高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1北京市東城區(qū)2025屆高三下學(xué)期綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，可得，解得或，所以或，所以.故選：C.2.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是A. B. C. D.【答案】C【解析】確定函數(shù)的值域，應(yīng)首先關(guān)注函數(shù)的定義域.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知的值域?yàn)椋蔬xC.3.在的展開式中，的系數(shù)為10，則的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】因?yàn)榈耐?xiàng)為，令，解得，則，解方程得：.故選：D.4.中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與水的溫度有關(guān).一杯的熱紅茶置于的房間里，茶水的溫度（單位：）與時(shí)間（單位：）的函數(shù)的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)閳D象是上凹函數(shù)，所以，即故A正確；由A知，使，則，即，由，則，，故無(wú)法判斷，的大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；由A知，使，可得，結(jié)合，可得，由的單調(diào)遞減可得，故，故C錯(cuò)誤；由A知，存在，使，可得，故存在，使，由函數(shù)的單調(diào)性可知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：A.5.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，其終邊落在第一象限，則下列三角函數(shù)值中一定大于零的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，A選項(xiàng)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，，若，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C6.已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列，其中的三項(xiàng)為，則的公差可以為（）A. B. C.4 D.3【答案】C【解析】因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列，所以只能是常數(shù)數(shù)列或單調(diào)遞增數(shù)列，若中三項(xiàng)為，則它們?cè)跀?shù)列中的位置只能是排在前，排在后，由，，由同時(shí)是公差的倍數(shù)，所以公差可以為.故選：C.7.長(zhǎng)度為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸及軸上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】A【解析】設(shè)，由題意可得：，設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，即線段的中點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到的距離為：，所以線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值為，故選：A8.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，則必有，由，則，可得，又，根據(jù)基本不等式有，若且，則有，即是的充分條件，若，則，此時(shí)滿足，但不成立，所以是的非必要條件，綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選：A9.祈年殿（圖1）是北京市標(biāo)志性建筑之一?距今已有600多年歷史.殿內(nèi)部有垂直于地面的28根木柱，分三圈環(huán)形均勻排列.內(nèi)圈有4根約為19米的龍井柱，寓意一年四季；中圈有12根約為13米的金柱，代表十二個(gè)月；外圈有12根約為6米的檐柱，象征十二個(gè)時(shí)辰.已知由一根龍井柱和兩根金柱形成的幾何體（圖2）中，米，，則平面與平面所成角的正切值約為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若平面平面，則平面與平面所成角，即為平面與平面所成角，由題意有，即是等腰三角形，腰長(zhǎng)約為8米，，易知，若是的中點(diǎn)，連接，則，且平面，由平面，則，都在平面內(nèi)，所以平面，則是平面與平面所成角的平面角，其中，，則.故選：B10.已知集合，，如果有且只有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)元素，所以曲線與有且只有兩個(gè)交點(diǎn).對(duì)于曲線變形可得，表示的是雙曲線在軸上及上方的所有點(diǎn)，對(duì)于曲線，（1）當(dāng)時(shí)，如圖所示，表示的是一條直線，與交于，兩點(diǎn)，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，，與至多有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；（3）當(dāng)時(shí)，表示的是兩條射線，，①當(dāng)時(shí)，表示的是和兩條射線，與僅有一個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，所以不符合題意；②當(dāng)時(shí)，與軸的交點(diǎn)為，，且的斜率，的斜率，而雙曲線的兩條漸近線為，斜率分別為和，所以與的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，所以符合題意；③當(dāng)時(shí)，與軸的交點(diǎn)為，，且的斜率，的斜率，而雙曲線的兩條漸近線為，斜率分別為和，所以與的右支沒有交點(diǎn)，與左支有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，所以符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.若復(fù)數(shù)滿足，則__________.【答案】【解析】由題設(shè)，則.故答案為：12.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則__________；__________.