第14頁(yè)（共14頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級(jí)期末必刷?？碱}之整數(shù)方程求解一．選擇題（共8小題）1．（2025春?歷城區(qū)期中）如果14×15+a×15＝300，那么a應(yīng)等于（）A．6 B．14 C．15 D．202．（2025春?建鄴區(qū)期中）下面的問(wèn)題可以用方程2x+25＝85解決的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④3．（2025春?萊蕪區(qū)期中）和3x+4＝10的解相等的是（）A．x﹣9＝2 B．4x+2＝10 C．3x+4＝4 D．2x+2＝84．（2025春?萊西市期中）我們?cè)诮夥匠?+x＝12時(shí)，等號(hào)兩邊同時(shí)﹣6，這是運(yùn)用了（）A．?dāng)?shù)量關(guān)系 B．等式的性質(zhì) C．四則運(yùn)算的性質(zhì)5．（2024秋?天橋區(qū)期末）如果2x+2＝10，那么4x+1＝（）A．19 B．20 C．17 D．216．（2024秋?平陽(yáng)縣期末）在解方程時(shí)，由4x+2x＝36，得6x＝36，是根據(jù)（）A．加法結(jié)合律 B．乘法交換律 C．乘法結(jié)合律 D．乘法分配律7．（2024秋?拱墅區(qū)期末）已知5x+10＝20，根據(jù)等式的性質(zhì)，下面等式轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是（）A．5x+10﹣10＝20﹣10 B．x+10＝4 C．（5x+10）÷5＝20÷5 D．10＝20﹣5x8．（2024秋?高邑縣期末）x的3倍減去16等于8，錯(cuò)誤的方程是（）A．3x﹣16＝8 B．3x＝16+8 C．3x+8＝16二．填空題（共4小題）9．（2025春?萊蕪區(qū)期中）如果7x+6＝48，那么5x﹣5＝．10．（2025春?太原期中）請(qǐng)你任意寫(xiě)一個(gè)形如ax+b＝c的方程：，這個(gè)方程的解是。11．（2025春?太原期中）若2x＝48和x+□＝49中的x的值相等，則□中應(yīng)填的數(shù)是。12．（2024秋?鞏義市期末）請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)方程，使它的解是y＝2。三．判斷題（共5小題）13．（2025春?太原期中）方程14x＝7的解是x＝2。（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（2024秋?宜章縣期末）方程5x﹣15＝15和方程2x+1＝13的解相等。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2024秋?洛陽(yáng)期末）x＝3是方程2x+3＝11的解。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2024秋?禪城區(qū)期末）8x+5×4＝28，這個(gè)方程的解是6。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2024秋?進(jìn)賢縣期末）方程8x＝0，x的值為0，表示沒(méi)有，所以方程沒(méi)有解。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）18．（2024秋?廣州期末）解方程。（1）2x+14＝18（2）4x+x＝6五．應(yīng)用題（共2小題）19．（2024春?惠來(lái)縣期末）在中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年之際，為傳承紅色革命基因，孫武湖小學(xué)以“百年黨史潤(rùn)初心，童心向黨明志向”為主題，開(kāi)展了“少年學(xué)黨史”讀書(shū)活動(dòng)。靈靈每天看x頁(yè)，一周后還剩y頁(yè)沒(méi)看。（1）請(qǐng)你用含有字母的式子表示這本書(shū)共有多少頁(yè)？（2）當(dāng)x＝10，y＝12時(shí)，請(qǐng)你算一算這本書(shū)共有多少頁(yè)？20．為防治白蛾，某市采用飛機(jī)噴藥的方法。有175平方千米的樹(shù)林需要噴藥，已經(jīng)噴了97平方千米，剩下的要3天噴完。平均每天要噴多少平方千米？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級(jí)期末必刷?？碱}之整數(shù)方程求解參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ABBBCDBC一．選擇題（共8小題）1．（2025春?歷城區(qū)期中）如果14×15+a×15＝300，那么a應(yīng)等于（）A．6 B．14 C．15 D．20【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】先計(jì)算14×15＝210，等式兩邊同時(shí)減去210，然后再同時(shí)除以15，最后計(jì)算求出a的值。【解答】解：14×15+a×15＝300210+15a＝30015a＝300﹣21015a＝90a＝90÷15a＝6故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。2．（2025春?建鄴區(qū)期中）下面的問(wèn)題可以用方程2x+25＝85解決的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】①可以用方程2x+25＝85解決；②可以用方程x+2x+25＝85解決；③可以用方程2x+25＝85解決；④可以用方程2x+25＝85解決。