第19頁（共19頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}之利用全等三角形測距離一．選擇題（共7小題）1．（2025春?和平區(qū)校級期中）如圖，A，B兩點分別位于池塘兩側，池塘旁邊有一水房D，在BD中點C處有一棵樹，小明從A點出發(fā)，沿AC走到E（A，C，E在一條直線上），并使CE＝CA，量出E到水房D的距離就是A，B的距離，依據(jù)的是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS2．（2024秋?象州縣期末）學校美術社團為學生外出寫生配備如圖所示的折著凳（圖1），圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中登腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點，為了使折魯?shù)首檬孢m，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，利用你所學的知識求出CB的長度是（）A．36cm B．40cm C．35cm D．30cm3．（2024秋?靖西市期末）在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝5cm，EF＝6cm，則該圓形容器的壁厚是（）A．1cm B．0.8cm C．0.6cm D．0.5cm4．（2025春?重慶期中）如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．（2024秋?河池期末）山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離．在地上取一個可以直接到達A、B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA；連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE；可以證△ABC≌△DEC，得DE＝AB因此，測得DE的長就是AB的長；判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．（2024秋?永康市期末）小明利用全等三角形的知識測量河流的寬度AB，設計了如圖所示的方案．在河邊選了一點O，然后在BO的延長線上找一點C，使OC＝OB，在C點沿與河邊垂直的方向直走到點D，觀察到A，O，D三點在同一直線上．測得CD的長，就是河流的寬度AB，小明這種測量方法的原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（2024秋?昆明校級期末）如圖，嘉嘉與淇淇玩蹺蹺板游戲，蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）到地面的距離是60cm，當淇淇從水平位置CD垂直上升15cm時，嘉嘉離地面的高度是（）A．15cm B．30cm C．40cm D．45cm二．填空題（共5小題）8．（2024秋?承德縣期末）如圖，書架兩側擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部DE上，當頂點A落在右側書籍的上方邊沿時，頂點B恰好落在左側書籍的上方邊沿，點A，B，C，D，E在同一平面內．已知每本書長20cm，厚度為2cm，則兩摞書之間的距離DE為cm．9．（2024秋?襄都區(qū)期末）亮亮想測量屋前池塘的寬度AC，他結合所學的數(shù)學知識，設計了如圖所示的測量方案：先在池塘外的空地上任取一點O，連接AO，OO，延長CO至點D，使OC＝OD，過點D作AC的平行線DE，延長AO至點F，連接EF，DF，測得∠DEF＝90°，∠OFE＝120°，EF＝6m，若DF是∠AFE的平分線，則池塘的寬AC為m．10．（2024秋?博山區(qū)期末）某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶③去，理由是（填SAS或ASA或AAS或SSS或HL）．11．（2024秋?武漢期末）如圖，為了測量一幢高樓的高度，在木棍CD與高樓AB之間選定一點P，在點P處用測角儀測得木棍頂端C的視線PC與地面的夾角∠DPC＝19°，測得樓頂A的視線PA與地面的夾角∠BPA＝71°，量得點P到樓底的距離PB與木棍高度相等，都等于5m，量得木棍與高樓之間的距離DB＝23m，則高樓的高度是m．12．（2023秋?澧縣期末）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風景，在由C走到D的過程中，通過隔離帶的空隙P，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標語，具體信息如下：如圖，AB∥PM∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足為D．已知CD＝16米．請根據(jù)上述信息求標語AB的長度．三．解答題（共3小題）13．（2025春?深圳期中）小明和小亮準備用所學數(shù)學知識測一池塘的長度，經過實地測量，繪制如圖，點B、F、C、E在直線l上（點F、C之間的距離為池塘的長度），點A、D在直線l的異側，且AB∥DE，∠A＝∠D，測得AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝108m，BF＝24m，求池塘FC的長度．14．（2024秋?單縣期末）池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量A，B的距離．八年級一班甲，乙兩位同學分別設計出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖②，先確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．請分析兩種方案可行的理由，15．（2025春?鄭州期中）【主題】軍事訓練中的距離測量問題【素材】在某次重要的軍事訓練任務中，士兵小王肩負著一項關鍵使命：精準測量我方陣地（點A）與對岸目標（點B）之間的距離．然而，擺在小王面前的是諸多棘手難題，河流湍急無法直接過河，且身處野外環(huán)境沒有攜帶任何專業(yè)測量工具．但小王憑借著扎實的數(shù)學知識和冷靜的頭腦，巧妙地運用了以下方法來解決這一難題：【實踐操作】如圖所示：步驟1：面向點B豎直站立，調整目視高度，使視線恰好經過帽檐到達點B；步驟2：保持身體姿態(tài)不變，原地轉過一個角度，標記此時視線落在河岸的點C；步驟3：步測得AC＝28米，已知小王身高為AO，帽頂O到眼睛D的垂直距離為OD．【問題解決】（1）由上面實踐操作可以知道AB距離是米；（2）如何測得我方陣地與對岸目標之間的距離AB？請用你所學數(shù)學知識說明．

