數(shù)學(xué)七年級(jí)升八年級(jí)暑假預(yù)習(xí)專題訓(xùn)練專題十一畫軸對稱圖形（解析版）【專題導(dǎo)航】目錄【考點(diǎn)一鏡面對稱】..................................................1【考點(diǎn)二設(shè)計(jì)軸對稱圖形】...........................................4【考點(diǎn)三坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱】...................................10【考點(diǎn)四軸對稱綜合題（幾何變換）】................................17【聚焦考點(diǎn)1】軸對稱的性質(zhì)(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，所得圖形與原圖形全等．(2)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)．(3)連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分【典例剖析1】【典例1-1】小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如下，你認(rèn)為（）實(shí)際時(shí)間最接近9：00．A． B． C． D．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時(shí)針、分針的位置和實(shí)物應(yīng)關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線成軸對稱．【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對換，由軸對稱知識(shí)可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，故應(yīng)該在B和D選項(xiàng)中選擇，B更接近9點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評】考查了鏡面對稱，這是一道開放性試題，解決此類題注意技巧；注意鏡面反射的原理與性質(zhì)．【典例1-2】如圖，設(shè)L1和L2是鏡面平行相對且間距為30cm的兩面鏡子，把一個(gè)小球A放在L1和L2之間，小球在鏡L1中的像為A′，A′在鏡L2中的像為A′′，則AA′′等于（）A．10cm B．20cm C．40cm D．60cm【分析】如圖所示，經(jīng)過反射后，A'B＝AB，A'C＝CA''，從而得到AA''＝AC+A''C＝AC+A'C＝AC+2AB+AC＝2BC，即可求解．【解答】解：如圖所示，經(jīng)過反射后，A'B＝AB，A'C＝CA''，∴AA''＝AC+A''C＝AC+A'C＝AC+2AB+AC＝2BC＝60cm．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是鏡面反射的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵，是理解實(shí)物與像關(guān)于鏡面對稱．那么到鏡面的距離就相等．針對訓(xùn)練1【變式1-1】小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)的樣子是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，分析并作答．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所給的圖片與A顯示的圖片成軸對稱，故選A．【點(diǎn)評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．【變式1-2】光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入射角．若已知∠1＝55°，∠3＝75°，則∠2＝（）A．50° B．55° C．66° D．65°【分析】由入射角等于反射角可得∠6＝∠1＝55°，∠5＝∠3＝75°，那么利用三角形的內(nèi)角和定理和平角定義可得∠2+∠4＝∠5+∠6，所以∠5+∠6除以2即為∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠6＝∠1＝55°，∠5＝∠3＝75°，∴∠2＝（55+75）÷2＝65°，故選D．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是得到所求角與所給角的數(shù)量關(guān)系；用到的知識(shí)點(diǎn)為：入射角等于反射角；三角形的內(nèi)角和是180°等．【變式1-3】一輛汽車車牌如圖所示，則在正面看它在馬路上水中的倒影為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片與A顯示的圖片成軸對稱，所以在正面看它在馬路上水中的倒影為A顯示的圖片．故選A．【點(diǎn)評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．【能力提升1】【提升1-1】某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號(hào)碼如圖所示，則該汽車的號(hào)碼是．【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B6395”成軸對稱，則該汽車的號(hào)碼是B6395．【點(diǎn)評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．【提升1-2】如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1＝55°，∠3＝75°，那么∠2等于65度．【分析】由光線的入射角等于反射角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理易求∠2．【解答】解：根據(jù)題意：光線的入射角等于反射角，即∠1＝∠6＝55°，∠5＝∠3＝75°，則180°﹣∠2﹣∠4＝180°﹣∠6﹣∠5．即2∠2＝130度．故∠2＝65度．【點(diǎn)評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)，在鏡面反射中，入射角等于反射角．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．【提升1-3】今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶剛要喝，媽媽說：“兒子，牛奶保質(zhì)期過了，別喝了”，小明從鏡子里看到保質(zhì)期的數(shù)字是，牛奶真的過期了嗎？為什么？【分析】易得所求的日期與看到的日期關(guān)于豎直的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求得保質(zhì)日期．【解答】解：|20030824，∴實(shí)際的保質(zhì)期應(yīng)是20030824，故牛奶已經(jīng)過期．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對稱圖形．【聚焦考點(diǎn)2】畫已知圖形的軸對稱圖形依據(jù)：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，據(jù)此我們通過作出已知點(diǎn)的對稱點(diǎn)的方法作出已知圖形的軸對稱圖形．(2)方法：①選擇一些特殊的點(diǎn)；②過這些點(diǎn)分別作已知直線(對稱軸)的垂線，并在垂線上找到一些點(diǎn)(截取)，使得這些點(diǎn)到對稱軸的距離分別相等，從而得到已知點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③順次連接這些對稱點(diǎn)得到的圖形，即為已知圖形的軸對稱圖形．【典例剖析2】【典例2-1】如圖，小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿圖甲中虛線對折一次得圖乙，再對折一次得圖丙，然后用剪刀沿圖丙中的虛線剪去一個(gè)角，再打開后的形狀是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【詳解】解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右下對折，向左下對折，從上方角剪去一個(gè)直角三角形，展開得到結(jié)論．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，解題的關(guān)鍵是學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【典例2-2】如圖所示，在的正方形網(wǎng)格中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”.是一個(gè)格點(diǎn)三角形，請你在圖1，圖2，圖3中分別畫出一個(gè)與成軸對稱的格點(diǎn)三角形，并將所畫三角形涂上陰影.（注：所畫的三個(gè)圖不能重復(fù).）