第25頁（共25頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一．選擇題（共5小題）1．（2025春?石家莊期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子不變，分母擴(kuò)大到原來的3倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就會(huì)（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的3倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的6倍2．（2025春?成都期中）在算式中（a、b不為0）中，a和b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法比較3．（2024秋?嘉祥縣期末）下面各圖中，陰影部分與整體的關(guān)系不可以用表示的是（）A． B． C． D．4．（2025春??？谄谀┰谙旅娣?jǐn)?shù)中，能化成有限小數(shù)的是（）A． B． C．1 D．5．（2024秋?大連期末）的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加（）A．6 B．12 C．16 D．24二．填空題（共5小題）6．（2025春?成都期中）將一張正方形紙連續(xù)剪了6次，分別剪下它的，，，和，還剩下這張正方形的。7．（2025春?石家莊期中）把5個(gè)蘋果平均分給8個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得個(gè)，每個(gè)小朋友分得這些蘋果的。8．（2025春?石家莊期中）它的分?jǐn)?shù)單位是，它有個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再增加個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的假分?jǐn)?shù)。9．（2025春?成都期中）把下列的小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化為小數(shù)。0.25＝＝2.4＝10．（2025春??？谄谀┮豁?xiàng)工作，甲用了0.35小時(shí)完成，乙用了小時(shí)完成，做得快些。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?陽谷縣期中）一輛汽車行駛了一段路的千米和行駛了這段路的是同樣長的。（判斷對(duì)錯(cuò)）12．（2024秋?新鄉(xiāng)期末）把1m長的繩子對(duì)折3次，每段長m。（判斷對(duì)錯(cuò)）13．（2025春?黃陂區(qū)期中）分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是2。（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（2025春?江陽區(qū)期中）因?yàn)楹偷拇笮∠嗟?，所以它們的分?jǐn)?shù)單位相同。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2025春?新鄭市期中）把一堆蘋果分成18份，每份是這堆蘋果的。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）16．（2025春?石家莊期中）先通分，再比較大小。和和和和17．（2025春?惠民縣期中）用短除法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和2760和1236和2440和60五．應(yīng)用題（共3小題）18．（2025春?陽谷縣期中）體育課上，同學(xué)們測(cè)量了自己的步長：小明5步走了3米，小強(qiáng)7步走了3米，小亮11步走了6米，比一比，誰的步長最大？19．（2025春?楊陵區(qū)期中）小辰和晶晶讀同樣的一本80頁的故事書。3天后，小辰讀了這本書的，晶晶還剩下14頁沒讀。他們兩人誰讀得比較快？（運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行比較）20．（2025春?黃陂區(qū)期中）小芳和小明兩人點(diǎn)了相同的外賣，小芳用支付寶支付，是原價(jià)的，小明用微信支付，是原價(jià)的。小芳說她買得便宜，對(duì)嗎？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案CAAAC一．選擇題（共5小題）1．（2025春?石家莊期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子不變，分母擴(kuò)大到原來的3倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就會(huì)（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的3倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的6倍【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】可以舉例說明，假設(shè)分?jǐn)?shù)分母3擴(kuò)大3倍，分母會(huì)變成3×3＝9，所以分?jǐn)?shù)由變成，縮小到原來的，即可解答。【解答】解：假設(shè)分?jǐn)?shù)的分母3×3＝9，分?jǐn)?shù)變成；＝分?jǐn)?shù)縮小到原來的。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義。2．（2025春?成都期中）在算式中（a、b不為0）中，a和b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法比較【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)題意，假設(shè)a×＝b×＝1，分別求出a、b的值，然后比較即可解答?！窘獯稹拷猓篴×＝b×＝1，a×＝1a＝1÷a＝b×＝1b＝1÷b＝＞，所以a＞b。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，要求學(xué)生掌握。3．（2024秋?嘉祥縣期末）下面各圖中，陰影部分與整體的關(guān)系不可以用表示的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)可知，把一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。【解答】解：A．圖沒有平均分，陰影部分不可以用表示；B．圖中把長方體平均分成4份，陰影部分可以表示為；C．圖中把1個(gè)大長方形平均分成4份，陰影部分可以表示為；D．圖中把8個(gè)桃心平均分成4份，每份是整體的；陰影部分與整體的關(guān)系不可以用表示的是A。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義。4．（2025春??？谄谀┰谙旅娣?jǐn)?shù)中，能化成有限小數(shù)的是（）A． B． C．1 D．【考點(diǎn)】小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】首先，要把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)．【解答】解：的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化成有限小數(shù)；化簡(jiǎn)后是，分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)；1的分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)；的分母中含有質(zhì)因數(shù)3和11，所以不能化成有限小數(shù)．答：能化成有限小數(shù)的是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)．5．（2024秋?大連期末）的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加（）A．6 B．12 C．16 D．24【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】C【分析】首先發(fā)現(xiàn)分子之間的變化，由3變?yōu)椋?+6）＝9，擴(kuò)大到原來的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小相等，分母也應(yīng)擴(kuò)大到原來的3倍，由此通過計(jì)算就可以得出?！窘獯稹拷猓涸?jǐn)?shù)分子是3，現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的分子是3+6＝9，擴(kuò)大到原來的3倍，原分?jǐn)?shù)分母是8，要使前后分?jǐn)?shù)相等，分母也應(yīng)擴(kuò)大到原來的3倍，變?yōu)?4，即24＝8+16；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步通過計(jì)算解答問題。