第12頁(yè)（共12頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷?？碱}之分式的加減法一．選擇題（共8小題）1．（2025?河?xùn)|區(qū)一模）計(jì)算1mA．1 B．﹣1 C．mm-1 2．（2025?翁源縣一模）計(jì)算3(A．a(chǎn)1-a B．11-a C．33．（2025?蘭州一模）計(jì)算：3xA．x2x-1 B．2x2x-4．（2025?洪洞縣一模）化簡(jiǎn)1-xA．xx-3 B．x3-x C．5．（2025?廣東模擬）下列計(jì)算結(jié)果不正確的是（）A．2xy24xC．2xx+2+6．（2025?匯川區(qū)二模）化簡(jiǎn)m-A．1 B．﹣1 C．3 D．m7．（2025?莊浪縣一模）化簡(jiǎn)x2A．1y2 B．x2y2 C．y2x2 D8．（2025?武強(qiáng)縣校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)(1-A．a(chǎn)﹣1 B．1a-1 C．a(chǎn)a二．填空題（共4小題）9．（2025?天府新區(qū)模擬）已知1m-2n=0，則m+10．（2025?黃岡模擬）已知a2﹣8a﹣1＝0，則a-1a=11．（2025?雙流區(qū)模擬）計(jì)算：1m+1m2-12．（2025?崇明區(qū)二模）計(jì)算：xx2-4+2三．解答題（共3小題）13．（2025春?宿城區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)：a2-2a+1a214．（2025春?鎮(zhèn)平縣期中）上課時(shí)老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)關(guān)于分式計(jì)算的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：?x（1）請(qǐng)求出所捂部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果；（2）當(dāng)y＝2，x為何值時(shí)，原分式計(jì)算結(jié)果為3．15．（2025春?徐聞縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：m2-2mm

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷?？碱}之分式的加減法參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BCCDDACD一．選擇題（共8小題）1．（2025?河?xùn)|區(qū)一模）計(jì)算1mA．1 B．﹣1 C．mm-1 【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先把第二個(gè)加數(shù)寫(xiě)成分母是m﹣1的分式，然后按照同分母分式相加減法則進(jìn)行計(jì)算，然后約分即可．【解答】解：原式==1-＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減法則．2．（2025?翁源縣一模）計(jì)算3(A．a(chǎn)1-a B．11-a C．3【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用分式的加減法則計(jì)算后進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式==3(1-=3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2025?蘭州一模）計(jì)算：3xA．x2x-1 B．2x2x-【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)同分母分式相加減法則進(jìn)行計(jì)算，然后約分即可．【解答】解：原式==2＝1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減法則．4．（2025?洪洞縣一模）化簡(jiǎn)1-xA．xx-3 B．x3-x C．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先變形，再根據(jù)同分母的分式相加減的法則計(jì)算即可．【解答】解：1-=1-=3-＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2025?廣東模擬）下列計(jì)算結(jié)果不正確的是（）A．2xy24xC．2xx+2+【考點(diǎn)】分式的加減法；分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可判斷．【解答】解：A、2xB、2-xC、2xxD、2yx故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式的加減法及分式的基本性質(zhì)，同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．6．（2025?匯川區(qū)二模）化簡(jiǎn)m-A．1 B．﹣1 C．3 D．m【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則求解，即可獲得答案．【解答】解：m-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2025?莊浪縣一模）化簡(jiǎn)x2A．1y2 B．x2y2 C．y2x2 D【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先算分式的乘方，再算除法即可．【解答】解：x＝x2÷＝x2?y=y故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2025?武強(qiáng)縣校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)(1-A．a(chǎn)﹣1 B．1a-1 C．a(chǎn)a【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式==1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）9．（2025?天府新區(qū)模擬）已知1m-2n=0，則m+【考點(diǎn)】分式的加減法；分式的值．【專題】計(jì)算題；整體思想；整式；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵1m∴m=n∴當(dāng)m=n2時(shí)，原式=故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．10．（2025?黃岡模擬）已知a2﹣8a﹣1＝0，則a-1a=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；完全平方公式．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】8．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵a2﹣8a﹣1＝0，∴a≠0，a2﹣1＝8a，等式兩邊同時(shí)除以a，得a-1a故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2025?雙流區(qū)模擬）計(jì)算：1m+1m2-【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1m【分析】將原式通分后將分子相加，然后進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式==m=m=1故答案為：1m【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?崇明區(qū)二模）計(jì)算：xx2-4+2【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1x【分析】根據(jù)分式的加減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：x=x=x=1故答案為：1x【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025春?宿城區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)：a2-2a+1a2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1a，當(dāng)a＝2時(shí)，原式=12【分析】先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)異分母分式減法計(jì)算，再將除法化為乘法計(jì)算，最后代入求值即可，注意分母不為0．【解答】解：a=(=a-1=a-1=1∵a+1≠0，a﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，0，∵﹣2≤a≤2，∴a可以為2，∴當(dāng)a＝2時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2025春?鎮(zhèn)平縣期中）上課時(shí)老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)關(guān)于分式計(jì)算的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：?x（1）請(qǐng)求出所捂部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果；（2）當(dāng)y＝2，x為何值時(shí)，原分式計(jì)算結(jié)果為3．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）yx（2）x=5【分析】（1）根據(jù)題意得出所捂部分的式子，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)當(dāng)y＝3時(shí)，得出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）由題意得，所捂部分＝（xx-=x+1x=y（2）∵當(dāng)y＝2，原分式計(jì)算結(jié)果為3，∴2x-解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?徐聞縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：m2-2mm【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】mm【分析】先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【解答】解：m=m=m=m當(dāng)m＝3時(shí)，原式=3＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．2．分式的值分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．3．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問(wèn)題1．分式中的系數(shù)化整問(wèn)題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號(hào)問(wèn)題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3．處理分式中的恒等變形問(wèn)題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．4．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說(shuō)明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．5．分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問(wèn)題1．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．2．注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式．3．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．6．分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求