第19頁(yè)（共19頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)期末必刷?？碱}之長(zhǎng)方體與正方體的體積一．選擇題（共5小題）1．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）觀察如圖，大球的體積是（）cm3。A．4 B．6 C．8 D．102．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）有一塊棱長(zhǎng)是10厘米的實(shí)心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體，已知實(shí)心長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是10厘米，則這個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的高是（）厘米。A．4 B．6 C．7 D．83．（2025春?安溪縣期中）安安把他的一只拳頭慢慢伸進(jìn)盛滿水的容器中，溢出來(lái)的水的體積大約是（）A．0.5m3 B．0.5dm3 C．0.6cm3 D．0.5mL4．（2025春?安溪縣期中）把一塊鐵塊分別放進(jìn)四個(gè)容器中（如下圖），鐵塊都能完全浸沒(méi)在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（）A． B． C． D．5．（2025春?安溪縣期中）仔細(xì)觀察，下列算式能計(jì)算出西紅柿體積的是（）A．10×10×（12﹣2）﹣10×10×8.5 B．10×10×（12﹣2）﹣10×10×（12﹣8.5） C．10×10×（12﹣2）﹣10×10×2 D．10×10×12﹣10×10×（12﹣8.5）二．填空題（共5小題）6．（2025春?成都期中）一個(gè)長(zhǎng)方體，若高減少5厘米就成為一個(gè)正方體，這時(shí)表面積減少了100平方厘米。原長(zhǎng)方體的體積是立方厘米。7．（2025春?成都期中）一個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2.4dm3的石塊后（石塊完全浸沒(méi)在水中，如圖），水面上升了dm。8．（2025春?石家莊期中）把一根2米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料沿橫截面方向平均鋸成4段，表面積增加了192平方厘米，這根長(zhǎng)方體木料的體積是立方厘米。9．（2025春??？谄谀┌?2立方米三合土鋪在寬12米的路基上，鋪15厘米厚，可鋪米長(zhǎng)的路面．10．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）秦始皇陵是我國(guó)歷史上第一座規(guī)模龐大，設(shè)計(jì)完善的帝王陵寢。其中，一號(hào)俑坑長(zhǎng)230m，寬62m，深5m。一號(hào)俑坑占地面積是m2，容積是m3。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?趙縣期中）一塊長(zhǎng)方體的橡皮泥捏成一個(gè)正方體，體積發(fā)生了變化．（判斷對(duì)錯(cuò)）12．（2025春?趙縣期中）長(zhǎng)方體、正方體有體積，不規(guī)則的物體也有體積。（判斷對(duì)錯(cuò)）13．（2024秋?小店區(qū)期末）把一個(gè)土豆浸沒(méi)在水中后，水面從刻度600mL升高到800mL，土豆的體積是800cm3。（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（2024秋?小店區(qū)期末）把一個(gè)正方體橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的形狀變了，體積不變．．（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2024?鄄城縣）一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體，它的表面積和體積相等．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024春?平輿縣期中）求下列圖形的表面積和體積。五．應(yīng)用題（共4小題）17．（2025春?黃陂區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的藥水箱里裝了60L藥水，從里面量得長(zhǎng)是5dm，寬是3dm，從里面量它的高是多少分米？18．（2025春?黃陂區(qū)期中）把一塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體鐵塊投入到一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬3分米、高3分米、水深2分米的水缸中，缸里的水會(huì)溢出嗎？請(qǐng)用計(jì)算說(shuō)明。19．（2025春?江陽(yáng)區(qū)期中）如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，如果在這塊鐵皮的四個(gè)角都剪下一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形，焊接成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒（忽略鐵皮厚度）。鐵盒的容積是多少升？20．（2025春?襄都區(qū)期中）擲實(shí)心球可以考查學(xué)生的力量、柔韌、協(xié)調(diào)等身體素質(zhì)。實(shí)心球球體為生膠鑄造，球體內(nèi)不得有滾動(dòng)物。小文準(zhǔn)備測(cè)量一個(gè)重2千克的實(shí)心球的體積，他先找來(lái)一個(gè)正方體容器，從里面量棱長(zhǎng)為2分米，往里面倒入6升水，再把一個(gè)實(shí)心球放入，完全沉沒(méi)，這時(shí)水未溢出，且水面高19厘米，這個(gè)實(shí)心球的體積是多少立方分米？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)期末必刷常考題之長(zhǎng)方體與正方體的體積參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案CABBA一．選擇題（共5小題）1．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）觀察如圖，大球的體積是（）cm3。