專題強(qiáng)化一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及相遇問(wèn)題專題解讀1.本專題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，多以選擇題形式命題.2.學(xué)好本專題，可以提高同學(xué)們通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)情景示意圖和v－t圖象分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的能力.3.用到的知識(shí)有：x－t圖象和v－t圖象的理解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法.一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象1.直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象(1)圖象的物理意義反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.(2)圖線斜率的意義①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向.(3)交點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，表示兩物體相遇.2.直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象(1)圖象的物理意義反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律.(2)圖線斜率的意義①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大小.②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向.(3)兩種特殊的v－t圖象①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是與橫軸平行的直線.②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是一條傾斜的直線.(4)圖象與時(shí)間軸圍成的面積的意義(如圖1)圖1①圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移.②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù).(5)交點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)表示此時(shí)兩物體速度相同.自測(cè)1甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)且在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間(x－t)圖象如圖2所示，由圖象可以看出在0～4s內(nèi)()圖2A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)B.第4s末時(shí)，甲、乙兩物體間的距離最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)答案C解析由題圖可知在0～2s內(nèi)，甲、乙同向運(yùn)動(dòng)，在2～4s內(nèi)兩者反向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第4s末兩物體相遇，兩物體間的距離不是最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖知在0～4s內(nèi)，甲、乙的位移都是2m，故平均速度相等，選項(xiàng)C正確；根據(jù)圖線斜率的絕對(duì)值等于速度的大小，可知乙物體一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.自測(cè)2如圖3所示，為某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由此可知()圖3A.前1s物體的位移大小為1mB.前2s末物體的瞬時(shí)速度大小為2m/sC.前3s內(nèi)物體的加速度大小為3m/sD.前3s物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)答案A解析在v－t圖象中，相應(yīng)圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，由題圖知，前1s內(nèi)物體的位移大小x＝eq\f(1,2)×1×2m＝1m，選項(xiàng)A正確；在1～3s內(nèi)由題圖得，物體的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0－2m/s,3s－1s)＝－1m/s，第2s末物體的瞬時(shí)速度v＝v0＋at＝2m/s－1m/s2×1s＝1m/s，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；第1s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1～3s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、追及與相遇問(wèn)題1.概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題.2.兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最近.3.相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時(shí)兩物體間的距離.(2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離.自測(cè)3平直公路上的甲車以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車靜止在路面上，當(dāng)甲車經(jīng)過(guò)乙車旁邊時(shí)，乙車立即以大小為1m/s2的加速度沿相同方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，從乙車加速開始計(jì)時(shí)，則()A.乙車追上甲車所用的時(shí)間為10sB.乙車追上甲車所用的時(shí)間為20sC.乙追上甲時(shí)，乙的速度是15m/sD.乙追上甲時(shí)，乙的速度是10m/s答案B解析設(shè)乙車追上甲車所用的時(shí)間為t，則有v甲t＝eq\f(1,2)at2，解得t＝20s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由v＝at得，乙車追上甲車時(shí)，乙車速度v乙＝20m/s，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.命題點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用1.x－t圖象與v－t圖象的比較x－t圖象v－t圖象圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng)特別處兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移運(yùn)動(dòng)情況甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)位移0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等0～t2時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等0～t2時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度2.三點(diǎn)說(shuō)明(1)x－t圖象與v－t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)分析圖象要充分利用圖象與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；(3)識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn).