高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省新八校2025屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，而，則，又，所以.故選：B2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，則，所以.故選：C3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，，又，所以，解?故選：B4.已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則下列各式的值不能確定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，，則，A不是；對(duì)于B，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，B不是；對(duì)于D，，則，D不是；對(duì)于C，，而值不確定，因此不確定，C是.故選：C5.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以為奇函數(shù)，由恒成立，即恒成立，所以對(duì)于任意恒成立，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別記錄了5個(gè)正整數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)下面四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)人數(shù)是（）甲同學(xué)：中位數(shù)為22，眾數(shù)為20乙同學(xué)：中位數(shù)為25，平均數(shù)為22丙同學(xué)：第40百分位數(shù)為22，極差為2丁同學(xué)：有一個(gè)數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，方差為10.8A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】甲同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22，眾數(shù)為20，則數(shù)據(jù)中必有20，20，22，余下兩個(gè)數(shù)據(jù)都大于22，且不相等，所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；乙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25，平均數(shù)為22，當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為17，18，25，25，25時(shí)，符合題意，而有小于20的數(shù)，不滿足所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；丙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為22，極差為2，則5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列后第二和第三個(gè)數(shù)只可能是22，22或21，23，由極差為2知，所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；丁同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，設(shè)其余4個(gè)數(shù)據(jù)依次為，則方差，若中有小于20的數(shù)，，不符合題意，因此均不小于20，5個(gè)數(shù)21，21，24，24，30可滿足條件，所以可以判斷所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)為甲、丙、丁三位同學(xué).故選：C7.過(guò)雙曲線的中心作直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，已知，則的面積為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接、，由雙曲線的對(duì)稱性可知四邊形為平行四邊形，由，則，不妨設(shè)在雙曲線的右支上，設(shè)，，又，由雙曲線的定義可得，在中由余弦定理可得，，即，解得，所以.故選：D8.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在正方體內(nèi)（包含表面）運(yùn)動(dòng)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成區(qū)域的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，則，而，由數(shù)量積的幾何意義知，在上投影的數(shù)量為，因此點(diǎn)在與垂直的平面內(nèi)，且點(diǎn)到該平面的距離為，在正方體中易證平面，點(diǎn)到平面的距離為，取的中點(diǎn)，易得平面平面，則平面，且點(diǎn)到平面的距離為，所以點(diǎn)的軌跡所形成區(qū)域?yàn)榈冗叄娣e為.故選：B二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)（，為常數(shù)），且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.C.與的圖象有相同的對(duì)稱軸D.當(dāng)時(shí)，方程有且僅有4個(gè)實(shí)根【答案】ACD【解析】對(duì)于B，由函數(shù)為奇函數(shù)，得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于A，，的最小正周期為，A正確；對(duì)于C，，與的圖象有相同的對(duì)稱軸，C正確；對(duì)于D，方程在上的實(shí)根個(gè)數(shù)即為與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與在上的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)，D正確.故選：ACD10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因，所以，所以，即，所以，則，故A正確；設(shè)，，則，，，，所以，，，，由，所以，即，由，則，即，所以，所以，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，無(wú)法判斷是否大于，故D不一定正確；故選：AC.11.某同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一朵四葉草圖案，圖案的邊界線條可看作曲線，已知曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的立方等于該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離乘積，對(duì)于曲線，以下結(jié)論正確的是（）A.