二．填空題（共5小題）6．（2025春?成都期中）將一張正方形紙連續(xù)剪了6次，分別剪下它的，，，和，還剩下這張正方形的?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】文字題；運(yùn)算能力．【答案】?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得出算式：1﹣﹣﹣﹣﹣﹣，根據(jù)減法的性質(zhì)a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），把算式變成1﹣（+++++），發(fā)現(xiàn)括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)可改寫成：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，據(jù)此進(jìn)行簡(jiǎn)算?！窘獯稹拷猓?﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝1﹣（+++++）＝1﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝1﹣（1﹣）＝1﹣1+＝0+＝答：還剩下這張正方形紙的。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的加減法的計(jì)算。7．（2025春?石家莊期中）把5個(gè)蘋果平均分給8個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得個(gè)，每個(gè)小朋友分得這些蘋果的?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】，?！痉治觥坑?除以8即可求出每個(gè)小朋友分得幾個(gè)，用1除以8即可搶救車每個(gè)小朋友分得這些蘋果的幾分之幾。【解答】解：5÷8＝（個(gè)）1÷8＝故答案為：，?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用。8．（2025春?石家莊期中）它的分?jǐn)?shù)單位是，它有2個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再增加5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的假分?jǐn)?shù)?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫；真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)．【專題】文字題；推理能力．【答案】，2，5?！痉治觥勘硎景褑挝弧?”平均分成了7份，表示這樣1份的數(shù)是分?jǐn)?shù)單位，就是，2個(gè)是，最小的假分?jǐn)?shù)是1，再加5個(gè)就是1。【解答】解：根據(jù)分析可知，它的分?jǐn)?shù)單位是，它有2個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再增加5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的假分?jǐn)?shù)。故答案為：，2，5。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義的應(yīng)用。9．（2025春?成都期中）把下列的小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化為小數(shù)。0.25＝＝0.62.4＝【考點(diǎn)】小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】；0.6；?！痉治觥啃?shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)?化為分?jǐn)?shù)后，分?jǐn)?shù)的分母為10、100、1000?把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母即可?！窘獯稹拷猓?.25＝＝0.62.4＝故答案為：；0.6；?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化問題。10．（2025春??？谄谀┮豁?xiàng)工作，甲用了0.35小時(shí)完成，乙用了小時(shí)完成，甲做得快些?！究键c(diǎn)】小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化；小數(shù)大小的比較．【專題】數(shù)感．【答案】甲?！痉治觥堪研r(shí)化成小數(shù)（分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母）是0.44小時(shí)，再把甲、乙用的時(shí)間作比較，用時(shí)少者做得快?！窘獯稹拷猓盒r(shí)＝0.44小時(shí)0.35小時(shí)＜0.44小時(shí)即0.35小時(shí)＜小時(shí)答：甲做得快些。故答案為：甲。【點(diǎn)評(píng)】小數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較，通常都化成保留一定位數(shù)的小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較，這樣可以省去通分的麻煩。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?陽谷縣期中）一輛汽車行駛了一段路的千米和行駛了這段路的是同樣長的?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】×?！痉治觥棵鞔_千米和這段路的的不同，一個(gè)是具體的長度，一個(gè)是分率，由此判斷即可?！窘獯稹拷猓阂惠v汽車行駛了一段路的千米和行駛了這段路的可能同樣長的，因?yàn)椋寒?dāng)該段路是1千米時(shí)，該段路的千米和這段路的是同樣長的，當(dāng)該段路不是1千米時(shí)，該段路的千米和這段路的不是同樣長的，即原說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用，注意一個(gè)是具體的長度一個(gè)是分率。12．（2024秋?新鄉(xiāng)期末）把1m長的繩子對(duì)折3次，每段長m?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√。【分析】把這根繩子的長度看作一個(gè)整體，把它對(duì)折1次，被平均分成2份，對(duì)折2次，被平均分成（2×2）份，即4份，對(duì)折3次，被平均分成（2×2×2）份，每份是它的，其長度是米。【解答】解：把1m長的繩子對(duì)折3次，每段長m。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是平均分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。13．（2025春?黃陂區(qū)期中）分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是2。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】√【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此求出分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，再相加即可解答。【解答】解：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：；；；。+++＝++＝+＝2故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答，注意求出所有分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是解答本題的關(guān)鍵。14．（2025春?江陽區(qū)期中）因?yàn)楹偷拇笮∠嗟?，所以它們的分?jǐn)?shù)單位相同?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫；約分和通分．【專題】文字題；推理能力．【答案】×?！痉治觥糠?jǐn)?shù)單位是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份的數(shù)，是把單位“1”平均分成了9份，分?jǐn)?shù)單位是，是把單位“1”平均分成了45份，分?jǐn)?shù)單位是，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是不相同的。【解答】解：根據(jù)分析可知，和的分?jǐn)?shù)單位是不相同的，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)。15．（2025春?新鄭市期中）把一堆蘋果分成18份，每份是這堆蘋果的?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】數(shù)感．