公理與定理面試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于公理的是（）A.三角形內(nèi)角和180°B.兩點(diǎn)確定一條直線C.勾股定理D.平行四邊形對(duì)邊相等2.公理是（）A.經(jīng)過證明的真命題B.人們長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來并作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題C.假命題D.無法判斷真假的命題3.“兩直線平行，同位角相等”是（）A.公理B.定理C.定義D.假命題4.以下不是公理的是（）A.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等C.兩點(diǎn)之間線段最短D.同位角相等，兩直線平行5.定理是（）A.不需要證明的命題B.經(jīng)過證明為真的命題C.不一定正確的命題D.由公理直接推導(dǎo)出來的命題6.下列說法正確的是（）A.公理和定理都可以直接作為推理的依據(jù)B.公理可以證明，定理不能證明C.公理比定理更重要D.只有公理能作為證明的依據(jù)7.“對(duì)頂角相等”是（）A.公理B.定理C.定義D.以上都不對(duì)8.數(shù)學(xué)中的公理（）A.數(shù)量是無限的B.只適用于幾何C.是人為隨意規(guī)定的D.具有普遍適用性9.一個(gè)命題要成為定理，需要（）A.猜測(cè)正確B.老師認(rèn)可C.經(jīng)過嚴(yán)格證明D.多數(shù)人贊同10.下列屬于公理的性質(zhì)的是（）A.可證明性B.相對(duì)性C.公認(rèn)性D.不確定性答案：1.B2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.D9.C10.C多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于公理的有（）A.過兩點(diǎn)有且只有一條直線B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（在同一平面內(nèi)）C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.同角的補(bǔ)角相等2.定理的特點(diǎn)包括（）A.經(jīng)過證明B.是真命題C.可作為推理依據(jù)D.無需證明3.下列命題中，哪些可稱為定理（）A.等腰三角形兩底角相等B.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方C.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和D.相等的角是對(duì)頂角4.公理和定理的區(qū)別在于（）A.公理無需證明，定理需要證明B.公理是基礎(chǔ)，定理是在公理基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的C.公理比定理更簡(jiǎn)單D.定理可以有多種證明方法，公理通常沒有證明5.以下關(guān)于公理和定理的說法正確的有（）A.公理和定理都是數(shù)學(xué)中的重要結(jié)論B.公理和定理都能用來證明其他命題C.新的數(shù)學(xué)體系可能會(huì)有新的公理D.定理可以推廣成為公理6.下列屬于幾何公理的有（）A.平行公理B.等量代換公理C.角平分線定理D.正弦定理7.判定一個(gè)命題是定理的條件有（）A.命題是真命題B.經(jīng)過邏輯推理證明C.在一定范圍內(nèi)適用D.得到數(shù)學(xué)家們的普遍認(rèn)可8.公理在數(shù)學(xué)中的作用有（）A.作為推理的出發(fā)點(diǎn)B.構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系C.檢驗(yàn)其他命題的真假D.直接得出很多復(fù)雜結(jié)論9.以下哪些是定理推導(dǎo)過程中常用的方法（）A.綜合法B.分析法C.反證法D.列舉法10.下列關(guān)于公理和定理的關(guān)系表述正確的是（）A.定理依賴公理進(jìn)行證明B.公理是定理的特殊情況C.有些定理可以轉(zhuǎn)化為公理D.公理和定理共同構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系答案：1.AB2.ABC3.ABC4.ABD5.ABC6.AB7.ABD8.ABC9.ABC10.AD判斷題（每題2分，共10題）1.公理和定理都是真命題。（）2.所有的定理都可以由公理直接推導(dǎo)出來。（）3.公理是經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的，所以一定不會(huì)被推翻。（）4.一個(gè)命題只要大家都認(rèn)為是對(duì)的，就可以成為公理。（）5.證明定理的過程就是從已知條件出發(fā)，依據(jù)公理和已有的定理進(jìn)行推理的過程。（）6.定理可以有不同的表述形式。（）7.公理的應(yīng)用范圍比定理窄。（）8.新的數(shù)學(xué)研究成果可能會(huì)產(chǎn)生新的定理，但不會(huì)產(chǎn)生新的公理。（）9.若一個(gè)命題能被證明是真命題，它就是定理。（）10.公理和定理在任何情況下都成立。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.×簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述公理和定理的區(qū)別答案：公理是人們長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出、無需證明且作為判斷依據(jù)的真命題；定理是經(jīng)過證明為真的命題，由公理等推導(dǎo)而來。公理是基礎(chǔ)，定理是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步得出的結(jié)論。2.舉例說明一個(gè)公理在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用答案：如“兩點(diǎn)確定一條直線”這一公理。在證明三角形的穩(wěn)定性時(shí)，因?yàn)槿切稳呌扇齻€(gè)點(diǎn)確定，兩點(diǎn)確定一條直線，三邊就固定了，所以三角形具有穩(wěn)定性。3.怎樣判定一個(gè)新的命題是否為定理答案：首先要判斷命題是否為真命題，然后看它是否經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理證明。若在一定數(shù)學(xué)體系內(nèi)，經(jīng)證明為真，且得到數(shù)學(xué)界普遍認(rèn)可，就可成為定理。4.公理對(duì)數(shù)學(xué)理論體系的構(gòu)建有什么作用答案：公理是數(shù)學(xué)理論的基石，為推理提供出發(fā)點(diǎn)。以公理為基礎(chǔ)，通過邏輯推導(dǎo)得出眾多定理，進(jìn)而構(gòu)建起完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論體系，保證數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性。討論題（每題5分，共4題）1.隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，公理和定理會(huì)發(fā)生怎樣的變化答案：數(shù)學(xué)發(fā)展中，新的研究可能產(chǎn)生新公理，如非歐幾何有別于歐氏幾何的公理。已有公理可能適用范圍改變。定理會(huì)不斷豐富，新定理被證明，舊定理也可能有新證明方法或推廣，使數(shù)學(xué)體系不斷完善。2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓學(xué)生更好地理解公理和定理的區(qū)別與聯(lián)系答案：教學(xué)中，通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感受，如用生活實(shí)例解釋公理。講解定理證明過程，讓學(xué)生明白其推導(dǎo)自公理。組織小組討論，對(duì)比分析二者，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，通過練習(xí)鞏固理解。3.在不同的數(shù)學(xué)分支中，公理和定理有哪些獨(dú)特之處答案：在幾何分支，公理多與圖形基本性質(zhì)有關(guān)，如平行公理。定理圍繞圖形關(guān)系。代數(shù)分支，公理如運(yùn)算律，定理多關(guān)于方程、函數(shù)性質(zhì)等。各分