第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年黑龍江省哈工大附中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示的由六個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（﹣a2）3 D．a(chǎn)8÷a25．（3分）如果將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）26．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+5，其中a，（﹣3）*3＝2，則（）A．a(chǎn)＝2，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣27．（3分）如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝84°，且點(diǎn)D在邊AC上，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡（）A．28° B．30° C．32° D．34°9．（3分）如圖，直線AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）在一條筆直的公路上，依次有A、B、C三地．小軍、小揚(yáng)從A地同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，小軍以2千米/分的速度到達(dá)B地立即返回A地，小揚(yáng)途經(jīng)B地前往C地．小軍與小揚(yáng)的距離s（單位：千米）和小揚(yáng)所用的時(shí)間t（單位：分鐘）；③當(dāng)t＝4時(shí)，小軍和小揚(yáng)的距離為4千米，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）數(shù)據(jù)“1680000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．13．（3分）把多項(xiàng)式ax2+2ax+a分解因式的結(jié)果是．14．（3分）拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+5的對(duì)稱軸為直線．15．（3分）一個(gè)盒子中裝有2個(gè)白球、5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球．16．（3分）驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，眼鏡度數(shù)為500度，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，此時(shí)眼鏡的度數(shù)為度．17．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD、CD，若∠ABO＝20°，則∠ADC的度數(shù)為°．18．（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是6π，面積是15π，則此扇形的半徑為．19．（3分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是直線AD上一點(diǎn)，若∠ACB＝∠ACE，DE＝1，則CD的長(zhǎng)為．20．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，連接BD，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接CF；②點(diǎn)E到AB的距離是；③S△ABF：S△BFE＝3：2；④若點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PE．其中一定成立的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）三、解答題（21、22題每題5分，23、24、25、26、27題每題6分，共40分）21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值22．（5分）如圖，圖1和圖2都是7×4正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出一個(gè)等腰直角△ABC；（2）在圖2中畫出一個(gè)平行四邊形ABDE，使平行四邊形ABDE的面積是16，連接BE23．（6分）近幾年我市生物和地理會(huì)考實(shí)施了改革，考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．某校七年級(jí)為了迎接會(huì)考，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的生物成績(jī)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為°，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D？24．（6分）在平行四邊形ABCD中，∠AFE＝∠ADC，AD＝ED．（1）如圖1，求證：△ABE≌△AFE；（2）如圖2，若DE平分∠ADC，連接BF、CF（△ADE除外）．25．（6分）宇賓服裝銷售公司準(zhǔn)備從廣州錄辰服裝廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷售，若一件甲種服裝的進(jìn)價(jià)比一件乙種服裝的進(jìn)價(jià)多50元，用4000元購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)乙種服裝的數(shù)量的2倍．（1）求每件甲種服裝和乙種服裝的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司甲種服裝每件售價(jià)260元，乙種服裝每件售價(jià)190元，公司根據(jù)買家需求，且購(gòu)進(jìn)乙種服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量的2倍還多4件，若本次購(gòu)進(jìn)的兩種服裝全部售出后，求該公司本次購(gòu)進(jìn)甲種服裝至少是多少件？26．（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC（1）如圖1，求證：AO平分∠BAC；（2）如圖2，若∠BCD﹣∠CBD＝90°，求∠ACD的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，BD交AC于點(diǎn)E，，求CE的長(zhǎng)．27．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的拋物線y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A．（1）求OA的長(zhǎng)；（2）如圖1，點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，連接PA交y軸于點(diǎn)B，OB的長(zhǎng)為d，求證：d＝﹣2at；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)C在線段OB上，PC的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D，AK⊥AP，KH⊥OA于點(diǎn)H，且KH＝2+t，連接BR，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6n，當(dāng)BR為PC的垂直平分線時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

