...wd......wd......wd...微分學(xué)局部綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1．函數(shù)的定義域是D．且2．以下各函數(shù)對(duì)中，D．，3．設(shè)，則C．4．以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是C．5．，當(dāng)〔A〕時(shí)，為無(wú)窮小量.A.6．當(dāng)時(shí)，以下變量為無(wú)窮小量的是D．7．函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=〔C．1〕8．曲線在點(diǎn)〔0,1〕處的切線斜率為〔A〕．A．9．曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為〔A〕．A.y=x10．設(shè)，則〔B〕．B．11．以下函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是〔B〕．B．ex12．設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=〔B〕．B．二、填空題1．函數(shù)的定義域是2．函數(shù)的定義域是(-5,2)3．假設(shè)函數(shù)，則4．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱．5．16．，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量．7.曲線在點(diǎn)處的切線斜率是8．函數(shù)的駐點(diǎn)是.x=19.需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為．三、計(jì)算題1．，求．解：2．，求．解3．，求．解4．，求．解：5．，求；解：因?yàn)樗?．設(shè)，求解：因?yàn)樗?．設(shè)，求．解：因?yàn)樗?．設(shè)，求．解：因?yàn)樗运?、?yīng)用題1．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的本錢(qián)函數(shù)為：〔萬(wàn)元〕,求：〔1〕當(dāng)時(shí)的總本錢(qián)、平均本錢(qián)和邊際本錢(qián)；〔2〕當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均本錢(qián)最小解〔1〕因?yàn)榭偙惧X(qián)、平均本錢(qián)和邊際本錢(qián)分別為：，所以，，〔2〕令，得〔舍去〕因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均本錢(qián)最小.2．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定本錢(qián)為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的本錢(qián)為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為〔為需求量，為價(jià)格〕．試求：〔1〕本錢(qián)函數(shù)，收入函數(shù)；〔2〕產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大解〔1〕本錢(qián)函數(shù)=60+2000．因?yàn)?，即，所以收入函?shù)==()=．〔2〕利潤(rùn)函數(shù)=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以，=200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大．3．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總本錢(qián)函數(shù)為C(q)=20+4q+0.01q2〔元〕，單位銷(xiāo)售價(jià)格為p=14-0.01q〔元/件〕，試求：〔1〕產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)到達(dá)最大〔2〕最大利潤(rùn)是多少解〔1〕由利潤(rùn)函數(shù)則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)到達(dá)最大，〔2〕最大利潤(rùn)為〔元〕4．某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的本錢(qián)函數(shù)為〔元〕.為使平均本錢(qián)最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少此時(shí)，每件產(chǎn)品平均本錢(qián)為多少解因?yàn)榱?，?0，得=140，=-140〔舍去〕.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值.所以=140是平均本錢(qián)函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均本錢(qián)最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均本錢(qián)為〔元/件〕5．某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的本錢(qián)為〔萬(wàn)元〕．問(wèn)：要使平均本錢(qián)最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品解因?yàn)?=，==令=0，即，得，=-50〔舍去〕，=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以，=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均本錢(qián)最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品．積分學(xué)局部綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1．以下等式不成立的是〔〕．正確答案：DA．B．C．D．2．假設(shè)，則=〔〕.正確答案：DA.B.C.D.注意：主要考察原函數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)3．以下不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是〔〕．正確答案：CA．B．C．D．4.假設(shè)，則f(x)=〔〕．正確答案：CA．B．-C．D．-5.假設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則以下等式成立的是()．正確答案：BA．B．C．D．6．以下定積分中積分值為0的是〔〕．正確答案：AA．B．C．D．7．以下定積分計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕．正確答案：DA．B．C．D．8．以下無(wú)窮積分中收斂的是〔〕．正確答案：CA．B．C．D．9．無(wú)窮限積分=〔〕．正確答案：CA．0B．C．D.二、填空題1．．應(yīng)該填寫(xiě)：注意：主要考察不定積分與求導(dǎo)數(shù)〔求微分〕互為逆運(yùn)算，一定要注意是先積分后求導(dǎo)〔微分〕還是先求導(dǎo)〔微分〕后積分。2．函數(shù)的原函數(shù)是．應(yīng)該填寫(xiě)：-cos2x+c3．假設(shè)存在且連續(xù)，則．應(yīng)該填寫(xiě)：注意：此題是先微分再積分最后在求導(dǎo)。4．假設(shè)，則.應(yīng)該填寫(xiě)：5．假設(shè)，則=.應(yīng)該填寫(xiě)：注意：6．.應(yīng)該填寫(xiě)：0注意：定積分的結(jié)果是“數(shù)值〞，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為07．積分．應(yīng)該填寫(xiě)：0注意：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分為08．無(wú)窮積分是．應(yīng)該填寫(xiě)：收斂的三、計(jì)算題〔以下的計(jì)算題要熟練掌握！這是考試的10分類(lèi)型題〕1．解：==2．計(jì)算解：3．計(jì)算解：4．計(jì)算解：5．計(jì)算解：==6．計(jì)算解：=7．解：===8．解：=-==9．解：==＝=1注意：熟練解答以上各題要注意以下兩點(diǎn)〔1〕常見(jiàn)湊微分類(lèi)型一定要記住〔2〕分部積分：，?？嫉挠腥N類(lèi)型要清楚。四、應(yīng)用題〔以下的應(yīng)用題必須熟練掌握！