A．4 B．6 C．8 D．10【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】1個(gè)大球和1個(gè)小球的體積是12立方厘米，1個(gè)大球和4個(gè)小球的體積是24立方厘米，計(jì)算出1個(gè)小球的體積，然后計(jì)算大球的體積。【解答】解：小球體積：（24﹣12）÷（4﹣1）＝12÷3＝4（立方厘米）大球體積：12﹣4＝8（立方厘米）答：大球體積8立方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)圖示找出大球和小球體積之間的數(shù)量關(guān)系從而計(jì)算大球的體積。2．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）有一塊棱長(zhǎng)是10厘米的實(shí)心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體，已知實(shí)心長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是10厘米，則這個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的高是（）厘米。A．4 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)實(shí)心正方體鐵塊熔化后做成一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體，那么鐵塊的體積不變；根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出鐵塊兒的體積；已知實(shí)心長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)＝V÷a÷b，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出長(zhǎng)方體的高。【解答】解：鐵塊的體積：10×10×10＝1000（立方厘米）長(zhǎng)方體的高：1000÷25÷10＝40÷10＝4（厘米）答：這個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的高是4厘米。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體的體積公式的應(yīng)用。3．（2025春?安溪縣期中）安安把他的一只拳頭慢慢伸進(jìn)盛滿水的容器中，溢出來(lái)的水的體積大約是（）A．0.5m3 B．0.5dm3 C．0.6cm3 D．0.5mL【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】長(zhǎng)度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】一個(gè)拳頭的體積大約是0.5立方分米，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喊舶舶阉囊恢蝗^慢慢伸進(jìn)盛滿水的容器中，溢出來(lái)的水的體積大約是0.5dm3。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查體積單位的認(rèn)識(shí)。4．（2025春?安溪縣期中）把一塊鐵塊分別放進(jìn)四個(gè)容器中（如下圖），鐵塊都能完全浸沒(méi)在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】對(duì)應(yīng)法；空間觀念．【答案】B【分析】鐵塊浸沒(méi)后排開(kāi)的水的體積＝容器底面積×水面上升高度，鐵塊體積不變，據(jù)此比較底面積大小得解。【解答】解：A.容器底面積：8×8＝64B.容器底面積：4×6＝24C.容器底面積：6×6＝36D.容器底面積：10×5＝5024＜36＜50＜64底面積越小，水面上升越多。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積公式的理解與應(yīng)用問(wèn)題，鐵塊的體積不變，排開(kāi)的水的體積相同，即容器底面積與水面上升高度值的乘積不變，底面積越大，上升的高度值越小，反之，水面上升的高度值則越大。5．（2025春?安溪縣期中）仔細(xì)觀察，下列算式能計(jì)算出西紅柿體積的是（）A．10×10×（12﹣2）﹣10×10×8.5 B．10×10×（12﹣2）﹣10×10×（12﹣8.5） C．10×10×（12﹣2）﹣10×10×2 D．10×10×12﹣10×10×（12﹣8.5）【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】利用排水法求不規(guī)則物體（西紅柿）體積，西紅柿體積等于放入西紅柿后水和西紅柿總體積減去原來(lái)水的體積。需要先根據(jù)圖中數(shù)據(jù)確定相關(guān)高度，再結(jié)合長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算。長(zhǎng)方體容器底面積為（10×10）平方厘米，原來(lái)水高8.5厘米，放入西紅柿后水面高度為（12﹣2）厘米。根據(jù)“長(zhǎng)方體體積公式V＝Sh（S是底面積，h是高）”，計(jì)算水和西紅柿的總體積以及原來(lái)水的體積；西紅柿體積＝放入西紅柿后水和西紅柿總體積﹣原來(lái)水的體積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓捍_定相關(guān)體積計(jì)算數(shù)據(jù)；長(zhǎng)方體容器底面積為（10×10）平方厘米，原來(lái)水高8.5厘米，放入西紅柿后水面高度為12﹣2＝10（厘米），放入西紅柿后水和西紅柿總體積：根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V＝Sh（S是底面積，h是高），總體積為10×10×（12﹣2）立方厘米，原來(lái)水的體積：10×10×8.5立方厘米，計(jì)算西紅柿體積：西紅柿體積＝放入西紅柿后水和西紅柿總體積﹣原來(lái)水的體積，即10×10×（12﹣2）﹣10×10×8.5所以A選項(xiàng)正確。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查利用排水法求不規(guī)則物體體積，涉及長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用。二．填空題（共5小題）6．（2025春?成都期中）一個(gè)長(zhǎng)方體，若高減少5厘米就成為一個(gè)正方體，這時(shí)表面積減少了100平方厘米。