試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月學(xué)業(yè)階段性評(píng)價(jià)考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知隨機(jī)事件A，B，若PA=13，PBA．112 B．16 C．142．已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和是7，前3項(xiàng)積是8，則an的公比為（A．2 B．12 C．2或12 3．甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有（

）A．480 B．360 C．240 D．1444．函數(shù)fx的大致圖象如圖所示，設(shè)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，則A．1,4 B．?∞,4∪5．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表，若隨機(jī)變量Y=X?2，則X01234P0.20.10.10.3mA．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.56．將數(shù)列{2n?1}與數(shù)列{3nA．1061 B．6061 C．167．第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年7月26日在法國巴黎開幕，某觀賽團(tuán)在現(xiàn)場為中國運(yùn)動(dòng)健兒加油助威，觀賽團(tuán)中有2名女性觀眾和5名男性觀眾，計(jì)劃觀看在3個(gè)不同場地同時(shí)舉行的3個(gè)比賽項(xiàng)目，要求每個(gè)項(xiàng)目都要有男性觀眾前往觀賽，則不同的分配方法有（

）A．360種 B．640種 C．1350種 D．1440種8．已知a,b∈R，函數(shù)fxA．a(chǎn)≥2b B．a(chǎn)≤2b二、多選題9．下列說法正確的有（

）A．若a、b、c成等差數(shù)列，則3a?2、3B．若a、b、c成等差數(shù)列，則2a、2b、C．若a、b、c成等比數(shù)列，則lna、lnb、D．若a、b、c成等比數(shù)列，則a2、b2、10．“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.則下列命題中正確的是（

）A．在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個(gè)數(shù)是84B．由“第n行所有數(shù)之和為2n”猜想：C．在“楊輝三角”中，當(dāng)n=D．在“楊輝三角”中，第n行所有數(shù)字的平方和恰好是第2n11．已知f(x)A．函數(shù)f(x)B．函數(shù)f(C．對(duì)任意x1,x2D．若函數(shù)g(x)=三、填空題12．1+x1?ax813．如圖，將一張8cm×5cm的長方形紙片剪下四個(gè)全等的小正方形，使得剩余部分經(jīng)過折疊能糊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，則這個(gè)紙盒的容積最大為cm314．已知數(shù)列an滿足an+2?4an=?四、解答題15．學(xué)校舉辦學(xué)生與智能機(jī)器人的圍棋比賽，現(xiàn)有來自兩個(gè)班的學(xué)生報(bào)名表，分別裝入兩袋，第一袋有5名男生和4名女生的報(bào)名表，第二袋有6名男生和5名女生的報(bào)名表，現(xiàn)隨機(jī)選擇一袋，然后從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，讓他們參加比賽．(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；(2)比賽記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，兩人同時(shí)贏積2分，一贏一輸積0分，兩人同時(shí)輸積?2分．現(xiàn)抽中甲、乙兩位同學(xué)，每輪比賽甲贏概率為35，乙贏概率為16．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)保持?jǐn)?shù)列an中各項(xiàng)先后順序不變，在am與am+1之間插入m個(gè)1，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn，記bn17．已知函數(shù)f((1)判斷f(x)(2)求g((3)證明：當(dāng)x∈[018．北宋的數(shù)學(xué)家沈括博學(xué)多才，善于觀察.據(jù)說有一天，他走進(jìn)一家酒館，看見一層層壘起的酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢?”他想堆積的酒壇、棋子等雖然看起來像實(shí)體，但中間是有空隙的，應(yīng)該把它們看成離散的量.經(jīng)過反復(fù)嘗試，沈括提出對(duì)于上底有ab個(gè)，下底有cd個(gè)，共n層的堆積物（如圖1所示），可以用公式Sn=n(1)若a=3，b=4，求S?