這是考試的20分類(lèi)型題〕投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定本錢(qián)為36(萬(wàn)元)，且邊際本錢(qián)為=2x+40(萬(wàn)元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總本錢(qián)的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均本錢(qián)到達(dá)最低.解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總本錢(qián)的增量為==100〔萬(wàn)元〕又==令，解得.x=6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均本錢(qián)到達(dá)最小的值。所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均本錢(qián)到達(dá)最小.2．某產(chǎn)品的邊際本錢(qián)(x)=2〔元/件〕，固定本錢(qián)為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的根基上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化解：因?yàn)檫呺H利潤(rùn)=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500；x=500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值.所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為=500-525=-25〔元〕即利潤(rùn)將減少25元.3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際本錢(qián)為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x〔萬(wàn)元/百臺(tái)〕，其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化解：(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10〔百臺(tái)〕；又x=10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10〔百臺(tái)〕時(shí)，利潤(rùn)最大.又△即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.4．某產(chǎn)品的邊際本錢(qián)為(萬(wàn)元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定本錢(qián)為18(萬(wàn)元)，求最低平均本錢(qián).解：因?yàn)榭偙惧X(qián)函數(shù)為=當(dāng)=0時(shí)，C(0)=18，得c=18；即C()=又平均本錢(qián)函數(shù)為令，解得=3(百臺(tái))，該題確實(shí)存在使平均本錢(qián)最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q=3時(shí)，平均本錢(qián)最低.最底平均本錢(qián)為(萬(wàn)元/百臺(tái))5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總本錢(qián)函數(shù)為(萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸．銷(xiāo)售x噸時(shí)的邊際收入為〔萬(wàn)元/百噸〕，求：(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2)在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的根基上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化解：(1)因?yàn)檫呺H本錢(qián)為，邊際利潤(rùn)=14–2x令，得x=7；由該題實(shí)際意義可知，x=7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大.(2)當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為=-1〔萬(wàn)元〕即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元.線性代數(shù)局部考核要求與綜合練習(xí)題第2章矩陣1．了解或理解一些根本概念〔1〕了解矩陣和矩陣相等的概念；〔2〕了解單位矩陣、數(shù)量矩陣和對(duì)稱矩陣的定義和性質(zhì)；〔3〕理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件；〔4〕理解矩陣初等行變換的概念。2．熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)；3．熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣，解矩陣方程。第3章線性方程組1．了解線性方程組的有關(guān)概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解。2．理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理；熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解。3.熟練掌握線性方程組解得情況判定定理線性代數(shù)局部綜合練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則以下運(yùn)算中〔〕可以進(jìn)展.正確答案：AA．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．設(shè)為同階可逆矩陣，則以下等式成立的是〔〕正確答案：BA.B.C.D.注意：轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)要記住3．以下結(jié)論或等式正確的選項(xiàng)是〔〕．正確答案：CA．假設(shè)均為零矩陣，則有B．假設(shè)，且，則C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D．假設(shè)，則4．設(shè)是可逆矩陣，且，則〔〕.正確答案：CA.B.C.D.注意：因?yàn)锳(I+B)=I,所以I+B5．設(shè)，，是單位矩陣，則＝〔〕．正確答案：DA．B．C．D．6．設(shè)，則r(A)=〔〕．正確答案：CA．4B．3C7．設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為〔〕正確答案：AA．1B．2C8．線性方程組解的情況是〔〕．正確答案：AA.無(wú)解B.只有0解C.有唯一解D.有無(wú)窮多解9．設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是〔〕．正確答案：DA．B．C．D．10.設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組〔〕．A．無(wú)解B．有非零解C．只有零解D．解不能確定正確答案：C二、填空題1．假設(shè)矩陣A=，B=，則ATB=．應(yīng)該填寫(xiě)：2．設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是.應(yīng)該填寫(xiě)：是可交換矩陣3．設(shè)，當(dāng)時(shí)，是對(duì)稱矩陣.應(yīng)該填寫(xiě)：04．設(shè)均為階矩陣，且可逆，則矩陣的解X=．應(yīng)該填寫(xiě)：5．假設(shè)線性方程組有非零解，則．應(yīng)該填寫(xiě)：-16．設(shè)齊次線性方程組，且秩(A)=r<n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于．應(yīng)該填寫(xiě)：n–r7．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為.應(yīng)該填寫(xiě)：(其中是自由未知量)三、計(jì)算題〔以下的各題要熟練掌握！這是考試的15分類(lèi)型題〕1．設(shè)矩陣A=，求逆矩陣．解：因?yàn)?AI)=所以A-1=注意：此題也可改成如下的形式考：例如：解矩陣方程AX=B,其中，，答案：又如：，，求2．設(shè)矩陣A=，求逆矩陣．解：因?yàn)椋宜?．設(shè)矩陣A=，B=，計(jì)算(BA)-1．解：因?yàn)锽A==(BAI)=所以(BA)-1=4．設(shè)矩陣，求解矩陣方程．解：因?yàn)?，即所以X===5．求線性方程組的一般解．解：因?yàn)樗砸话憬鉃椤财渲校亲杂晌粗俊?．求線性方程組的一般解．所以一般解為〔其中是自由未知量〕7．設(shè)齊次線性方程組，問(wèn)取何值時(shí)方程組