【解答】解：根據(jù)分析可知，①③④問(wèn)題可以用方程2x+25＝85解決。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列方程解決實(shí)際問(wèn)題。3．（2025春?萊蕪區(qū)期中）和3x+4＝10的解相等的是（）A．x﹣9＝2 B．4x+2＝10 C．3x+4＝4 D．2x+2＝8【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，先求出x的值，然后把x的值代入每個(gè)方程計(jì)算即可。【解答】解：3x+4＝103x＝10﹣43x＝6x＝6÷3x＝2x﹣9＝2﹣9≠2，所以x＝2不是x﹣9＝2的解；4x+2＝8+2＝10，所以x＝2不是4x+2＝10的解；3x+4＝3×2+＝10≠4，所以x＝2不是3x+4＝4的解；2x+2＝4+2＝6≠8，所以x＝2不是2x+2＝8的解。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。4．（2025春?萊西市期中）我們?cè)诮夥匠?+x＝12時(shí)，等號(hào)兩邊同時(shí)﹣6，這是運(yùn)用了（）A．?dāng)?shù)量關(guān)系 B．等式的性質(zhì) C．四則運(yùn)算的性質(zhì)【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】求方程6+x＝12的解時(shí)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去6，據(jù)此分析解答?！窘獯稹拷猓涸诮夥匠?+x＝12時(shí)，等號(hào)兩邊同時(shí)﹣6，這是運(yùn)用了等式的性質(zhì)。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。5．（2024秋?天橋區(qū)期末）如果2x+2＝10，那么4x+1＝（）A．19 B．20 C．17 D．21【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】簡(jiǎn)易方程；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程2x+2＝10的兩邊同時(shí)減去2，再同時(shí)除以2，求出方程的解，再代入4x+1求值即可?！窘獯稹拷猓?x+2＝102x+2﹣2＝10﹣22x＝82x÷2＝8÷2x＝4把x＝4代入4x+1可得：4×4+1＝16+1＝17故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查解方程，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。6．（2024秋?平陽(yáng)縣期末）在解方程時(shí)，由4x+2x＝36，得6x＝36，是根據(jù)（）A．加法結(jié)合律 B．乘法交換律 C．乘法結(jié)合律 D．乘法分配律【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c的逆用：a×b+a×c＝a×（b+c），即可解答?！窘獯稹拷猓?x+2x＝36（4+2）x＝366x＝366x÷6＝36÷6x＝6根據(jù)方程4x+2x＝36，得到6x＝36，這個(gè)過(guò)程是依據(jù)乘法分配律。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握乘法分配的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。7．（2024秋?拱墅區(qū)期末）已知5x+10＝20，根據(jù)等式的性質(zhì)，下面等式轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是（）A．5x+10﹣10＝20﹣10 B．x+10＝4 C．（5x+10）÷5＝20÷5 D．10＝20﹣5x【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊先同時(shí)減去10，然后再同時(shí)除以5，最后計(jì)算求出x的值?！窘獯稹拷猓悍匠虄蛇呁瑫r(shí)減去10可得：5x+10﹣10＝20﹣10；選項(xiàng)A正確；原式可得5（x+2）＝20，方程兩邊同時(shí)除以5得到x+2＝4，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；原式可得（5x+10）＝20，方程兩邊可以同時(shí)除以5，選項(xiàng)C正確；原式兩邊同時(shí)減去5x可得10＝20﹣5x，選項(xiàng)D正確。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。8．（2024秋?高邑縣期末）x的3倍減去16等于8，錯(cuò)誤的方程是（）A．3x﹣16＝8 B．3x＝16+8 C．3x+8＝16【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】x的3倍是3x，那么3x減去16等于8，或是3x等于16加上8，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簒的3倍減去16等于8，列方程為：3x﹣16＝8或3x＝16+8。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解答此題要找到數(shù)量之間的等量關(guān)系。