原長(zhǎng)方體的體積是250立方厘米。【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】250?！痉治觥扛鶕?jù)題意，長(zhǎng)方體的高減少5厘米后，表面積減少100平方厘米，變成一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬相等；減少的表面積是4個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的寬是5厘米，長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)?，用減少的表面積除以4，求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再除以5，即可求出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬；再用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)捈由?厘米，即是原來(lái)長(zhǎng)方體的高；最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積?！窘獯稹拷猓涸瓉?lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬：100÷4÷5＝25÷5＝5（厘米）原來(lái)長(zhǎng)方體的高：5+5＝10（厘米）原來(lái)長(zhǎng)方體的體積：5×5×10＝250（立方厘米）答：原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是250立方厘米。故答案為：250?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體表面積、體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析出減少的表面積是哪些面的面積，以此為突破口，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵。7．（2025春?成都期中）一個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2.4dm3的石塊后（石塊完全浸沒(méi)在水中，如圖），水面上升了0.6dm?！究键c(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】幾何直觀．【答案】0.6?！痉治觥扛鶕?jù)用“排水法”測(cè)量實(shí)物體積的方法，水上升的體積等于石塊的體積，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh解答即可?！窘獯稹拷猓?.4÷（2×2）＝2.4÷4＝0.6（分米）答：水面上升了0.6分米。故答案為：0.6。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用“排水法”測(cè)量實(shí)物體積的方法，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh解答即可。8．（2025春?石家莊期中）把一根2米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料沿橫截面方向平均鋸成4段，表面積增加了192平方厘米，這根長(zhǎng)方體木料的體積是6400立方厘米?！究键c(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】6400?！痉治觥扛鶕?jù)題意，沿與橫截面平行的方向鋸成4段，那么增加了6個(gè)底面，用增加的面積192平方厘米除以6求出一個(gè)底面積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?米＝200厘米192÷6×200＝32×200＝6400（立方厘米）答：這根長(zhǎng)方體木料的體積是6400立方厘米。故答案為：6400。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查立體圖形的切割問(wèn)題，根據(jù)增加的面積求出長(zhǎng)方體的底面積是解題關(guān)鍵；注意統(tǒng)一單位。9．（2025春??？谄谀┌?2立方米三合土鋪在寬12米的路基上，鋪15厘米厚，可鋪40米長(zhǎng)的路面．【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：15厘米＝0.15米72÷（12×0.15）＝72÷1.8＝40（米）答：可以鋪40米長(zhǎng)的路面．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．10．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）秦始皇陵是我國(guó)歷史上第一座規(guī)模龐大，設(shè)計(jì)完善的帝王陵寢。其中，一號(hào)俑坑長(zhǎng)230m，寬62m，深5m。一號(hào)俑坑占地面積是14260m2，容積是71300m3?！究键c(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用題；幾何直觀．【答案】14260，71300。【分析】求一號(hào)蛹坑的占地面積就是求長(zhǎng)方體的底面積，利用“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”求出一號(hào)俑坑的占地面積；根據(jù)長(zhǎng)方體容積公式：容積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！窘獯稹拷猓?30×62＝14260（m2）230×65×5＝14260×5＝71300（m3）答：一號(hào)俑坑占地面積是14260m2，容積是71300m3。故答案為：14260，71300?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體的體積公式，長(zhǎng)方形的面積公式的應(yīng)用。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?趙縣期中）一塊長(zhǎng)方體的橡皮泥捏成一個(gè)正方體，體積發(fā)生了變化．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×【分析】根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，所以把一塊長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體后，只是形狀變了，但體積不變．