23.2.1中心對稱第二十三章旋轉探究與應用課堂小結與檢測判斷兩個圖形是否成中心對稱的方法(1)先找對稱中心;(2)看是否旋轉了180°;(3)觀察兩個圖形是否能夠互相重合.學方法

(教材補充例題)下列選項中,△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是(

)理解應用例

1圖23-2-1A如圖23-2-2,三角尺的一個頂點是O,以點O為中心旋轉三角尺,畫出△ABC關于點O中心對稱的△A'B'C'.活動2會畫中心對稱的圖形并理解中心對稱的性質(zhì)操作嘗試圖23-2-2解:第一步,畫出△ABC;第二步,以三角尺的一個頂點O為中心,把三角尺旋轉180°,畫出△A'B'C';第三步,移開三角尺.(1)中心對稱是一種特殊的旋轉,所以它具有旋轉的一切性質(zhì);(2)中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形,但全等的兩個圖形不一定成中心對稱.記關鍵中心對稱的性質(zhì):(1)中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過

,而且被對稱中心所

.

(2)中心對稱的兩個圖形是

.

概括新知對稱中心平分全等圖形練一練

如圖23-2-3,△ABC與△DEF關于點O對稱,則下列結論不正確的是 (

)A.點A與點D是對稱點

B.∠ACB=∠DEFC.BO=EO

D.AB∥DE圖23-2-3B畫已知圖形關于某點中心對稱的圖形的步驟(1)連接:把各個關鍵點與對稱中心連接起來;(2)延長:把關鍵點與對稱中心所連線段延長;(3)截取:在延長線上截取線段,使其長度等于所取關鍵點與對稱中心所連線段的長度;(4)畫圖:把各對稱點順次連接起來,即得所求圖形.學方法

(教材典題)(1)如圖23-2-4,選擇點O為對稱中心,畫出點A關于點O的對稱點A';理解應用例

2圖23-2-4解:(1)如圖①,連接AO,在AO的延長線上截取OA'=OA,即可以求得點A關于點O的對稱點A'.圖①A'(2)如圖23-2-5,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.(2)如圖②,作出A,B,C三點關于點O的對稱點A',B',C',依次連接A'B',B'C',C'A',就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.圖23-2-5變式如圖23-2-6,已知四邊形ABCD,O是AB的中點.畫四邊形A'B'C'D',使四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD關于點O中心對稱.圖23-2-6解:如圖.(B')(A')C'D'

(教材補充例題)如圖23-2-7,△ABC和△DEF是成中心對稱的兩個三角形,請找出它們的對稱中心.活動3會確定對稱中心例3圖23-2-7O解:如圖所示,連接AD,CF交于點O,點O即為所求.確定對稱中心的兩種方法(1)任意連接一對對稱點,取對稱點所連線段的

,則該點為對稱中心;

(2)任意連接兩對對稱點,這兩條對稱點所連線段的

即對稱中心.

學方法中點中點變式如圖23-2-8,在正方形網(wǎng)格中,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N均為網(wǎng)格線的交點,△ABC與△DEF關于某點對稱,則其對稱中心是 (

)A.點G

B.點H

C.點M

D.點N圖23-2-8C|認知邏輯

|課堂小結與檢測性質(zhì)旋轉(180°)作圖作圖步驟中心對稱|課堂檢測|1.下列兩個數(shù)字成中心對稱的是 (

)圖23-2-9A2.如圖23-2-10,在10×10的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點都在格點上.在圖中畫出△ABC關于格點O中心對稱的△A'B'C'.解:如圖所示.圖23-2-103.如圖23-2-11,在平面直角坐標系中,若△ABC與△A1B1C1關于點E中心對稱,則對稱中心點E的坐標是

.

圖23-2-11(3,-1)4.如圖23-2-12,已知四邊形ABCD和點O,試畫出四邊形ABCD關于點O中心對稱的圖形A'B'C'D'.圖23-2-12解:作法:(1)如圖,連接AO,并延長到點A’,使OA'=OA,得到點A的對稱點A';(2)同理,可作出點B