數(shù)學(xué)第15章概率15．2隨機事件的概率01自主學(xué)習(xí)02講練互動03當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04鞏固提升學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．2.理解古典概型的定義．3.會應(yīng)用古典概型的概率公式解決實際問題．1.數(shù)學(xué)抽象：概率的意義、古典概型的定義．2.數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模：古典概型的概率公式的實際應(yīng)用．頻率的穩(wěn)定性10自主學(xué)習(xí)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機的，在試驗之前無法確定，大多會隨著試驗次數(shù)的改變而改變．做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗，得到的頻率值也可能會不同(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率(2)在實際問題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計概率概率是一個[0，1]中的確定值，不隨試驗結(jié)果的改變而改變2.古典概型滿足以下條件的隨機試驗的概率模型稱為古典概型．(1)樣本空間Ω只含有有限個樣本點；(2)每個基本事件的發(fā)生都是________的．等可能古典概型的判斷一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點：有限性和等可能性．并不是所有的試驗都是古典概型．下列三類試驗都不是古典概型：(1)樣本點個數(shù)有限，但非等可能．(2)樣本點個數(shù)無限，但等可能．(3)樣本點個數(shù)無限，也不等可能．√√××√√4．下列概率模型：①在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點中任取一點；②某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，…，10環(huán)；③某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講；④一只使用中的燈泡的壽命長短；⑤中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評“優(yōu)”或“差”．其中屬于古典概型的是________．(填序號)解析：①不屬于，原因是所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有無限多個，不滿足有限性；②不屬于，原因是命中0環(huán)，1環(huán)，…，10環(huán)的概率不一定相同，不滿足等可能性；③屬于，顯然滿足有限性和等可能性；④不屬于，原因是燈泡的壽命是任何是一個非負(fù)實數(shù)，有無限多種可能，不滿足有限性；⑤不屬于，原因是該品牌月餅被評為“優(yōu)”或“差”的概率不一定相同，不滿足等可能性．答案：③探究點1由頻率估計隨機事件的概率

(1)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2；[15.5，19.5)4；[19.5，23.5)9；[23.5，27.5)18；[27.5，31.5)11；[31.5，35.5)12；[35.5，39.5)7；[39.5，43.5]3.講練互動√(2)某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：①將各組的頻率填入表中；②根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1500小時的概率．分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率某射擊運動員進(jìn)行雙向飛碟射擊訓(xùn)練，七次訓(xùn)練的成績記錄如下：

(1)求各次擊中飛碟的頻率；(保留三位小數(shù))(2)該射擊運動員擊中飛碟的概率約為多少？射擊次數(shù)n100120150100150160150擊中飛碟次數(shù)nA819512081119127121解：(1)擊中飛碟的頻率依次為0.810，0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807.(2)由(1)可知該射擊運動員在同一條件下?lián)糁酗w碟的頻率都在0.800附近擺動，所以該運動員擊中飛碟的概率約為0.800.√√2．從正方形4個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為________．解析：如圖可知從5個點中選取2個點的全部情況有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10種．探究點3古典概型的實際應(yīng)用已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．【解】

(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人、2人、2人．(2)①從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(C，G)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(D，G)，(E，F(xiàn))，(E，G)，(F，G)，共21種．如何建立概率模型(古典概型)(1)在建立概率模型(古典概型)時，把什么看作一個基本事件(即一個試驗結(jié)果)是人為規(guī)定的．我們只要求每次試驗有且只有一個基本事件出現(xiàn)．對于同一個隨機試驗，可以根據(jù)需要(建立概率模型的主觀原因)建立滿足我們要求的概率模型．(2)注意驗證是否滿足古典概型的兩個特性，即①基本事件的有限性；②每個基本事件的等可能性．

目前，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況．(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪．員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率．解：(1)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從員工中抽取25人，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人．(2)①從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．1．(多選)下列概率模型是古典概型的為(

)A．從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大小B．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率√√√當(dāng)堂達(dá)標(biāo)解析：顯然A，B，D符合古典概型的特征，所以A，B，D是古典概型；C選項，每天是否降雨受多方面因素影響，不具有等可能性，不是古典概型．故選ABD．√3．某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有1000名志愿者服用此藥，體重變化結(jié)果統(tǒng)計如下：

如果另有一人服用此藥，估計這個人體重減輕的概率約為(

)A．0.1

B．0.2C．0.5 D．0.6體重變化體重減輕體重不變體重增加人數(shù)600200200√√5．一只口袋裝有形狀大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只紅球、2只黃球，從中隨機摸出2只球，試求：(1)2只球都是紅球的概率；(2)2只球同色的概率；(3)“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”的概率的幾倍？解：記2只白球分別為a1，a2；2只紅球分別為b1，b2；2只黃球分別為c1，c2.從中隨機取2只球的所有結(jié)果為(a1，a2)，(a1