南京大學方程試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.方程$2x+5=13$的解是（）A.$x=4$B.$x=5$C.$x=6$D.$x=8$2.一元一次方程$ax+b=0$（$a\neq0$）的解是（）A.$x=\frac{a}$B.$x=-\frac{a}$C.$x=\frac{a}$D.$x=-\frac{a}$3.方程$x^2-9=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=-3$C.$x=\pm3$D.無實數(shù)根4.二元一次方程組$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=4\end{cases}$的解是（）A.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$C.$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$D.$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$5.方程$3x-7=8$移項后正確的是（）A.$3x=8+7$B.$3x=8-7$C.$3x=-8+7$D.$3x=-8-7$6.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后得到的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$7.方程$x^2-2x+1=0$的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定8.若關于$x$的方程$kx^2-4x-1=0$有實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\geq-4$且$k\neq0$B.$k\geq-4$C.$k>-4$且$k\neq0$D.$k>-4$9.方程組$\begin{cases}x+2y=5\\3x-2y=7\end{cases}$，兩式相加得（）A.$4x=12$B.$4x=2$C.$2x=12$D.$2x=2$10.方程$x^2+3x-4=0$的兩根之積是（）A.$3$B.$-3$C.$4$D.$-4$多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于一元一次方程的是（）A.$2x+3=5x-1$B.$x^2-1=0$C.$3x-7$D.$4x=8$2.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=6$B.$xy=5$C.$x-y=3$D.$x+2y=7$3.解方程$3(x-2)=2x+1$的步驟中，正確的有（）A.去括號得$3x-6=2x+1$B.移項得$3x-2x=1+6$C.合并同類項得$x=7$D.以上步驟都不正確4.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式是（）A.$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$B.當$b^2-4ac\geq0$時方程有實數(shù)根C.當$b^2-4ac<0$時方程無實數(shù)根D.公式中的$a$、$b$、$c$是隨意取的數(shù)5.下列方程變形正確的是（）A.由$2x+1=3$得$2x=3-1$B.由$3x-2=1$得$3x=1+2$C.由$x-5=4$得$x=4+5$D.由$-2x=6$得$x=3$6.關于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$，下列說法正確的是（）A.當$a=0$時，方程是一元一次方程B.當$a\neq0$時，方程是一元二次方程C.當$b=0$時，方程一定有兩個相等的實數(shù)根D.當$c=0$時，方程一定有一個根為07.方程組$\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}$的解法正確的有（）A.兩式相加可消去$y$，求出$x$的值B.兩式相減可消去$x$，求出$y$的值C.由第一個方程得$y=4-x$，代入第二個方程可求解D.以上方法都不對8.下列方程有實數(shù)根的是（）A.$x^2+2x+1=0$B.$x^2-2x+3=0$C.$x^2-4x=0$D.$x^2+3=0$9.若方程$x^2-mx+2=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則（）A.$x_1+x_2=m$B.$x_1\cdotx_2=2$C.$x_1^2+x_2^2=m^2-4$D.$(x_1-x_2)^2=m^2-8$10.對于方程$2x^2-3x-1=0$，下列說法正確的是（）A.二次項系數(shù)是2B.一次項系數(shù)是$-3$C.常數(shù)項是$-1$D.它是一元二次方程判斷題（每題2分，共10題）1.方程$2x+3=2x+5$有無數(shù)個解。（）2.二元一次方程$x+y=3$有兩組解。（）3.一元二次方程$x^2-2x+3=0$有兩個實數(shù)根。（）4.方程$3x-7=8$與方程$3x=15$的解相同。（）5.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^2=3$。（）6.方程$x^2=0$只有一個根$x=0$。（）7.若關于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，$b^2-4ac<0$，則方程無實數(shù)根。（）8.方程組$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$。（）9.方程$4x-1=3x+1$移項得$4x-3x=1+1$。（）10.方程$x^2+5x+6=0$的兩根分別是$x_1=-2$，$x_2=-3$。（）簡答題（每題5分，共4題）1.解方程$2x-3=5x+6$答案：移項得$2x-5x=6+3$，合并同類項得$-3x=9$，系數(shù)化為1得$x=-3$。2.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。3.解方程組$\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}$答案：兩式相加得$3x=6$，解得$x=2$，把$x=2$代入$x-y=1$，得$2-y=1$，解得$y=1$，所以方程組的解為$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。4.寫出一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式推導過程答案：移項得$ax^2+bx=-c$，兩邊同除以$a$得$x^2+\frac{a}x=-\frac{c}{a}$，配方得$(x+\frac{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$，開方得$x+\frac{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，整理得$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際問題中，如何根據(jù)題意建立方程模型？答案：先明確問題中的未知量，再分析已知條件找出等量關系，然后用含未知量的代數(shù)式表示相關量，進而列出方程。比如行程問題找路程、速度、時間關系列方程。2.探討一元一次方程和一元二次方程在解法上的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系是都有移項、合并同類項等基本操作。區(qū)別在于一元一次方程通過移項、系數(shù)化為1求解；一元二次方程解法多樣，如直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，且可能有兩個根。3.說一說在解方程組時，消元法的重要性及常用消元方法。答案：消元法重要性在于將多元方程組轉化為一元方程求解。常用方法有代入消元法，通過代入消去一個未知數(shù)；加減消元法，通過方程相加或相減消去一個未知數(shù)。4.討論方程根的判別式在一元二次方程中的作用。答案：根的判別式$\Delta=b^2-4ac$，可判斷方程根的情況。$\Delta>0$時，方程有兩個不相等實數(shù)根；$\Delta=0$時，有兩個相等實數(shù)根；$\Delta<0$時，無實數(shù)根，幫助分析和求解方程。答案單