“三主六步”課堂教學獨立性檢驗

高二數(shù)學組朱兆成目標導入自主學習展示點撥總結(jié)評價鞏固練習課堂總結(jié)利用這一點，我們可以通過概率的計算來判斷兩個事件是否獨立。然而要判斷現(xiàn)時生活中的兩個隨機事件是否獨立，并不是一件容易的事。

P(AB)＝P(A)P(B)

我們已經(jīng)知道事件A與事件B獨立的充要條件是“三主六步”課堂導?

你能說說下面兩個變量之間有關系嗎？你認為高中生戀愛對學習成績有影響嗎？你認為喜歡數(shù)學和性別有關系嗎？你認為吸煙與患肺癌有關嗎？導?“三主六步”課堂情景1.

下表是對吸煙和不吸煙的人中患肺癌的調(diào)查數(shù)據(jù),你能從中分析吸煙對患肺癌的影響程度嗎?患肺癌不患肺癌總計吸煙37183220不吸煙21274295總計58457515

由此推斷,吸煙群體比不吸煙群體患肺癌的可能性大.學?“三主六步”課堂問題2：上述結(jié)論給我們的印象是患病與吸煙有關，事實果真如此嗎？究竟能有多大的把握認為“患病與吸煙有關”呢？若將事件“某成年人吸煙”記為A，事件“某成年人患病”記為B，則事件“某成年人不吸煙”記為，事件“某成年人不患病”記為，這樣，回答“患病與吸煙是否有關？”其實就是需要回答“事件A與事件B是否獨立？”為了回答這個問題，我們先做出判斷“患病與吸煙沒有關系”，即提出如下假設H0：患病與吸煙沒有關系。由兩個事件相互獨立的充要條件，又可將上述假設記為H0：P(AB)＝P(A)P(B)“三主六步”課堂學?H0：P(AB)＝P(A)P(B)這里的P(A)，P(B)和P(AB)的值都不知道，我們可以用頻率來代替概率，估計出P(A)，P(B)和P(AB)的值。為了便于研究一般情況，我們將原表中的數(shù)據(jù)用字母代替，得到字母表示的2×2列聯(lián)表，患病未患病合計吸煙aba＋b不吸煙cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d若設n＝a＋b＋c＋d，則有故學?“三主六步”課堂因此在H0成立的條件下，吸煙且患病的人數(shù)為同理可得：吸煙但未患病的人數(shù)為不吸煙但患病的人數(shù)為不吸煙且未患病的人數(shù)為患病未患病合計吸煙aba＋b不吸煙cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d學?“三主六步”課堂計算實際觀測值與在事件A，B獨立的假設下的估計值的差(如下表)：患病未患病吸煙不吸煙為了避免正負相消及消除樣本容量對差異大小的影響，可以將它們分別平方并處以對應的估計頻數(shù)(即估計值)，最后相加，得到“三主六步”課堂展?化簡得(其中n＝a＋b＋c＋d)統(tǒng)計學中通常采用統(tǒng)計量χ2(讀作“卡方”)來刻畫這個差異。“三主六步”課堂展?問題3：如何根據(jù)χ2統(tǒng)計量進行推斷呢？導?卡方臨界值表：“三主六步”課堂展?統(tǒng)計學對隨機變量χ2的概率有明確的結(jié)論：在H0成立的情況下，隨機事件“χ2≥

6.635”發(fā)生的概率約為0.01，即P(χ2≥

6.635)≈0.01也就是說，在H0成立的情況下，對統(tǒng)計量χ2進行多次觀測，觀測值超過6.635的概率約為0.01。情境1中能有多大的把握認為“患病與吸煙有關”

呢？通過計算，本例中χ2

＝11.8634＞10.828”，由P(χ2≥10.828)≈0.001可知，在H0成立的情況下，出現(xiàn)這樣的觀測值χ2的概率不超過0.001，因此，我們有99.9%的把握認為H0不成立，即有99.9%的把握認為“患呼吸道疾病與吸煙有關系”。“三主六步”課堂導?“三主六步”課堂展?例1、為考察某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下列聯(lián)表:藥物效果與動物試驗列聯(lián)表患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為藥物有效呢?解:≈6.109.因為P(χ2≥5.024)≈0.025,所以P(χ2=6.109)

<0.025,所以認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,“患病與服用藥有關系”.假設H0：患病與服藥沒有關系“三主六步”課堂練?練習1.氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩

種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行了對比，所得數(shù)

據(jù)如下表所示．問：它們的療效有無差異？有效無效合計復方江剪刀草19060250膽黃片9010100合計28070350“三主六步”課堂評?例2、有甲乙兩個班級進行一門課程的考試,按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班153045總計256590請根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為成績與班級有關系?解:≈1.384<6.635.∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,不能認為“成績與班級有關”.∵P(χ2≥6.635)≈0.01.“三主六步”課堂評?練習2、為研究不同的給藥方式(口服與注射)和藥的效果(有效與無效)是否有關，進行了相應的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下