選修第二冊(cè)

第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》5.3.1函數(shù)的單調(diào)性1.導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系復(fù)習(xí)引入0

函數(shù)單調(diào)性讀教材0閱讀課本P84-P85，3分鐘后完成下列問題：

2.你能總結(jié)出求函數(shù)單調(diào)性的步驟嗎？我們一起來探究單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系吧！新知探究1thaOb(1)

thaOb(2)

新知探究1

對(duì)于高臺(tái)跳水問題，可以發(fā)現(xiàn):

thaObthaOb上述結(jié)論是否具有一般性呢？探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下列函數(shù)圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.x∈(-∞,0)時(shí)，f'(x)=2x<0f(x)在R上單調(diào)遞增f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減x∈R時(shí)，f'(x)=1>0x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)=2x>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增xyOf(x)＝xxyOf(x)＝x2xyOf(x)＝x3x∈(-∞,0)時(shí)，f'(x)=3x2>0f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)=3x2>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下列函數(shù)圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.

f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

xyOf(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系為什么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間有這樣的關(guān)系？在x=x1處，f(x1)<0；函數(shù)f(x)的圖象在x1附近遞減切線呈“左上右下”式下降在區(qū)間I上，f′(x)<0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞減函數(shù)f(x)的圖象在x0附近遞增在區(qū)間I上，f′(x)>0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增在x=x0處，f(x0)>0；切線呈“左下右上”式上升新知1：函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)f′(x)正負(fù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),若f'(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;若f'(x)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.注：①若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則函數(shù)y=f(x)有什么特性?f(x)是常函數(shù).在區(qū)間I上，f′(x)>0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增思考：上述關(guān)系反之是否成立？在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增在區(qū)間I上，f′(x)>0xyOf(x)＝x3在R上，f(x)=x3單調(diào)遞增在R上，f′(x)=3x2≥0②f′(x)>0是f(x)單調(diào)遞增的充分不必要條件.當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)f′(x)=0鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性例1.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并畫出大致圖象：性質(zhì)法：增+增=增,奇函數(shù)觀察法：注：③函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有多個(gè)時(shí)一般用“和”連接，不能用“∪”鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)