二．填空題（共4小題）9．（2025春?萊蕪區(qū)期中）如果7x+6＝48，那么5x﹣5＝25．【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】簡(jiǎn)易方程．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）7x+6＝48，首先根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去6，然后再同時(shí)除以7求出x的值；（2）將求得的x的值代入5x﹣5求解即可．【解答】解：7x+6＝487x+6﹣6＝48﹣67x÷7＝42÷7x＝6將x＝6代入5x﹣5，可得5x﹣5＝5×6﹣5＝25故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去、同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)（0除外），兩邊仍相等．10．（2025春?太原期中）請(qǐng)你任意寫(xiě)一個(gè)形如ax+b＝c的方程：2x+3＝7，這個(gè)方程的解是2?！究键c(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】2x+3＝7；2。（答案不唯一）【分析】根據(jù)方程的性質(zhì)寫(xiě)出新的方程，然后再運(yùn)用等式的基本性質(zhì)計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?x+3＝72x+3﹣3＝7﹣32x＝4x＝4÷2x＝2故答案為：2x+3＝7；2。（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是整數(shù)方程的知識(shí)。11．（2025春?太原期中）若2x＝48和x+□＝49中的x的值相等，則□中應(yīng)填的數(shù)是25?！究键c(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】25?！痉治觥肯雀鶕?jù)等式的基本性質(zhì)求出x的值，再把x的值代入x+□＝49求出□中的數(shù)字即可。【解答】解：2x＝48x＝48÷2x＝2424+□＝49□＝49﹣24□＝25故答案為：25。【點(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。12．（2024秋?鞏義市期末）請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)方程，使它的解是y＝2。y﹣2＝0【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】運(yùn)算能力．【答案】y﹣2＝0（答案不唯一）?！痉治觥扛鶕?jù)題意，結(jié)合方程的解的定義，寫(xiě)一個(gè)符合條件的方程即可，答案不唯一?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閥＝2所以根據(jù)一元一次方程的一般形式ay+b＝0，可列方程：y﹣2＝0。故答案為：y﹣2＝0（答案不唯一）?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一元一次方程的解的理解和掌握，能正確寫(xiě)出方程是解此題的關(guān)鍵。三．判斷題（共5小題）13．（2025春?太原期中）方程14x＝7的解是x＝2?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×?！痉治觥扛鶕?jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以14，求出x的值，再與2比較即可?！窘獯稹拷猓?4x＝7x＝7÷14x＝0.52≠0.5故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。14．（2024秋?宜章縣期末）方程5x﹣15＝15和方程2x+1＝13的解相等?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×。【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)求出x的值，然后判斷即可?！窘獯稹拷猓?x﹣15+15＝15+155x＝305x÷5＝30÷5x＝62x+1＝132x+1﹣1＝13﹣12x＝122x÷2＝12÷2x＝6答：原題干錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。15．（2024秋?洛陽(yáng)期末）x＝3是方程2x+3＝11的解?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×?！痉治觥扛鶕?jù)等式的基本性質(zhì)求出x的值，然后比較即可?！窘獯稹拷猓?x+3＝112x+3﹣3＝11﹣32x＝82x÷2＝8÷2x＝4答：x＝3是方程2x+3＝11的解的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。16．（2024秋?禪城區(qū)期末）8x+5×4＝28，這個(gè)方程的解是6。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×?！痉治觥?x+5×4＝28，先計(jì)算5×4＝20，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去20，然后再同時(shí)除以8，再求出方程的解，最后判斷即可?！