第十二章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述12.2.1扇形圖、條形圖和折線圖第二節(jié)

用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)1.

會(huì)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖.2.進(jìn)一步理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).3.能根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息并解決問題.4.通過直觀、美觀的扇形圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.思考：在上一節(jié)中，我們通過扇形圖直觀描述了全班同學(xué)或全校同學(xué)喜愛各類課外活動(dòng)的情況，你知道上一節(jié)中的扇形圖是如何畫出來的嗎？問題1在扇形圖中，整個(gè)圓表示什么？各個(gè)扇形表示什么？問題2各個(gè)扇形的大小反映了各部分與總體之間的什么關(guān)系？答：整個(gè)圓表示總體，每一個(gè)扇形表示總體中的一部分．答：各個(gè)扇形的大小反映了各部分占總體的百分比．思考：歸納扇形圖的概念利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體中的一部分，通過扇形的大小反映各個(gè)部分占總體的百分比.探究：育人中學(xué)有2000名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對文學(xué)、科技、體育、藝術(shù)和勞技五類課外活動(dòng)的喜愛情況，用抽樣調(diào)查的方法對100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，然后整理收集到的數(shù)據(jù)制作出下表.問題3

根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫扇形圖時(shí)，確定一個(gè)圓后，每一個(gè)扇形的大小怎樣確定？答：扇形的大小根據(jù)一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)確定答：扇形的圓心角度數(shù)＝360°×對應(yīng)項(xiàng)占總體的百分比．“文學(xué)”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×13%≈47°.同樣可以計(jì)算出“科技”“體育”“藝術(shù)”“勞技”對應(yīng)扇形的圓心角分別約為65°，115°，97°，36°.問題4

怎樣得出每一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)？問題5畫出了每一個(gè)扇形后，你認(rèn)為還應(yīng)該在圖形上做怎樣的標(biāo)記，才算畫出了一個(gè)完整的扇形圖？答：還應(yīng)該在圖上注明各類別的名稱及其相應(yīng)的百分比．根據(jù)以上分析，畫出完整的扇形圖如下所示：制作扇形圖的一般步驟:（1）計(jì)算各部分占總體的百分比.（2）計(jì)算各部分相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：

圓心角度數(shù)

=360°×各部分所占的百分比.（3）用圓規(guī)畫圓，再利用量角器作出各圓心角，從而把圓分成若干個(gè)扇形.（4）將各部分名稱及其所占總體的百分比標(biāo)注在相應(yīng)的扇形上，并寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱.例1

如圖所示是某校七年級二班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空：(1)________興趣小組最受歡迎．(2)參加寫作興趣小組的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的百分比是________．(3)如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么該班有_____人．(4)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，外語興趣小組所對應(yīng)的圓心角為_____．電腦6%489025.217.922.223.329.021.418.019.221.017.518.922.927.221.218.818.320.716.718.417.522.322.124.120.034.617.421.222.526.121.520.819.420.817.518.822.627.019.124.423.821.722.119.523.723.721.419.719.323.429.123.227.623.823.923.531.018.423.923.431.0

BMI(m)

分類m＜18.5體重過低18.5≤m＜24.0體重正常24.0≤m＜28.0超重m≥28.0肥胖分析：可以先借助表格，統(tǒng)計(jì)各類別體重指數(shù)的員工人數(shù)和所占百分比.為了清楚地表示各類別中的人數(shù)，可以繪制條形圖；為了直觀地表示各類別中的人數(shù)所占百分比，可以繪制扇形圖.解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出這個(gè)公司60名員工的體重指數(shù)情況，如下表所示．提示：在收集整理調(diào)查數(shù)據(jù)時(shí)，常需要對每一類數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，這時(shí)可以利用唱票、劃記法對數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，劃記一般用“正”字表示，且“正”字的每一筆都代表一個(gè)數(shù)據(jù)．分類劃記人數(shù)百分比體重過低正正1016.7%體重正常