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}之利用全等三角形測距離參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案DDDDCCD一．選擇題（共7小題）1．（2025春?和平區(qū)校級期中）如圖，A，B兩點分別位于池塘兩側，池塘旁邊有一水房D，在BD中點C處有一棵樹，小明從A點出發(fā)，沿AC走到E（A，C，E在一條直線上），并使CE＝CA，量出E到水房D的距離就是A，B的距離，依據(jù)的是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；應用意識．【答案】D【分析】可以利用SAS定理證明△DCE≌△BCA，根據(jù)全等三角形的性質可得AB＝DE．【解答】解：∵C為BD中點，∴DC＝BC，在△ACB和△ECD中，AC=∴△DCE≌△BCA（SAS），∴AB＝DE，∴DE的長度就是A、B兩點之間的距離．故選：D．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關鍵．2．（2024秋?象州縣期末）學校美術社團為學生外出寫生配備如圖所示的折著凳（圖1），圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中登腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點，為了使折魯?shù)首檬孢m，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，利用你所學的知識求出CB的長度是（）A．36cm B．40cm C．35cm D．30cm【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；應用意識．【答案】D【分析】根據(jù)中點定義求出AO＝BO，DO＝CO，然后利用“邊角邊”證明△AOD與△BOC中全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明．【解答】解：∵登腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點，折疊凳寬度AD設計為30cm，∴AO＝BO，DO＝CO，在△AOD與△BOC中，AO=∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD＝30cm，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的應用，證明得到三角形全等是解題的關鍵．3．（2024秋?靖西市期末）在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝5cm，EF＝6cm，則該圓形容器的壁厚是（）A．1cm B．0.8cm C．0.6cm D．0.5cm【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；應用意識．【答案】D【分析】只要證明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解決問題．【解答】解：在△AOB和△DOC中，OA=∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝5cm，∵EF＝6cm，∴圓柱形容器的壁厚是12×（6﹣5）＝0.5（故選：D．【點評】本題考查全等三角形的應用，解題的關鍵是利用全等三角形的性質解決實際問題．4．（2025春?重慶期中）如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得△ADM≌△AEM．【解答】解：∵AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，∴AD＝AE，在△ADM和△AEM中，AD=∴△ADM≌△AEM（SSS），故選：D．【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．5．（2024秋?河池期末）山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離．在地上取一個可以直接到達A、B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA；連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE；可以證△ABC≌△DEC，得DE＝AB因此，測得DE的長就是AB的長；判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；應用意識．【答案】C【分析】圖形中隱含對頂角相等的條件，利用兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等可得△ABC≌△DEC，從而根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AB＝DE．【解答】解：在△ABC和△DEC中，CA=∴△ABC≌△DEC（SAS），故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．6．（2024秋?永康市期末）小明利用全等三角形的知識測量河流的寬度AB，設計了如圖所示的方案．在河邊選了一點O，然后在BO的延長線上找一點C，使OC＝OB，在C點沿與河邊垂直的方向直走到點D，觀察到A，O，D三點在同一直線上．測得CD的長，就是河流的寬度AB，小明這種測量方法的原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】C【分析】由垂直的定義得到∠DCO＝∠ABO＝90°，由ASA推出△OCD≌△OBA，得到AB＝CD．【解答】解∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠DCO＝∠ABO＝90°，在△OCD和△OBA中，∠DCO∴△OCD≌△OBA（ASA），∴AB＝CD，∴小明這種測量方法的原理是ASA．故選：C．【點評】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握：ASA．7．（2024秋?昆明校級期末）如圖，嘉嘉與淇淇玩蹺蹺板游戲，蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）到地面的距離是60cm，當淇淇從水平位置CD垂直上升15cm時，嘉嘉離地面的高度是（）A．15cm B．30cm C．40cm D．45cm【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】D【分析】過點O作OG⊥地面于點G，則OG＝60cm，證明△ABO≌△FEO（AAS），得出AB＝EF＝15cm，即可推出結果．【解答】解：如圖，過點O作OG⊥地面于點G，則OG＝60cm，由題意可知，∠ABO＝∠FEO，∠AOB＝∠FOC，AO＝FO，∴△ABO≌△FEO（AAS），∴AB＝EF＝15cm，∴嘉離地面的高度是OG﹣EF＝60﹣15＝45（cm），故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟記全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）8．（2024秋?承德縣期末）如圖，書架兩側擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部DE上，當頂點A落在右側書籍的上方邊沿時，頂點B恰好落在左側書籍的上方邊沿，點A，B，C，D，E在同一平面內．已知每本書長20cm，厚度為2cm，則兩摞書之間的距離DE為24cm．【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】24．【分析】證明△BDC≌△CEA（AAS），得出BD＝CE＝2×2＝4（cm），CD＝AE＝20cm，即可得出結果．【解答】解：由題意可知，BC＝AC，∠BDC＝∠CEA＝∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠CBD＝∠BCD+∠ACE＝90°，∴∠CBD＝∠ACE，∴△BDC≌△CEA（AAS），∴BD＝CE＝2×2＝4（cm），CD＝AE＝20cm，∴DE＝CD+CE＝20+4＝24（cm），故答案為：24．