曲線是中心對(duì)稱圖形B曲線有且只有兩條對(duì)稱軸C.曲線上兩點(diǎn)之間的最大距離為1D.曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為【答案】ACD【解析】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，依題意，，即，對(duì)于A，由，得點(diǎn)在曲線上，則曲線是中心對(duì)稱圖形，A正確；對(duì)于B，由，得曲線關(guān)于軸對(duì)稱，同理曲線關(guān)于對(duì)稱，用換，且換，方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，曲線上點(diǎn)到原點(diǎn)距離，由，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，由對(duì)稱性得曲線上兩點(diǎn)之間的最大距離為1，C正確；對(duì)于D，由，得，令，則關(guān)于的方程有非負(fù)實(shí)根，若，則；若，則,令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，于是，解得，即，且，綜上，又曲線是連續(xù)的，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角、的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，若，則___________.【答案】【解析】因?yàn)榻?、的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以.故答案為：13.某公司舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在箱子里裝有個(gè)紅球和4個(gè)黑球，這些小球除顏色外完全相同.在一次抽獎(jiǎng)過(guò)程中，某員工從中一次性抽取兩個(gè)小球，抽出兩個(gè)小球顏色均為紅色視為中獎(jiǎng)，其余情況均未中獎(jiǎng).假設(shè)在有放回地連續(xù)3次抽獎(jiǎng)中恰好中獎(jiǎng)一次的概率為，則當(dāng)取到最大值時(shí)的值為_(kāi)________.【答案】【解析】依題意，單次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率，則連續(xù)次抽獎(jiǎng)中恰好中獎(jiǎng)一次的概率，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，因此當(dāng)取最大值時(shí)，，而，解得，所以當(dāng)取到最大值時(shí)的值為.故答案為：14.已知數(shù)列滿足：，.現(xiàn)依次寫(xiě)出的前若干項(xiàng)，若在第項(xiàng)恰好第三次出現(xiàn)，則所有可能的取值集合為_(kāi)__________.【答案】【解析】依題意可得，只要第一次出現(xiàn)，則后面必進(jìn)入循環(huán)圈，若第項(xiàng)恰好第三次出現(xiàn)，則第項(xiàng)第二次出現(xiàn)，第項(xiàng)恰好第一次出現(xiàn)，若，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得或，綜上可得所有可能的取值集合為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，.（1）求角；（2）若邊上的中線長(zhǎng)為5，求的面積.解：（1）在中，由及余弦定理，得，整理得，因此，而，所以.（2）令邊上的中線為，則，又，則，由（1）知，于是，所以的面積.16.如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，且.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危?，又，，，所以，解得（?fù)值已舍去），所以，即，所以，又，即，又，平面，所以平面，又是平行四邊形，所以，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：因?yàn)?，設(shè)，則為的中點(diǎn)，連接，則，又平面，平面，所以，又，平面，所以平面，在平面中，作交于點(diǎn)，而平面，平面，所以，又，平面，所以平面，作，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，所以即為平面與平面夾角，又，在中，由等面積法可得，所以，則，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.17.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若在橢圓上存在不關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意，，解得，所以橢圓的方程為.（2）依題意設(shè)，且，由，得，則(*)，因，，則，代入(*)式，可得：，化簡(jiǎn)得，因，得，即得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：時(shí)，；（3）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（1）解：函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以所求切線方程為，即.（2）證明：不等式，令函數(shù)，即，而，求導(dǎo)得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以.（3）解：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程根的個(gè)數(shù)，而時(shí)，方程不成立，則原函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，令，原函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而，則，因此函數(shù)在時(shí)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此函數(shù)在時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)0；當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)得，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，，則存在使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，因此函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，即，因此函數(shù)在時(shí)無(wú)零點(diǎn)，所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.19.