學而優(yōu)·教有方20/20《反比例函數(shù)中k的幾何意義》階段專項練習類型1：同一象限內運用k的幾何意義【模型展示】【典例1】如圖，過反比例函數(shù)（x>0）圖像上任意兩點A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為，比較它們的大小，可得（）A.>B.<C.=D.不能確定【變式1】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C為反比例函數(shù)（k>0）上不同的三點，連接OA，OB，OC，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B，C分別作BE，CF垂直x軸于點E，F(xiàn)，OC與BE相交于點M，記△AOD，△BOM，四邊形CMEF的面積分別為，則（）A.=+B=C.>>D.【變式2】（2021·昆明模擬）如圖，已知點P（5，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數(shù)的圖像交PM于點A，交PN于點B.若四邊形OAPB的面積為9，則k等于（）A.3B.6C.9D.15【變式3】（2021·溫州模擬）如圖，點A在雙曲線的第一象限的圖像上，AB垂直y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為________.類型2：兩個象限內運用k的幾何意義【模型展示】【典例2】（課本P157T3拓展）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A，C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積等于（）A.8B.6C.4D.2【變式1】如圖，A，B是反比例函數(shù)的圖像上關于原點O對稱的任意兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，連接BC，則△ABC的面積為（）A.1B.2C.3D.4【變式2】（2020·十堰中考）如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)的圖像上，若∠BAD=120°，則（）A.B.3C.D.類型3：雙反比例函數(shù)中運用k的幾何意義【模型展示】【典例3】（2021·徐州質檢）如圖，兩個反比例函數(shù)在第一象限內的圖像分別是和，設點P在上，PA⊥x軸于點A，交于點B，則△POB的面積為（）A.1B.2C.4D.無法計算【變式1】（2021·武漢模擬）如圖，兩個反比例函數(shù)（其中>0）在第一象限內的圖像依次是和，設點P在上，PC⊥x軸于點C，交于點A，PD⊥y軸于點D，交于點B，下列說法正確的是（）①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積始終等于矩形OCPD面積的一半，且為；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.A.①②B.①④C.①②④D.①③④【變式2】（2021·北京模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知函數(shù)（x>0）和（x<0），點M為y軸正半軸上一點，N為x軸上一點，過M作y軸的垂線分別交的圖像于A，B兩點，連接AN，BN，則△ABN的面積為________.【變式3】如圖，兩個反比例函數(shù)和的圖像分別是和.設點P在上，PC⊥x軸，垂足為C，交于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交于點B，則△PAB的面積為________.【變式4】在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)（x>0）的圖像上，點B在（x<0）的圖像上，設A的橫坐標為a，B的縱坐標為b.（1）當|a|=|b|=5時，求△OAB的面積；（2）當AB∥x軸時，求△OAB的面積.

答案解析類型1：同一象限內運用k的幾何意義【典例1】C【變式1】B【變式2】B【變式3】【解析】連接DC，如圖，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1，∴△ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點D為OB的中點，∴BD=OD=，∴，∴，∴，把代入雙曲線.答案：類型2：兩個象限內運用k的幾何意義【典例2】C【變式1】B【變式2】B類型3：雙反比例函數(shù)中運用k的幾何意義【典例3】A【變式1】B【變式2】【解析】過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥x軸于點F，由題意可得，四邊形BEFA是矩形，∵函數(shù)，∴矩形BEOM面積為1，矩形MOFA面積為3，則矩形BEFA的面積為4，則△ABN的面積為：.答案：2【變式3】【解析】∵點P在上，∴，∴設P的坐標是（a為正數(shù)），∵PA⊥x軸，∴A的橫坐標是a，∵A在上，∴A的坐標是，∵PB⊥y軸∴B的縱坐標是，∵B在上，∴代入得：，解得：x=-2a，∴B的坐標是，∴，，∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，∴PA⊥PB，∴△PAB的面積是：.答案：【變式