高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省杭州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.設(shè)全集為，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為全集，，，所以，，所以故選：2.已知，為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，是第二象限角，，解得故選：D.3.已知，則（）A. B.1 C.0 D.【答案】C【解析】將兩邊平方，得，即，所以，所以故選：.4.冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，代入點得，，，則，令，，，函數(shù)的值域是.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為且，排除A項；∵，∴奇函數(shù)，排除C項；再取特殊值當(dāng)時，，排除D項.故選：B.6.若函數(shù)的定義域為，值域為，則等于（）A. B.C.5 D.6【答案】A【解析】，，∴則函數(shù)為常數(shù)，且在單調(diào)遞增，又∵函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，，.故選：A7.某學(xué)校生物興趣小組同學(xué)自制生態(tài)瓶，根據(jù)水中的生物種類數(shù)S與生物個體總數(shù)N研究生態(tài)瓶水質(zhì)，設(shè)立生物豐富度指數(shù)作為生態(tài)瓶水質(zhì)評價指標.生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好.若經(jīng)過老師指導(dǎo)調(diào)整以后生態(tài)瓶生物種類數(shù)S沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由提高到，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得①，②，則，即，即，所以.故選：D.8.在下列區(qū)間中，函數(shù)不存在零點的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)零點為與的圖象交點橫坐標，在同一坐標系中畫出與的圖象.如下圖示：由圖可知與的圖象在區(qū)間上無交點.所以選項中，函數(shù)不存在零點的區(qū)間.故選：二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.以下結(jié)果正確的是（）A.B.若，則C.D.【答案】ACD【解析】對于A選項，，故A正確；對于B選項，因為，兩邊平方，得，解得，兩邊平方，得，所以，故B錯誤；對于C選項，，故C正確；對于D選項，，故D正確.故選：ACD.10.下列命題正確的是（）A.不存在函數(shù)、滿足定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但值域不同B.命題“，”的否定是“，C.已知，是第一象限角，則“”是“”的充要條件D.三個內(nèi)角A，B，C滿足【答案】AD【解析】對于A，由函數(shù)的定義可知，當(dāng)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同，故A正確；對于B，命題"，"否定是"，"，故B錯誤；對于C，若取，，滿足，是第一象限角，且，但，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，且，，則（）A.若，則對稱軸方程為，B.若，則函數(shù)向左移動得到C.函數(shù)周期為，D.若在區(qū)間上單調(diào)，則最大值為9【答案】ACD【解析】對于A，當(dāng)時，，由，，得，解得，，令，得，即，，故A正確；對于B，當(dāng)時，，由，，得，解得，，將向左平移，得，故B錯誤；對于C，由，，得，解得，，故C正確；對于D，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則，解得，所以，即，又，，則，，檢驗：當(dāng)時，，此時，又由，即，解得，，所以，此時函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)時，，此時，又由，即，解得，，所以，此時函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，滿足題意，綜上所述，的最大值為9，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______________.【答案】【解析】.13.已知，M，N是直線與曲線最近的兩個交點，且，則的值為_____.【答案】3【解析】相鄰的兩個交點M，N的橫坐標分別為，，，則，∵，∴或，令，得，，則，故14.已知函數(shù)滿足：①；②，；③，，請寫出一個你認為符合上述要求的函數(shù)_____.【答案】答案不唯一【解析】由,知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，，，可取函數(shù)，則，故滿足①；當(dāng)時，，故滿足②；，，，，故，故滿足③四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，，集合（1）求；（2）若，求p，q的值；（3）若，求解：（1）由得，，解得，即.（2）由，知，，即，.（3）因為，所以，所以，即，當(dāng)，即時，，此時當(dāng)，即時，，解集為，此時；當(dāng)，即時，，此時16.已知定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式解：（1）定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，為上的奇函數(shù)，，解得；，又，故，，其滿足，故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，即.