的值;(2)若由小球堆成的上述垛積共7層，小球總個(gè)數(shù)為238，求該垛積最上層的小球個(gè)數(shù)ab;(3)三角垛是堆積垛的一種特殊情況，即指的是頂層放1個(gè)，第二層放3個(gè)，第三層放6個(gè)，第四層放10個(gè)，…，設(shè)第n層放mn個(gè)物體堆成的堆垛（如圖2所示），利用上述材料，求從上往下n層三角垛的物體總數(shù)Tn.19．已知函數(shù)fx(1)若a=12(2)若關(guān)于x的不等式fx>0在1(3)已知函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月學(xué)業(yè)階段性評(píng)價(jià)考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CCADDACBABDABD題號(hào)11答案BC1．C【分析】根據(jù)條件概率的乘法公式進(jìn)行求解【詳解】PA故選：C2．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2【詳解】由題意得，a1又a設(shè)公比為q，則2q+2+2故選：C.3．A【分析】利用特殊元素優(yōu)先排列，再用分步計(jì)數(shù)乘法原理解題即可.【詳解】優(yōu)先甲、乙、丙進(jìn)行排列，先從6個(gè)位置中選出3個(gè)位置，共有C6根據(jù)甲、乙均在丙同側(cè)，有甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙、丙乙甲共4種排法，剩下3人共有A3根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，所求不同的排法共有20×故選:A.4．D【分析】原不等式等價(jià)于fx>0【詳解】fxf′x>故x<7f由圖可知當(dāng)x∈?∞,1∪4故x<7f′x>0所以fxf′故選：D.5．D【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，求得m，再根據(jù)X,Y的關(guān)系可得【詳解】由分布列性質(zhì)可得：0.2+0.1+因?yàn)閅=X?故選：D.6．A【分析】根據(jù)數(shù)列{2n?1}【詳解】數(shù)列{2n?數(shù)列{3n?故數(shù)列{2n?1}與{3n?2k=故選：A.7．C【分析】首先應(yīng)用分步計(jì)數(shù)求出將2名女性觀眾分配到3個(gè)項(xiàng)目，再應(yīng)用分組分配，將男性分成各組人數(shù)分別為1，1，3或1，2，2，結(jié)合排列組合數(shù)求不同的分配方法數(shù)，即可得.【詳解】先將2名女性觀眾分配到3個(gè)項(xiàng)目，有3×每個(gè)項(xiàng)目都要有男性觀眾，將男性觀眾分成三組，各組人數(shù)分別為1，1，3或1，2，2．當(dāng)男性觀眾分成三組的人數(shù)為1，1，3時(shí)，此時(shí)共有C51當(dāng)男性觀眾分成三組的人數(shù)為1，2，2時(shí)，此時(shí)共有C5所以不同的分配方法共有540+故選：C8．B【分析】借助導(dǎo)數(shù)將函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而挖掘出a與b之間的等量關(guān)系．要比較2a與b，a與2【詳解】由題意，得f′x=因?yàn)閥=x+1和y=所以它們有相同的零點(diǎn)x=?1設(shè)函數(shù)ga=a由g′a>0，得a<所以ga在區(qū)間?∞,故ga≤g設(shè)函數(shù)ha因?yàn)閔1=3所以ha的正負(fù)不確定，即2a與故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于這樣的雙參數(shù)問題，根據(jù)條件挖掘出兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．ABD【分析】利用等差中項(xiàng)法可判斷A選項(xiàng)；利用等比中項(xiàng)法可判斷BD選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若a、b、c成等差數(shù)列，則2b所以，3a所以，3a?2、3對(duì)于B選項(xiàng)，若a、b、c成等差數(shù)列，則2b所以，2a、2b、2c所以，2a、2b、對(duì)于C選項(xiàng)，若a、b、c成等比數(shù)列，如取a=則lna、lnb、對(duì)于D選項(xiàng)，若a、b、c成等比數(shù)列，則a、b、c均不為零，且b2所以，b22=ac2=故選：ABD.10．ABD【分析】根據(jù)“楊輝三角”,結(jié)合組合數(shù)公式，二項(xiàng)式定理，組合數(shù)的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).【詳解】A.在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個(gè)數(shù)是C9B.因?yàn)?+xn=CC.