第19頁（共19頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}之簡單的軸對稱圖形一．選擇題（共7小題）1．（2025?普陀區(qū)三模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，BD＝BC，AD＝AE，若要求∠CDE的度數(shù)，則只需知道（）的度數(shù)．A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE2．（2024秋?醴陵市期末）如圖，直線DE是△BAC的邊AB的垂直平分線，已知AC＝5cm，△ADC的周長為18cm，則BC的長為（）A．4cm B．10cm C．12cm D．13cm3．（2025?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD和△BDC的面積分別是S1，S2，則S1：S2的值為（）A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：54．（2024秋?臺(tái)江區(qū)期末）某平板電腦支架如圖所示，其中AB＝CD，EA＝ED，為了使用的舒適性，可調(diào)整∠AEC的大小．若∠AEC增大16°，則∠BDE的變化情況是（）A．增大16° B．減小16° C．增大8° D．減小8°5．（2025?建鄴區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB＝AD＝CD，∠BAD＝56°，則∠C等于（）A．28° B．29° C．30° D．31°6．（2024秋?承德縣期末）如圖，在△ABC中，分別以頂點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN，分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E．若AD＝4，△AEC的周長為17，則△ABCA．20 B．21 C．25 D．307．（2024秋?河池期末）如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)二．填空題（共5小題）8．（2025?興慶區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，則∠ADB＝．9．（2025?甌海區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AC＝6，點(diǎn)D，E把線段AC三等分，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，連接BE，DF．若BE＝AB，則DF的長為．10．（2024秋?武陟縣期末）若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的頂角的度數(shù)是．11．（2024秋?成都期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC=11，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，再過兩弧的交點(diǎn)作直線MN，分別交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則CM的長為12．（2025春?禪城區(qū)校級期中）如圖，在三角形ABC中，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為9cm2，則△BPC的面積為．三．解答題（共3小題）13．（2025?婺城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，連結(jié)AD，AE，AE＝BE．（1）若∠B＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）若CA＝CE，求∠B的度數(shù)．14．（2025春?青島期中）某景區(qū)為了提高應(yīng)對意外傷害事故的現(xiàn)場處理和應(yīng)急救援能力，擬在兩條景觀道OM，ON之間（即∠MON內(nèi)部）的開闊地修建一所紅十字救助站P，使其到景觀道OM，ON的距離相等，同時(shí)到A，B兩個(gè)休息亭的距離也相等，試確定救助站P的位置．15．（2024秋?定州市期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝30°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝7，△CBD的周長為22，求△ABC的周長．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷常考題之簡單的軸對稱圖形參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案CDBDDCC一．選擇題（共7小題）1．（2025?普陀區(qū)三模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，BD＝BC，AD＝AE，若要求∠CDE的度數(shù)，則只需知道（）的度數(shù)．A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得到∠BDC＝90°-12∠B，∠ADE＝90°-12∠A，由三角形內(nèi)角和定理求出∠DCE＝90°-12∠【解答】解：∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BDC=12（180°﹣∠B）＝90°-1同理：∠ADE＝90°-12∠∴∠ADE+∠BDC＝180°-12（∠A+∠∴∠DCE＝180°﹣（∠ADE+∠BDC）=12（∠A+∠故A、B不符合題意；∵∠DCE=12（∠A+∠B）=12（180°﹣∠ACB）＝90°故C符合題意；∠DCE和∠DCE沒有數(shù)量關(guān)系，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出∠DCE＝90°-12∠2．（2024秋?醴陵市期末）如圖，直線DE是△BAC的邊AB的垂直平分線，已知AC＝5cm，△ADC的周長為18cm，則BC的長為（）A．4cm B．10cm C．12cm D．13cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，再根據(jù)三角形周長公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵直線DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，由條件可知AC+CD+DA＝18cm，∴AC+CD+DB＝18cm，∵AC＝5cm，∴BC＝13cm，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．3．（2025?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD和△BDC的面積分別是S1，S2，則S1：S2的值為（）A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】過D點(diǎn)作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DA，然后利用三角形的面積公式求S1：S2的值．【解答】解：過D點(diǎn)作DE⊥BC于E，如圖，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE＝DA，∴S1故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．4．（2024秋?臺(tái)江區(qū)期末）某平板電腦支架如圖所示，其中AB＝CD，EA＝ED，為了使用的舒適性，可調(diào)整∠AEC的大?。簟螦EC增大16°，則∠BDE的變化情況是（）A．增大16° B．減小16° C．增大8° D．減小8°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠AEC＝∠EAD+∠ADE＝2∠ADE，∵∠AEC增大16°，∴∠ADE增大8°，∵∠BDE＝180°﹣∠ADE，∴∠BDE減小8°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5．（2025?建鄴區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB＝AD＝CD，∠BAD＝56°，則∠C等于（）A．28° B．29° C．30° D．31°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知∠ADB的度數(shù)，然后再利用∠ADC是三角形ADC的一個(gè)外角即可求得答案．【解答】解：∵AB＝AD＝CD，∴∠B＝∠ADB，∠DAC＝∠DCA，∵∠BAD＝56°，∴∠B＝∠ADB=12×（180°﹣56在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA＝∠DAC+∠C，∴∠C=12×62故選：D．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，以及三角形的內(nèi)角和為180°的知識(shí)點(diǎn)，此題難度不大．6．（2024秋?承德縣期末）如圖，在△ABC中，分別以頂點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN，分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E．若AD＝4，△AEC的周長為17，則△ABCA．20 B．21 C．25 D．30【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．【專題】三角形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，AB＝2AD＝8，再根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可．【解答】解：由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，AB＝2AD＝8，∵△AEC的周長為17，∴AC+CE+EA＝17，∴AC+CE+EB＝17，即AC+BC＝17，∴△ABC的周長＝AC+BC+AB＝17+8＝25，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．7．（2024秋?河池期末）如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的重心．【專題】三角形；推理能力．【答案】C【分析】由中垂線的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，∴要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等解答即可．