【答案】×。【分析】把整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分?jǐn)?shù)的意義，把一堆蘋果平均分成18份，每份是這堆蘋果的，原題沒有說明是否平均分，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用。四．計(jì)算題（共2小題）16．（2025春?石家莊期中）先通分，再比較大小。和和和和【考點(diǎn)】通分；分?jǐn)?shù)大小的比較．【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】，，＜；，，＞；，，＞；，，＜?！痉治觥堪旬惙帜阜?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大?！窘獯稹拷猓海?，＜所以＜；＝，＝所以＞；＝，＝所以＞；＝，＝所以＜?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握通分的方法及比較同分母分?jǐn)?shù)大小的方法，靈活解答。17．（2025春?惠民縣期中）用短除法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和2760和1236和2440和60【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】9、54；12、60；12、72；20、120?！痉治觥壳髢蓚€(gè)數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積。【解答】解：18和27的最大公因數(shù)是：3×3＝9最小公倍數(shù)是：9×2×3＝5460和12的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12最小公倍數(shù)是：2×2×3×5×1＝6036和24的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×3＝7240和60的最大公因數(shù)是：2×2×5＝20最小公倍數(shù)是：2×2×5×2×3＝120【點(diǎn)評(píng)】兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，注意一定要除到商是互質(zhì)數(shù)為止。五．應(yīng)用題（共3小題）18．（2025春?陽谷縣期中）體育課上，同學(xué)們測(cè)量了自己的步長：小明5步走了3米，小強(qiáng)7步走了3米，小亮11步走了6米，比一比，誰的步長最大？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．【專題】數(shù)感．【答案】小明?！痉治觥渴紫确謩e用三人走的路程除以走的步數(shù)，求出三人的步長各是多少；然后比較大小，判斷出誰的步長最大即可?！窘獯稹拷猓?÷5＝（米）3÷7＝（米）6÷11＝（米）＞＞，所以小明的步長最大。答：小明的步長最大。【點(diǎn)評(píng)】解決本題先根據(jù)除法的平均意義，求出平均每步走多少米，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法比較即可。19．（2025春?楊陵區(qū)期中）小辰和晶晶讀同樣的一本80頁的故事書。3天后，小辰讀了這本書的，晶晶還剩下14頁沒讀。他們兩人誰讀得比較快？（運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行比較）【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】晶晶?！痉治觥恳炎x的頁數(shù)＝總頁數(shù)﹣未讀的頁數(shù)，用晶晶已讀的頁數(shù)除以總頁數(shù)，求出晶晶讀了這本數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把兩人讀了這本書的分率化成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較即可?！窘獯稹拷猓海?0﹣14）÷80＝66÷80＝答：晶晶讀得比較快?！军c(diǎn)評(píng)】掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及求部分占整體的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。20．（2025春?黃陂區(qū)期中）小芳和小明兩人點(diǎn)了相同的外賣，小芳用支付寶支付，是原價(jià)的，小明用微信支付，是原價(jià)的。小芳說她買得便宜，對(duì)嗎？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】不對(duì)?！痉治觥啃》加弥Ц秾氈Ц?，是原價(jià)的，小明用微信支付，是原價(jià)的。原價(jià)不變，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子和分母都乘2，得到，所以，兩人支付的錢數(shù)一樣，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海剑剿?，兩人支付的錢數(shù)一樣。因此，小芳說她買得便宜，不對(duì)。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用情況，要熟練掌握。

考點(diǎn)卡片1．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【命題方向】?？碱}型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．解：甲＝2×2×2×3；乙＝2×2×3×5；甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5＝120；故答案為：12，120．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．2．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．（2）公式法．由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人．分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝48，48+1＝49（人）；答：這班至少有學(xué)生49人；故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C＝2．分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有因數(shù)與獨(dú)有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問題．解：分解質(zhì)因數(shù)A＝2×5×C，B＝3×5×C，所以2×3×5×C＝60，則C＝2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用．3．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．分?jǐn)?shù)的分類：（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．【命題方向】兩根3米長的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（）A、第一根長B、第二根長C、兩根同樣長分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．解：第一根剪去米，剩下的長度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的長度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分長．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．4．真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)1、將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子．2、將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子．3、將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)＝，除得盡的為整數(shù)．5．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【知識(shí)解釋】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【命題方向】常考例題：例1：的分子加上6，如果要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（）A、加上20B、加上6C、擴(kuò)大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變．解：分子：3+6＝99÷3＝3說明分子擴(kuò)大了3倍．要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．