【答案】圖形見解析，答案不唯一，【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可.【詳解】答案不唯一，例如：【點(diǎn)評】本題考查格點(diǎn)畫圖能力,關(guān)鍵在于理解題意,由題意畫圖.針對訓(xùn)練2【變式2-1】如圖，點(diǎn)A，B，C都落在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上．(1)寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)△與△ABC關(guān)于y軸對稱，畫出△．【答案】(1)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（1，3），（4，3）；(2)見解析【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A，B，C的位置即可得到其坐標(biāo)；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，順次連接即可；【詳解】（1）解：由點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)系中的位置可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（1，3），（4，3）；（2）△如圖所示：【點(diǎn)評】本題主要考查了利用軸對稱作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照軸對稱確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到軸對稱后的圖形．【變式2-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請計(jì)算的面積；【答案】（1）見解析；；（2）5．【分析】（1）分別找到點(diǎn)A、B、C的關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，即可畫出，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論；（2）用一個(gè)長方形將△ABC框住，然后用長方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意，分別找到點(diǎn)A、B、C的關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，如圖所示：即為所求．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）∴；（2）用一個(gè)長方形將框住，如上圖所示，∴的面積為:；【點(diǎn)評】此題考查的是畫關(guān)于y軸對稱的圖形、求關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和求三角形的面積，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等和用一個(gè)長方形將△ABC框住，△ABC的面積等于長方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵．【能力提升2】【提升2-1】．如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若A(0，3)，按要求回答下列問題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出B和C的坐標(biāo)；（3）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．【答案】（1）見解析；（2）B(﹣3，﹣1)，C(1，1)；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，即可求解；（2）根據(jù)（1）中，建立平面直角坐標(biāo)系，即可求解；（3）根據(jù)題意可得：點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再順次連接，即可求解．【詳解】解：（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：B(﹣3，﹣1)，C(1，1)；（3）根據(jù)題意得：點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)與圖形，軸對稱圖形，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)的特征和軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【提升2-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)作出關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上作出點(diǎn)P，使得最短，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析，(2)圖見解析，【分析】（1）根據(jù)A（4，1），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣3）和軸對稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，進(jìn)而寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）連接B1C交x軸于點(diǎn)P即可使得PB+PC最短，進(jìn)而可以寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣4，2）；（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所求；點(diǎn)P的坐標(biāo)：（﹣2，0）．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【聚焦考點(diǎn)3】1.關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，－y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，—y)，2.平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱方法：先求出已知圖形中一些特殊點(diǎn)關(guān)于x軸(或y軸)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)，并順次連接，就可得到這個(gè)圖形關(guān)于x軸(或y軸)的對稱圖形．3.P(x，y)關(guān)于直線x＝m，直線y＝n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（1）點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＝m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是：兩對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)之和等于2m，即所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1＝2m－x，縱坐標(biāo)不變；（2）關(guān)于直線y＝n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是：兩對稱點(diǎn)縱坐標(biāo)之和等于2n，即所求點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1＝2n－y.橫坐標(biāo)不變?！镜淅饰?】【典例3-1】已知點(diǎn)M（3a﹣11，5），N（﹣2，2b﹣1）．（1）若M，N關(guān)于y軸對稱，求a，b的值；（2）若點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，求a+b的平方根．【分析】（1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而得出a，b的值．（2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變．據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而得出a+b的平方根．【解答】解：（1）依題意得3a﹣11＝2，2b﹣1＝5，∴a＝，b＝3．（2）點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（3a﹣14，5），∵點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，∴3a?14＝?2，2b﹣1＝﹣5，∴a＝2，b＝﹣2，∴a+b＝2﹣2＝0，∴a+b的平方根為0．