在“楊輝三角”中，當(dāng)n=C2D.在“楊輝三角”中，第n行所有數(shù)字的平方和恰好是第2n即Cn因?yàn)?對(duì)應(yīng)相乘可得xn的系數(shù)為而二項(xiàng)式1+x2n展開式的通項(xiàng)公式當(dāng)r=n時(shí)，T2n=所以Cn故選：ABD11．BC【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷A；根據(jù)單調(diào)性結(jié)合極值可判斷B；利用二階導(dǎo)數(shù)可判斷C；轉(zhuǎn)化為f(x)【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽對(duì)于A，當(dāng)0<x<ln2時(shí)，f當(dāng)ln2<x或x<0時(shí)，f′(對(duì)于B，由A可知，f(x)在x極大值為f(0)又當(dāng)x→+∞，f(x對(duì)于C，f(記h(x)又h′(1)=對(duì)于D，由上知f(x)在0又f(2)=所以g(x)=f(x)?所以?1<m故選：BC．12．1【分析】由1+x1?ax8=1【詳解】1+1?ax8中1?ax8中因?yàn)?+x1所以28a2?又a為正整數(shù)，所以a=故答案為：1.13．18【分析】根據(jù)題意得到長方體容積V與小正方形邊長x的函數(shù)關(guān)系，通過求導(dǎo)得到最大值.【詳解】設(shè)剪下的小正方形的邊長為x，則折成的長方體以長為8?2x，寬為5所以長方體容積Vx=8令V′x>0得0<所以Vx在0,1上單調(diào)遞增，在1故答案為：18.14．2【分析】法一：設(shè)bn=an+1?2an、tn【詳解】法一：因?yàn)閍n+2設(shè)bn=an+設(shè)tn=b因?yàn)閍1=3，a2=所以tn=0，即bn+因?yàn)閍1?1所以an?n法二：因?yàn)閍n+2由a1=3，a2=所以數(shù)列an當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an?n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an?n綜上，an故答案為：2【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，方法適用類型要點(diǎn)累加法a變形為an+1?an=fn累乘法a變形為an+1an=fn，利用構(gòu)造法an+1=pan+q變形為an+1+t=pan+t（其中p取倒數(shù)法an+1=p變形為1an+1=rp?1an15．(1)109(2)分布列見解析【分析】（1）設(shè)A1=“抽到第一袋”，A2（2）設(shè)在一輪比賽中的得分為隨機(jī)變量X，得到X可能取值為?2【詳解】（1）解：設(shè)A1=“抽到第一袋”，B=則P(A1由全概率公式，可得P(（2）設(shè)在一輪比賽中的得分為隨機(jī)變量X，則X可能取值為?2則P(X=P(所以得分X的分布列為：X?02P613616．(1)an(2)3141.【分析】（1）利用前n項(xiàng)和與項(xiàng)的一般關(guān)系計(jì)算求解；（2）求T18【詳解】（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=當(dāng)n≥2時(shí)，驗(yàn)證：n=1時(shí)，若直接代入故數(shù)列{an}（2）設(shè)原數(shù)列有k項(xiàng)時(shí)，插入的1的個(gè)數(shù)如下：在a1與a2間有1個(gè)，在a2與a3間有2個(gè)，…，在ak令k+k?1k故b18在a5,17．(1)f(x)在-π,-π(2)1(3)證明見詳解【分析】（1）求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在(?（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最小值；（3）構(gòu)造函數(shù)F(x)=f【詳解】（1）由題可得f'當(dāng)-π<x<-π2時(shí)，f'(x)>0所以f(x)在-π,-π（2）g(x)=e當(dāng)x<0時(shí)，g'(x所以g(x)在(所以g(（3）當(dāng)x∈[0則F'因?yàn)閏osx≤由（2）知g(x)所以F'(x)=所以F(x)18．(1)S(2)a(3)T【分析】（1）利用“隙積術(shù)”，代入公式直接計(jì)算.（2）用a,b表示（3）求出第n所放物體數(shù)，再將各層物體數(shù)乘以2，利用“隙積術(shù)”求解即可.【詳解】（1）依題意，a=3,所以S6（2）依愿意，c=由給出的公式，得76即76[(而a,b為正整數(shù)，又21=而b=?3a+21aa=2b=3（3）依題意，第n所放物體個(gè)數(shù)為1+從上往下n層三角垛，將每層所放物體數(shù)乘以2，從上往下各層物體數(shù)依次為：1×2,此時(shí)a=1,2=n所以Tn【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正確理解“隙積術(shù)”的意義，確定公式中的各量是求解的關(guān)鍵.19．(1)fx在0(2)a(3)證明見解析【分析】（1