例1(多選)如圖4，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移—時(shí)間(x－t)圖線，由圖可知()圖4A.在時(shí)刻t1，a車追上b車B.在時(shí)刻t2，a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反C.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率先減少后增加D.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大答案BC解析由題圖可知，t1時(shí)刻，b車追上a車，故A錯(cuò)誤；x－t圖象的斜率表示速度，由于t2時(shí)刻a、b兩圖象的斜率一正、一負(fù)，故兩車運(yùn)動(dòng)方向相反，B正確；由b圖線的斜率的變化可以看出t1到t2這段時(shí)間b車的速率先減少后反向增加，C正確；如圖所示，在t3時(shí)刻b圖線的斜率與a圖線的相等，此時(shí)兩車的速率相等，故D錯(cuò)誤.例2(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·14)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v—t圖象如圖5所示.在這段時(shí)間內(nèi)()圖5A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大答案A解析根據(jù)v—t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\f(x,t)得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項(xiàng)A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x，即汽車乙的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)v—t圖象的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.變式1甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖6所示.已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10s處.則下列說(shuō)法正確的是()圖6A.甲車的初速度為零B.乙車的初位置在x0＝60m處C.乙車的加速度大小為1.6m/s2D.5s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大答案C解析由題圖可知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v甲＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(20,5)m/s＝4m/s.故A錯(cuò)；由題圖可知其反向運(yùn)動(dòng)5s時(shí)，位移為20m.則有20＝eq\f(1,2)a·52，得加速度大小a＝1.6m/s2.因其共運(yùn)動(dòng)了10s，可得x0＝eq\f(1,2)×1.6×102m＝80m.C對(duì)，B錯(cuò)；t＝5s時(shí)，兩車相遇，但甲車速度v甲＝4m/s小于乙車速度v乙＝8m/s，D錯(cuò).變式2(2018·廣東佛山質(zhì)檢)如圖7所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象，則下列說(shuō)法中正確的是()圖7A.在0～t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等B.甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點(diǎn)在t2～t3時(shí)間內(nèi)的加速度相同C.甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度D.在t3時(shí)刻，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都回到了出發(fā)點(diǎn)答案A解析因在0～t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度圖線與t軸所圍“面積”相等，說(shuō)明位移相等，則甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等，故A項(xiàng)正確；在0～t1時(shí)間內(nèi)，甲的圖線斜率為正值，加速度為正方向，在t2～t3時(shí)間內(nèi)，乙的圖線斜率為負(fù)值，加速度為負(fù)方向，兩個(gè)加速度不相同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度等于eq\f(0＋v0,2)＝eq\f(v0,2)，乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度等于eq\f(0＋v0,2)＝eq\f(v0,2)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度均為正值.則兩質(zhì)點(diǎn)均做單向直線運(yùn)動(dòng)，不可能回到出發(fā)點(diǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.拓展點(diǎn)1非常規(guī)圖象1.三類圖象(1)a－t圖象：由v＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖8甲所示；(2)eq\f(x,t)－t圖象：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示.圖8(3)v2－x圖象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖象斜率為2a.2.解題技巧圖象反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來(lái)分析圖象的意義.例3一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如圖9所示是從t＝0時(shí)刻開始的質(zhì)點(diǎn)的eq\f(x,t)－t圖象(x為位移)，可以推知()圖9A.質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng) B.加速度的大小是1m/s2C.t＝2s時(shí)的速度是1m/s D.t＝2s時(shí)位移是3m答案B解析由題意可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為eq\f(x,t)＝1＋eq\f(1,2)t，即x＝t＋eq\f(1,2)t2，又因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)中位移公式為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得v0＝1m/s，a＝1m/s2＞0，因此質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確.當(dāng)t＝2s時(shí)，根據(jù)公式v＝v0＋at，求出速度是3m/s，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t＝2s時(shí)，代入表達(dá)式x＝t＋eq\f(1,2)t2，可得位移是4m，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.變式3(2017·江西南昌3月模擬)一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)，其v2－x圖象如圖10所示.關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖10A.