（2）在上單調(diào)遞增；證明如下：令，，由，則，，，，即在上單調(diào)遞增.（3）由題意可得為奇函數(shù)，故由，得，，又在上單調(diào)遞增，則有，解得，故不等式的解集為17.在平面直角坐標系中，O是坐標原點，角的終邊與單位圓的交點為，射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點，記點的縱坐標關(guān)于的函數(shù)為，終邊對應(yīng)角（1）若，，求；（2）對（1）中，若，，求；（3）若，縱坐標為，的橫坐標為，求.解：（1）因為，且，點A在第三象限，所以.（2）由于，得，即，又，得，所以，得，所以，得.（3）易知，，由可知，，，，從而，，由，可知，所以，從而，易知，故18.為鼓勵應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款設(shè)立優(yōu)惠政策.現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開設(shè)某型號節(jié)能板銷售公司，銀行提供48萬元無息貸款作為啟動資金，同時提供貸款120萬元（年利率為）.已知該企業(yè)每月運行成本為44000元，該節(jié)能板的進價為每件140元，該店月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關(guān)系如下圖（每段圖象為直線段，，，）.（1）請寫出月利潤L關(guān)于P的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)節(jié)能板的價格為每件多少元時，月利潤的余額最大?并求最大余額；（3）該企業(yè)把所有利潤積累起來，準備一次性還清所有貸款.假設(shè)該企業(yè)每月銷售情況不變，則該企業(yè)還清貸款至少需要幾年參考數(shù)據(jù)：，，，解：（1）設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得，由圖可得線段的方程為：，，即；線段的方程為：，，即；所以，所以.即.（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)元時，（元），當(dāng)時，，當(dāng)元時，（元），故當(dāng)元時，月利潤余額最大為20000元.（3）設(shè)可在第年還清，依題意有，即，的圖象與的圖象至多有兩個點，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，可知函數(shù)有兩個零點，，當(dāng)時，，又，所以最早可望在11年后還清.19.一般地，設(shè)A，B分別為函數(shù)的定義域和值域，如果由函數(shù)可解得唯一也是一個函數(shù)即對任意一個，都有唯一的與之對應(yīng)，那么就稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，記作在中，y是自變量，x是y的函數(shù).習(xí)慣上改寫成的形式.比如：函數(shù)的反函數(shù)求法為：第一步：反解：，；第二步：互換字母：；第三步：求定義域：易知原函數(shù)值域為，故反函數(shù)定義域為，反函數(shù)為記函數(shù)的反函數(shù)為，且有函數(shù)滿足其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)，；（2）若關(guān)于x的不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程有兩根，，求的最小值.解：（1）因為，所以，，所以，所以，所以，所以函數(shù)的反函數(shù)是，可知，.（2）由（1）可證且，因此，令，可知，即在上恒成立，令，當(dāng)，可知在上單調(diào)遞增，，可知，當(dāng)時，易知不符合，當(dāng)時，可知，只需要且，即且，可知，綜上：或.（3）由可知：，即有兩根，，令，，，則有兩根，，滿足，，可知，，因此=，令，再令，則，，易知當(dāng)時，，故最小值為浙江省杭州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.設(shè)全集為，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為全集，，，所以，，所以故選：2.已知，為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，是第二象限角，，解得故選：D.3.已知，則（）A. B.1 C.0 D.【答案】C【解析】將兩邊平方，得，即，所以，所以故選：.4.冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，代入點得，，，則，令，，，函數(shù)的值域是.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為且，排除A項；∵，∴奇函數(shù)，排除C項；再取特殊值當(dāng)時，，排除D項.故選：B.6.若函數(shù)的定義域為，值域為，則等于（）A. B.C.5 D.6【答案】A【解析】，，∴則函數(shù)為常數(shù)，且在單調(diào)遞增，又∵函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，，.故選：A7.某學(xué)校生物興趣小組同學(xué)自制生態(tài)瓶，根據(jù)水中的生物種類數(shù)S與生物個體總數(shù)N研究生態(tài)瓶水質(zhì)，設(shè)立生物豐富度指數(shù)作為生態(tài)瓶水質(zhì)評價指標.生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好.