2025年黑龍江省哈工大附中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBDDDBDCAC一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是：，故選D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）如圖所示的由六個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看易得左邊第一列有3個(gè)正方形，中間第二列有1個(gè)正方形．故選：D．4．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（﹣a2）3 D．a(chǎn)8÷a2【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；B、a8?a3＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a4）3＝﹣a6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a6÷a2＝a6，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）如果將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2【解答】解：拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），0）向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，所以所得的拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣1）2．故選：D．6．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+5，其中a，（﹣3）*3＝2，則（）A．a(chǎn)＝2，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣2【解答】解：∵x*y＝ax+by+5，1*5＝9，∴，化簡(jiǎn)為：，①﹣②得：b＝6，把b＝1代入②得：a＝2，∴a＝6，b＝1，故選：B．7．（3分）如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝×（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝84°，且點(diǎn)D在邊AC上，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡（）A．28° B．30° C．32° D．34°【解答】解：由作圖痕跡得DG垂直平分AB，BD平分∠ABC，∴DA＝DB，DG⊥AB，設(shè)∠A＝α，則∠DAB＝∠CBD＝α，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即α+α+α+84°＝180°，∴α＝32°，∴∠ABD＝32°，故選：C．9．（3分）如圖，直線AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，故選：A．10．（3分）在一條筆直的公路上，依次有A、B、C三地．小軍、小揚(yáng)從A地同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，小軍以2千米/分的速度到達(dá)B地立即返回A地，小揚(yáng)途經(jīng)B地前往C地．小軍與小揚(yáng)的距離s（單位：千米）和小揚(yáng)所用的時(shí)間t（單位：分鐘）；③當(dāng)t＝4時(shí)，小軍和小揚(yáng)的距離為4千米，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：小軍用了4分鐘到達(dá)B地，∴①正確，符合題意；當(dāng)t＝4×3＝8時(shí)小軍剛好返回到A地，則小揚(yáng)的速度為8÷7＝1（千米/分鐘），1×10＝10（千米），∴C地與A地的距離為10千米，∴②正確，符合題意；當(dāng)t＝2時(shí)，小軍和小揚(yáng)的距離為（2﹣1）×7＝4（千米），∴③正確，符合題意；A、B兩地之間的距離為2×6＝8（千米），8×2÷（2+1）＝（分鐘），∴小軍、小揚(yáng)在，∴④不正確，不符合題意．綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）數(shù)據(jù)“1680000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.68×106．【解答】解：1680000＝1.68×107．故答案為：1.68×106．12．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x＞1．【解答】解：由題意得：x﹣1＞0，解得：x＞2，故答案為：x＞1．13．（3分）把多項(xiàng)式ax2+2ax+a分解因式的結(jié)果是a（x+1）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x4+2x+1）＝a（x+7）2．故答案為：a（x+1）6．14．（3分）拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+5的對(duì)稱軸為直線x＝1．【解答】解：∵拋物線y＝﹣3（x﹣1）6+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），∴拋物線y＝﹣3（x﹣1）4+5的對(duì)稱軸是直線x＝1，故答案為：x＝7．15．（3分）一個(gè)盒子中裝有2個(gè)白球、5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球．【解答】解：∵一個(gè)盒子中裝有2個(gè)白球、5個(gè)紅球和4個(gè)黃球，∴從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是紅球的概率為＝，故答案為：．16．（3分）驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，眼鏡度數(shù)為500度，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，此時(shí)眼鏡的度數(shù)為200度．【解答】解：設(shè)y＝（k≠0），∵（0.4，500）在圖象上，∴k＝500×0.2＝100，∴函數(shù)解析式為：y＝，當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝，∴此時(shí)眼鏡的度數(shù)為200度．故答案為：200．17．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD、CD，若∠ABO＝20°，則∠ADC的度數(shù)為35°．【解答】解：∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠B＝20°，∴∠O＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝∠O＝．故答案為：35．18．（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是6π，面積是15π，則此扇形的半徑為5．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：15π＝×3πr，解得：r＝5．故答案為：5．19．（3分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是直線AD上一點(diǎn)，若∠ACB＝∠ACE，DE＝1，則CD的長(zhǎng)為2或2．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)CD＜BC時(shí)，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴CE＝AE＝AD＝DE＝3﹣1＝3，∴CD＝＝＝6；②當(dāng)CD＞BC時(shí)，如圖2所示：同①得：CE＝AE＝AD+DE＝8+1＝5，∴CD＝＝＝6；故答案為：2或2．20．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，連接BD，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接CF；②點(diǎn)E到AB的距離是；③S△ABF：S△BFE＝3：2；④若點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PE．