通過(guò)拋擲質(zhì)地均勻的硬幣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)列，具體產(chǎn)生方式為：若第次拋擲的結(jié)果為反面朝上，則；結(jié)果為正面朝上，則.所有總項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的數(shù)列組成集合.（1）已知，且所有項(xiàng)的和為，求的概率；（2）可用軟件產(chǎn)生類似的隨機(jī)數(shù)列，也滿足.若“”的概率為，“”的概率為，“且”的概率為，求“且”的概率；（3）在集合中任取兩個(gè)不同元素、.記.均值為，證明：.（1）解：由題意滿足的數(shù)列有個(gè)，其中滿足，即中滿足有2項(xiàng)為1，10項(xiàng)為0的數(shù)列有個(gè)，所以.（2）解：記事件“”，“”，由題意得，求＂且＂概率即求的值，法一：，又，，所以＂且＂的概率為；法二:，所以＂且＂的概率為.（3）證明：因?yàn)閿?shù)列是從集合中任意取出的兩個(gè)不同數(shù)列，所以的可能取值為：對(duì)應(yīng)的取值為：，當(dāng)時(shí)，數(shù)列對(duì)應(yīng)位置的項(xiàng)中有項(xiàng)取值不同，有項(xiàng)取值相同；從項(xiàng)中選擇取值不同的項(xiàng)位置，有種情況，和在這項(xiàng)的任一位置數(shù)字不同，每個(gè)位置都有2種情況，比如第個(gè)位置可以是，也可以是，共有種情況；其余項(xiàng)，兩者均在同一位置數(shù)字相同，每個(gè)位置都有兩種情況，共有種情況，由于，所以此問(wèn)題為組合問(wèn)題，故所有的情況會(huì)重復(fù)1次，故共有種情況，又因?yàn)榧现性氐膫€(gè)數(shù)共有個(gè)，所以，所以，的分布列為：，同理，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，該式也成立，，.江西省新八校2025屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，而，則，又，所以.故選：B2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，則，所以.故選：C3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，，又，所以，解?故選：B4.已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則下列各式的值不能確定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，，則，A不是；對(duì)于B，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，B不是；對(duì)于D，，則，D不是；對(duì)于C，，而值不確定，因此不確定，C是.故選：C5.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以為奇函數(shù)，由恒成立，即恒成立，所以對(duì)于任意恒成立，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別記錄了5個(gè)正整數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)下面四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)人數(shù)是（）甲同學(xué)：中位數(shù)為22，眾數(shù)為20乙同學(xué)：中位數(shù)為25，平均數(shù)為22丙同學(xué)：第40百分位數(shù)為22，極差為2丁同學(xué)：有一個(gè)數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，方差為10.8A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】甲同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22，眾數(shù)為20，則數(shù)據(jù)中必有20，20，22，余下兩個(gè)數(shù)據(jù)都大于22，且不相等，所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；乙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25，平均數(shù)為22，當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為17，18，25，25，25時(shí)，符合題意，而有小于20的數(shù)，不滿足所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；丙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為22，極差為2，則5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列后第二和第三個(gè)數(shù)只可能是22，22或21，23，由極差為2知，所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；丁同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，設(shè)其余4個(gè)數(shù)據(jù)依次為，則方差，若中有小于20的數(shù)，，不符合題意，因此均不小于20，5個(gè)數(shù)21，21，24，24，30可滿足條件，所以可以判斷所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)為甲、丙、丁三位同學(xué).故選：C7.過(guò)雙曲線的中心作直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，已知，則的面積為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接、，由雙曲線的對(duì)稱性可知四邊形為平行四邊形，由，則，不妨設(shè)在雙曲線的右支上，設(shè)，，又，由雙曲線的定義可得，在中由余弦定理可得，，即，解得，所以.故選：D8.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在正方體內(nèi)（包含表面）運(yùn)動(dòng)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成區(qū)域的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，則，而，由數(shù)量積的幾何意義知，在上投影的數(shù)量為，因此點(diǎn)在與垂直的平面內(nèi)，且點(diǎn)到該平面的距離為，在正方體中易證平面，點(diǎn)到平面的距離為，取的中點(diǎn)，易得平面平面，則平面，且點(diǎn)到平面的距離為，所以點(diǎn)的軌跡所形成區(qū)域?yàn)榈冗叄娣e為.