故選：A．本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．例2：一個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時(shí)加上1，則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)．×．分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．解：假設(shè)這個(gè)假分?jǐn)?shù)是，分子和分母同時(shí)加上1，＝，因＝1，＝1，則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，與分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)不相符．故答案為：×．本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．6．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，又稱既約分?jǐn)?shù)．如：，，等．【命題方向】?？碱}型：例1：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是1．分析：最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)并且分子小于分母的分?jǐn)?shù)就是最真簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，把它們求和即可．解：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：、，它們的和是：+＝1；故答案為：1．本題主要考查最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義，注意先找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，再求和．例2：分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析判斷．解：不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，所以分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的說法是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，注意不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．7．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．【命題方向】?？碱}型：例1：小于而大于的分?jǐn)?shù)只有一個(gè)分?jǐn)?shù)．×（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．解：分別將和的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在和間會(huì)出現(xiàn)無數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于而小于的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說法．8．約分和通分【定義解釋】約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分．約分就是把分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．約分時(shí)一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止．通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分．通分就是把分母不同分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)．約分和通分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．（分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變）約分方法：約分：將分子和分母數(shù)共同的約數(shù)約去（也就是除以那個(gè)數(shù)）剩下如果還有相同因數(shù)就繼續(xù)約去，直到?jīng)]有為止；通分的方法：通分：使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同但不改變?cè)瓟?shù)大小的過程．先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，它的大小不變，但分?jǐn)?shù)單位卻變大了．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分，據(jù)此可知：一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，它的大小不變，分母變小了，分母變小分?jǐn)?shù)單位就變大了，舉例說明更好理解．解：＝，的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是，＞，所以一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，它的大小不變，但分?jǐn)?shù)單位卻變大了這是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查約分的意義．例2：一個(gè)分?jǐn)?shù)，用3約了兩次，用5約了一次，最后得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是．分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，一個(gè)分?jǐn)?shù)，用3約了兩次，用5約了一次，最后得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，把的分子和分母分別乘兩個(gè)3、一個(gè)5即可求出原來的分?jǐn)?shù)．據(jù)此解答．解：＝＝；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用．9．通分【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。2、同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。3、通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。4、通分的方法：用分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作為公分母，把各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母為公分母的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較?！痉椒偨Y(jié)】約分與通分，既有聯(lián)系，又有區(qū)別。它們的聯(lián)系在于：都是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，都要保持分?jǐn)?shù)的大小不變。它們的區(qū)別在于：約分可以只對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行，而通分至少要對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行；約分是對(duì)分子、分母同除以一個(gè)不等于0的數(shù)，而通分則對(duì)分子、分母同乘一個(gè)不等于0的數(shù)；約分的結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù)。【?？碱}型】請(qǐng)你寫出幾個(gè)比大，比小的分?jǐn)?shù)。答案：、、等。比較大小。答案：＜；＜；＞10．小數(shù)大小的比較【知識(shí)點(diǎn)歸納】小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大．【命題方向】?？碱}型：例1：整數(shù)都比小數(shù)大．×（判斷對(duì)錯(cuò)）．分析：因?yàn)樾?shù)包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，所以本題可以舉整數(shù)部分不為0的反例去判斷．解：比如：整數(shù)2比小數(shù)3.9小，這與題干的說法相矛盾，所以，“整數(shù)都比小數(shù)大”這個(gè)判斷的是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：比較整數(shù)和小數(shù)的大小時(shí)，要先比較整數(shù)部分的位數(shù)，它們的數(shù)位