猜押05解直角三角形的實際應(yīng)用（解答題）考點5年考題考情分析光線折射角2024年第19題解三角形問題是安徽中考數(shù)學中的必考問題，題目數(shù)量一般是一個題，一般以解答題的形式出現(xiàn)，預計2025年中考數(shù)學中仍會作為解答題來考察．所以掌握其基本的考試題型及解題技巧是非常有必要的．對于解直角三角形的應(yīng)用考查，中考涉及到仰角、俯角、方位角、坡度等重要知識點。仰角俯角問題2023年第19題方位角問題2022年第20題測量零件角度問題2021年第17題坡度坡比問題2020年第18題題型一光線折射角1．（安徽中考新趨勢跨學科）如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線射到水池的水面B點后折射光線射到池底點D處，入射角，折射角；入射光線射到水池的水面C點后折射光線射到池底點E處，入射角，折射角．，、為法線．入射光線、和折射光線、及法線、都在同一平面內(nèi)，點A到直線的距離為6米．

(1)求的長；（結(jié)果保留根號）(2)如果米，求水池的深．（參考數(shù)據(jù)：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）2．（2025·安徽滁州·一模）小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率，當光從空氣射入該介質(zhì)時，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率（為入射角，為折射角），現(xiàn)有一塊折射率、橫截面為矩形的玻璃塊，如圖，若光線經(jīng)邊的中點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出，已知，，求截面的面積．（精確到，，，）3．（2025·安徽滁州·一模）如圖1所示的是水平放置的水槽截面，，，一束光線從水槽邊的處投射到空氣和液體的分界上的中點處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角，與法線的夾角為，折射光線與法線的夾角．已知在光源沿向下移動的過程中，比值不隨，的變化而變化．當入射點位置不變，光源沿向下移動到點時，折射光線通過點，如圖2所示，求的長．（參考數(shù)據(jù)：）題型二仰角俯角問題4．(疊合式)子母型（2025·安徽合肥·一模）馬鞍山長江公鐵大橋是巢馬城際鐵路控制性工程，主橋采用主跨三塔鋼桁梁斜拉橋，總長3248米，為世界上首座雙主跨超千米的三塔斜拉橋，圖1是正在建設(shè)中的邊塔．如圖2，為了測量邊塔上的點到的高度，數(shù)學測繪社團在與塔底同一平面上選取兩個測量點，，使得點，，在同一條直線上，測得點的仰角，，用米尺測得，之間的距離為160米，求的高．（參考數(shù)據(jù)：，，．，，．）5．擁抱型（2025·安徽合肥·一模）如圖，在淮河的右岸邊有一座高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點與點在同一水平面上，與在同一平面內(nèi)．某數(shù)學興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫椋缓笱仄旅嫔闲辛嗣椎竭_點處，在水平面上的投影為點，此時在處測得樓頂?shù)难鼋乔『玫扔?，求樓的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)）6．（2025·安徽合肥·一模）為了提升全社會對古樹的保護意識，增強生態(tài)韌性，實現(xiàn)綠色發(fā)展，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹，測得古樹底端C到山腳點A的距離米，在距山腳點A水平距離6米的點B處放置測角儀，測角儀支架的高度為米，在點E處測得古樹頂端D的仰角（點A，B，C，D，E，F(xiàn)，P在同一平面內(nèi)，古樹與直線垂直），求古樹的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）7．背靠背型（2025·安徽淮北·一模）某中心廣場的塔樓是該市最高樓．如圖，某學習研究小組利用無人機在該中心廣場塔樓的正前方測量并計算．當無人機飛行到點C處時，無人機到地面的距離，無人機測得該塔樓底端處點B的俯角，測得該塔樓頂端處點A的仰角．點A、B、C、D、E都在同一平面內(nèi)，求塔樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）8．（2025·安徽蕪湖·一模）春天到了，萬物復蘇，小明在公園里放風箏，一開始小明站在處，風箏在空中的處，此時風箏線與地平線的夾角為，為了保證風箏能夠平穩(wěn)飛行，小明走到了外的處，此時風箏線與地平線的夾角為，而風箏的高度依然不變．求風箏的高度．（，，最后結(jié)果精確到米）9．（2025·安徽淮北·一模）小鵬想測量學校內(nèi)一棵古樹的高度．如圖，小鵬在B處測得樹頂A的仰角α為，然后他向前走了到達C處，測得樹頂A的仰角β為．已知，點B，C，O在同一條直線上，請你幫助小鵬計算出古樹的高度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，)10．