【答案】①.②.【解析】平移向量與共起點(diǎn)，易看出的夾角為，；，，，的夾角的余弦值，的夾角為，.故答案為：；.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，且總有，則的一個(gè)值可以為__________.【答案】2（答案不唯一）【解析】由拋物線的性質(zhì)知，又，即.所以的一個(gè)值可以為2.故答案為：2（答案不唯一）14.已知函數(shù)，若的最小正周期為，則__________；若存在，使得，則的最小值為__________.【答案】①.②.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，因?yàn)?，又，所以為函?shù)的最大值或最小值，要使最小，則最大值與最小值應(yīng)在同一個(gè)周期內(nèi)，由，則，則或，解得，所以的最小值為.故答案為：①；②.15.已知數(shù)列滿足，且.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，當(dāng)時(shí)，；②若，當(dāng)時(shí)，；③若，對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；④若，對(duì)任意負(fù)數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.【答案】①③④【解析】因?yàn)榍?，所以，所以是首相為，公比為的等比?shù)列，所以，即，所以，又，所以是首相為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，對(duì)于①，若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)且為偶數(shù)數(shù)時(shí)，；綜上，即，故①正確；對(duì)于②，若，取，則，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，則，對(duì)任意正數(shù)，由得，所以，又，當(dāng)時(shí)上式一定成立，即，故存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故③正確；對(duì)于④，若，則，對(duì)任意負(fù)數(shù)，由得，所以，又，當(dāng)時(shí)成立，即，故存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故④正確；故答案為：①③④三?解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.在中.（1）求的值及的面積；（2）求證：.（1）解：由，可得，而，所以，即，顯然不成立，所以，可得，則，故；（2）證明：由（1）易知，則，由（1）及余弦定理有，所以，又，則.17.如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面平面.（1）證明：平面；（2）已知點(diǎn)到平面的距離為，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的長(zhǎng).條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）證明：由四邊形為平行四邊形，則，又，平面，平面，則平面，同理平面，由，都在平面內(nèi)，則平面平面，平面，則平面；（2）解：平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，則，，選條件①：，都在平面內(nèi)，則平面，平面，則；選條件②：由，，，則，又，故，所以，則，綜上，，，，以為原點(diǎn)，為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，所以，令，則，故，，令是平面的一個(gè)法向量，則，取，則，由題設(shè)，可得，所以.18.據(jù)國(guó)家相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)主要省份的水稻、小麥的播種面積和產(chǎn)量數(shù)據(jù)見下表：水稻小麥播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬(wàn)噸）播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬(wàn)噸）華東地區(qū)江蘇省2221.02003.22389.51373.5浙江省649.0485.3152.666.4安徽省2500.71609.82862.71740.7福建省601.1394.60.100江西省3383.92070.711.33.5山東省101.086.14008.92673.8東北地區(qū)遼寧省500.5412.92.00.8吉林省828.8682.15.01.7黑龍江省3268.52110.019.37.5（1）從表1中的華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，求該省水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；（2）從表1的9個(gè)省份中隨機(jī)抽取2個(gè)，設(shè)為水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個(gè)數(shù).求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)和華北地區(qū)主要糧食作物的播種面積及其采用新技術(shù)的播種面積占該作物總播種面積的比值（簡(jiǎn)稱新技術(shù)占比率）數(shù)據(jù)見下表：糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率華東地區(qū)水稻9456.70.70小麥9425.10.60東北地區(qū)水稻4597.80.55玉米13800.00.65華北地區(qū).小麥3184.50.65玉米9564.70.60記華東地區(qū)和東北地區(qū)水稻播種總面積新技術(shù)占比率、華東地區(qū)和華北地區(qū)小麥播種總面積的新技術(shù)占比率、東北地區(qū)和華北地區(qū)玉米播種總面積的新技術(shù)占比率分別為.依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)比較的大小.（結(jié)論不要求證明）解：（1）由表格，華東地區(qū)6省中只有安徽省、山東省的水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少，所以華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；（2）由表格，水稻播種面積最大的5個(gè)省依次為江西、黑龍江、安徽、江蘇、吉林，其中華東地區(qū)有3個(gè)，東北地區(qū)有2個(gè)，若9個(gè)省份中隨機(jī)抽取2個(gè)，水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個(gè)數(shù)可能值為，，，，分布列如下，012所以；（3）由表格知，，，所以.19.