屆高三年級高考模擬考試數(shù)學試題85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若命題：，，則命題的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】存在性命題的否定,,對條件進行否定【詳解】由題,則的否定為,故選：C【點睛】本題考查存在性命題的否定,屬于基礎(chǔ)題2.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由條件結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)求，再結(jié)合等差數(shù)列求和公式和性質(zhì)求.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，又，所以，所以，又，所以.故選：D.第1頁/共18頁A.3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由向量坐標的運算表示出與，再由向量共線的條件求出結(jié)果即可；【詳解】，，因為向量與共線，所以，解得，故選：B.4.19世紀美國天文學家西蒙·紐康和物理學家本·福特從實際生活得出的大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了個現(xiàn)象，以1開·10開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學愛好者用此定律來檢驗?zāi)承┙?jīng)濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性．若（說明符號k的值為（）A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意利用對數(shù)的運算法則可得，再由符號說明表達式即可求得.【詳解】易知，由可得；第2頁/共18頁所以，解得.故選：B5.25153圈，若小輪的半徑為，則小輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出小輪每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)，再借助弧長公式計算即得.【詳解】由大輪有25個齒，小輪有15個齒，大輪每分鐘轉(zhuǎn)3圈，得小輪每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)為，因此小輪每秒鐘轉(zhuǎn)的弧度數(shù)為，所以小輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長是.故選：C6.已知函數(shù)圖象的對稱軸方程為，．則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的對稱軸可得即可求得，利用函數(shù)的對稱性可得，則第3頁/共18頁，即可求得的值，得到函數(shù)解析式，代入即可求解．【詳解】當時，，又函數(shù)對稱軸為，，則函數(shù)周期，，函數(shù)，對稱軸為，，與題干不符；當時，，其中，由函數(shù)圖象的對稱軸方程為，得的最小正周期，所以，所以，由函數(shù)圖象的對稱軸方程為，得，令，得，即，得，所以，則．故選：C．7.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的必要不充分條件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的等價條件為，再根據(jù)包含關(guān)系判斷即可.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，等價于在區(qū)間上恒成立，第4頁/共18頁與，與，與不具有包含關(guān)系，所以，，不是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的必要不充分條件，因為是的真子集，所以是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的必要不充分條件，故選：A.8.已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，即，對于選項AB：可得，即，根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，所以，故B正確，A錯誤；對于選項D：例如，則，可得，即，故D錯誤；對于選項C：例如，則，可得，即，故C錯誤，故選：B.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）第5頁/共18頁A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】利用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的運算法則，可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A錯誤；對于B選項，，B錯誤；對于C選項，，C正確；對于D選項，，D正確.故選：CD.10.已知曲線，則（）A.將向右平移個單位，可以得到B.將向左平移個單位，可以得到C.與在有2個公共點D.在原點處的切線也是的切線【答案】AC【解析】AB,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解C率，即可求解D.【詳解】對于A，將向右平移個單位，可以得到，故A正確，第6頁/共18頁對于B向左平移B錯誤，對于C，令，則或，解得，由于，取，則或，故與有兩個公共點，C正確，對于D，故，，則，故斜率不相等，因此，在原點處的切線不相同，故D錯誤，故選：AC已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（且有滿足，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)為偶函數(shù)C.D.函數(shù)的周期為4【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的周期性和對稱性，以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)即可判斷.【詳解】由，則，又函數(shù)（）是奇函數(shù)，則，，因此可得，，即函數(shù)的周期為4，由，則，，因此A正確；由函數(shù)（）是奇函數(shù)，則，第7頁/共18頁故，又是的導(dǎo)函數(shù)，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，因此B正確；由，則為的對稱軸，因此在左右附近的單調(diào)性發(fā)生改變，即為的極值點，故，因此C不正確；由，則，即，因此函數(shù)的周期為4，因此D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；(2)或軸對稱，反之也成立.利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共分把答案填在題中的橫線上.)12.已知，，則________.【答案】【解析】.