2014年中考數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.計算：$2+(-3)$的結(jié)果是（）A.-1B.1C.-5D.52.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$4.若一個多邊形的內(nèi)角和是$900^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形5.已知一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.4B.-4C.3D.-36.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$AC=8$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$7.拋物線$y=(x-2)^{2}+3$的頂點坐標是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)8.一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$9.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^{2}$B.$20\picm^{2}$C.$25\picm^{2}$D.$30\picm^{2}$10.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$為$CD$上一點，連接$AE$、$BD$，且$AE$、$BD$交于點$F$，$DE:EC=2:3$，則$S_{\triangleDEF}:S_{\triangleABF}$等于（）A.4:25B.4:9C.9:25D.2:3二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$2.以下數(shù)據(jù)10，12，13，14，15的說法正確的是（）A.平均數(shù)是13B.中位數(shù)是13C.眾數(shù)是13D.方差是23.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的函數(shù)是（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^{2}(x\lt0)$4.如圖，圓$O$的直徑$AB$垂直于弦$CD$，垂足為$E$，下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\widehat{AC}=\widehat{AD}$C.$\angleBAC=\angleBAD$D.$OE=BE$5.以下能判定四邊形$ABCD$是平行四邊形的條件是（）A.$AB\parallelCD$，$AD=BC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$D.$AB\parallelCD$，$\angleA=\angleC$6.方程$x^{2}-5x+6=0$的解是（）A.$x_1=2$B.$x_2=3$C.$x_1=-2$D.$x_2=-3$7.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^{2}-4ac\gt0$8.下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A.正方體B.球體C.圓錐D.圓柱9.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$、$AC$于點$D$、$E$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$S_{\triangleADE}:S_{\triangleABC}=(\frac{AD}{AB})^{2}$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的相反數(shù)是0。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.若$a\gtb$，則$ac^{2}\gtbc^{2}$。（）4.直徑是圓中最長的弦。（）5.兩個全等三角形一定相似。（）6.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象一定經(jīng)過點$(0,b)$。（）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）8.數(shù)據(jù)2，3，4，5，5的眾數(shù)是5。（）9.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0，則$x=1$。（）10.拋物線$y=x^{2}-2x+3$的對稱軸是直線$x=1$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2014-\pi)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分別計算各項，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$4\sin60^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，$(2014-\pi)^{0}=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，則原式$=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-2=-1$。2.解方程：$x^{2}-3x-4=0$答案：因式分解得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$，由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleCAD$的度數(shù)。答案：因為$AB=AC$，$AD$是中線，所以$AD$平分$\angleBAC$且$AD\perpBC$。又$\angleB=30^{\circ}$，則$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$時，圖象從左到右上升；$k\lt0$時，圖象從左到右下降。$b$決定圖象與$y$軸交點位置，$b\gt0$時，交點在$y$軸正半軸；$b=0$時，圖象過原點；$b\lt0$時，交點在$y$軸負半軸。2.試討論相似三角形與全等三角形的關(guān)系。答案：全等三角形是相似三角形的特殊情況。相似三角形是對應角相等，對應邊成比例的三角形；全等三角形不僅對應角相等，對應邊也相等，即相似比為1。全等三角形一定相似，相似三角形不一定全等。3.結(jié)合實際生活，討論二次函數(shù)在求最值問題中的應用。答案：在實際生活中，如求面積最大、利潤最高等問題常可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值。例如求矩形面積最大，設(shè)一邊長為$x$，面積為$y$，建立二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)頂點坐標公式求出最值，從而確定實際問題的最優(yōu)解。4.討論在平面直角坐標系中，如何根據(jù)點的坐標判斷點與坐標軸及象限的位置關(guān)系。答案：若點的橫坐標為0，在$y$軸上；縱坐標為0，在$x$軸上。橫坐標、縱坐標同號在一、三象限；異號在二、四象限。橫坐標、縱坐標都為0是原點。例如點$(3,5)$在第一象限，$(-2,4)$在第二象限等。答案