2025屆高三“8+3+3”小題期末沖刺練（2）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1．已知集合，，則（）A. B. C. D.2．若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)（）A.1 B. C.i D.3．某臺(tái)機(jī)器每天生產(chǎn)10000個(gè)零件，現(xiàn)連續(xù)12天檢測(cè)，得到每天的次品零件個(gè)數(shù)依次為：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與第60百分位數(shù)之和是（）A．29 B．30 C．30.5 D．314．記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A. B. C.32 D.645．已知圓錐的母線與底面所成角為，其內(nèi)切球（球與圓錐底面及側(cè)面均相切）的表面積為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為為上一點(diǎn)，垂直于點(diǎn)為等邊三角形，過的中點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.7．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則的最大值為（）A. B. C. D.8．若，滿足，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．9．函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?0.已知點(diǎn)，，直線：.為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若圓關(guān)于對(duì)稱，則 B.與圓總有公共點(diǎn)C.面積的最大值為 D.面積的最小值為11．設(shè)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.，在上單調(diào)遞減B.若且，則C.若在上有且僅有2個(gè)不同的解，則的取值范圍為D.存在，使得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，若與垂直，則等于________.13.2024年“花開刺桐城”閩南風(fēng)情系列活動(dòng)在泉州舉辦，包含美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽，書畫筆會(huì)，文藝晚會(huì)等內(nèi)容．假如在美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)域有2幅不同的美術(shù)作品、3幅不同的書法作品、1幅不同的攝影作品，將這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上，第一排掛4幅，第二排掛2幅，則美術(shù)作品不相鄰的概率為________.14.若正四面體的棱切球（球與正四面體的棱均相切）半徑為1，則正四面體的棱長(zhǎng)為____________；該棱切球的球面與正四面體的表面相交所得曲線的總長(zhǎng)度為____________．2025屆高三“8+3+3”小題期末沖刺練（2）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1．已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以.故選：D.2．若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)（）A.1 B. C.i D.【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，所以，所以.故選：C3．某臺(tái)機(jī)器每天生產(chǎn)10000個(gè)零件，現(xiàn)連續(xù)12天檢測(cè)，得到每天的次品零件個(gè)數(shù)依次為：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與第60百分位數(shù)之和是（）A．29 B．30 C．30.5 D．31【答案】B【解析】將這12個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為，，所以排列后的第8個(gè)數(shù)即為第60百分位數(shù)：16，中位數(shù)為，故所求為：.故選：B.4．記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A. B. C.32 D.64【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，則，即，而，因此，所以.故選：D5．已知圓錐的母線與底面所成角為，其內(nèi)切球（球與圓錐底面及側(cè)面均相切）的表面積為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出軸截面如圖所示，為內(nèi)切球的圓心，為圓錐底面圓的圓心，為切點(diǎn)，由已知條件可知，內(nèi)切球的表面積等于，即，而，在中，，所以，在中，所以圓錐的體積.故選：C6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為為上一點(diǎn)，垂直于點(diǎn)為等邊三角形，過的中點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，連接，因?yàn)榻裹c(diǎn)F1,0，所以拋物線的方程為，準(zhǔn)線為，則，因?yàn)槭堑冗吶切?，的中點(diǎn)為，則軸，所以準(zhǔn)線為，為矩形，則，故是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，易知，則.因?yàn)?，所以直線的斜率為,直線的方程為.故選：B7．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，所以．由余弦定理得，所以，故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即的最大值為.故選：D．8．若，滿足，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，?gòu)造函數(shù)，則，由，當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，A，B項(xiàng)，已知，，又，則由可得，所以，又，所以，即，所以有，則，故A正確，B錯(cuò)誤；C，D項(xiàng)，取，則.則，其中不滿足，也不滿足，故C，D錯(cuò)誤.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．9．函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【解析】設(shè)的最小正周期為，由題意可知：，即，且，則，可得，，所以.對(duì)于選項(xiàng)A：為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)闉樽钚≈?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，則，可得，所以，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.10.已知點(diǎn)，，直線：.為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若圓關(guān)于對(duì)稱，則 B.與圓總有公共點(diǎn)C.面積的最大值為 D.面積的最小值為【答案】BC【解析】對(duì)于A，若圓關(guān)于對(duì)稱，則直線過圓心，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)橹本€：，即恒過點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以與圓總有公共點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，D，因?yàn)?，?則直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為，即點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，所以面積的取值范圍為，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC11．設(shè)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.，在上單調(diào)遞減B.若且，則C.若在上有且僅有2個(gè)不同的解，則的取值范圍為D.存在，使得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ACD【解析】，對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，若且，則，故B不正確；對(duì)于C，若，則，若在上有且僅有2個(gè)不同的解，如圖所示：可得，解得，也就是的取值范圍為，故C正確；對(duì)于D，，可知當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，若與垂直，則等于________.【答案】【解析】由題意得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，解得，所以.故答案為：.13.2024年“花開刺桐城”閩南風(fēng)情系列活動(dòng)在泉州舉辦，包含美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽，書畫筆會(huì)，文藝晚會(huì)等內(nèi)容．假如在美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)域有2幅不同的美術(shù)作品、3幅不同的書法作品、1幅不同的攝影作品，將這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上，第一排掛4幅，第二排掛2幅，則美術(shù)作品不相鄰的概率為________.【答案】【解析】由題意知這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上的不同掛法有：種，由于美術(shù)作品不相鄰，按以下情形分類：①美術(shù)作品掛在第一排的不同掛法有：種；②美術(shù)作品分掛在兩排的不同掛法有：種；所以美術(shù)作品不相鄰的概率是：，故答案為：14.若正四面體的棱切球（球與正四面體的棱均相切）半徑為1，則正四面體的棱長(zhǎng)為____________；該棱切球的球面與正四面體的表面相交所得曲線的總長(zhǎng)度為____________．【答案