正正正正正正正

3863.3%超重正

T711.7%肥胖正58.3%合計(jì)60100%分別畫出條形圖和扇形圖，表示這個(gè)公司各類別體重指數(shù)的員工人數(shù)和所占的百分比．想一想：從繪制的統(tǒng)計(jì)圖中，能獲得那些信息？解：從條形圖和扇形圖中可以看出，這個(gè)公司60名員工中體重正常的人數(shù)最多，有38人，所占百分比為63.3%；體重過低的人次之，有10人，所占百分比為16.7%；超重的有7人，所占百分比為11.7%；肥胖的人數(shù)最少，有5人，所占百分比為8.3%.由此可以推斷這個(gè)公司員工的肥胖狀況.例如，這個(gè)公司大多數(shù)員工的體重正常，但仍有大約8%的員工肥胖，需要引起注意.1.七年級的所有學(xué)生都參加了社團(tuán)活動(dòng)，因條件限制，每名學(xué)生都只能加入一個(gè)社團(tuán)．李明對全年級同學(xué)參加社團(tuán)活動(dòng)的情況進(jìn)行了一次調(diào)查．如圖是根據(jù)李明的調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（1）七年級共有多少名學(xué)生？（2）七年級有多少名學(xué)生參加籃球社？（3）七年級參加美術(shù)社的學(xué)生人數(shù)占全年級總?cè)藬?shù)的百分比是多少？

解：（1）80÷40％=200（名）答：七年級共有200名學(xué)生.（2）200×10％=20（名）答：七年級有20名學(xué)生參加籃球社.（3）60÷200=30％（名）答：七年級參加美術(shù)社的學(xué)生人數(shù)占全年級總?cè)藬?shù)的30％.2.某學(xué)校全體學(xué)生來自青山、綠水、向陽三個(gè)村莊，其人數(shù)比為1:2:2.（1）如果有20人來自青山村，那么這所學(xué)校共有多少名學(xué)生？（2）用扇形圖表示來自三個(gè)村莊的學(xué)生數(shù)所占的百分比.3.某機(jī)構(gòu)對若干青少年進(jìn)行最喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目問卷調(diào)查，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若喜愛騎自行車的人有24人，則喜愛籃球的有_______人．72青少年最喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的扇形統(tǒng)計(jì)圖60004·今年5月份有關(guān)部門對計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是扇形圖、條形圖和折線圖扇形圖的概念：利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體,每一個(gè)扇形代表總體中的一部分，通過扇形的大小反映各個(gè)部分占總體的百分比.扇形圖的制作1.計(jì)算各部分占總體的百分比.2.計(jì)算各部分相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：3.用圓規(guī)畫圓，再利用量角器作出各圓心角，從而把圓分成若干個(gè)扇形.4.將各部分名稱及其所占總體的百分比標(biāo)注在相應(yīng)的扇形上，并寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱.第十二章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

扇形圖、條形圖和折線圖

第2課時(shí)第二節(jié)

用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)1.能夠精準(zhǔn)識別條形圖和折線圖，熟練從圖中提取關(guān)鍵信息，還能依據(jù)給定數(shù)據(jù)準(zhǔn)確繪制簡單的條形圖與折線圖.2.在實(shí)際生活數(shù)據(jù)收集、整理、制圖及分析圖表過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)收集整理、分析推理能力.3.引導(dǎo)學(xué)生留意生活數(shù)據(jù)，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣．4.在數(shù)據(jù)處理分析時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度與實(shí)事求是的精神，同時(shí)通過分析不同領(lǐng)域數(shù)據(jù)，拓寬學(xué)生視野，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感．1.扇形圖有什么樣的特點(diǎn)？扇形圖可以清楚、直觀地表示出部分與整體之間的關(guān)系.2.扇形圖是如何畫出來的？扇形圖用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體中的一部分，通過扇形的大小反映各個(gè)部分占總體的百分比.由于在一個(gè)圓內(nèi)，扇形的大小由它的圓心角確定，因而只要根據(jù)各部分占總體的百分比求出圓心角的度數(shù)，就可以畫出各部分對應(yīng)的扇形.探究：下表是2013-2022年我過貨物出口總額與進(jìn)口總額的數(shù)據(jù)．請選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，描述這十年我國貨物進(jìn)出口總額的變化情況，并對它們進(jìn)行比較.問題1

