§5.2函數(shù)的性質第5章基本函數(shù)及應用學習目標1.理解函數(shù)單調性的概念2.會判斷和證明一些簡單函數(shù)的單調性3.理解函數(shù)奇偶性的概念4.會判斷簡單函數(shù)的奇偶性內容提要函數(shù)的性質單調性奇偶性1.函數(shù)的單調性5.2.1函數(shù)的單調性

如圖(1)所示，函數(shù)的圖象在區(qū)間上呈上升趨勢，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．

如圖(2)所示，函數(shù)的圖象在區(qū)間上呈下降趨勢，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．

如果一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間上具有（嚴格的）單調性．例1

函數(shù)的圖象如圖所示，說出函數(shù)在哪個區(qū)間上是減函數(shù)？在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？并比較的大小，的大小．5.2.1函數(shù)的單調性舉例解：如圖所示，函數(shù)的圖象在區(qū)間和上呈下降趨勢，在區(qū)間和上呈上升趨勢，在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù).5.2.1函數(shù)的單調性想一想，練一練5.2.1函數(shù)的單調性

如圖所示，函數(shù)在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？并比較、的大?。e例例2

函數(shù)的圖象如圖所示，說出函數(shù)在哪個區(qū)間上是減函數(shù)？在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？

5.2.1函數(shù)的單調性解：如圖所示，函數(shù)的圖象在區(qū)間上呈下降趨勢，

所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).

函數(shù)的圖象在區(qū)間上呈上升趨勢，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

5.2.1函數(shù)的單調性舉例想一想，練一練5.2.1函數(shù)的單調性畫出函數(shù)的圖象，并從圖象上判斷函數(shù)在定義域上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

分析：先畫出函數(shù)的圖像，如果函數(shù)的圖像在某個區(qū)間是上升的，則函數(shù)是增函數(shù)；反之是減函數(shù)。2.函數(shù)的奇偶性

如圖所示，函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則稱函數(shù)是奇函數(shù)；反之若函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形．

5.2.2函數(shù)的奇偶性

如果一個函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，則稱其為非奇非偶函數(shù)。5.2.2函數(shù)的奇偶性

如圖所示，函數(shù)的圖象是以軸為對稱軸的軸對稱圖形，則稱函數(shù)是偶函數(shù)；反之若函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象是以軸為對稱軸的軸對稱圖形．

5.2.2函數(shù)的奇偶性注意：從奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域對應的區(qū)間必須是關于坐標原點對稱；如果一個函數(shù)的定義域對應的區(qū)間關于坐標原點不對稱，那么這個函數(shù)沒有奇偶性可言，即這個函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．如函數(shù)，當定義域時，這個函數(shù)是偶函數(shù)；當定義域時,區(qū)間不關于坐標原點對稱，這個函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。0102解:(1)列表由圖知，這個函數(shù)的圖像關于坐標原點對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)．

5.2.2函數(shù)的奇偶性（2）描點（3）連線例1

畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)．舉例解：由圖可知，函數(shù)的圖象是以軸為對稱軸的軸對稱圖形，所以函數(shù)是偶函數(shù)．5.2.2函數(shù)的奇偶性例2

函數(shù)的圖象如下圖，判斷函數(shù)

是偶函數(shù)還是奇函數(shù)．

舉例想一想，練一練5.2.2函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)．分析：先畫出函數(shù)的圖像，再根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷奇偶性。想一想，練一練5.2.2函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)．分析：先畫出函數(shù)的圖像，再根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷奇偶性。想一想，練一練解：由圖可知，函數(shù)