2025屆高三“8+3+3”小題期末沖刺練（2）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知集合，，則（）A. B. C. D.2．若復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點關于軸對稱，且，則復數(shù)（）A.1 B. C.i D.3．某臺機器每天生產(chǎn)10000個零件，現(xiàn)連續(xù)12天檢測，得到每天的次品零件個數(shù)依次為：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與第60百分位數(shù)之和是（）A．29 B．30 C．30.5 D．314．記等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A. B. C.32 D.645．已知圓錐的母線與底面所成角為，其內(nèi)切球（球與圓錐底面及側(cè)面均相切）的表面積為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.6．已知拋物線的焦點為，準線為為上一點，垂直于點為等邊三角形，過的中點作直線，交軸于點，則直線的方程為（）A. B.C. D.7．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若的面積為，則的最大值為（）A. B. C. D.8．若，滿足，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．9．函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù)B.的圖象關于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上的值域為10.已知點，，直線：.為圓：上的動點，下列選項中正確的是（）A.若圓關于對稱，則 B.與圓總有公共點C.面積的最大值為 D.面積的最小值為11．設函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.，在上單調(diào)遞減B.若且，則C.若在上有且僅有2個不同的解，則的取值范圍為D.存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，若與垂直，則等于________.13.2024年“花開刺桐城”閩南風情系列活動在泉州舉辦，包含美術、書法、攝影民間文藝作品展覽，書畫筆會，文藝晚會等內(nèi)容．假如在美術、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)域有2幅不同的美術作品、3幅不同的書法作品、1幅不同的攝影作品，將這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上，第一排掛4幅，第二排掛2幅，則美術作品不相鄰的概率為________.14.若正四面體的棱切球（球與正四面體的棱均相切）半徑為1，則正四面體的棱長為____________；該棱切球的球面與正四面體的表面相交所得曲線的總長度為____________．2025屆高三“8+3+3”小題期末沖刺練（2）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以.故選：D.2．若復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點關于軸對稱，且，則復數(shù)（）A.1 B. C.i D.【答案】C【解析】因為復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點關于軸對稱，且，所以，所以.故選：C3．某臺機器每天生產(chǎn)10000個零件，現(xiàn)連續(xù)12天檢測，得到每天的次品零件個數(shù)依次為：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與第60百分位數(shù)之和是（）A．29 B．30 C．30.5 D．31【答案】B【解析】將這12個數(shù)據(jù)從小到大排列為，，所以排列后的第8個數(shù)即為第60百分位數(shù)：16，中位數(shù)為，故所求為：.故選：B.4．記等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A. B. C.32 D.64【答案】D【解析】設等比數(shù)列的公比為，由，得，則，即，而，因此，所以.故選：D5．已知圓錐的母線與底面所成角為，其內(nèi)切球（球與圓錐底面及側(cè)面均相切）的表面積為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出軸截面如圖所示，為內(nèi)切球的圓心，為圓錐底面圓的圓心，為切點，由已知條件可知，內(nèi)切球的表面積等于，即，而，在中，，所以，在中，所以圓錐的體積.故選：C6．已知拋物線的焦點為，準線為為上一點，垂直于點為等邊三角形，過的中點作直線，交軸于點，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設直線與軸交于點，連接，因為焦點F1,0，所以拋物線的方程為，準線為，則，因為是等邊三角形，的中點為，則軸，所以準線為，為矩形，則，故是邊長為4的等邊三角形，易知，則.因為，所以直線的斜率為,直線的方程為.故選：B7．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若的面積為，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，所以．由余弦定理得，所以，故，當時等號成立,即的最大值為.故選：D．8．若，滿足，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，則，由，當時，，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，A，B項，已知，，又，則由可得，所以，又，所以，即，所以有，則，故A正確，B錯誤；C，D項，取，則.則，其中不滿足，也不滿足，故C，D錯誤.故選：A.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．9．函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù)B.的圖象關于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上的值域為【答案】ABC【解析】設的最小正周期為，由題意可知：，即，且，則，可得，，所以.對于選項A：為奇函數(shù)，故A正確；對于選項B：因為為最小值，所以的圖象關于直線對稱，故B正確；對于選項C：因為，則，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于選項D：因為，且，則，可得，所以，故D錯誤；故選：ABC.10.已知點，，直線：.為圓：上的動點，下列選項中正確的是（）A.若圓關于對稱，則 B.與圓總有公共點C.面積的最大值為 D.面積的最小值為【答案】BC【解析】對于A，若圓關于對稱，則直線過圓心，則，解得，故A錯誤；對于B，因為直線：，即恒過點，又，所以點在圓內(nèi)部，所以與圓總有公共點，故B正確；對于C，D，因為，且,則直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為，即點到直線的距離的取值范圍為，所以面積的取值范圍為，故C正確，D錯誤；故選：BC11．設函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.，在上單調(diào)遞減B.若且，則C.若在上有且僅有2個不同的解，則的取值范圍為D.存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ACD【解析】，對于A，，當時，，由復合函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，故A正確；對于B，若且，則，故B不正確；對于C，若，則，若在上有且僅有2個不同的解，如圖所示：可得，解得，也就是的取值范圍為，故C正確；對于D，，可知當時，是奇函數(shù)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，若與垂直，則等于________.【答案】【解析】由題意得，因為與垂直，所以，即，解得，所以.故答案為：.13.2024年“花開刺桐城”閩南風情系列活動在泉州舉辦，包含美術、書法、攝影民間文藝作品展覽，書畫筆會，文藝晚會等內(nèi)容．假如在美術、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)域有2幅不同的美術作品、3幅不同的書法作品、1幅不同的攝影作品，將這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上，第一排掛4幅，第二排掛2幅，則美術作品不相鄰的概率為________.【答案】【解析】由題意知這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上的不同掛法有：種，由于美術作品不相鄰，按以下情形分類：①美術作品掛在第一排的不同掛法有：種；②美術作品分掛在兩排的不同掛法有：種；所以美術作品不相鄰的概率是：，故答案為：14.若正四面體的棱切球（球與正四面體的棱均相切）半徑為1，則正四面體的棱長為____________；該棱切球的球面與正四面體的表面相交所得曲線的總長度為____________．【答案