二．填空題（共5小題）8．（2025?興慶區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，則∠ADB＝115°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【答案】115°．【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B＝∠C，根據(jù)∠BAC＝130°即可求出∠C的度數(shù)，由DA⊥AC得出∠DAC＝90°，從而求出∠ADC的度數(shù)，問題得解．【解答】解：由條件可知∠B＝∠C，∵∠BAC＝130°，∴∠B∵DA⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝180°﹣65°＝115°，故答案為：115°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．9．（2025?甌海區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AC＝6，點(diǎn)D，E把線段AC三等分，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，連接BE，DF．若BE＝AB，則DF的長為22．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】22．【分析】連接BD，求出AD＝DE＝EC=13AC＝2，得到DC＝2CE＝4，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠BDC＝90°，判定△DBC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠DFC＝90°，判定△DFC是等腰直角三角形，即可求出【解答】解：連接BD，∵點(diǎn)D，E把線段AC三等分，∴AD＝DE＝EC=13AC=13∴DC＝2CE＝4，∵BE＝BA，AD＝DE，∴BD⊥AE，∴∠BDC＝90°，∵∠C＝45°，∴△DBC是等腰直角三角形，∵F是BC的中點(diǎn)，∴DF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∵∠C＝45°，∴△DFC是等腰直角三角形，∴DF=22DC=22×故答案為：22．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出BD⊥AE，判定△DFC是等腰直角三角形．10．（2024秋?武陟縣期末）若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的頂角的度數(shù)是70°或40°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分類計(jì)算．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)70°的角是底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°﹣70°﹣70°＝40°；當(dāng)70°的角是頂角時(shí)，則頂角為70°．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為70°或40°，故答案為：70°或40°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．11．（2024秋?成都期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC=11，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，再過兩弧的交點(diǎn)作直線MN，分別交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則CM的長為11【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CM＝BM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠MCB＝∠B，求得∠MCB＝30°，∠ACM＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定與°性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，直線MN是BC的垂直平分線，∴CM＝BM，∴∠MCB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴∠MCB＝30°，∴∠ACM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴CM＝AC=11故答案為：11．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2025春?禪城區(qū)校級期中）如圖，在三角形ABC中，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為9cm2，則△BPC的面積為92cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】92【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出AP＝PD，即得出△ABP和△DBP是等底同高的三角形，△ACP和△DCP是等底同高的三角形，即可推出S△【解答】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分線，∴AP＝PD，∴△ABP和△DBP是等底同高的三角形，△ACP和△DCP是等底同高的三角形，∴S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，∵S△ABC＝S△ABP+S△DBP+S△ACP+S△DCP，S△BPC＝S△DBP+S△DCP，∴S△故答案為：92【點(diǎn)評】本題考據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025?婺城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，連結(jié)AD，AE，AE＝BE．（1）若∠B＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）若CA＝CE，求∠B的度數(shù)．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（1）∠DAE＝10°；（2）∠B＝36°．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠B＝40°，根據(jù)三線合一求出∠BAD=12∠BAC=50°，根據(jù)AE＝BE（2）根據(jù)CA＝CE，得出∠CAE＝∠CEA，根據(jù)解析（1）可知：∠B＝∠BAE，∠B＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出5∠B＝180°，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）由條件可知∠C＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°；（2）由條件可知∠CAE＝∠CEA，根據(jù)解析（1）可知：∠B＝∠BAE，∠B＝∠C，∴∠CAE＝∠CEA＝∠B+∠BAE＝2∠B，∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAE+∠CAE+∠B+∠C＝5∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，解得：∠B＝36°．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．14．（2025春?青島期中）某景區(qū)為了提高應(yīng)對意外傷害事故的現(xiàn)場處理和應(yīng)急救援能力，擬在兩條景觀道OM，ON之間（即∠MON內(nèi)部）的開闊地修建一所紅十字救助站P，使其到景觀道OM，ON的距離相等，同時(shí)到A，B兩個(gè)休息亭的距離也相等，試確定救助站P的位置．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】尺規(guī)作圖；應(yīng)用意識(shí)．【答案】圖形見解析過程．【分析】根據(jù)題意，得出點(diǎn)P既在∠MON的角平分線上，又在線段AB的垂直平分線上，據(jù)此找出點(diǎn)P的位置即可．【解答】解：由題知，點(diǎn)P既在∠MON的角平分線上，又在線段AB的垂直平分線上．如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?定州市期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝30°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝7，△CBD的周長為22，求△ABC的周長．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．【答案】（1）45°；（2）36．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD＝BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．（2）由△CBD的周長為20，推出AC+BC＝22，根據(jù)AB＝2AE＝14，由此即可解決問題．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝75°﹣30°＝45°；（2）∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA＝DB，∵BC+BD+DC＝22，∴AD+DC+BC＝22，∴AC+BC＝22，∵AB＝2AE＝14，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝14+22＝36．【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

考點(diǎn)卡片1．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．（2）重心的性質(zhì)：①重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．②重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等．③重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離