2）微積分基本公式（2）掌握定積分的性質(zhì)

與定積分的性質(zhì)（3）能利用牛頓-萊布尼茨

5定積分及其應(yīng)用8

（3）定積分的運(yùn)算公式、換元積分法和分部積分

（4）反常積分法計(jì)算定積分

（5）定積分的應(yīng)用（4）掌握定積分在幾何學(xué)、

物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

（1）了解微分方程和微

分方程的階、解、通解、初始

條件與特解等概念

（2）掌握可分離變量的

微分方程和一階線性微分方

程的解法

（3）知道特殊的高階微

分方程的降階法

（1）微分方程的概念

（4）了解二階常系數(shù)線

（2）一階微分方程與

性微分方程解的結(jié)構(gòu)

可降價(jià)的高階微分方

6常微分方程（5）掌握二階常系數(shù)線4

程

性齊次微分方程的解法

（3）二階常系數(shù)線性

微分方程（6）會(huì)求/（冷=一工⑶

或

/（r）=L（J4cosfix+6sin網(wǎng)

型二階常系數(shù)線性非齊次微

分方程的解

（7）會(huì)用微分方程解決

一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

（1）了解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概

念及其斂散性

（1）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（2）了解特殊級(jí)數(shù)的斂散

（2）塞級(jí)數(shù)

性

7級(jí)數(shù)與積分變換（3）傅里葉級(jí)數(shù)4

（3）了解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基

（4）拉普拉斯變換及

本性質(zhì)

其性質(zhì)

（4）了解寤級(jí)數(shù)的概念，

會(huì)求某級(jí)數(shù)的收斂半徑和收

斂區(qū)間

（5）知道泰勒展開式，掌

提函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的方

法

（6）會(huì)將周期為2冗和21

的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)

（7）會(huì)進(jìn)行拉普拉斯變換

和逆變換

<8）會(huì)用拉普拉斯變換求

解常系數(shù)線性微分方程

（1）矩陣的概念與運(yùn)（1）了解矩陣的概念與運(yùn)

算算

（2）矩陣的初等變換（2）掌握矩陣的初等變換

8線性代數(shù)4

及秩及秩

（3）〃維向量（3）熟悉〃維向量

（4）巧解線性方程組（4）會(huì)解線性方程組

（1）MATLAB初步知

識(shí)

（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

一一函數(shù)實(shí)驗(yàn)

（3）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（二）

一一極限實(shí)驗(yàn)

（1）能夠掌握MATLAB的

（4）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（三）

基本操作和編程技巧

一一導(dǎo)數(shù)與微分實(shí)驗(yàn)

（2）能夠利用MATLAB解

9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（5）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（四）8

決實(shí)際數(shù)學(xué)問題

一一積分實(shí)驗(yàn)

（3）培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新

（6）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（五）

思維

——常微分方程實(shí)驗(yàn)

（7）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（六）

——級(jí)數(shù)實(shí)驗(yàn)

（8）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（七）

——三維空間圖形實(shí)

驗(yàn)

合計(jì)54

四、課程實(shí)施

4.1教學(xué)條件

我校十分注重建設(shè)和完善專業(yè)教學(xué)設(shè)施，如多媒體教室、實(shí)驗(yàn)室、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、網(wǎng)絡(luò)

數(shù)據(jù)庫(kù)等。

同時(shí)，我校有一支強(qiáng)大的師資隊(duì)伍，可以為專業(yè)教學(xué)出謀劃策。

4.2教學(xué)方法建議

本課程遵循“教師引導(dǎo)，學(xué)生為主”的原則，采用講解、多媒體演示、場(chǎng)景模擬法、討

論、翻轉(zhuǎn)課堂等多種方法，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多知識(shí)應(yīng)用的機(jī)會(huì)。

講解法：主要用于講授應(yīng)用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、行業(yè)崗位知識(shí)等理論性較強(qiáng)的知識(shí)。

多媒體演示法：在講解過程中，借助音頻、視頻、圖片等直觀手段來(lái)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，在

激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和積極性的同時(shí)，不斷提高其知識(shí)儲(chǔ)備能力和綜合文化素質(zhì)。

場(chǎng)景模擬法：針對(duì)所教內(nèi)容布置任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生通過情景化的模擬訓(xùn)練來(lái)提升知識(shí)的實(shí)

際應(yīng)用能力和職業(yè)素養(yǎng)。

討論法：根據(jù)知識(shí)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行主題討論，使其在討論中逐步提升交

際能力、思辨能力、解決實(shí)際問題的能力等。

翻轉(zhuǎn)課堂法：堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生在課上對(duì)自己學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分享和講

解，并對(duì)其講解進(jìn)行補(bǔ)充和評(píng)價(jià)，不斷完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深其對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

教師在教學(xué)過程中，可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況員活選用教學(xué)方法，因材施教，盡量照顧到

每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.3教學(xué)評(píng)價(jià)與考核要求

課程的教學(xué)評(píng)價(jià)由形成性測(cè)評(píng)（4