已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，上的點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.設(shè)為原點(diǎn)，，過點(diǎn)與軸平行的直線交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在以為直徑的圓上，求的值.解：（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以，即.因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，，又因?yàn)闄E圓中，代入可得，解得，所以橢圓的方程為；（2）如圖所示，因?yàn)殛P(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以過點(diǎn)與軸平行的直線為，將直線代入橢圓方程，可得，即，所以，，所以以為直徑的圓的圓心為，半徑為，所以圓的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，代入可得，化簡(jiǎn)后可得，解得或（舍），所以.20.設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）已知，其中，直線的方程為.若，且，求證：.（1）解：由題設(shè)，則，而，所以曲線在處切線方程為，所以，即為，則；（2）解：由（1）得，則，令，則，當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，所以，故在R上單調(diào)遞增，且，所以的解集為；（3）證明：由（2）知在R上單調(diào)遞增，要證，即證，由且，即證，由，，則且，所以且上，證明，即恒成立，所以，只需證在上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)速度逐漸變快，由（2），、在上均單調(diào)遞增，所以且上，恒成立，故，得證.21.已知有限數(shù)列滿足.對(duì)于給定的，若中存在項(xiàng)滿足，則稱有項(xiàng)遞增子列；若中存在項(xiàng)滿足，則稱有項(xiàng)遞減子列.當(dāng)既有項(xiàng)遞增子列又有項(xiàng)遞減子列時(shí)，稱具有性質(zhì).（1）判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì)；①；②.（2）若數(shù)列中有，證明：數(shù)列不具有性質(zhì)；（3）當(dāng)數(shù)列具有性質(zhì)時(shí)，若中任意連續(xù)的項(xiàng)中都包含項(xiàng)遞增子列，求的最大值.（1）解：數(shù)列①：具有性質(zhì)；數(shù)列②：不具有性質(zhì).理由如下：對(duì)數(shù)列①，記該數(shù)列為，該數(shù)列有項(xiàng)遞增子列：，該數(shù)列有項(xiàng)遞減子列：，故數(shù)列①具有性質(zhì)；對(duì)于數(shù)列②，記該數(shù)列為，該數(shù)列有項(xiàng)遞增子列：，該數(shù)列沒有項(xiàng)遞減子列，故數(shù)列②不具有性質(zhì).（2）證明：假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，則數(shù)列中存在項(xiàng)遞增的數(shù)列和項(xiàng)遞減數(shù)列，因?yàn)?，所以為，為，所以?duì)任意的，在中至少存在一項(xiàng)，因?yàn)橹杏许?xiàng)，所以存在在中恰出現(xiàn)一次，不妨記為，記，則必有，因?yàn)檫f增，遞減，所以，數(shù)列中排在前面的項(xiàng)至少有，共項(xiàng)，排在后面的項(xiàng)至少有，共項(xiàng)，因?yàn)閿?shù)列中有項(xiàng)，所以是第項(xiàng)，即.這與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，即數(shù)列不具有性質(zhì).（3）解：當(dāng)數(shù)列具有性質(zhì)時(shí)，記數(shù)列的項(xiàng)遞增子列為為和項(xiàng)遞減子列為，由（2）知，數(shù)列中恰有一項(xiàng)既是的項(xiàng)，也是的項(xiàng)，記，所以，，所以數(shù)列的前項(xiàng)由組成，因?yàn)?，所以?xiàng)數(shù)最多的遞增子列只能是或，所以遞增子列的項(xiàng)數(shù)最多為，數(shù)列的后項(xiàng)由組成，所以項(xiàng)數(shù)最多的遞增子列是或，所以遞增子列的項(xiàng)數(shù)最多為，所以，，因?yàn)?，所以?dāng)為奇數(shù)，時(shí)，有最大值，所以，構(gòu)造數(shù)列，該數(shù)列具有性質(zhì)，且滿足任意連續(xù)的項(xiàng)中，都包含項(xiàng)的遞增子列；當(dāng)為偶數(shù)，時(shí)，有最大值，所以，構(gòu)造數(shù)列，該數(shù)列具有性質(zhì)，且滿足任意連續(xù)的項(xiàng)中，都包含項(xiàng)的遞增子列，綜上所述，.北京市東城區(qū)2025屆高三下學(xué)期綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，可得，解得或，所以或，所以.故選：C.2.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是A. B. C. D.【答案】C【解析】確定函數(shù)的值域，應(yīng)首先關(guān)注函數(shù)的定義域.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知的值域?yàn)椋蔬xC.3.在的展開式中，的系數(shù)為10，則的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】因?yàn)榈耐?xiàng)為，令，解得，則，解方程得：.故選：D.4.中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與水的溫度有關(guān).