第二章有理數(shù)的運算2.3.2科學(xué)記數(shù)法學(xué)習(xí)目標運用科學(xué)記數(shù)法解決實際問題。(應(yīng)用意識)新課導(dǎo)入在現(xiàn)實生活中，我們會遇到一些比較大的數(shù).例如：太陽的半徑約為696000km光的速度約為300000000m/s2022年11月15日，聯(lián)合國宣布世界人口達到8000000000人這些數(shù)都很大，讀、寫很困難，有什么簡單的方法表示這些大數(shù)嗎？新課學(xué)習(xí)觀察10的乘方，有如下特點：(1)102=

；(2)103=

；(3)104=

；(4)105=

.100100010000100000猜測一下：10n=10……0（在1的后面有n個0）一般地，10的n次冪等于10…0，所以就可以用10的乘方表示一些大數(shù).例如：696000=6.96×100000=6.96×105讀作“6.96乘10的5次方(冪)”新課學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法的概念把一個大于10的數(shù)表示成a×10n

的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法.舉個例子：375000=375×100000=3.75×105讀作“3.75乘10的5次方(冪)”新課學(xué)習(xí)思考一下：對于小于-10的數(shù)要如何表示？例如-567000000對于小于-10的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，先寫出它的相反數(shù)，再添加負號就可以了.所以-567000000=-5.67×108例5用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：例題【教材P55】1000000，300000000，8000000000，10100000.解：1000000=1×106，300000000=3×108，8000000000=8×109，10100000=1.01×107.步驟確定a將原數(shù)的小數(shù)點從右向左移動到最高數(shù)位的數(shù)字的后面即可得到a（a大于或等于1且小于10）確定n方法1：根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)確定方法2：按小數(shù)點移動的位數(shù)確定寫成a×10n

的形式n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1小數(shù)點向左移動了幾位，n

就等于幾思考對于小于-10的數(shù)怎么用科學(xué)記數(shù)法表示？-567000000-76500000=-5.67×108=-7.65×107用科學(xué)記數(shù)法也可以表示一個小于-10的數(shù)，只需要先寫出它的相反數(shù)的形式，再添加負號就可以了.

1000000=1×106，300000000=3×108，8000000000=8×109，10100000=1.01×107.思考在上面的式子中，等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學(xué)記數(shù)法表示一個n

位整數(shù)(n

大于或等于2)，其中10的指數(shù)是________.n-1考點解析例

下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是什么？(1中國首次進行載人航天飛行，神舟五號飛船繞地球飛行了14圈，行程約為6×105千米；(2)一套《辭?！反蠹s有1.7×107個字；(3)1“先驅(qū)者十號”是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器，至2023年2月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它離地球1.22×1011千米.二、還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)6×105=6000001.7×107=170000001.22×1011=122000000000舉一反三①6.74×105的原數(shù)有____位整數(shù)；②－3.251×107原數(shù)有____位整數(shù)；③9.6104×1012原數(shù)有____位整數(shù).68131.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據(jù)測算，如果全國每年減少十分之的包裝紙用量，那么能減少3.12×106t二氧化碳的排放量，把3.12×106寫成原數(shù)是

.

31200002.寫出下列各數(shù)的原數(shù).(1)8.5×106=

；(2)-3.96×104

=

；8500000-396003.填空考點解析例

廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當(dāng)于一個人一生的飲水量)．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學(xué)記數(shù)法表示為__________立方米．3×104600×50=30000=3×104(立方米)舉一反三1.已知中國空間站繞地球運行的速度約為7.7×103m/s，則中國空間站繞地球運行200s走過的路程用科學(xué)記數(shù)法可表示為

m.2.據(jù)統(tǒng)計，某市平均每人每天大約產(chǎn)生1.5kg垃圾，垃圾處理廠把所有垃圾壓縮做成棱長為0.5m的正方體，每個這樣的正方體約重100kg.該市常住人口約為1000萬，則該市一天將產(chǎn)生多少千克垃圾？可做成多少個這樣的正方體？(用科學(xué)記數(shù)法表示)解：1000萬=10000000，10000000×1.5=15000000=1.5×107(kg).1.5×107÷100=150000=1.5×105(個)故該市一天將產(chǎn)生1.5×107kg垃圾,可做成1.5×105個這樣的正方體.1.54×106基礎(chǔ)鞏固

BA.4

B.5

C.6

D.7

C

3.袁隆平生前常說起兩個夢，一個是禾下乘涼夢，另一個是雜交水稻覆蓋全球.如今，我國稻谷生產(chǎn)量世界第一，其中雜交水稻累計種植面積超過6億公頃.將6億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)

.D

4.寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)：

10

000

0004

500

000

能力提升

B

綜合拓展8.探究與歸納

先計算，然后根據(jù)計算結(jié)果回答問題.

【特例呈現(xiàn)】

【總結(jié)規(guī)律】

針對訓(xùn)練1.下列各數(shù)是否用科學(xué)記數(shù)法表示的？為什么？不是3200000320000028000002800000不是是是

2.將下列大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示地球表面積約為510000000000000平方米，地球上陸地的面積大約為149000000平方千米.解：510000000000000=5.1×1014

149000000=1.49×108針對訓(xùn)練感受中考1．（2024?河南）據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達5784億元．?dāng)?shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5784×108 B．5.784×1010

C．5.784×1011 D．0.5784×1012【解答】解：5784億＝578400000000＝5.784×1011．故選：C．2.（2024?徐州）2024年“五一”假期，我市實現(xiàn)旅游總收入51.46億元．將5146000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

．【解答】解：5146000000＝5.146×109．故答案為：5.146×109．感受中考3．（2024?上海）科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片