【詳解】因為，所以，所以，所以．故答案為：.13.已知，，則的最小值是________.第8頁/共18頁【解析】【分析】先求出的最小值，再將化為，即可求得答案.【詳解】因為，，故，當且僅當，結(jié)合，即時等號成立，所以，即的最小值為，故答案為：.14.在如圖的方格表中選4__有符合上述要求的選法中，選中方格的4個數(shù)之和的最大值是__．213140122233421322334315243444【答案】①.24②.【解析】分析】利用分步乘法原理結(jié)合題意分析求解即可．【詳解】第一步，從第一行任選一個數(shù)，共有4種不同的選法，第二步，從第二行中選一個與第一個數(shù)不同列數(shù)，共有3種選法，第三步，從第三行中選一個與第一、二個數(shù)不同列的數(shù)，共有2種選法，第四步，從第四行中選一個與第一、二，三個數(shù)不同列的數(shù)，只有1種選法，由分乘法原理可知共有種不同的選法；先按列分析，每列必選出一個數(shù)，所以所選4個數(shù)的十位數(shù)字分別為1，2，3，4，再按行分析，第一、二、三、四行個位上的數(shù)字的最大值分別為1，3，3，5，第9頁/共18頁所以從第一行選21，從第二行選33，從第三行選43，從第四行選15，此時個位上的數(shù)字之和最大，所以選中方格中的4個數(shù)之和的最大值為.故答案為：24；．四、解答題（本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）若，求；（2）若的面積為，求.【答案】（1）（2）或【解析】1）已知三邊求角由余弦定理可得；（2）由三角形面積公式可得，分銳鈍兩類情況分別求解可得.【小問1詳解】由余弦定理知，又，故；【小問2詳解】由三角形的面積公式，從而，若，，由余弦定理可得；若，，由余弦定理可得；綜上，或.第10頁/共18頁16.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】1）先通過等比數(shù)列的基本量運算求出公比，進而求出通項公式；（2）結(jié)合（1）求出，然后根據(jù)錯位相減法求得答案【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得因為等比數(shù)列中，又，解得，所以；【小問2詳解】由（1）知，①.②①②得第11頁/共18頁17.為研究“眼睛近視是否與長時間看電子產(chǎn)品有關(guān)”行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：每天看電子產(chǎn)品的時間近視情況合計超過一小時一小時內(nèi)近視10人5人15人不近視10人25人35人合計20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷眼睛近視是否與長時間看電子產(chǎn)品有關(guān)；（2）在該班近視的同學中隨機抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時的概率是多少？（3）以頻率估計概率，在該班所在學校隨機抽取2人，記其中近視的人數(shù)為X，每天看電子產(chǎn)品超過一小時的人數(shù)為Y，求的值．【答案】（1）認為患近視與長時間使用電子產(chǎn)品的習慣有關(guān)；（2）；（3）.【解析】1：學生眼睛近視與長時間使用電子產(chǎn)品無關(guān)，求得判斷；（2）根據(jù)給定條件，利用組合計數(shù)問題及互斥事件的概率公式計算即得.第12頁/共18頁【小問1詳解】零假設(shè)為：學生眼睛近視與長時間使用電子產(chǎn)品無關(guān)．計算可得，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為眼睛近視與長時間使用電子產(chǎn)品有關(guān)．【小問2詳解】每天看電子產(chǎn)品超過一小時的人數(shù)為，則，所以在該班近視的同學中隨機抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時的概率是．【小問3詳解】依題意，，，事件包含兩種情況：①其中一人每天看電子產(chǎn)品超過一小時且近視，另一人既不近視，每天看電子產(chǎn)品也沒超過一小時；②其中一人每天看電子產(chǎn)品超過一小時且不近視，另一人近視且每天看電子產(chǎn)品沒超過一小時，于是，所以．18.函數(shù).（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）證明：存在實數(shù)使得曲線關(guān)于點成中心對稱圖形；（3）討論函數(shù)零點的個數(shù).【答案】（1）（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】第13頁/共18頁1）把代入并求導(dǎo)，求出切線斜率和切點坐標利用點斜式寫出直線方程即可；（2）首先利用在上，求出的值，再證明即可；（3）求導(dǎo)利用導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理判斷零點的個數(shù).【小問1詳解】當時，，，則，，故在處的切線方程為，即.【小問2詳解】由，若存在這樣的，使得為的對稱中心，則，現(xiàn)在只需證明當時，，事實上，，于是即存在實數(shù)使得即是的對稱中心.【小問3詳解】，當時，時，，故在上單調(diào)遞增，時，，在單調(diào)遞減，則在處取到極大值，在處取到極小值，由，而，根據(jù)零點存在定理在上有一個零點；①若，即，在無零點，從而在上有1個零點；②若，即，，在有一個零點，第14頁/共18頁，故在有一個零點，從而在上有3個零點；③若，即，在有一個零點，從而在上有2個零點；當時，在上單調(diào)遞增，，時，，從而在上有一個零點；當時，時，故在上單調(diào)遞增，時，，在上單調(diào)遞減.而，，故在無零點，又，由，故，，從而在有一個零點，從而在上有一個零點.綜上：當時，在上只有1個零點；時，在上有2個零點；時在上有3個零點.【點睛】方法點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．19.函數(shù)滿足：對任意，恒成立（或是函數(shù)在上的支撐線．（1）下列哪些函數(shù)在定義域上存在支撐線？選擇其中一個證明；①②③④（2在函數(shù)是第15頁/共18頁到直線的距離最小值；（3）直線是函數(shù)在上的支撐線，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）③，④；證明見解析（2）（3）【解析】1）根據(jù)條件知③和④符合題意，對于③，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，求出的最小值，即可證明；對于④，利用輔助角公式和的性質(zhì)，即可證明；（2）根據(jù)條件得到恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，求得，從而直線，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解；（3在上恒成立和在上恒成立兩種情況討論，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值，即可求解.【小問1詳解】由題知③和④在定義域上存在支撐