一杯的熱紅茶置于的房間里，茶水的溫度（單位：）與時(shí)間（單位：）的函數(shù)的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)閳D象是上凹函數(shù)，所以，即故A正確；由A知，使，則，即，由，則，，故無(wú)法判斷，的大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；由A知，使，可得，結(jié)合，可得，由的單調(diào)遞減可得，故，故C錯(cuò)誤；由A知，存在，使，可得，故存在，使，由函數(shù)的單調(diào)性可知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：A.5.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，其終邊落在第一象限，則下列三角函數(shù)值中一定大于零的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，A選項(xiàng)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，，若，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C6.已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列，其中的三項(xiàng)為，則的公差可以為（）A. B. C.4 D.3【答案】C【解析】因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列，所以只能是常數(shù)數(shù)列或單調(diào)遞增數(shù)列，若中三項(xiàng)為，則它們?cè)跀?shù)列中的位置只能是排在前，排在后，由，，由同時(shí)是公差的倍數(shù)，所以公差可以為.故選：C.7.長(zhǎng)度為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸及軸上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】A【解析】設(shè)，由題意可得：，設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，即線段的中點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到的距離為：，所以線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值為，故選：A8.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，則必有，由，則，可得，又，根據(jù)基本不等式有，若且，則有，即是的充分條件，若，則，此時(shí)滿足，但不成立，所以是的非必要條件，綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選：A9.祈年殿（圖1）是北京市標(biāo)志性建筑之一?距今已有600多年歷史.殿內(nèi)部有垂直于地面的28根木柱，分三圈環(huán)形均勻排列.內(nèi)圈有4根約為19米的龍井柱，寓意一年四季；中圈有12根約為13米的金柱，代表十二個(gè)月；外圈有12根約為6米的檐柱，象征十二個(gè)時(shí)辰.已知由一根龍井柱和兩根金柱形成的幾何體（圖2）中，米，，則平面與平面所成角的正切值約為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若平面平面，則平面與平面所成角，即為平面與平面所成角，由題意有，即是等腰三角形，腰長(zhǎng)約為8米，，易知，若是的中點(diǎn)，連接，則，且平面，由平面，則，都在平面內(nèi)，所以平面，則是平面與平面所成角的平面角，其中，，則.故選：B10.已知集合，，如果有且只有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)元素，所以曲線與有且只有兩個(gè)交點(diǎn).對(duì)于曲線變形可得，表示的是雙曲線在軸上及上方的所有點(diǎn)，對(duì)于曲線，（1）當(dāng)時(shí)，如圖所示，表示的是一條直線，與交于，兩點(diǎn)，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，，與至多有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；（3）當(dāng)時(shí)，表示的是兩條射線，，①當(dāng)時(shí)，表示的是和兩條射線，與僅有一個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，所以不符合題意；②當(dāng)時(shí)，與軸的交點(diǎn)為，，且的斜率，的斜率，而雙曲線的兩條漸近線為，斜率分別為和，所以與的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，所以符合題意；③當(dāng)時(shí)，與軸的交點(diǎn)為，，且的斜率，的斜率，而雙曲線的兩條漸近線為，斜率分別為和，所以與的右支沒有交點(diǎn)，與左支有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，所以符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.若復(fù)數(shù)滿足，則__________.【答案】【解析】由題設(shè)，則.故答案為：12.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則__________；__________.【答案】①.②.【解析】平移向量與共起點(diǎn)，易看出的夾角為，；，，，的夾角的余弦值，的夾角為，.故答案為：；.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，且總有，則的一個(gè)值可以為__________.【答案】2（答案不唯一）【解析】由拋物線的性質(zhì)知，又，即.所以的一個(gè)值可以為2.故答案為：2（答案不唯一）14.已知函數(shù)，若的最小正周期為，則__________；若存在，使得，則的最小值為__________.【答案】①.②.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，因?yàn)?，又，所以為函?shù)的最大值或最小值，要使最小，則最大值與最小值應(yīng)在同一個(gè)周期內(nèi)，由，則，則或，解得，所以的最小值為.故答案為：①；②.15.已知數(shù)列滿足，且.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，當(dāng)時(shí)，；②若，當(dāng)時(shí)，；③若，對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；④若，對(duì)任意負(fù)數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.【答案】①③④【解析】因?yàn)榍?