2025年安徽省宿州市5月三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數(shù)比0小的是（

）A． B．0 C．3 D．2．有一個幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．3．據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計表明，2024年全年糧食再獲豐收，首次邁上1.4萬億斤新臺階，達到14130億斤．數(shù)據(jù)14130億可以表示為，則的值為（

）A．5 B．6 C．12 D．134．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點在上，點，在上，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．在一個不透明的袋子中，裝著大小、質(zhì)地都相同的黑白小球若干個，從袋中任意摸出一球是白球的概率為；若向袋子中再放2個同樣的白球，搖勻后，從袋中摸出一球是白球的概率為，則袋子中黑球的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．07．如圖，點在雙曲線上，連接，點是的中點，作軸，垂足為，的反向延長線交雙曲線于點，若的面積是3，則的值是（

）A．3 B．4 C．8 D．98．如圖，的直徑，半徑，點為上一點，連接交于點，若，則的值為（

）A．50 B． C． D．9．如圖，在中，，，，點是線段上的動點，點在上，，作交于點，設(shè)，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B．C． D．10．在矩形中，，．點是上一動點，連接，再將沿翻折，使點落在點處，連接，．下列結(jié)論不正確的是（

）A．點到直線距離的最小值為2 B．長度的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為二、填空題11．分解因式：．12．已知，為正整數(shù)，則．13．睿明同學(xué)在學(xué)習(xí)勾股定理后深入思考發(fā)現(xiàn)求一個三角形面積的方法：如圖，是的高，高是和的公共直角邊，由勾股定理得，，設(shè)，可建立關(guān)于的方程，求得，進而通過計算就可求出的面積．根據(jù)睿明同學(xué)的方法，若，，，則的面積為．14．如圖，，，，點在線段上，連接交于．（1），（2）已知，則．三、解答題15．解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示．16．如圖，在由邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，的頂點為，，．(1)將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到，畫出（，，分別是，，的對應(yīng)點），寫出點的坐標；(2)畫出關(guān)于軸對稱的，寫出點的坐標；(3)若點為內(nèi)一點，按（1）中的方式平移后的對應(yīng)點為，點關(guān)于軸對稱的點為點，寫出點的坐標．17．如圖，一大樓的高，數(shù)學(xué)興趣小組為了測量大樓的頂部廣告牌的高的長，在與點在同一水平線上的點處測量得樓上點的仰角，廣告牌頂端的仰角，．求廣告牌的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）18．在家電以舊換新的政策下，購買一臺節(jié)能家電的實際費用（商場的實際售價舊家電的折合價）．張強借此政策為自己的婚房添加一臺節(jié)能電視機，他與銷售員協(xié)商后，電視機的實際售價為標價的九折，張強的舊電視折合200元．經(jīng)計算，張強發(fā)現(xiàn)自己實際費用比這臺電視機按標價出售便宜了．求這臺電視機的標價是多少元．19．項目式學(xué)習(xí)：探究圖式之間的內(nèi)在聯(lián)系【項目任務(wù)】觀察下列圖形，思考圖形中點的排列規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)等式，探究點的總個數(shù)．【項目探究過程】下列是三位同學(xué)采用了不同方法進行探究，請你完善他們的探究過程．(1)明明同學(xué)將這些點分為兩類，一類是實心點構(gòu)造了正方形點陣，一類是空心點構(gòu)造了正方形點陣，這樣圖1的點總數(shù)可表示為，圖2的點總數(shù)可表示為，圖3的點總數(shù)可表示為，圖4的點總數(shù)可表示為，…，圖的點總數(shù)可表示為________；(2)欣欣同學(xué)用虛線將這些點進行連接，圖1的點可以表示為，圖2的點可以表示為，圖3的點可以表示為，圖4的點可以表示為，…，欣欣思考這種連接方式下，圖中最長虛線上共有________個點，她結(jié)合明明的探究，猜想兩種方法利用圖建立的等式：________，由此獲得從1開始，連續(xù)個奇數(shù)的和，即________；

(3)慧慧同學(xué)在欣欣同學(xué)方法的啟發(fā)下利用這些點構(gòu)造“回”字圖形，結(jié)合明明同學(xué)的探究，由圖1得，由圖2得，由圖3得，…，由圖得________．

20．如圖，以為直徑的交于點，，為上一點，連接，，，．(1)求證：為的切線；(2)已知，，，求的長．21．綜合與實踐創(chuàng)新實驗中學(xué)學(xué)生視力相關(guān)調(diào)查【調(diào)查問卷】調(diào)查目的為了解創(chuàng)新實驗中學(xué)學(xué)生的視力情況，隨機選取了部分學(xué)生進行了視力檢查，包括戴鏡類型調(diào)查和裸眼視力檢查．調(diào)查項目（一）你佩戴近視眼鏡的類型是（單選）A．框架眼鏡

