10.1平方根與立方根第10章數(shù)的開方2.立方根1.了解立方根和開立方的概念.2.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算.3.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根.學(xué)習(xí)目標(biāo)要做一個(gè)體積為

216cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為

x

cm，則這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于216.因?yàn)?3=216

所以x

=6，即正方體的棱長為

6cm.思考：如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的棱長又該是多少？立方根的概念

如果一個(gè)數(shù)的立方等于

a，那么這個(gè)數(shù)就叫做

a的立方根，也叫做

a的三次方根．記作.立方根的表示

一個(gè)數(shù)

a的立方根可以表示為：根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作：三次根號(hào)a，認(rèn)識(shí)立方根1如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？解：設(shè)正方體的邊長為

x

，則

x3=5.

所以正方體的邊長是cm.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.立方開立方互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算？+，-，×，÷，乘方，開方（開平方，開立方）想一想(3)_____________________________________________.典例精析例1

求下列各數(shù)的立方根：

(2)因?yàn)?－5)3=－125，

可以借助立方運(yùn)算求立方根，也可以用立方運(yùn)算檢驗(yàn)開立方是否正確.因?yàn)?－0.2)3=－0.008，

仿照前兩道小題的解答過程，寫出小題(3)的解答.

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）；

因?yàn)?

)3=0.125，所以0.125的立方根是(

)；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是（）；因?yàn)?/p>

＝

，所以

的立方根是（）.

02-20-2根據(jù)立方根的意義填空：立方根的性質(zhì)2

想一想：通過這些題目的解答，你能看出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？0.50.5

立方根的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有

1，-1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識(shí)要點(diǎn)平方根與立方根的異同

被開方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)有一個(gè)，是正數(shù)無平方根零有一個(gè)，是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零所以

.

因?yàn)?/p>

，=

，

引伸探究因?yàn)?/p>

=

，=

，=-2-2=-3-3猜一猜:你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)

a與

-a的立方根的關(guān)系嗎？互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

所以

.

規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)

a都有：2-2-340例2

計(jì)算：典例精析

規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)

a都有8-827-270例3

計(jì)算：典例精析

用計(jì)算器求立方根3例4

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：(1)1331；(2)9.263(精確到0.01).說明

用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.解(1)本小題的按鍵順序是：3

EXE，

1331

(2)本小題的按鍵順序是：顯示結(jié)果為2.100151161，要求精確到0.01，可得3

EXE，

9·263

(2)9.263(精確到0.01).注意

＞EXE

立方根立方根的概念、表示及性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根(1)25的立方根是5；()()1.判斷下列說法是否正確.×(2)任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)；

()(3)如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么

這個(gè)數(shù)一定是零；

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√