第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判別式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并會(huì)計(jì)算一元二次方程根的判別式.2.會(huì)用判別式判斷一元二次方程的根的情況.(重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍.(難點(diǎn)）思考導(dǎo)入我們?cè)谶\(yùn)用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么？將一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，配方后得到由于a≠0,所以4a2﹥0，因此我們不難發(fā)現(xiàn)(1)當(dāng)

時(shí)，由于正數(shù)有兩個(gè)平方根，所以原方程的根為(2)當(dāng)時(shí)，此時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.由于0的平方根為0，所以原方程的根為此時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)當(dāng)

時(shí)，由于負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有平方根，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.因此，若方程要有實(shí)數(shù)根，則b2-4ac必須為非負(fù)數(shù).講授新課判別式的情況根的情況根的形式Δ>0原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Δ=0原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根Δ<0原方程沒有實(shí)數(shù)根要點(diǎn)歸納我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.（1）應(yīng)用根的判別式時(shí)必須先將一元二次方程化成一般形式，然后確定a,b,c的值；（2）此判別式只適用于一元二次方程，當(dāng)無法判斷方程是不是一元二次方程時(shí)，應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行分類討論；（3）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不能說成方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：(1)3x2+4x-3＝0；(2)4x2=12x-9＝0；(3)7y＝5(y2+1).所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)解：因?yàn)棣?b2-4ac=42-4×3×（-3）=16+36=52＞0例題講解不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：(1)3x2+4x-3＝0；(2)4x2=12x-9＝0；(3)7y＝5(y2+1).例題講解所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.因?yàn)棣?b2-4ac=（-12）2-4×4×9=144-144=0(2)解：將原方程化為一般形式，得4x2-12x+9=0不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：(1)3x2+4x-3＝0；(2)4x2=12x-9＝0；(3)7y＝5(y2+1).例題講解所以，原方程沒有實(shí)數(shù)根.因?yàn)棣?b2-4ac=（-7）2-4×5×5=49-100=-51＜0(3)解：將原方程化為一般形式，得5y2-7y+5=0根的判別式使用方法1.化為一般式，確定a,b,c的值.2.計(jì)算Δ的值，確定Δ的符號(hào).3.判別根的情況，得出結(jié)論.要點(diǎn)歸納已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程無實(shí)數(shù)根D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B.B根的判別式的應(yīng)用應(yīng)用1：用根的判別式判斷一元二次方程根的情況應(yīng)用2：根據(jù)方程根的情況確定字母的取值范圍例2:若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0B解析：由根的判別式知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即b2-4ac>0，同時(shí)要求二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即(-2)2-4×k×(-1)＞0，k≠0.解得k>-1且k≠0，故選B.根的判別式的應(yīng)用應(yīng)用3：不解方程判斷一元二次方程的根的情況（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.(1)解：因?yàn)棣?b2-4ac=32-4×2×（-4）=41＞0所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.根的判別式的應(yīng)用應(yīng)用3：不解方程判斷一元二次方程的根的情況（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.根的判別式的應(yīng)用所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：因?yàn)棣?b2-4ac=（-1）2-4×1×=0應(yīng)用3：不解方程判斷一元二次方程的根的情況（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.根的判別式的應(yīng)用(3)解：因?yàn)棣?b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3＜0所以，原方程沒有實(shí)數(shù)根.不解方程，判別關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．根的判別式的應(yīng)用這兩個(gè)根為(1)Δ＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(2)Δ=0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)