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【典例3-2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（x，y），點(diǎn)B（x﹣my，mx﹣y）（其中m為常數(shù)，且m≠0），則稱B是點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A（1，2）的“3族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（1﹣3×2，3×1﹣2），即B（﹣5，1）．（1）點(diǎn)（2，0）的“2族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)A的“3族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)是（﹣1，5），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（3）若點(diǎn)A（x，0）（其中x≠0），點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B，且AB＝OA，求m的值；（4）若點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”與“﹣m族衍生點(diǎn)”關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A在；（5）若點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”（m≠1）在第一、三象限的角平分線上，則點(diǎn)A在．（描述點(diǎn)A的位置）【分析】（1）利用“m族衍生點(diǎn)”的定義可求解；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），利用“m族衍生點(diǎn)”的定義列出方程組，即可求解；（3）先求出點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B（x，mx），由AB＝OA，可求解；（4）先求出點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”為（x﹣my，mx﹣y），點(diǎn)A（x，y）的“﹣m族衍生點(diǎn)”為（x+my，﹣mx﹣y），由關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)可求x＝0，即可求解；（5）確定點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”，再根據(jù)第一、三象限的角平分線的性質(zhì)列等式可解答．【解答】解：（1）點(diǎn)（2，0）的“2族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4），故答案為（2，4）；故答案為：（2，4）；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），由題意可得：，∴，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）；故答案為：（2，1）；（3）∵點(diǎn)A（x，0），∴點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B（x，mx），∴AB＝|mx|，∵AB＝OA，∴|x|＝|mx|，∴m＝±1；（4）∵點(diǎn)A（x，y），∴點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”為（x﹣my，mx﹣y），點(diǎn)A（x，y）的“﹣m族衍生點(diǎn)”為（x+my，﹣mx﹣y），∵點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”與“﹣m族衍生點(diǎn)”都關(guān)于y軸對稱，∴，∴x＝0，∴點(diǎn)A在y軸上，故答案為：y軸上；（5）∵點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（x﹣my，mx﹣y），且在第一、三象限的角平分線上，∴x﹣my＝mx﹣y，∴x+y＝m（x+y），∴（x+y）（m﹣1）＝0，∴m≠1，∴x+y＝0，∴點(diǎn)A在第二、四象限角平分線上．故答案為：在第二、四象限角平分線上．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解法，軸對稱的性質(zhì)，理解“m族衍生點(diǎn)”的定義并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．針對訓(xùn)練3【變式3-1】已知點(diǎn)A（m﹣2，5）和B（3，n+4），A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，求m﹣n的值．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣2，5）和B（3，n+4）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴m﹣2＝﹣3，n+4＝5，解得m＝﹣1，n＝1，∴m﹣n＝﹣1﹣1＝﹣2．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式3-2】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）（1）圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣2）．（2）三角形ABC的面積為15．（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2）．（4）如果將點(diǎn)B沿著與x軸平行的方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B′，那么A、B′兩點(diǎn)之間的距離是5．（5）圖中四邊形ABCD的面積是21．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式可得答案；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得D點(diǎn)坐標(biāo)；（4）根據(jù)點(diǎn)的平移：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得B′點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案；（5）用△ABC的面積加上△ACD的面積即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2）；故答案為：（3，﹣2）；（2）△ABC的面積：．故答案為：15；（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2）；故答案為：（3，2）；（4）將點(diǎn)B沿著與x軸平行的方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′兩點(diǎn)之間的距離是：3﹣（﹣2）＝5；故答案為：5；（5），∴四邊形ABCD的面積為：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．故答案為：21【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【能力提升3】【提升3-1】如圖，已知線段AC∥y軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸于G，連OB、OC．（1）判斷△AOG的形狀，并予以證明；（2）若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對稱，求證：AO⊥BO．【分析】（1）易證∠CAO＝∠AOG和∠CAO＝∠GAO，即可判定△AOG是等腰三角形；（2）連接BC交y軸于K，過A作AN⊥y軸于N，易證△ANG≌△BKG，即可證明∠BOG＝∠OBG，∠OAG＝∠AOG，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°性質(zhì)即可解題．【解答】解：（1）△AOG是等腰三角形；證明：∵AC∥y軸，∴∠CAO＝∠AOG，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GAO＝∠AOG，∴AG＝GO，∴△AOG是等腰三角形；（2）證明：連接BC交y軸于K，過A作AN⊥y軸于N，∵AC∥y軸，點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對稱，∴AN＝CK＝BK，在△ANG和△BKG中，，∴△ANG≌△BKG，（AAS）∴AG＝BG，∵AG＝OG，（1）中已證，∴AG＝OG＝BG，∴∠BOG＝∠OBG，∠OAG＝∠AOG，∵∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG＝180°，∴∠AOG+∠BOG＝90°，∴AO⊥BO．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ANG≌△BKG是解題的關(guān)鍵．