據(jù)此解答．【解答】解：把一塊長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體后，只是形狀變了，但體積不變，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握物體體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積．12．（2025春?趙縣期中）長(zhǎng)方體、正方體有體積，不規(guī)則的物體也有體積。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】空間觀念．【答案】√【分析】根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，長(zhǎng)方體、正方體有體積，不規(guī)則的物體也有體積。此說(shuō)法是正確的。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】正確理解體積的意義，是解答此題的關(guān)鍵。13．（2024秋?小店區(qū)期末）把一個(gè)土豆浸沒(méi)在水中后，水面從刻度600mL升高到800mL，土豆的體積是800cm3?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】幾何直觀．【答案】×?！痉治觥扛鶕?jù)用“排水法”測(cè)量實(shí)物體積的方法，把一個(gè)土豆浸沒(méi)在水中后，水面從刻度600mL升高到800mL，土豆的體積是水上升的體積，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?00﹣600＝200（毫升）200毫升＝200立方厘米答：土豆的體積是200立方厘米，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了用“排水法”測(cè)量實(shí)物體積的方法，結(jié)合題意分析解答即可。14．（2024秋?小店區(qū)期末）把一個(gè)正方體橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的形狀變了，體積不變．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】綜合判斷題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】√【分析】物體的體積是指：物體所占空間的大?。岩粔K橡皮泥無(wú)論捏成一個(gè)正方體還是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的形狀雖然變了，但是所占空間的大小沒(méi)變，即體積不變，解答判斷即可．【解答】解：把一塊橡皮泥無(wú)論捏成一個(gè)正方體還是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的形狀雖然變了，但是所占空間的大小沒(méi)變，即體積不變．所以“把一個(gè)正方體橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的形狀變了，體積不變”的說(shuō)法是正確的．故答案為：√【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)物體體積的理解，雖然形狀變了，但是所占空間的大小沒(méi)變，即體積不變．15．（2024?鄄城縣）一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體，它的表面積和體積相等．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】×【分析】正方體的表面積公式：s＝6a2，正方體的體積公式：v＝a3，因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類量，無(wú)法進(jìn)行比較．由此解答．【解答】解：表面積：6×6×6＝216（平方分米）體積：6×6×6＝216（立方分米）因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類量，無(wú)法進(jìn)行比較．故原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是明確：只有同類量才能進(jìn)行比較大小，不是同類量無(wú)法進(jìn)行比較．四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024春?平輿縣期中）求下列圖形的表面積和體積。【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】216平方厘米，216立方厘米；248平方分米，240立方分米?！痉治觥扛鶕?jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）（10×4+10×6+4×6）×2＝（40+60+24）×2＝124×2＝248（平方分米）10×4×6＝40×6＝240（立方分米）答：正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米，長(zhǎng)方體的表面積是248平方分米，體積是240立方分米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。五．應(yīng)用題（共4小題）17．（2025春?黃陂區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的藥水箱里裝了60L藥水，從里面量得長(zhǎng)是5dm，寬是3dm，從里面量它的高是多少分米？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】4分米?！痉治觥扛鶕?jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）的計(jì)算方法，把容積單位換算成體積單位，用體積除以底面積即可求出高；由此解答?！窘獯稹拷猓航猓?0升＝60立方分米60÷（5×3）＝60÷15＝4（分米）答：從里面量它的高是4分米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積（容積）的計(jì)算，能夠根據(jù)體積（容積）的計(jì)算方法解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。