從表格中能直接看出哪一年的出口總額增長最快嗎？答：不能直接看出.問題2

要比較貨物出口總額和進(jìn)口總額，該如何繪制統(tǒng)計(jì)圖？分析：折線圖用折線的上升或下降表示數(shù)據(jù)的增減變化情況，有利于描述數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢；條形圖能直觀地表示各個(gè)數(shù)據(jù)的大小，便于比較數(shù)據(jù)．因此，可以繪制折線圖或條形圖描述這十年我國貨物進(jìn)、出口總額各自的變化情況．而要比較貨物出口總額和進(jìn)口總額，則可以把它們表示在同一幅統(tǒng)計(jì)圖中，繪制復(fù)合折線圖或復(fù)合條形圖．答：根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：從兩圖中可以看出，除2014，2015，2016年外，2013—2022年這十年間，我國的貨物出口總額與進(jìn)口總額基本上都保持逐年增長的趨勢，而且每年的出口總額都大于進(jìn)口總額．問題2

要比較貨物出口總額和進(jìn)口總額，該如何繪制統(tǒng)計(jì)圖？

條形圖與折線圖的特點(diǎn)條形圖：能直觀地表示各個(gè)數(shù)據(jù)的大小，便于比較數(shù)據(jù).折線圖：用折線的上升或下降表示數(shù)據(jù)的增減變化情況，有利于描述數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢.歸納例1

反映某種股票漲跌情況，應(yīng)選用

統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校統(tǒng)計(jì)各年級的總?cè)藬?shù)應(yīng)選用

統(tǒng)計(jì)圖．解析：條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系．因此反映某種股票漲跌情況，應(yīng)選用折線統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校統(tǒng)計(jì)各年級的總?cè)藬?shù)應(yīng)選用條形統(tǒng)計(jì)圖．折線條形例2

我國可再生能源發(fā)展不斷實(shí)現(xiàn)新突破．下表是2013-2022年我國安裝完畢并投入使用的風(fēng)力和太陽能發(fā)電裝機(jī)容量．請選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并說一說從圖中讀到的信息．分析：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適．因?yàn)樗梢酝瑫r(shí)展示風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量和太陽能發(fā)電裝機(jī)容量這兩組數(shù)據(jù)隨年份的變化趨勢，便于直觀地對比兩者的發(fā)展情況．解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖如下：2013-2022年期間，前期風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量基數(shù)相對較大，但后期太陽能發(fā)電裝機(jī)容量的增長勢頭更為迅猛，逐漸縮小與風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量的差距，甚至在部分時(shí)間點(diǎn)后的增長量超過風(fēng)力發(fā)電．總體而言，我國風(fēng)力發(fā)電和太陽能發(fā)電裝機(jī)容量均呈現(xiàn)出顯著的增長趨勢，反映出我國在可再生能源領(lǐng)域的大力發(fā)展和投入．1.要反映某市一周大氣中PM2.5的變化情況，宜采用(

)A．條形統(tǒng)計(jì)圖B．折線統(tǒng)計(jì)圖

C．扇形統(tǒng)計(jì)圖D．以上都行B解析：因?yàn)镻M2.5的含量變化沒有規(guī)律，只能測出不同的變化情況，應(yīng)選折線統(tǒng)計(jì)圖．故選B.2.下表記錄了2016-2022年我國九年義務(wù)教育鞏固率、高中階段毛入學(xué)率和高等教育毛入學(xué)率的情況．請選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述這三組數(shù)據(jù)，

并說一說從圖中讀到的信息．分析:復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖較為合適．它能同時(shí)呈現(xiàn)九年義務(wù)教育鞏固率、高中階段毛入學(xué)率和高等教育毛入學(xué)率這三組數(shù)據(jù)在2016-2022年期間的變化趨勢，方便對比不同教育階段入學(xué)率或鞏固率的發(fā)展態(tài)勢．2016-2022年期間，高等教育毛入學(xué)率起始值相對較低，但增長幅度相對較大；九年義務(wù)教育鞏固率始終保持較高水