汽車的初速度為4m/sB.汽車的加速度大小為0.5m/s2C.汽車第4s末的速度為2m/sD.汽車前10s內(nèi)的位移為15m答案D解析由題圖可知初始時(shí)速度的平方為16m2/s2，則汽車的初速度v0＝4m/s，A項(xiàng)正確.由題圖可知v2與x的關(guān)系式為v2－42＝－x，再與公式v2－v02＝2ax對(duì)比可知汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－0.5m/s2，B項(xiàng)正確．由v＝v0＋at，可得汽車第4s末的速度為v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C項(xiàng)正確.因eq\f(0－v0,a)＝8s，則知第8s末車停止，汽車前10s內(nèi)位移x＝eq\f(0－v\o\al(2,0),2a)＝16m，D項(xiàng)錯(cuò)誤.拓展點(diǎn)2圖象間的相互轉(zhuǎn)化例4一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖11所示.取物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑒t下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖象正確的是()圖11答案C命題點(diǎn)二追及相遇問(wèn)題1.分析思路可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”.(1)一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口.2.能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，到vA＝vB時(shí)，若xA＋x0＜xB，則能追上；若xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，則不能追上.3.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).4.三種方法(1)臨界法：尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離.(2)函數(shù)法：設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無(wú)正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩個(gè)物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說(shuō)明這兩個(gè)物體能相遇.(3)圖象法.①若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說(shuō)明兩物體相遇.②若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積.例5甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8m/s，乙車在后，速度為v2＝16m/s，當(dāng)兩車相距x0＝8m時(shí)，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？答案6m/s2解析方法一：臨界法設(shè)兩車速度相同時(shí)均為v，所用時(shí)間為t，乙車的加速度大小為a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，eq\f(v1＋v,2)t＝eq\f(v2＋v,2)t－x0，解得t＝2s，a2＝6m/s2，即t＝2s時(shí)，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運(yùn)動(dòng)前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞.滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6m/s2.方法二：函數(shù)法甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移：x甲＝v1t－eq\f(1,2)a1t2，x乙＝v2t－eq\f(1,2)a2t2避免相撞的條件為x乙－x甲<x0即eq\f(1,2)(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0>0代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16>0不等式成立的條件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0解得a2>6m/s2.變式4(多選)(2016·全國(guó)卷Ⅰ·21)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖12所示.已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則()圖12A.在t＝1s時(shí)，甲車在乙車后B.在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m答案BD解析由題中v－t圖象得a甲＝10m/s2，a乙＝5m/s2，兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，此時(shí)x甲＝eq\f(1,2)a甲t2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m，x乙＝v0t＋eq\f(1,2)a乙t2＝10×3m＋eq\f(1,2)×5×32m＝52.5m，所以t＝0時(shí)甲車在前，距乙車的距離為L(zhǎng)＝x乙－x甲＝7.5m，B項(xiàng)正確.t＝1s時(shí)，x甲′＝eq\f(1,2)a甲t′2＝5m，x乙′＝v0t′＋eq\f(1,2)a乙t′2＝12.5m，此時(shí)x乙′＝x甲′＋L＝12.5m，所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t＝1s，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40m，故D項(xiàng)正確.變式5(2018·河北保定調(diào)研)在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度－時(shí)間圖象如圖13所示，則()圖13A.甲、乙兩車同時(shí)從靜止開始出發(fā)B.在t＝2s時(shí)乙車追上甲車C.在t＝4s時(shí)乙車追上甲車D.甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次答案C1.(多選)(2017·河北唐山一中模擬)在足球比賽中，跑位技術(shù)相當(dāng)重要.圖1所示為某前鋒球員在時(shí)間t0內(nèi)沿直線跑位的速度－時(shí)間圖象，則在這段時(shí)間內(nèi)，該球員()圖1A.運(yùn)動(dòng)方向不變B.運(yùn)動(dòng)的加速度方向不變C.先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)D.運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大答案AC解析因v－t圖象中圖線的斜率表示加速度.則由題圖可知球員先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度先增大后減小的減速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方向不變，則A、C正確，B、D錯(cuò)誤.2.(多選)(2017·山西五校四聯(lián))甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛，其速度－時(shí)間圖象如圖2所示.下列說(shuō)法正確的是()圖2A.