【點評】本題考查了全等三角形的應用，證明△BDC≌△CEA，是解題的關鍵．9．（2024秋?襄都區(qū)期末）亮亮想測量屋前池塘的寬度AC，他結合所學的數(shù)學知識，設計了如圖所示的測量方案：先在池塘外的空地上任取一點O，連接AO，OO，延長CO至點D，使OC＝OD，過點D作AC的平行線DE，延長AO至點F，連接EF，DF，測得∠DEF＝90°，∠OFE＝120°，EF＝6m，若DF是∠AFE的平分線，則池塘的寬AC為123m．【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】123m．【分析】分別延長AF、DE相交于點B，證明△ACO≌△BDO（AAS），可得出結果．【解答】解：如圖，分別延長AF、DE相交于點B，∵∠AFE＝120°，DF平分∠AFE，∴∠DFE=12∠AFE=60°又∵∠DEF＝90°，∴∠BEF＝90°，∴∠FDE＝∠FBE＝30°，∴DF＝BF＝2EF＝12m，∴DE＝BE=122∴DB＝123m，∵DE∥AC，∴∠A＝∠B，∠C＝∠BDO，又∵OC＝OD，∴△ACO≌△BDO（AAS），∴AC＝BD＝123m，故答案為：123m．【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟記全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．10．（2024秋?博山區(qū)期末）某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶③去，理由是ASA（填SAS或ASA或AAS或SSS或HL）．【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行解答．【解答】解：第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，根據(jù)三角形全等的判定方法可知，符合全等三角形的判定定理ASA，故答案為：ASA．【點評】本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時要根據(jù)已知條件靈活選擇運用．11．（2024秋?武漢期末）如圖，為了測量一幢高樓的高度，在木棍CD與高樓AB之間選定一點P，在點P處用測角儀測得木棍頂端C的視線PC與地面的夾角∠DPC＝19°，測得樓頂A的視線PA與地面的夾角∠BPA＝71°，量得點P到樓底的距離PB與木棍高度相等，都等于5m，量得木棍與高樓之間的距離DB＝23m，則高樓的高度是18m．【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】18．【分析】根據(jù)題意可得：CD⊥DB，AB⊥BD，從而可得∠CDB＝∠ABD＝90°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得：∠APB＝∠DCP＝71°，從而利用ASA證明△CDP≌△PBA，最后利用全等三角形的性質進行計算，即可解答．【解答】解：由題意得：CD⊥DB，AB⊥BD，∴∠CDB＝∠ABD＝90°，∵∠CPD＝19°，∴∠DCP＝90°﹣∠CPD＝71°，∵∠APB＝71°，∴∠APB＝∠DCP＝71°，∵CD＝PB＝5m，∴△CDP≌△PBA（ASA），∴DP＝AB，∵BD＝23m，∴DP＝AB＝BD﹣PB＝23﹣5＝18（m），∴高樓的高度是18m，故答案為：18．【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．12．（2023秋?澧縣期末）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風景，在由C走到D的過程中，通過隔離帶的空隙P，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標語，具體信息如下：如圖，AB∥PM∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足為D．已知CD＝16米．請根據(jù)上述信息求標語AB的長度16米．【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】16米．【分析】由AB∥CD，利用平行線的性質可得∠ABP＝∠CDP，利用ASA定理可得，△ABP≌△CDP，由全等三角形的性質可得結果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP＝90°，∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴PD＝PB，在△ABP與△CDP中，∠ABP∴△ABP≌△CDP（ASA），∴CD＝AB＝16（米），故答案為：16米．【點評】本題主要考查了平行線的性質和全等三角形的判定及性質定理，綜合運用各定理是解答此題的關鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025春?深圳期中）小明和小亮準備用所學數(shù)學知識測一池塘的長度，經過實地測量，繪制如圖，點B、F、C、E在直線l上（點F、C之間的距離為池塘的長度），點A、D在直線l的異側，且AB∥DE，∠A＝∠D，測得AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝108m，BF＝24m，求池塘FC的長度．【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】（1）證明詳見解析；（2）60m．【分析】（1）利用ASA證明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質得BC＝EF，利用線段的和差關系求CF的長即可．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A∴△ABC和≌△DEF（ASA）；（2）解：∵△ABC和≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC＝BF+CF，EF＝CE+CF，∴BF＝CE，∵BE＝BF+CF+CE，BE＝108m，BF＝24m，∴108＝24+CF+24，解得CF＝60，∴池塘FC的長度為60m．【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．14．（2024秋?單縣期末）池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量A，B的距離．八年級一班甲，乙兩位同學分別設計出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖②，先確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．請分析兩種方案可行的理由，【考點】全等三角形的應用．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】分別證明△ABO≌△CDO（SAS），Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），即可解決問題．【解答】解：甲同學方案：在△ABO和△CDO中，∵AO＝CO，∴∠AOB＝∠COD，BO＝DO，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD；乙同學方案：在△ABD和△CBD中，∵DC＝DA，DB＝DB，∠DBA＝∠DBC＝90°，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AB＝BC．