，所以，所以是首相為，公比為的等比?shù)列，所以，即，所以，又，所以是首相為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，對(duì)于①，若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)且為偶數(shù)數(shù)時(shí)，；綜上，即，故①正確；對(duì)于②，若，取，則，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，則，對(duì)任意正數(shù)，由得，所以，又，當(dāng)時(shí)上式一定成立，即，故存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故③正確；對(duì)于④，若，則，對(duì)任意負(fù)數(shù)，由得，所以，又，當(dāng)時(shí)成立，即，故存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故④正確；故答案為：①③④三?解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.在中.（1）求的值及的面積；（2）求證：.（1）解：由，可得，而，所以，即，顯然不成立，所以，可得，則，故；（2）證明：由（1）易知，則，由（1）及余弦定理有，所以，又，則.17.如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面平面.（1）證明：平面；（2）已知點(diǎn)到平面的距離為，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的長(zhǎng).條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）證明：由四邊形為平行四邊形，則，又，平面，平面，則平面，同理平面，由，都在平面內(nèi)，則平面平面，平面，則平面；（2）解：平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，則，，選條件①：，都在平面內(nèi)，則平面，平面，則；選條件②：由，，，則，又，故，所以，則，綜上，，，，以為原點(diǎn)，為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，所以，令，則，故，，令是平面的一個(gè)法向量，則，取，則，由題設(shè)，可得，所以.18.據(jù)國(guó)家相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)主要省份的水稻、小麥的播種面積和產(chǎn)量數(shù)據(jù)見下表：水稻小麥播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬(wàn)噸）播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬(wàn)噸）華東地區(qū)江蘇省2221.02003.22389.51373.5浙江省649.0485.3152.666.4安徽省2500.71609.82862.71740.7福建省601.1394.60.100江西省3383.92070.711.33.5山東省101.086.14008.92673.8東北地區(qū)遼寧省500.5412.92.00.8吉林省828.8682.15.01.7黑龍江省3268.52110.019.37.5（1）從表1中的華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，求該省水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；（2）從表1的9個(gè)省份中隨機(jī)抽取2個(gè)，設(shè)為水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個(gè)數(shù).求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)和華北地區(qū)主要糧食作物的播種面積及其采用新技術(shù)的播種面積占該作物總播種面積的比值（簡(jiǎn)稱新技術(shù)占比率）數(shù)據(jù)見下表：糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率華東地區(qū)水稻9456.70.70小麥9425.10.60東北地區(qū)水稻4597.80.55玉米13800.00.65華北地區(qū).小麥3184.50.65玉米9564.70.60記華東地區(qū)和東北地區(qū)水稻播種總面積新技術(shù)占比率、華東地區(qū)和華北地區(qū)小麥播種總面積的新技術(shù)占比率、東北地區(qū)和華北地區(qū)玉米播種總面積的新技術(shù)占比率分別為.依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)比較的大小.（結(jié)論不要求證明）解：（1）由表格，華東地區(qū)6省中只有安徽省、山東省的水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少，所以華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個(gè)省份，水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；（2）由表格，水稻播種面積最大的5個(gè)省依次為江西、黑龍江、安徽、江蘇、吉林，其中華東地區(qū)有3個(gè)，東北地區(qū)有2個(gè)，若9個(gè)省份中隨機(jī)抽取2個(gè)，水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個(gè)數(shù)可能值為，，，，分布列如下，012所以；（3）由表格知，，，所以.19.已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，上的點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.設(shè)為原點(diǎn)，，過點(diǎn)與軸平行的直線交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在以為直徑的圓上，求的值.解：（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以，即.因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，，又因?yàn)闄E圓中，代入可得，解得，所以橢圓的方程為；（2）如圖所示，因?yàn)殛P(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以過點(diǎn)與軸平行的直線為，將直線代入橢圓方程，可得，