B．隱形眼鏡

C．角膜塑形鏡

D．不戴（二）你裸眼視力是A．正常視力

B．輕度視力不良C．中度視力不良

D．重度視力不良E．嚴重異常視力注：表示視力值．（三）你戴鏡視力檢查的結(jié)果是E．正常（5．0及5．0以上）

F．異常（5．0以下）將問卷調(diào)查表發(fā)放后讓調(diào)查者填好及時收集起來．【數(shù)據(jù)收集與整理】數(shù)據(jù)的收集：將學(xué)生的裸眼視力從弱到好依次排序，部分數(shù)據(jù)如下：“4.2，4.3，…，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，…，5.1，5.2”數(shù)據(jù)的整理：1．將學(xué)生的戴鏡類型情況進行整理，繪制出以下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：學(xué)生戴鏡類型調(diào)查統(tǒng)計表戴鏡類型頻數(shù)頻率．框架眼鏡6人0.12．隱形眼鏡人0.20．角膜塑形鏡18人．不戴鏡人被調(diào)查同學(xué)裸眼視力直方圖【數(shù)據(jù)分析與運用】(1)本次調(diào)查了________人，________；(2)被調(diào)查同學(xué)視力的中位數(shù)是________，補全學(xué)生裸眼視力頻數(shù)直方圖；(3)該校共有1200名學(xué)生，求該校輕度視力不良及以上的學(xué)生共有多少人．22．已知，，，與相交于點．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點，，在同一條直線上，是的中點，．①求的值；②點，分別是，的中點，，的延長線相交于點，連接，，求證：是等腰直角三角形．23．已知拋物線經(jīng)過點，點是拋物線上的任意一點，則點在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線上，點在拋物線上．①已知，，求的值；②已知，求的最大值．《2025年安徽省宿州市5月三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：根據(jù)題意，，∴實數(shù)比0小的是，故選：A．2．C解：從上面可看，左上有一條橫向的實線．∴俯視圖是：，故選：C．3．C解：14130億，所以的值為12，故選：C．4．B解：，故選：B．5．B解：，，，．，，即，故選：B．6．C解：設(shè)原袋子中白球有個，∵從袋中任意摸出一球是白球的概率為，∴總球數(shù)有個．由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解且符合題意，袋子中有個黑球，故選：C．7．C如圖，作于點，設(shè)點，則，點是的中點，點的坐標為，，軸，點的坐標為，即，的面積是3，，．故選：C．8．A解;，．為的直徑，．，，，，．故選：A．9．A解：如圖，作于點，于點，，，，，，，，，，，，，．，，，，，，，，其中，與之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為A．故選A．10．D解：由折疊可知，，點在以點為圓心，為半徑的圓上，如圖，作于點，，當點，，共線時，的值最小，點到直線距離的最小值為2，選項A正確；如圖，連接，，當點，，共線時，的值最小，長度的最小值，選項B正確；當角度最大時，的值最大，當與相切時，最大，的最大值為，選項C正確；如圖，在上取點，使，連接，，，，，，，，當，，三點共線時，的值最小，最小值為的長，，選項D錯誤．故選：D．11．解：．故答案為：．12．解：，，，．13．84解：由題意可得，，，故答案為：．14．（1）如圖，過點作于點，交于點，過點作于點，則四邊形是矩形，，，．，，，，，，．，，，；故答案為：．（2）設(shè)，，，，，，，，，．，，，．，，．，，．故答案為：．15．；見解析解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，；其解集在數(shù)軸上表示為：16．(1)見解析，點的坐標為(2)見解析，點的坐標為(3)點的坐標（1）解：如下圖，就是所畫的圖形，點的坐標為；（2）解：如圖，就是所畫的圖形，點的坐標為；（3）解：∵，∴，∵點和點關(guān)于x軸對稱∴點的坐標．17．解：在中，，，，．在中，，，，，，即廣告牌的高度約為．18．8000元解：設(shè)這臺電視機的標價為元，由題意得，，

解得．答：這臺電視機的標價是8000元．19．(1)(2)；；(3)（1）由圖可知：圖的點總數(shù)可表示為；故答案為：；（2）由圖可知，圖1中最長虛線上共有3個點，圖2中最長虛線上共有5個點，圖3中最長虛線上共有7個點，故圖中最長虛線上共有個點；由（1）可知：；∴；（3）由圖1得，由圖2得，由圖3得，…，∴由圖得．20．(1)證明見解析；(2)．（1）證明：如圖，連接，為的直徑，，∴，，，，，，，即，為的半徑，為的切線．（2）解：，，，，．，，，，，，，，，，，，，，．21．(1)50；16(2)4.65，見解析(3)504人（1）解：（人），（人），（人）．故答案為50，16；（2）由學(xué)生的裸眼視力數(shù)據(jù)可知B輕度視力不良有9人，（人），被調(diào)查同學(xué)視力的中位數(shù)是，補全學(xué)生裸眼視力頻數(shù)直方圖如圖：故答案為：4.65；（3）（人），答：該校輕度視力不良及以上的學(xué)生共504人．22．(1)見解析(2)①；②見解析（1）證明：，，．

，，，．（2）解：如圖，①取的中點，連接，由（1）