（2025·安徽池州·一模）興趣小組同學為測量學校實驗樓的高度，在實驗樓正對面點C處，用高度為1.2m的測角儀觀測的最高處點A的仰角為，再向前走了到點E處，觀測最高處點A的仰角為，且A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，B，E，C在同一條直線上．求實驗樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．結(jié)果保留整數(shù)）11．（2025·安徽蕪湖·一模）中國南北分界線位于安徽蚌埠龍子湖畔，以淮河地理分界為基準，核心景觀是“火鳳凰·龍”青銅雕塑，其頂部紅藍雙色球象征南北氣候冷暖差異，青龍（北）、朱雀（南）對應(yīng)地域文化．下表是某校九年級學生在測量該雕塑高度的活動中的記錄單．活動項目測量南北分界線雕塑的高度活動方案方案一方案二測量工具測角儀、卷尺平面鏡、卷尺方案示意圖測量過程①站在與雕塑底端B位于同一水平面的點D處；②用測角儀測量從點C處觀察雕塑頂點A的仰角；③測量點C到地面的高度．①站在與雕塑底端B位于同一水平面的點D處；②在線段上放置一個平面鏡，調(diào)整平面鏡E的位置，后退到點D使觀測者剛好從鏡中看到雕塑的頂點A；③測量B，E兩點和D，E兩點間的距離；④測量C到地面的高度．活動數(shù)據(jù)，，，，，．，，．備注①圖上所有點均在同一平面內(nèi)；②，均與地面垂直．①圖上所有點均在同一平面內(nèi)；②，均與地面垂直；③由物理學知識可得．請你從以上兩種方案中任選其中一種，計算雕塑的高度．（結(jié)果精確到米）題型三方位角問題12．（解兩個直角三角形）數(shù)學興趣小組的成員在觀察點測得觀察點在的正北方向，古樹在的東北方向，；在處測得在的南偏東的方向上，已知在正北方向上，即，求古樹，之間的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，13．（2025·安徽宣城·一模）如圖，某地規(guī)劃建設(shè)一段東西走向的高速公路，點周圍200米范圍內(nèi)為居民區(qū)，在上的點處測得點在點的北偏東方向上，從點向東走700米到達點處，測得點在點的北偏西方向上．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，高速公路與居民區(qū)之間的安全距離不少于30米，那么高速公路在此處修建是否符合規(guī)定？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）14．（2025·安徽蕪湖·一模）小明學了《解直角三角形》內(nèi)容后，對一條東西走向的隧道進行實地測量．如圖所示，他在地面上點C處測得隧道一端點A在他的北偏東方向上，他沿西北方向前進米后到達點D，此時測得點A在他的東北方向上，端點B在他的北偏西方向上（點A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求隧道的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到個位）15．（2024·安徽·二模）如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達處，測得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）題型四坡度坡比問題16．（2025·安徽安慶·一模）2025年亞冬會在哈爾濱舉行．亞布力滑雪場初級賽道截面圖，如圖所示，平臺長10米，滑道長400米，滑道的坡角，雪場電梯坡角，點、、在同一條直線上．已知，，運動員滑下后從點走到點的速度為50米/分，坐電梯從到點的速度為100米/分．(1)求雪場電梯的長度．(2)計算運動員從點走到點，再坐電梯從到點，所需的時間．（，，，，，結(jié)果保留整數(shù)）17．（2025·安徽·一模）隨著時代的發(fā)展和人們生活水平的提高，私家車越來越多，停車越來越難，停車場的建造就成為解決問題的途徑之一．如圖是一個新建的地下停車場的設(shè)計示意圖，已知坡道的坡比，的長為8.4米，的長為0.9米．按規(guī)定，停車場坡道口上方需張貼限高標志，以便告知停車人其車輛能否安全駛?cè)?，請根?jù)所給數(shù)據(jù)，確定該停車場入口的限高，即的長為多少？18．（安徽中考新趨勢新科技文化）（2025·安徽蚌埠·一模）【研究背景】今年春晚，《秧》的特別表演驚艷了所有的觀眾，它的成功無疑是一次科技與人文的璀璨碰撞．高精度激光雷達、深度相機、激光技術(shù)等先進技術(shù)，實現(xiàn)了實時捕捉環(huán)境數(shù)據(jù)、毫米級空間定位等功能，從而確保了舞蹈動作的精準匹配和協(xié)同一致．這不僅展示了機器人在運動控制方面的卓越能力，更體現(xiàn)了科技在文化傳承與創(chuàng)新中的重要作用．【數(shù)據(jù)采集】如圖，在測試機器人宇樹爬坡(坡角)能力的過程中，當機器人行走至點時，測得小腿與斜坡的夾角，大腿與小腿的夾角，．【數(shù)據(jù)應(yīng)用】已知機器人的小腿的長度為，大腿上點與點的連線與水平面垂直．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算大腿的長度(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)題型五解直角三角形實際應(yīng)用19．