故選：B二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)（，為常數(shù)），且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.C.與的圖象有相同的對(duì)稱軸D.當(dāng)時(shí)，方程有且僅有4個(gè)實(shí)根【答案】ACD【解析】對(duì)于B，由函數(shù)為奇函數(shù)，得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于A，，的最小正周期為，A正確；對(duì)于C，，與的圖象有相同的對(duì)稱軸，C正確；對(duì)于D，方程在上的實(shí)根個(gè)數(shù)即為與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與在上的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)，D正確.故選：ACD10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因，所以，所以，即，所以，則，故A正確；設(shè)，，則，，，，所以，，，，由，所以，即，由，則，即，所以，所以，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，無(wú)法判斷是否大于，故D不一定正確；故選：AC.11.某同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一朵四葉草圖案，圖案的邊界線條可看作曲線，已知曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的立方等于該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離乘積，對(duì)于曲線，以下結(jié)論正確的是（）A.曲線是中心對(duì)稱圖形B曲線有且只有兩條對(duì)稱軸C.曲線上兩點(diǎn)之間的最大距離為1D.曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為【答案】ACD【解析】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，依題意，，即，對(duì)于A，由，得點(diǎn)在曲線上，則曲線是中心對(duì)稱圖形，A正確；對(duì)于B，由，得曲線關(guān)于軸對(duì)稱，同理曲線關(guān)于對(duì)稱，用換，且換，方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，曲線上點(diǎn)到原點(diǎn)距離，由，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，由對(duì)稱性得曲線上兩點(diǎn)之間的最大距離為1，C正確；對(duì)于D，由，得，令，則關(guān)于的方程有非負(fù)實(shí)根，若，則；若，則,令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，于是，解得，即，且，綜上，又曲線是連續(xù)的，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角、的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，若，則___________.【答案】【解析】因?yàn)榻?、的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以.故答案為：13.某公司舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在箱子里裝有個(gè)紅球和4個(gè)黑球，這些小球除顏色外完全相同.在一次抽獎(jiǎng)過(guò)程中，某員工從中一次性抽取兩個(gè)小球，抽出兩個(gè)小球顏色均為紅色視為中獎(jiǎng)，其余情況均未中獎(jiǎng).假設(shè)在有放回地連續(xù)3次抽獎(jiǎng)中恰好中獎(jiǎng)一次的概率為，則當(dāng)取到最大值時(shí)的值為_(kāi)________.【答案】【解析】依題意，單次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率，則連續(xù)次抽獎(jiǎng)中恰好中獎(jiǎng)一次的概率，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，因此當(dāng)取最大值時(shí)，，而，解得，所以當(dāng)取到最大值時(shí)的值為.故答案為：14.已知數(shù)列滿足：，.現(xiàn)依次寫(xiě)出的前若干項(xiàng)，若在第項(xiàng)恰好第三次出現(xiàn)，則所有可能的取值集合為_(kāi)__________.【答案】【解析】依題意可得，只要第一次出現(xiàn)，則后面必進(jìn)入循環(huán)圈，若第項(xiàng)恰好第三次出現(xiàn)，則第項(xiàng)第二次出現(xiàn)，第項(xiàng)恰好第一次出現(xiàn)，若，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得或，綜上可得所有可能的取值集合為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，.（1）求角；（2）若邊上的中線長(zhǎng)為5，求的面積.解：（1）在中，由及余弦定理，得，整理得，因此，而，所以.（2）令邊上的中線為，則，又，則，由（1）知，于是，所以的面積.16.如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，且.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以，又，，，所以，解得（?fù)值已舍去），所以，即，所以，又，即，又，平面，所以平面，又是平行四邊形，所以，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：因?yàn)?，設(shè)，則為的中點(diǎn)，連接，則，又平面，平面，所以，又，平面，所以平面，在平面中，作交于點(diǎn)，而平面，平面，所以，又，平面，所以平面，作，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，所以即為平面與平面夾角，又，在中，由等面積法可得，所以，則，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.17.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若在橢圓上存在不關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意，，解得，所以橢圓的方程為.（2）依題意設(shè)，且，由，得，則(*)，因，，則，代入(*)式，可得：，化簡(jiǎn)得，因，得，即得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方