上學(xué)期高二數(shù)學(xué)1月月考試題02一、選擇題(每小題5分，共50分)1．設(shè)m＞0，則直線eq\r(2)(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為()．A．相切B．相交C．相切或相離D．相交或相切2．若直線2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()．A．4B．2C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件下列關(guān)于p、q的真假性判斷正確的是()A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真5．如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分．當(dāng)x1＝6,x2＝9，p＝8.5時(shí)，等于()．A．11 B．10C．8A.eq\f(1,9)B.eq\f(4,9)eq\r(5)C.eq\f(2,9)eq\r(5)D.eq\f(2,3)8.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交A.m∥且∥ B.m∥且n∥C.m∥且n∥ D.m∥且n∥A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）二、填空題(每小題5分，共25分)11．已知A，B是圓O：x2＋y2＝16上的兩點(diǎn)，且|AB|＝6，若以AB的長(zhǎng)為直徑的圓M恰好經(jīng)過點(diǎn)C(1，－1)，則圓心M的軌跡方程是________．15.對(duì)于空間三條直線,有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行,第三條直線和這兩條直線都相交.其中，使三條直線共面的充分條件有.(把符合要求的條件序號(hào)都填上)三、解答題(共25分)16．某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)（天）10201616151310①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率．17.(本小題13分)AB＋AD＝4，CD＝eq\r(2)，∠CDA＝45°.(1)求證：平面PAB⊥平面PAD；(2)設(shè)AB＝AP.若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長(zhǎng).參考答案一、選擇題(每小題5分，共50分)1、解析：圓心到直線l的距離為d＝eq\f(1＋m,2)，圓半徑為eq\r(m).因?yàn)閐－r＝eq\f(1＋m,2)－eq\r(m)＝eq\f(1,2)(m－2eq\r(m)＋1)＝eq\f(1,2)(eq\r(m)－1)2≥0，所以直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離，故選C.答案：C2、解析圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∵弦長(zhǎng)為4，故為直徑，即直線過圓心(－1,2)，∴a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))(a＋b)＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(1)＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時(shí)，取等號(hào)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為4.選A3、答案：C4、答案：C解析：命題p顯然為假；5、解析：本題代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證較為合理，顯然滿足p＝8.5的可能為eq\f(6＋11,2)＝8.5或eq\f(9＋8,2)＝8.5；顯然若x3＝11，不滿足|x3－x1|<|x3－x2|，則x1＝11，計(jì)算p＝eq\f(11＋9,2)＝10，不滿足題意；而若x3＝8，不滿足|x3－x1|<|x3－x2|，則x1＝8，計(jì)算p＝eq\f(8＋9,2)＝8.5，滿足題意．答案C6、答案：A7、解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角答案B8、答案：B解析：對(duì)于B，∵m∥且n∥又與是平面內(nèi)的兩條相交直線,∴∥而當(dāng)∥時(shí)不一定推出m∥且n∥也可能異面.故選B.9、答案：C解析：由f(1+x)=f(1x)得f(x+2)=f[1+(1+x)]=f[1(1+x)]=f(x).若f(x)為偶函數(shù)，則f(x+2)=f(x)，即2為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期.若2為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,則f(x+2)=f(x).10、答案：B解析：由圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5，10，5，7.5，2.5，10；B組的6個(gè)數(shù)為15，10，12.5，10，12.5，10.二、填空題(每小題5分，共25分)11．解析設(shè)圓心坐標(biāo)為M(x，y)，則(x－1)2＋(y＋1)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2，即為(x－1)2＋(y＋1)2＝9.答案(x－1)2＋(y＋1)2＝912.答案：①③⑤解析：令“能上車”記為事件A，則3路或6路車有一輛路過即事件A發(fā)生，14.答案：當(dāng)m=6時(shí),n=6,5,4,3,2,1;當(dāng)m=5時(shí),n=5,4,3,2,1;當(dāng)m=4時(shí),n=4,3,2,1;當(dāng)m=3時(shí),n=3,2,1;當(dāng)m=2時(shí),n=2,1;當(dāng)m=1時(shí),n=1.15.答案：①④解析：①中兩直線相交確定平面,由于第三條直線不過前兩條直線的交點(diǎn)且又分別與它們都相交,所以第三條直線也在這個(gè)平面內(nèi).②中可能有直線和平面平行.③中直線最多可確定3個(gè)平面.④中兩條平行線確定一個(gè)平面,第三條直線與它們都相交,所以第三條直線也在這個(gè)平面內(nèi).三、解答題(共25分)16．解：(1)當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y＝85.當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10n－85，n<17，,85，n≥17))(n∈N)．(2)①這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為eq\f(1,100)(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.②利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝．故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.17.(1)【證明】因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD.又AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(4分)(2)【解】：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz(如圖)．在平面ABCD內(nèi)，作CE∥AB交AD于點(diǎn)E，則CE⊥AD.在Rt△CDE中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.由AB＋AD＝4得AD＝4－t.所以E(0,3－t,0)，C(1,3－t,0)，D(0,4－t,0)，設(shè)平面PCD的法向量為n＝(x，y，