18．（2025春?黃陂區(qū)期中）把一塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體鐵塊投入到一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬3分米、高3分米、水深2分米的水缸中，缸里的水會(huì)溢出嗎？請(qǐng)用計(jì)算說(shuō)明?！究键c(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】對(duì)應(yīng)法；空間觀念．【答案】會(huì)；鐵塊體積大于缸口容積，即鐵塊排開(kāi)的水的體積大于缸口剩下容積。【分析】先算出缸口未存水容積，再算出鐵塊體積，進(jìn)而比大小得解?！窘獯稹拷猓核赘卓谖创嫠莘e：5×3×（3﹣2）＝15×1＝15（立方分米）鐵塊體積：3×3×3＝9×3＝27（立方分米）15立方分米＜27立方分米答：缸里的水會(huì)溢出，因?yàn)殍F塊體積大于缸口容積，即鐵塊排開(kāi)的水的體積大于缸口剩下容積。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體、正方體體積（容積）計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解答時(shí)一定要熟練掌握相關(guān)的計(jì)算公式。19．（2025春?江陽(yáng)區(qū)期中）如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，如果在這塊鐵皮的四個(gè)角都剪下一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形，焊接成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒（忽略鐵皮厚度）。鐵盒的容積是多少升？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】計(jì)算題；幾何直觀．【答案】1升?！痉治觥窟@個(gè)長(zhǎng)方體的高是5厘米，長(zhǎng)是（30﹣5×2）厘米，寬是（20﹣5×2）厘米，利用“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【解答】解：（30﹣5×2）×（20﹣5×2）×5＝20×10×5＝1000（立方厘米）1000立方厘米＝1升答：鐵盒的容積是1升。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體的體積公式的應(yīng)用。20．（2025春?襄都區(qū)期中）擲實(shí)心球可以考查學(xué)生的力量、柔韌、協(xié)調(diào)等身體素質(zhì)。實(shí)心球球體為生膠鑄造，球體內(nèi)不得有滾動(dòng)物。小文準(zhǔn)備測(cè)量一個(gè)重2千克的實(shí)心球的體積，他先找來(lái)一個(gè)正方體容器，從里面量棱長(zhǎng)為2分米，往里面倒入6升水，再把一個(gè)實(shí)心球放入，完全沉沒(méi)，這時(shí)水未溢出，且水面高19厘米，這個(gè)實(shí)心球的體積是多少立方分米？【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】1.6立方分米。【分析】根據(jù)特殊物體體積的測(cè)量方法，利用排水法，把實(shí)心球放入有6升水的正方體容器中，上升部分水的體積就等于這個(gè)實(shí)心球的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?升＝6立方分米19厘米＝1.9分米2×2×1.9﹣6＝4×1.9﹣6＝7.6﹣6＝1.6（立方分米）答：這個(gè)實(shí)心球的體積是1.6立方分米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握特殊物體體積的測(cè)量方法及應(yīng)用，長(zhǎng)方體的體積公式及應(yīng)用。

考點(diǎn)卡片1．體積、容積及其單位【知識(shí)點(diǎn)歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)，是物件占有多少空間的量．體積的國(guó)際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】?？碱}型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個(gè)不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測(cè)量方法不同：計(jì)算物體的體積要從物體外面去測(cè)量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度；計(jì)算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測(cè)量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測(cè)量出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度．計(jì)算單位不同：計(jì)算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計(jì)算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時(shí)候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點(diǎn)評(píng)：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．2．長(zhǎng)方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長(zhǎng)）【命題方向】?？碱}型：例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．解：設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長(zhǎng)方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問(wèn)題．3．長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長(zhǎng)）【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積