2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專項(xiàng)練（3）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4．已知平面向量，滿足，且，則在方向上的投影向量為（）A.B.C. D.5．已知為銳角，，則（）A. B. C. D.或6．2024年中國足球乙級聯(lián)賽陜西聯(lián)合的主場火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價分別對應(yīng)球場三個不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（）A.30種 B.60種 C.120種 D.240種7．已知，則的解集為（）A. B. C. D.8．如圖，在一個有蓋的圓錐容器內(nèi)放入兩個球體，已知該圓錐容器的底面圓直徑和母線長都是，則（）A.這兩個球體的半徑之和的最大值為B.這兩個球體的半徑之和的最大值為C.這兩個球體的表面積之和的最大值為D.這兩個球體的表面積之和的最大值為二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列說法中正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5的極差與眾數(shù)之和為7B.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，則C.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則D.X和Y是分類變量，若值越大，則判斷“X與Y獨(dú)立”的把握性越大10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.該圖象向右平移個單位長度可得的圖象11．已知，直線為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，直線與交于點(diǎn)在直線上，且，點(diǎn)的軌跡為史留斯蚌線，記為曲線，其中是的漸近線，如圖所示．設(shè)是上一點(diǎn)，則（）A.B.存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使得關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍在上C.若在第二象限，則的最大值為D.若在第一象限，則直線的斜率大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知正項(xiàng)遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，，則______.13.某站臺經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，一號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，二號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，一號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站或者二號列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，記“一號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，“一號列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，則______.14.當(dāng)時，，則正數(shù)的取值范圍為_________.2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專項(xiàng)練（3）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋詫?yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所?故選：B.3．若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】雙曲線（）的漸近線方程為，直線斜率為，由一條漸近線與直線垂直得，解得，所以離心率為.故選：A4．已知平面向量，滿足，且，則在方向上的投影向量為（）A.B.C. D.【答案】A【解析】由已知，在方向上的投影向量為，故選：A．5．已知為銳角，，則（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】由題意，解得，因?yàn)闉殇J角，所以，又，所以，所以，故選：C6．2024年中國足球乙級聯(lián)賽陜西聯(lián)合的主場火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價分別對應(yīng)球場三個不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（）A.30種 B.60種 C.120種 D.240種【答案】C【解析】要使五人中恰有三人在同一區(qū)域，可以分成三步完成：第一步，先從五人中任選三人，有種方法；第二步再選這三人所在的區(qū)域，有種方法；第三步，將另外兩人從余下的兩個區(qū)域里任選，有種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種方法.故選:C.7．已知，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得：，的定義域?yàn)椋?，為定義在上的偶函數(shù)，，，當(dāng)時，，即，又，，，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，在上單調(diào)遞減，由得：，解得：，的解集為.故選：D.8．如圖，在一個有蓋的圓錐容器內(nèi)放入兩個球體，已知該圓錐容器的底面圓直徑和母線長都是，則（）A.這兩個球體的半徑之和的最大值為B.這兩個球體的半徑之和的最大值為C.這兩個球體的表面積之和的最大值為D.這兩個球體的表面積之和的最大值為【答案】D【解析】當(dāng)這兩個球體的半徑或者表面積之和取最大值時，上面的球與圓錐的底面相切，過底面圓的直徑作截面，如圖所示，過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，過點(diǎn)作⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)作⊥OF，垂足為D．設(shè)圓O的半徑為R，圓的半徑為r，當(dāng)下面的球與上底面相切時，取得最大值，此時為該圓的內(nèi)切球半徑，等邊三角形的邊長為，內(nèi)切球半徑為，故，故R的最大值為，且取最大值時，三點(diǎn)共線，設(shè)，則，則，解得，所以，，，，.因?yàn)椋寓?，整理得，解得，令函?shù)，，.令函數(shù)，，所以是增函數(shù).又因?yàn)?，，所以，，所以，，，，即，，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即這兩個球體半徑之和的最大值為.由①可得，這兩個球體的表面積之和為.令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即這兩個球體的表面積之和的最大值為.故選：D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列說法中正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5的極差與眾數(shù)之和為7B.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，則C.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則D.X和Y是分類變量，若值越大，則判斷“X與Y獨(dú)立”的把握性越大【答案】BC【解析】A：該組數(shù)據(jù)的極差為4，眾數(shù)為2，所以該組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)之和為6，故A錯誤；B：由，得，解得，所以，故B正確；C：由，得，所以，故C正確.D：值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就越大，則“X與Y獨(dú)立”的把握越小，故D錯誤；故選：BC10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.該圖象向右平移個單位長度可得的圖象【答案】ABD【解析】由函數(shù)的圖象可得，周期，所以，當(dāng)時函數(shù)取得最大值，即，所以，則，又，得，故函數(shù)，對于A，當(dāng)時，，故A正確；對于B，當(dāng)時，，故B正確；對于C，令得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，不是的子集，故C不正確；對于D，向右平移個單位，，故D正確；故選：ABD11．已知，直線為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，直線與交于點(diǎn)在直線上，且，點(diǎn)的軌跡為史留斯蚌線，記為曲線，其中是的漸近線，如圖所示．設(shè)是上一點(diǎn)，則（）A.B.存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使得關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍在上C.若在第二象限，則的最大值為D.若在第一象限，則直線的斜率大于【答案】AD【解析】設(shè)，，，由與相交，則不與重合，即，設(shè)，則，所以，代入，可得，即，設(shè)，則，即，代入，即，即，由，即，所以，當(dāng)時，從而，整理得；當(dāng)時，即和重合，，此時方程成立；所以曲線的方程為；由，所以，解得，故A正確；在第一象限的部分對應(yīng)的方程為①，在第三象限的部分對應(yīng)的方程為，它關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的部分對應(yīng)的方程為，即②，聯(lián)立①②解得，這樣矛盾，所以不存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使得關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍在上，由對稱性可知，二、四象限也不存在關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍在上，故B錯誤；當(dāng)時，當(dāng)時，故C錯誤；設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，從而，所以，即，所以，即，即，所以若在第一象限，則直線的斜率大于，故D正確.故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知正項(xiàng)遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，，則______.【答案】364【解析】在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列中，所以，又，所以或（舍去），設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以，所以.故答案為：36413.某站臺經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，一號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，二號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，一號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站或者二號列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，記“一號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，“一號列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號列車準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，則____