若經(jīng)過老師指導(dǎo)調(diào)整以后生態(tài)瓶生物種類數(shù)S沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由提高到，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得①，②，則，即，即，所以.故選：D.8.在下列區(qū)間中，函數(shù)不存在零點的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)零點為與的圖象交點橫坐標，在同一坐標系中畫出與的圖象.如下圖示：由圖可知與的圖象在區(qū)間上無交點.所以選項中，函數(shù)不存在零點的區(qū)間.故選：二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.以下結(jié)果正確的是（）A.B.若，則C.D.【答案】ACD【解析】對于A選項，，故A正確；對于B選項，因為，兩邊平方，得，解得，兩邊平方，得，所以，故B錯誤；對于C選項，，故C正確；對于D選項，，故D正確.故選：ACD.10.下列命題正確的是（）A.不存在函數(shù)、滿足定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但值域不同B.命題“，”的否定是“，C.已知，是第一象限角，則“”是“”的充要條件D.三個內(nèi)角A，B，C滿足【答案】AD【解析】對于A，由函數(shù)的定義可知，當(dāng)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同，故A正確；對于B，命題"，"否定是"，"，故B錯誤；對于C，若取，，滿足，是第一象限角，且，但，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，且，，則（）A.若，則對稱軸方程為，B.若，則函數(shù)向左移動得到C.函數(shù)周期為，D.若在區(qū)間上單調(diào)，則最大值為9【答案】ACD【解析】對于A，當(dāng)時，，由，，得，解得，，令，得，即，，故A正確；對于B，當(dāng)時，，由，，得，解得，，將向左平移，得，故B錯誤；對于C，由，，得，解得，，故C正確；對于D，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則，解得，所以，即，又，，則，，檢驗：當(dāng)時，，此時，又由，即，解得，，所以，此時函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)時，，此時，又由，即，解得，，所以，此時函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，滿足題意，綜上所述，的最大值為9，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______________.【答案】【解析】.13.已知，M，N是直線與曲線最近的兩個交點，且，則的值為_____.【答案】3【解析】相鄰的兩個交點M，N的橫坐標分別為，，，則，∵，∴或，令，得，，則，故14.已知函數(shù)滿足：①；②，；③，，請寫出一個你認為符合上述要求的函數(shù)_____.【答案】答案不唯一【解析】由,知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，，，可取函數(shù)，則，故滿足①；當(dāng)時，，故滿足②；，，，，故，故滿足③四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，，集合（1）求；（2）若，求p，q的值；（3）若，求解：（1）由得，，解得，即.（2）由，知，，即，.（3）因為，所以，所以，即，當(dāng)，即時，，此時當(dāng)，即時，，解集為，此時；當(dāng)，即時，，此時16.已知定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式解：（1）定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，為上的奇函數(shù)，，解得；，又，故，，其滿足，故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，即.（2）在上單調(diào)遞增；證明如下：令，，由，則，，，，即在上單調(diào)遞增.（3）由題意可得為奇函數(shù)，故由，得，，又在上單調(diào)遞增，則有，解得，故不等式的解集為17.在平面直角坐標系中，O是坐標原點，角的終邊與單位圓的交點為，射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點，記點的縱坐標關(guān)于的函數(shù)為，終邊對應(yīng)角（1）若，，求；（2）對（1）中，若，，求；（3）若，縱坐標為，的橫坐標為，求.解：（1）因為，且，點A在第三象限，所以.（2）由于，得，即，又，得，所以，得，所以，得.（3）易知，，由可知，，，，從而，，由，可知，所以，從而，易知，故18.為鼓勵應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款設(shè)立優(yōu)惠政策.現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開設(shè)某型號節(jié)能板銷售公司，銀行提供48萬元無息貸款作為啟動資金，同時提供貸款120萬元（年利率為）.已知該企業(yè)每月運行成本為44000元，該節(jié)能板的進價為每件140元，該店月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關(guān)系如下圖（每段圖象為直線段，，，）.（1）請寫出月利潤L關(guān)于P的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)節(jié)能板的價格為每件多少元時，月利潤的余額最大?并求最大余額；（3）該企業(yè)把所有利潤積累起來，準備一次性