3.3.2簡單的線性規(guī)劃引入新課1.某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？(1)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組：(2)將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、y滿足不等式※并且為非負(fù)整數(shù)時，z的最大值是多少？引入新課1.上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又叫線性約束條件.線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也用一次方程表示.講授新課2.欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+3y

叫做目標(biāo)函數(shù).由于z=2x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù).講授新課3.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.4.滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.5.由所有可行解組成的集合叫做可行域.6.使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.講授新課例題分析

例1.

設(shè)z＝2x＋y，式中變量x、y滿足下列條件：求z的最大值和最小值.yxOCAB例題分析我們先畫出不等式組(1)表示的平面區(qū)域，如圖中△ABC內(nèi)部且包括邊界，點(0,0)不在這個三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=0，y=0時，z=2x+y

=0，點(0,0)在直線l0:2x+y=0上.42246yxOCAB例題分析l0

可知，當(dāng)l在l0的右上方時，直線l上的點(x,y)滿足2x+y>0.即z>0，而且l往右平移時，z隨之增大，在經(jīng)過不等式組(1)表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，42246yxOCAB

作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，z∈R.

l0例題分析以經(jīng)過點A(5,2)的直線l2所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點B(1,1)的直線l1所對應(yīng)的z最小.所以，zmax=2×5+2=12，zmin=2×1+1=3.42246yxOCABl2例題分析l1例2.解下列線性規(guī)劃問題：求z＝2x＋y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件例題分析作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點時，可使

z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)

l0平行線l2過C點時，可

使z=2x+y達(dá)到最大值.解：先作出可行域，見圖中△ABC表示的區(qū)域,且求得zmin=2×(1)+(

1)=

3，zmax=2×2+(

1)=3.yxO11例題分析l0l1l2解答線性規(guī)劃問題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第二步