第八章立體幾何高考文數(shù)考點直線、平面平行的判定與性質1.判定直線與直線平行的方法(1)平行公理:a∥b,b∥c?①

a∥c

;(2)線面平行的性質定理:a∥β,a?α,α∩β=b?②

a∥b

;(3)面面平行的性質定理:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b?③

a∥b

;(4)垂直于同一個平面的兩條直線④平行

;(5)如果一條直線與兩個相交平面都平行,那么這條直線必與它們的交

線平行.§8.4直線、平面平行的判定與性質知識清單2.直線與平面平行的判定和性質3.平面與平面平行的判定和性質(1)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等;(2)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行;(3)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應線段成比例;(4)同一條直線與兩個平行平面所成角相等.拓展延伸與平面平行有關的幾個常用結論:

判定或證明線面平行的方法1.利用線面平行的定義(此法一般伴隨反證法證明).2.利用線面平行的判定定理:關鍵是在平面內找出與已知直線平行的直

線.3.利用面面平行的性質:當兩個平面平行時,其中一個平面內的任一直線

都平行于另一個平面.例1如圖所示,正方形ABCD與正方形ABEF所在的平面相交于AB,在

AE、BD上各有一點P、Q,且AP=DQ.求證:PQ∥平面BCE.

方法技巧方法1證明證法一:如圖所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,連接

MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,∴AE=BD.又AP=DQ,∴PE=QB,又PM∥AB∥QN,∴

=

=

=

,∴

=

,又AB=DC,∴PM

QN,∴四邊形PMNQ為平行四邊形,∴PQ∥MN.又MN?平面BCE,PQ?平面BCE,∴PQ∥平面BCE.證法二:如圖,在平面ABEF內,過點P作PM∥BE,交AB于點M,連接QM.則PM∥平面BCE,∵PM∥BE,∴

=

,又AE=BD,AP=DQ,∴PE=BQ,∴

=

,∴

=

,∴MQ∥AD,又AD∥BC,∴MQ∥BC,∴MQ∥平面BCE,又PM∩MQ=M,∴平面PMQ∥平面BCE,又PQ?平面PMQ,∴PQ∥平面BCE.

判定或證明面面平行的方法1.利用面面平行的定義(此法一般伴隨反證法證明).2.利用面面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行于

另一個平面,那么這兩個平面平行.3.證明兩個平面都垂直于同一條直線.4.證明兩個平面同時平行于第三個平面.方法2

(1)求證:四邊形BDFE為梯形;(2)求證:平面AMN∥平面EFDB.例2如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為A1B1,A1D1的中點,E,F分別為B1C1,C1D1的中點.解題導引

(1)在△B1D1C1中得EF∥B1D1且EF=

B1D1

在正方體中得BD

B1D1

EF∥BD且EF=

BD

四邊形BDFE為梯形(2)

證明(1)連接B1D1.∵在△B1D1C1中,E,F分別是B1C1,C1D1的中點,∴EF∥B1D1且EF=

B1D1,又易證在正方體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形BDD1B1是矩形,∴BD

B1D1.∴EF∥BD且EF=

BD.∴四邊形BDFE為梯形.(2)連接FM.在△A1B1D1中,∵M,N分別為A1B1,A1D1的中點,∴MN∥B1D1,由(1)知,EF∥B1D1,∴MN∥EF.在正方形A1B1C1D1中,F為C1D1的中點,M為A1B1的中點,∴FM

A1D1.而四邊形ADD1A1為正