【提升3-2】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（a，1）、點(diǎn)B（2，b）．（1）當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝﹣1對稱時(shí)，求△AOB的面積；（2）當(dāng)線段AB∥x軸，且AB＝4時(shí)，求a﹣b的值．【分析】（1）利用對稱的性質(zhì)得a＝2，b＝﹣3，進(jìn)而得到A（2，1），B（2，﹣3），然后根據(jù)三角形面積公式求解；（2）利用AB∥x軸得到A、B的縱坐標(biāo)相同，則b＝1，所以|a﹣2|＝4，解得b＝﹣2或b＝6，然后分別計(jì)算對應(yīng)的a﹣b的值．【解答】解：（1）由題意，得a＝2，b＝﹣3，則A（2，1），B（2，﹣3）．設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)D，則OD＝2，AB＝4．∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．（2）∵AB∥x軸，∴A、B的縱坐標(biāo)相同，∴b＝1．∴B（2，1）∵AB＝4，∴|a﹣2|＝4．解得a＝﹣2或a＝6．當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，a﹣b＝﹣3．當(dāng)a＝6，b＝1時(shí)，a﹣b＝5．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱：關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【聚焦考點(diǎn)4】【典例剖析4】【典例4-1】如圖，△ABE和△ADC分別沿著邊AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC＝28：5：3，BE與DC交于點(diǎn)F，則∠EFC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°【分析】根據(jù)∠BCA：∠ABC：∠BAC＝28：5：3，三角形的內(nèi)角和定理分別求得∠BCA，∠ABC，∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠D、∠DAE、∠BEA的度數(shù)，在△AOD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOD的度數(shù)，繼而可求得∠EOF的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的外角定理求出∠EFC的度數(shù)．【解析】在△ABC中，∵∠BCA：∠ABC：∠BAC＝28：5：3，∴設(shè)∠BCA為28x，∠ABC為5x，∠BAC為3x，則28x+5x+3x＝180°，解得：x＝5°，則∠BCA＝140°，∠ABC＝25°，∠BAC＝15°，由折疊的性質(zhì)可得：∠D＝25°，∠DAE＝3∠BAC＝45°，∠BEA＝140°，在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝110°，∴∠EOF＝∠AOD＝110°，∴∠EFC＝∠BEA﹣∠EOF＝140°﹣110°＝30°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．【典例3-2】在△ABC中，∠ACB＝90°AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，請你探究線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不要求寫出證明過程）；（2）當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明；（3）當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明．【分析】（1）根據(jù)題意推出△ADC≌△CEB，即可，（2）根據(jù)題意推出△ACD≌△CBE，即可推出DE＝AD﹣BE，（3）根據(jù)題意推出△ACD≌△CBE，即可推出DE＝BE﹣AD．【解析】（1）線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE＝AD+BE．（2分）（2）如圖2，猜想：（1）中得到的結(jié)論發(fā)生了變化．證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°．∴∠BCE+∠CBE＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠ACD＝∠CBE．∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBE．（3分）∴AD＝CE，CD＝BE．（4分）∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE．（5分）（3）如圖3，猜想：（1）中得到的結(jié)論發(fā)生了變化．證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°．∴∠BCE+∠CBE＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠ACD＝∠CBE．∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBE．（6分）∴AD＝CE，CD＝BE．（7分）∵DE＝CD﹣CE，∴DE＝BE﹣AD．（8分）【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證相關(guān)的三角形全等，找出等量關(guān)系進(jìn)行代換即可．針對訓(xùn)練4【變式4-1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝5cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm/s的速度移動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠A＝∠BCD；（2）當(dāng)CF＝AB時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，分點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)和點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)兩種情況，證△CEF≌△ACB得CE＝AC＝5，繼而得出BE的長，從而得出答案．【解析】（1）∵∠A+∠ACD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，∵∠A＝∠BCD，∠BCD＝∠ECF，∴∠A＝∠ECF，在△CFE與△ABC中，∠CEF=∠ACB∠ECF=∠A∴△CEF≌△ACB（AAS），∴CE＝AC＝7，∴BE＝BC+CE＝12，∴t＝12÷2＝6（s）；當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí)，同理△CF′E′≌△CBA（AAS），∴CE′＝AC＝7，∴BE′＝CE′﹣CB＝2，∴t＝2÷2＝1（s）總之，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)6s或1s時(shí)，CF＝AB．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE．（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長．（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝BE，AD＝DE，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，證明△BAD≌△BED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BED＝∠BAC＝105°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【解析】解：（1）∵BD是線段AE的垂直平分線，∴AB＝BE，AD＝DE，∵△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，∴AB+BE+EC+CD+AD＝18，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝6，∴AB+BE＝18﹣6＝12，∴AB＝6；（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，在△BAD和△BED中，BA=BEBD=BD∴△BAD≌△BED（SSS），∴∠BED＝∠BAC＝105°，∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°．【能力提升4】【提升4-1】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣﹣CB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)