窘獯稹拷猓?x+5×4＝288x+20＝288x+20﹣20＝28﹣208x＝88x÷8＝8÷8x＝1答：原方程的解是1，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)。17．（2024秋?進(jìn)賢縣期末）方程8x＝0，x的值為0，表示沒(méi)有，所以方程沒(méi)有解?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】簡(jiǎn)易方程；運(yùn)算能力．【答案】×【分析】x＝0也是方程8x＝0的解，不能說(shuō)明這個(gè)方程沒(méi)有解，據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閤＝0也是方程8x＝0的解，不能說(shuō)明這個(gè)方程沒(méi)有解，所以題中說(shuō)法不正確。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程的解的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：x＝0也是方程的解，不能說(shuō)明這個(gè)方程沒(méi)有解。四．計(jì)算題（共1小題）18．（2024秋?廣州期末）解方程。（1）2x+14＝18（2）4x+x＝6【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】簡(jiǎn)易方程；運(yùn)算能力．【答案】（1）x＝2；（2）x＝1.2?！痉治觥浚?）把方程的左右兩邊同時(shí)減去14，再除以2即可求出方程的解；（2）先計(jì)算出左邊的加法，再把方程的兩邊除以（4+1）即可求出方程的解?！窘獯稹拷猓海?）2x+14＝182x+14﹣14＝18﹣142x÷2＝4÷2x＝2（2）4x+x＝65x＝65x÷5＝6÷5x＝1.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用等式的基本性質(zhì)解方程的方法。五．應(yīng)用題（共2小題）19．（2024春?惠來(lái)縣期末）在中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年之際，為傳承紅色革命基因，孫武湖小學(xué)以“百年黨史潤(rùn)初心，童心向黨明志向”為主題，開(kāi)展了“少年學(xué)黨史”讀書(shū)活動(dòng)。靈靈每天看x頁(yè)，一周后還剩y頁(yè)沒(méi)看。（1）請(qǐng)你用含有字母的式子表示這本書(shū)共有多少頁(yè)？（2）當(dāng)x＝10，y＝12時(shí)，請(qǐng)你算一算這本書(shū)共有多少頁(yè)？【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解；含字母式子的求值．【專題】用字母表示數(shù)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）（7x+y）頁(yè)；（2）82頁(yè)?！痉治觥浚?）一周有7天，靈靈每天看的頁(yè)數(shù)乘7等于已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)，再加上還剩下的頁(yè)數(shù)即等于這本書(shū)的頁(yè)數(shù)；（2）把x＝10，y＝12代入（1）的式子中計(jì)算即可解答?！窘獯稹拷猓海?）x×7+y＝（7x+y）頁(yè)答：這本書(shū)共有（7x+y）頁(yè)。（2）當(dāng)x＝10，y＝12時(shí)7x+y＝7×10+12＝70+12＝82（頁(yè)）答：這本書(shū)共有82頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用字母表示數(shù)的知識(shí)，要注意字母與數(shù)相乘，數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，乘號(hào)可以省略。20．為防治白蛾，某市采用飛機(jī)噴藥的方法。有175平方千米的樹(shù)林需要噴藥，已經(jīng)噴了97平方千米，剩下的要3天噴完。平均每天要噴多少平方千米？【考點(diǎn)】整數(shù)方程求解．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】26?！痉治觥吭O(shè)剩下的平均每天要噴x平方千米，3天噴完，則剩下3x平方千米，用需要噴藥的樹(shù)林的總面積減去已經(jīng)噴的97平方千米就是剩下的面積，據(jù)此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)剩下的平均每天要噴x平方千米。3x＝175﹣973x＝78x＝26答：平均每天要噴26平方千米。【點(diǎn)評(píng)】明確題中的等量關(guān)系：“用需要噴藥的樹(shù)林的總面積減去已經(jīng)噴的97平方千米就是剩下的面積”是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．含字母式子的求值【知識(shí)點(diǎn)歸納】在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來(lái)表示一個(gè)數(shù)，然后通過(guò)四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個(gè)條件說(shuō)和為9，即可求出x＝1．【命題方