（2024·安徽合肥·一模）華為手機自帶測量工具，用手機就能測量長度和身高，測距的原理可以簡單概括為三角形測量法．如圖①為學校外墻上的浮雕像，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準浮雕像底部按鍵，再對準頂部按鍵即可測量出浮雕像的高度，其數(shù)學原理如圖②所示，測量者與浮雕像垂直于地面，若手機顯示，，，求浮雕像的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，）20．（2025·安徽合肥·一模）圖是一款可調(diào)節(jié)椅背的辦公室沙發(fā)椅，它可以減輕使用者的脊椎壓力，圖是它的側(cè)面示意圖已知椅背，現(xiàn)將椅背角度從調(diào)節(jié)到（即，），過點，作，，分別交直線于點，．(1)求水平方向增加的距離長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）(2)求調(diào)節(jié)過程中椅背掃過的面積結(jié)果保留21．新文化背景題（2025·安徽合肥·一模）桑梯是我國古代的一種采桑工具．如圖1，這是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知點在線段上，米，米，，，，，垂足分別是，，求線段的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（科技與視力）為保護青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計）(1)求支點C離桌面的高度；（結(jié)果保留根號）(2)當面板繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角滿足時，保護視力的效果較好．當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）23．（安徽中考新趨勢跨學科）（2025·安徽合肥·一模）如圖1為世界上早期的潛望鏡，記載于公元前2世紀西漢《淮南萬畢術(shù)》：中國古代潛望鏡的制法：“取大鏡高懸，懸水盆于其下，則見四鄰也”，實現(xiàn)了在院墻內(nèi)監(jiān)測到墻外人員的實時工作狀態(tài)，其工作原理為物理學中光的反射原理，如圖2為其抽象的數(shù)學示意圖，點為水盆，點為被觀測者，現(xiàn)測得入射角，，與為法線，．若長為，求長度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，，．24．（綠色出行）（2025·安徽宣城·一模）為積極響應(yīng)綠色出行的號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風尚．如圖1，這是一輛自行車的實物圖．圖2是其平面示意圖，測得一些數(shù)據(jù)，如表所示．目標自行車圖形測得數(shù)據(jù)，，，求車鏈橫檔的長．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）25．（2024·安徽合肥·三模）某校數(shù)學興趣小組一次綜合實踐活動中，利用無人機測量一個池塘的寬度．如圖，無人機在距離地面的鉛直高度為米的處測得池塘左岸處的俯角為63.4°，無人機沿水平線方向繼續(xù)飛行12米至處，測得池塘右岸的俯角為30°．求池塘的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）．26．（2025·安徽宣城·一模）宣紙是中國獨特的手工藝品，具有質(zhì)地綿韌、光潔如玉、不蛀不腐、墨韻萬變之特色，享有“千年壽紙”的美譽，被譽為“國寶”．宣紙制作包括108道工序，其中“打漿”這一工序需要使用工具“碓”（圖1），圖2是其示意圖．為轉(zhuǎn)動點，，與水平線的夾角，，，當點繞點旋轉(zhuǎn)下落到上時，線段，旋轉(zhuǎn)到線段，位置，那么點在豎直方向上上升了多少？27．（2025·安徽合肥·一模）如圖1是小區(qū)常見的漫步機，當人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，如圖2，從側(cè)面看立柱高，踏板靜止時踏板連桿與上的線段重合，長為，當踏板連桿繞著點A旋轉(zhuǎn)到處時，測得，此時點C離地面的距離是，求和的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）28．（2025·安徽合肥·一模）明代徐光啟創(chuàng)作的《農(nóng)政全書》成書于萬歷年間，基本囊括了中國明代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活的各個方面．書中插圖繪制了古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具——桑梯，如圖1，其模型如圖2所示，已知米，，梯子的踏腳點為D，梯腳為點C，且．請求出踏腳點D距地面的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）29．（2025·安徽合肥·一模）如圖1所示，在水平桌面上放置著一盞臺燈．如圖2，水平桌面記為，臺