其中一定成立的是①②③④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠ADB＝∠CDB，在△DFA與△DFC中，∴△DFA≌△DFC（SAS），故①正確；過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB∵CE＝4，BC＝6，∴BE＝6﹣3＝4，∵∠DAB＝60°，AD∥BC，∴∠EBG＝∠DAB＝60°，∴EG⊥AB，DH⊥AB，∴∠AHD＝∠BGE＝90°，∴，∴，∴點(diǎn)E到AB的距離是，故②正確；∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∴S△ABF：S△BFE＝AF：EF＝8：2，故③正確；連接AP，∵△DFA≌△DFC，∴∠AFP＝∠CFP，AF＝CF，∵PF＝PF，∴△PFA≌△PFC（SAS），∴AP＝CP，∴CP+PE＝AP+PE，當(dāng)A，P，E三點(diǎn)共線，F(xiàn)兩點(diǎn)重合時(shí)，即PC+PE有最小值，此時(shí)，，BG＝BE?cos∠EBG＝2，∴AG＝AB+BG＝8，∴，故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題（21、22題每題5分，23、24、25、26、27題每題6分，共40分）21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值【解答】解：＝?＝?＝，當(dāng)x＝tan60°﹣2sin30°＝﹣3×＝，原式＝＝＝．22．（5分）如圖，圖1和圖2都是7×4正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出一個(gè)等腰直角△ABC；（2）在圖2中畫出一個(gè)平行四邊形ABDE，使平行四邊形ABDE的面積是16，連接BE【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）如圖2中，四邊形ABDE即為所求．作BH⊥AE于點(diǎn)H．則有tan∠AEB＝＝7．23．（6分）近幾年我市生物和地理會(huì)考實(shí)施了改革，考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．某校七年級(jí)為了迎接會(huì)考，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的生物成績(jī)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36°，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D？【解答】解：（1）15÷30%＝50人，答：這次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生的生物成績(jī)；（2）D的人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5（人），圓心角為＝，如圖：故答案為：36；（3）600×＝60（名），答：估計(jì)這次模擬考試有60名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D．24．（6分）在平行四邊形ABCD中，∠AFE＝∠ADC，AD＝ED．（1）如圖1，求證：△ABE≌△AFE；（2）如圖2，若DE平分∠ADC，連接BF、CF（△ADE除外）．【解答】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC，又∵∠AFE＝∠ADC，∴∠B＝∠AFE．又∵AD＝ED，∴∠DAE＝∠DEA，又∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEF＝∠AEB．在△ABE與△AFE中，∴△ABE≌△AFE（AAS）．（2）如圖2，等腰三角形有：△ABF、△BEF、△ADF．理由：由（1）知，△ABE≌△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∴△ABF，△BEF是等腰三角形，∵DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CED＝∠CDE，∴△CDE是等腰三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADC，∴∠AFE＝∠ABE，∴∠AFE＝∠ADC＝8∠ADF，∵∠AFE＝∠ADF+∠DAF，∴∠ADF＝∠DAF，∴AF＝DF，∴△ADF是等腰三角形，25．（6分）宇賓服裝銷售公司準(zhǔn)備從廣州錄辰服裝廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷售，若一件甲種服裝的進(jìn)價(jià)比一件乙種服裝的進(jìn)價(jià)多50元，用4000元購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)乙種服裝的數(shù)量的2倍．（1）求每件甲種服裝和乙種服裝的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司甲種服裝每件售價(jià)260元，乙種服裝每件售價(jià)190元，公司根據(jù)買家需求，且購(gòu)進(jìn)乙種服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量的2倍還多4件，若本次購(gòu)進(jìn)的兩種服裝全部售出后，求該公司本次購(gòu)進(jìn)甲種服裝至少是多少件？【解答】解：（1）設(shè)每件甲種服裝為x元，每件乙種服裝為（x﹣50）元，由題意得：＝×2，解得：x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)x＝200是原分式方程的解，則：x﹣50＝200﹣50＝150．答：每件甲種服裝為200元，每件乙種服裝為150元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝m件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝（2m+4）件（260﹣200）m+（190﹣150）（2m+4）≥7160，解得：m≥50．答：該公司本次購(gòu)進(jìn)甲種服裝至少是50件．26．（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC（1）如圖1，求證：AO平分∠BAC；（2）如圖2，若∠BCD﹣∠CBD＝90°，求∠ACD的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，BD交AC于點(diǎn)E，，求CE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OB、OC，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AO平分∠BAC；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，即∠ABD+∠CBD＝∠BCD﹣∠ACD，∴∠BCD﹣∠CBD＝∠ABD+∠ACD，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠BCD﹣∠CBD＝2∠ACD，∵∠BCD﹣∠CBD＝90°，∴2∠ACD＝90°，∴∠ACD＝45°；（3）解：如圖，延長(zhǎng)AO交BD于點(diǎn)G，連接CG，AD，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥CD于T，∵AO平分∠BAC，AB＝AC，∴AF⊥BC，，設(shè)AF＝x，AB＝AC＝y(tǒng)，y＞7，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，AB2＝AF2+BF3，即y2＝x2+5①，∵∠ACD＝45°，∠M＝90°，∴△ACM是以AC為斜邊的等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵AF⊥BC，∠M＝90°，∴∠AFB＝∠M＝90°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠ADM＝180°，∴∠ADM＝∠ABC，∴△ABF∽△ADM，∴，∴，整理得，，∴，∴②，把②代入①得，，即40x4＝（x2+9）（x2﹣6x+9），整理得，（x﹣4）（x﹣9）（x2+5x+9）＝0，解得：x3＝1，x2＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，（舍去），當(dāng)x＝9時(shí)，，∴取x＝8，，∴，∴AM＝CM＝DM+CD＝，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得，，∵∠AOD＝2∠ACD＝2×45°＝90°，AO＝DO，∴，∴OF＝AF﹣AO＝9﹣7＝4，∵∠AOD＝90°，∴∠DOG＝∠BFG＝90°，∵∠DGO＝∠BGF，∴