乙車做曲線運(yùn)動(dòng)B.0～10s內(nèi)，乙車的位移大于甲車的位移C.t＝10s時(shí)，兩車可能相遇D.0～10s內(nèi)，必有某一時(shí)刻甲、乙兩車的加速度相同答案BCD解析因甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛，則甲、乙兩車均做直線運(yùn)動(dòng)，因v－t圖象中圖線的斜率表示加速度，則由題圖可知乙車做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，甲車做勻A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.因v－t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移，則由題圖可知0～10s內(nèi)乙車位移大于甲車位移，因題中沒(méi)明確甲、乙出發(fā)位置，則t＝10s時(shí)兩車可能相遇，B、C項(xiàng)正確.3.(2017·河北唐山一模)a、b兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二者運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.a、b兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反B.a物體的加速度小于b物體的加速度C.t＝1s時(shí)兩物體的間距等于t＝3s時(shí)兩物體的間距D.t＝3s時(shí)，a、b兩物體相遇答案C解析由題圖可知a、b兩物體的速度均為正值，則a、b兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤.因v－t圖象中圖線的斜率表示加速度，則a的加速度大于b的加速度，B項(xiàng)錯(cuò)誤.v－t圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，因?yàn)閠＝1s到t＝3s，a圖線和b圖線與t軸所圍的面積相等，即此時(shí)間段兩物體位移相同，則t＝1s時(shí)兩物體的間距等于t＝3s時(shí)兩物體的間距，C項(xiàng)正確.由題圖可知t＝3s時(shí)，xb＞xa，又a和b同時(shí)、同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)，所以t＝3s時(shí)，b在a前方，D項(xiàng)錯(cuò)誤.4.(多選)甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的x－t圖象如圖4所示，以甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，出發(fā)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn).則從圖象可以看出()圖4A.t2到t3這段時(shí)間內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙比甲先出發(fā)C.甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙在甲前面x0處D.甲在中途停了一會(huì)兒，最終也沒(méi)追上乙答案AC解析在t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，由eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A項(xiàng)正確.由題圖知乙和甲同時(shí)出發(fā)，且乙在甲前面x0處，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確.在t3時(shí)刻，甲追上了乙，D項(xiàng)錯(cuò)誤.5.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖5所示，下列選項(xiàng)正確的是()圖5A.在2～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零B.質(zhì)點(diǎn)在0～2s內(nèi)的加速度比4～6s內(nèi)的加速度大C.在第4s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)D.在0～6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為5m/s答案AD解析由題圖可知，在2～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以所受合外力為零，A對(duì).由題圖6.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖6所示，該圖線的斜率為k，圖中陰影部分面積為S，下列說(shuō)法正確的是()圖6A.斜率k表示速度變化的快慢B.斜率k表示速度變化的大小C.面積S表示t1～t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量D.面積S表示t1～t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的位移答案C7.圖7是一做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移—時(shí)間圖象(x－t圖象)，P(t1，x1)為圖象上一點(diǎn).PQ為過(guò)P點(diǎn)的切線，與x軸交于點(diǎn)Q(0，x2).下列說(shuō)法正確的是()圖7A.t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速率為eq\f(x1,t1)B.t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速率為eq\f(x1－x2,t1)C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為eq\f(x1－x2,t\o\al(2,1))D.0～t1時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為eq\f(2x1－x2,t1)答案B8.圖象法可以形象直觀地描述物體的運(yùn)動(dòng)情況.對(duì)于如圖8所示的兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象和速度—時(shí)間圖象，下列分析結(jié)果正確的是()圖8A.由圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，且速度逐漸增大B.由圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)在前10s內(nèi)的平均速度大小為4m/sC.由圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在第4s內(nèi)的加速度方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反D.由圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度大小的最大值為15m/s2答案D9.(多選)小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛，在某段時(shí)間內(nèi)兩車的v－t圖象如圖9所示，初始時(shí)，小張?jiān)谛⊥跚胺絰0處.下列說(shuō)法正確的是()圖9A.若x0＝18m，兩車相遇1次B.若x0＜18m，兩車相遇2次C.若x0＝36m，兩車相遇1次D.若x0＝54m，兩車相遇1次答案AB10.(2018·安徽馬鞍山模擬)一個(gè)物體以初速度v0沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖10所示，在連續(xù)兩段時(shí)間m和n內(nèi)對(duì)應(yīng)面積均為S，則經(jīng)過(guò)b時(shí)刻的速度大小為()圖10A.eq\f(m－nS,mn) B.eq\f(mnm2＋n2S,m＋n)C.eq\f(m2＋n2S,m＋nmn) D.eq\f(m2＋n2S,mn)答案C解析設(shè)物體的加速度大小為a，m時(shí)間內(nèi)的初速度大小為v1，末速度(即b時(shí)刻的速度)大小為v2，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得：S＝v1m－eq\f(1